期中模擬測試卷

測試范圍：二次根式、勾股定理、平行四邊形

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）

1.使二次根式7^X1有意義的x的取值范圍是（）

A.x>-B.x》—-C.xW3D.x》-3

33

2.下列各組數據分別是線段a,b,c的長，能組成直角三角形的是（）

A.7,2,9B.4,5,6C.3,4,5D.5,10,13

3.矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）

A.對角線相等B.對角線平分一組對角

C.對角線互相垂直D.兩組對邊分別平行

4.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.V32B.C.[x2yD.V4.x2+1

5.如圖，點尸是矩形48cZ）的對角線NC上一,過點P作EF//3C,分別交48,于E、

F,連接PB、PD.若4E=2,PF=6,則圖中陰影部分的面積為（）

A.10B.12C.16D.18

6.下列計算，正確的是()

A.273+272=2V5B.2V3x2V2=276C.V8-J-V2=2D.J(-2)2=-2

7.如圖：已知點4的坐標為（-26,2）,菱形48co的對角線交于坐標原點。，則C點的坐標是

)

A.(-2A/3,-2)B.(2A/3,-2)C.(2,-2aD.(-2,-2)

8.如圖，已知平行四邊形/BCD的對角線4c與AD相交于點。，下列結論中不正確的是（）

A.當/C_L8Z>時，四邊形48co是菱形

B.當NA4。=NZX4O時，四邊形48co是菱形

C.當CM=05時，四邊形48cA是矩形

D.當48=/C時，四邊形48co是菱形

9.如圖，在AABC中，ZA=90°,。是的中點，過點。作的平行線交NC于點E,作5c

的垂線交8c于點尸，若AB=CE,且ADFE的面積為1,則8C的長為（）

A.2#>B.5C.475D.10

10.如圖，四邊形4BCD為矩形，對角線NC與3。相交于點。，點E在邊DC上，連接/E,過

。作。尸_L/E,垂足為尸，連接。尸，若NDAE=30°,DE=\,則。尸的最小值為（）

「V3

3D-T

二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）

11.后的值是.

12.如圖，在矩形4BC。中，對角線/C,相交于點O,若。4=2,則3D的長為

13.已知：x=V3+l,>=6-1,貝1]/一2孫+/=.

14.如圖，在四邊形4BCD中，ZDAB=ZBCD=90°,分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正

方形，若岳+邑=135,邑=49,貝1]$2=.

15.如圖，E、尸分別是平行四邊形48co的邊48、CD上的點，/尸與DE相交于點尸，BF

12

與CE相交于點0,若%9=17加2,S耶2c=27cm,則陰影部分的面積為cm.

16.如圖，將矩形紙片48cZ）沿E尸折疊后，點。、。分別落在點。、C的位置，瓦7的延長線

恰好經過8點，若DE=DC=6,CF=4,則/E等于

三、解答題（共8小題，共72分）

17.計算：

⑴屈5+A義病;⑵而+道+（3-?.

18.已知a=3+2收，6=3-2后，分別求下列代數式的值:

(1)a2-b2;(2)a2-3ab+b2.

19.如圖，四邊形N8CO是平行四邊形，E,尸分別是N8,8邊上的點，AE=-AB,

3

CF=-CD.求證：四邊形E3FO是平行四邊形.

3

20.如圖，一架長為5米的梯子斜靠在與地面(W垂直的墻ON上，梯子底端距離墻ON有

3米.

(1)求梯子頂端與地面的距離。4的長.

(2)若梯子頂點4下滑1米到。點，求梯子的底端向右滑到。的距離.

21.圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端

點均在格點上.只用無刻度的直尺，按要求在圖①、圖②、圖③中以N8為邊各畫一個菱形

圖①圖②圖③

22.如圖所示，矩形4BCD中，以對角線ZC為邊，作等腰RtAACE(點E在40上方)，AE=EC

KAAEC=90°,連接E0.

(1)①直接寫出4DE=°;

②求證：AD-DC=4iED;

(2)若A8=4,AD=1,連接BE,請直接寫出2E的長

23.如圖，在平面直角坐標系中，已知/(0,〃),C(2,0),,且已知|-61+(加+2了=0.

