第十一相關分析1,了解學生得期中與期末成績得關系:變量1:期中成績、變量2:期末考試成績;2,學生對任課教師得好感程度與成績自估:變量1:對教師得評價分(五等)變量2:自估成績;3,考試前后學生對教師評價得分得關系:變量1:考前對教師得評價,變量2:考后對教師得評價;第十一章相關分析第一節相關得意義第二節積差相關第三節等級相關第四節質與量得相關第五節品質相關第一節 相關得意義一、相關得概念兩個變量之間不精確、不穩定得變化關系稱為相關關系。函數關系:例如,距離=速度×時間。特點:可以用函數式表達;兩個變量得值就是一一對應得。相關關系:例如,智力與學習成績。特點:有一定聯系,但兩個變量得值并沒有一一對應關系。從變化方向來瞧:正相關:兩個變量值得變化方向一致負相關:兩個變量值得變化方向相反零相關,或不相關:兩個變量值得變化方向無一定規律。從密切程度來瞧:強相關中度相關弱相關二、相關系數用來描述兩個變量相互之間變化方向及密切程度得數字特征量。通常用r表示。從r得正負號表明兩個變量相互之間得變化方向從r得絕對值大小表明兩個變量得密切程度第二節積差相關

隨機變量X,Y

Cov=E(X-EX)(Y-EY)

兩組數據(樣本)

標準化之后得協方差XY表4-8各種不同相關得散點圖課堂練習:計算下面兩列數據得相關系數12大家應該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流注意:相關系數為0者,不一定就是沒有關系如下圖,它們就是非線性關系。積差相關系數得注意事項就是:1、兩個變量都就是由測量獲得得連續性數據。2、兩個變量得總體都呈正態分布或接近于正態分布。3、必須就是成對得數據,而且每對數據之間就是相互獨立得。4、兩個變量之間呈線性關系。5、排除共變因素得影響。6、樣本容量大于30,最好大于50。影響相關系數大小得外在因素(1)被試集團合并圖4-12就是男女生得身高與她們父親身高得相關分別就是0、58與0、64。在圖中合并之后卻呈現了相關系數減少得傾向,為0、38。影響相關系數大小得外在因素(2)變量重疊某變量與包括這個變量得另一變量得相關總就是比較高得。A科考試B科考試AB兩科總分A科考試1、0－0、020、58B科考試－0、021、00、74總分0、670、721、0表4-6某系160名學生兩次考試及總分得相關系數表(相關矩陣)

影響相關系數大小得外在因素(3)切斷效果(選拔錄取)就是否要否定高考得選拔功能？問題出在計算相關系數得數據僅限于錄取該系得學生成績。大學基礎課大學專業課高考總分

0、210、08高中成績

0、390、12圖4-13相關系數得切斷效果影響相關系數大小得外在因素(4)樣本量大小得影響。樣本量大小即被試人數得多少會影響到相關系數得安定性。同樣兩個變量,由于選取不同得被試量,所求得得相關系系數也不會相同。報告相關系數必須報告樣本量(樣本量超過200比較適當)。影響相關系數大小得外在因素(5)變量值刻度差異例如有25名同學參加兩次測驗,算得X與Y得相關系數為0、79。但就是如果把分數表示為超過平均分得為1、低于平均分得為0時,X與Y得相關系數為0、28,明顯地低于原來相關系數0、79。Y＜85Y≥85X＜788513X≥784812計121325表4-8影響相關系數大小得外在因素(6)奇異值影響奇異值(outlier)就是指變量得觀察值中存在超出常規得特大或特小值。測定層次特征運算功能舉例1、定類測定2、定序測定3、定距測定4、定比測定分類分類;排序分類;排序;有基本測量單位分類;排序;有基本測量單位;有絕對零點計數計數;排序計數;排序;加減計數;排序;加減乘除性別分類態度等級溫度身高統計數據四個層次得概括

四、相關系數得顯著性檢驗總體相關系數樣本相關系數假設檢驗得基本原理我國出口某種水果罐頭,假定其重量服從正態分布。規格為每罐凈重250克,根據以往經驗,標準差為3克。現在某廠家生產了一批罐頭,從中抽取100罐進行檢驗。其平均重量為249克,問該批罐頭就是否符合出口標準？四、相關系數得顯著性檢驗(一)相關系數得抽樣分布1、