(2)如圖1,過x軸上一點。(-6,0)作于E,交y軸于點尸，求尸點的坐標；

(3)將A48c沿x軸向左平移，NC邊與y軸交于一點P(P不同于/和C兩點)，過尸作一直線

與48的延長線交于0點，與x軸交于點且CP=80,在AABC平移過程中，M點的坐標是

否發生變化？寫出你的結論及理由.

24.(1)如圖所示，矩形488中，BC=2AB,將矩形Z8CZ)繞點3逆時針旋轉90。，得到新的

矩形BEFH,連接ED,EC,線段EC交Q于點G,連BG.

①請直接寫出線段F5和2。的數量關系，位置關系

②求證：FD=2BG.

(2)如圖2所示，RtABCD中，ZC=90°,BC=3CD,將RtABCD繞點3逆時針旋轉a。，得到

新的RtABEF,連接EC,FO,線段EC,FD相交于點G,點。為線段2D中點，連OG,在RtABCD

旋轉的過程中，變是否發生改變？如果不變，請求出空的值；如果發生改變，請說明理

BCBC

由.

答案

一、選擇題。

1.

【分析】根據二次根式有意義的條件可得3x+120,再解即可.

【解答】解：由題意得：3x+l>0,

解得：x七|,

故選：B.

2.

【分析】據勾股定理的逆定理，逐項判定即可.

【解答】解：A72+22=49+4=53^92,所以7、2、9不能組成直角三角形；

S.42+52=16+25=41^62,所以4、5、6不能組成直角三角形;

C.32+42=25=52,所以3、4、5可以組成直角三角形；

D.52+102=125^132,所以5、10、13不能組成直角三角形;

故選：C.

3.

【分析】利用矩形與菱形的性質即可解答本題.

【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性質是對角線相等，

故選：A.

4.

【分析】根據最簡二次根式的定義可知：①被開方數不含有分母②被開方數不含能開的盡方的

因數或因式，滿足這樣條件的二次根式叫做最簡二次根式，即可判斷后而為最簡二次根

式.

【解答】解：A底=d4葭2=4也,/不符合題意；

S.VL5==—,2不符合題意；

V22

C.^4x2y=2|x|77,C不符合題意；

O."x2+1為最簡二次根式,。符合題意,

故選：D.

5.

【分析】由矩形的性質可證明S“EB=S"即，即可求解.

【解答】解：作于M,交8c于N.

則有四邊形4￡7狎，四邊形四邊形CFPN,四邊形5EPN都是矩形,

SfuUX=S^ABC，^AAMP=S\AEP，M>BE=^APBN，^APFD=^APDM，^APFC=*^APCW，

■：MP=AE=2

^ADFP=^APBE=_X2X6=6，

S陰=6+6=12,

故選：B.

6.

【分析】計算出各個選項中式子的正確結果，即可判斷哪個選項符合題意.

【解答】解：26、2也不是同類二次根式，不能進行加減，故選項/錯誤，不符合題意;

273x272=476,故選項3錯誤，不符合題意;

V8-V2=V8T2=V4=2,故選項C正確，符合題意；

QF=2,故選項。錯誤，不符合題意；

故選：C.

7.

【分析】由菱形的性質可知點N和點。關于原點對稱，結合條件可求得點。點的坐標.

【解答】解：???四邊形48co為菱形，

OA=OC,OB=OD,

?.?點O為坐標原點,

.?.點/和點C關于原點對稱，點8和點。關于原點對稱,

?.■點4的坐標為(-26,2),

;.C點坐標為(26,-2),

故選：B.

8.

【分析】利用矩形的判定、平行四邊形的性質及菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選

項.

【解答】解：A.-：AB±AD,

ABAD=90°,

,平行四邊形ABCD是矩形，

故結論正確，但不符合題意；

B.■：ABAO=ADAO,

ZDAO=ZACB,

NBAO=2ACB,

AB=AC,

四邊形4BCD是菱形，，

故結論正確，但不符合題意；

C.?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

:.AO=-AC,BO=-BD,

22

又；OA=OB,

AC=BD,

平行四邊形ABCD是矩形，

故結論正確，但不符合題意；

D.當=時，四邊形/3CZ)不一定是菱形，

故結論錯誤，符合題意.

故選：D.

9.

【分析】過4作3c于H,根據已知條件得到/E=CE,求得求得

22

根據三角形的面積公式得到DE-DF=2,得到N82C=8,求得48=2（負值舍去），根據勾股

定理即可得到結論.

【解答】解：過工作于〃，

?.?。是N8的中點，

AD-BD9

???DE//BC,

/.AE=CE,

:.DE=-BC,

2

???DF工BC,

/.DF//AH,DFIDE,

BF=HF,

:.DF=-AH,

2

'：NDFE的面積為1,

/.-DE^DF=\,

2

:.DEDF=2,

二.BC?AH=2DE?2DF=4x2=8,

AB-AC=8,

?「AB=CE,

AB=AE=CE=-AC,

2

A.B,2AB=8,

r.AB=2（負值舍去）,

.\AC=4,

BC=yjAB2+AC2=275,

故選：A.

10.

【分析】先說明A4DE的形狀固定，點廠的位置固定，點。為對角線ZC與2。的交點，點。在4。

的垂直平分線，作/￡＞的垂直平分線“V,交/。于點M,交8c于點N,過點F作尸

延長。尸交C。于點G,根據垂線段最短，得出此時OF最短，根據含30。直角三角形的性質求

出OF的長即可.

【解答】解：???ZDAE=30°,DE=l,ZADE=90°,

/.AE=IDE=2,AD=JAE"-DE，=V3,

???DFLAE,

“ADxDEV3

DF=---------=——,

AE2

.?.ZUDE的形狀固定，點廠的位置固定,

?.,點。為對角線/C與AD的交點，

.?.點。在4。的垂直平分線，

如圖，作4D的垂直平分線7W,交工。于點交3c于點N,過點下作尸OLAfiV,延長。尸交

CD于點G,

垂線段最短，

二.此時0尸最短,

???ZOMD=ZMOG=ZMDG=90°,

四邊形OMDG為矩形，

1\/3

OG=DM=-AD=—ZOGD=90°,

229

???ZDEF=90°-ZDAE=60°,

???NDFE=90。,

:.ZFDE=90o-60°=30°,

?/ZOGD=90°,

.”1八萬V3

..FG=—DF=——,

24

OF=OG-FG=,故。正確.

244

故選：D.

二、填空題。

11.

【分析】根據算術平方根的定義求解

【解答】解：“z=25,

V25=5.

故答案為：5.

12.

【分析】因為矩形的對角線相等且互相平分，已知04=2,則ZC=2O/=4,又BD=AC,故可

求.

【解答】解：是矩形

OC=OA,BD=AC

又?.S=2,

AC=OA+OC=2OA=4

:.BD=AC=4

故答案為：4.

13.

【分析】先把f+2中+/進行變形，得到(》+舊2,再把尤，y的值代入即可求出答案.

【解答】解：x=6+l,y=sf3-l,

x2—2xy+y2=(x—y)2=(3+1—V3+1)2=22=4；

故答案為：4.

14.

222

【分析】由正方形的性質得E=”2,S2^BC,S3=CD,S4=AD,再由勾股定理得

BD2=AD2+AB2=CD2+BC2,則R+邑=S3+星，即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接8。，

2222

由正方形的性質可知：5,=AB,S2=BC,S3=CD,S4=AD,

在RtAABD和\BCD中，BD2=AD2+AB2=CD1+BC2,

即9+$4=$3+邑，

.”2=135-49=86,

15.

【分析】作出輔助線EF,因為A4D尸與AZ組尸同底等高，所以面積相等，所以陰影圖形的面積

可解.

【解答】解：如圖，連接跖

AADF與NDEF同底等高,

??^AADF=Sg)EF，

即S^DF~S^DPF=^MJEF-SgpF

即見(/>￡>=S位pF~17cm-,

同理可得心℃=5-2=27*2,

陰影部分的面積為S莊PF+S.°=17+27=44。療.