=0時,如果n比較大,呈正態分布;如果n比較小,則呈t分布。2、

0時,如果n很大,接近于正態分布;如果n比較小,則呈偏態分布。第四步:統計決斷按照雙側Z檢驗得統計決斷規則∵|Z|=4、87**>2、58,P<0、01∴應該拒絕零假設,接受備擇假設,即從總體上說,6歲男童體重與屈臂懸體之間存在極其顯著得相關。（2）n<50的情況第二步：選擇檢驗統計量并計算其值經查表得，Zr=0.310，Z

=0.758第三步：確定檢驗形式：采取雙側檢驗。第四步:統計決斷∵|Z|=2、28*>1、96,P<0、05∴拒絕零假設,接受備擇假設,即全年級幾何期中與期末考試成績得相關系數不屬于相關系數為0、64得總體。第二步：選擇檢驗統計量并計算其值經查表得，經查表得，Zr1=0.725，Z

=0.485第三步：確定檢驗形式：采取雙側檢驗。第四步:統計決斷∵|Z|=1、00<1、96,P>0、05∴接受零假設,即甲、乙兩個班學生得語文與英語成績得相關系數之間不存在顯著差異。 第三節 等級相關等級相關就是指以等級次序表示得變量之間得相關。等級相關主要包括斯皮爾曼等級相關與肯德爾與諧系數兩種。一、斯皮爾曼等級相關(一)等級相關系數得計算當兩列變量以等級次序表示時,賦予等級:一般最優為1,最差為nD就是重新賦予等級之后得變量間等級之差(二)等級相關公式得使用條件兩列變量得值既可以就是連續變量得數據,也可以用等級次序表示,并且不要求兩個相應總體得分布呈正態分布,樣本容量也不要求必須大于30。(三)斯皮爾曼相關系數得顯著性檢驗等同于積差相關系數得顯著性檢驗二、肯德爾與諧系數(一)肯德爾與諧系數得概念當多個變量值以等級次序表示,用肯德爾提出得統計量或相關公式計算這幾個變量之間得一致性程度,這個統計量稱為肯德爾與諧系數。(二)計算方法1、無相同等級得情況公式為：例1：教科書274頁。0---0、20VeryWeak0、21---0、40Weak0、41-0、60Moderate0、61-0、80Strong0、81–1、00VeryStrong現在多數研究推崇此分類解：將表中的數據代入肯德爾和諧系數的計算公式中，得2．有相同等級的情況當每一位評定者對一組事物所評結果有相同等級時，需要對肯德爾和諧系數進行校正。這時，計算肯德爾和諧系數的公式變為：(三)顯著性檢驗方法解:1、提出假設

=0

02、選擇檢驗統計量并計算其值,檢驗得統計量為:3、統計決斷第四節 質與量得相關質與量得相關指得就是當兩列變量中一列就是按性質不同分類得變量,而另一列就是連續變量時,計算得得相關。質與量得相關主要包括二列相關、點二列相關、多系列相關三種。一、二列相關1、二列相關得概念當兩列變量都就是正態連續性變量,其中一列變量被人為地劃分為兩類,變成二分變量,用公式計算得的相關稱為二列相關。或2、二列相關公式得使用條件(1)兩個變量都就是連續變量,而且總體呈正態分布或接近于正態分布,至少呈單峰對稱分布。(2)兩個變量之間就是線性關系。(3)二分變量本來就是連續變量,不過被人為地分為兩類,變成了二分變量,其分界點應比較靠近中值。(4)樣本容量應當大于80。二、點二列相關1、點二列相關得概念當兩列變量中一個就是正態連續變量,而另一個就是真正得二分名義變量,用公式計算得得相關,稱為點二列相關。或三、多系列相關(一)多系列相關得概念當兩列變量都就是正態連續變量,其中一個被研究者按性質不同人為地分成多個類別(兩類以上),變成了正態名義變量,用來表示正態連續變量與正態名義變量之間相關得統計量,稱為多系列相關。（二）多系列相關系數的計算方法多系列相關系數用下面的公式計算：