故答案為：44.

16.

【分析】根據矩形及折疊的性質可知，AB=CD=6,NBEF=ZBFE,則BF=BE,設

AD=BC=x,則/E=x-6.BE=x-4,利用勾股定理可得：AB2+AE2=BE2,即：

6z+(x-6)2=(x-4)2,求出x即可求得4E的長度.

【解答】解：■.,四邊形42co是矩形，DE=DC=6.

AB=CD=6,AD=BC,AD/IBC,NA=90°,

ZBFE=NDEF,

由折疊可知，DE=DE=6,NBEF=NDEF,

ZBEF=ZBFE,

BF=BE,

^AD=BC=x,則4E=/D-DE=x-6,BE=BF=BC-CF=x-4.

則由勾股定理可得：AB2+AE2=BE1,

即：62+(X-6)2=(X-4)2,解得：x=14.

則4D=3C=14.AE=8

故答案為:8.

三、解答題

17.解：(1)V18-V8+xV50

=372-2A/2+V25

=3行-2亞+5

=V2+5;

(2)后+石+(3-Gy

=73+9-673+3

=-573+12.

18.解：(1)?"=3+2收，6=3-2&,

0+6=(3+2偽+(3-2拘=6,a=(3+2回-(3-2揚=40,

a2-b2=(a+b)(a-6)=6x4收=24夜；

(2)a?_i)ab+b1

=(Q—b)2—ab

=(4V2)2-)(3+2>/2)(3-2>/2)

-=32-1

=31.

19.證明：?.?四邊形/3CO是平行四邊形，

AB=CD,EB//FD,

VAE^-AB,CF^-CD.

33

AE=CF,

EB=FD,

四邊形EBFD是平行四邊形.

20.解：(1)/O=j52-3?=4米;

(2)OD=心-(4-1)2=4米,BO=OD-O2=4-3=1米.

21.解：如圖，菱形488即為所求作.

圖①圖③

22.(1)①解：如圖所示，過點E作斯，4D于尸，EGLCD,交CO延長線于G,

四邊形48cZ)是矩形，

NADC=90°,

ZADG=90°,

四邊形EFDG是矩形，

ZFEG=90°,

???AAEC=90°,

NAEF=NCEG,

又?-?AE=CE,ZAFE=ZCGE=90°,

\AFE=ACGE(AAS),

EF=EG,

四邊形EFDG是正方形，

NEDF=45°,即NADE=45°,

故答案為：45；

②證明：???\AFE=NCGE,

AF=CG,

■：四邊形EFDG是正方形，

DF=DG,DE=41DF,

AD=AF+DF=CG+DF=CD+2DF,

AD=CD+yll.DE,KPAD-CD=亞DE;

(2)解：如圖所示，延長E尸交3。于加，

?.?四邊形ABCD,EFDG都是矩形，

ZEGC=ZGEM=ZMCG=90°,BC=AD=1,CD=AB=4

：.四邊形EMCG是矩形，

CM=EG,CG=EM,

AD-CD=42DE,

」.DE旦

2

3

/.DF=DG=EG=—,

2

311

...CM=—,ME=CG=CD+DG=—,

22

BM=BC-CM=—，

2

，BE=>JBM2+ME2=—V2,

2

23.(1)證明：v|n-6\+(m+2)2=0,

:.n-6=0,加+2=0,

解得：n=69m=-29

則OB=OC,

-AO1BC,

AB=AC,

ZABC=ZACB;

(2)解：?.?點。的坐標為(-6,0),

OD=6,

:.OD=OA,

???ZDOF=ZAEF=90°,ZDFO=ZAFE,

/.ZFDO=ZCAO,

在AFOD和\COA中，

/DOF=AAOC

vDO=AO9

ZODF=ZOAC

AFOD=ACOA(ASA),

/.OF=OC=2,

尸點的坐標為(0,2);

(3)解：M點的坐標不發生變化，

理由如下：過點夕作PN//Z5交8C于N,

則ZPNO=ZABO,ZBQM=4NPM,

???/ABC=ZACB,

二.ZPNO=ZACB,

PN=PC9

???