山東省泰安市泰山區2024-2025學年九年級上學期期末考試數學質量檢測試卷（五四制）注意事項：1．答卷前，請考生仔細閱讀答題紙上的注意事項，并務必按照相關要求作答。2．考試結束后，監考人員只收答題紙。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確答案的字母代號選出來，填入下面答題欄中的對應位置）1．如圖是由兩個寬度相同的長方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來確定哪一方先選場地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是（）A． B． C． D．3．在中，若，，，則的值是（）A． B． C． D．4．下列圖形是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．四棱柱 C．圓錐 D．圓柱5．把拋物線先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，平移后拋物線的表達式是（）A． B．C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，點為軸正半軸上一點，過點的直線軸，且直線分別與反比例函數和的圖象交于、兩點．若，則的值為（）A．20 B．16 C．－10 D．－87．綜合實踐課上，某學校航模小組用無人機測量古樹的高度．如圖，點處與古樹底部處在同一水平面上，且米，無人機從處豎直上升到達處，測得古樹頂部的俯角為，古樹底部的俯角為（參考數據：，，），則古樹的高度約為（）A．11.5米 B．12.5米 C．8.9米 D．9.6米8．如圖，與都經過、兩點，且點在上，點是弧上的一動點（點不與點、重合），連接并延長交點，連接，當點在弧上運動時，圖中大小都不變的角的個數是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．在同一平面直角坐標系中，函數和的圖象大致是（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線（為常數）關于直線對稱．下列五個結論：①；②；③；④；⑤；其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分。只要求填寫最后結果）11．二次函數的頂點坐標是______。12．如圖，為的切線，分別為切點，，點到圓心的距離，則的半徑為______。13．如圖，為了測量大樹的高度，小明發現大樹離教學樓4.5m，大樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在教學樓的墻上，墻上的影子長為1.2m，此時小明拿起一根高2m的竹竿豎直放置在水平地面上，測量出影子長1m，那么這棵大樹高______m。14．扇文化是中華優秀傳統文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊。如圖，某折扇張開的角度為時，扇面面積為，該折扇張開的角度為時，扇面面積為，若，則與關系表達式為______。15．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，垂直于軸，以為對稱軸作的軸對稱圖形，對稱軸與線段相交于點，點的對應點恰好落在反比例函數的圖象上，點、的對應點分別是點、。若點為的中點，且，則的值為______。16．如圖，是的直徑，，點在上，，為弧的中點，是直徑上一動點，則的最小值為______。三、解答題（本大題共8個小題，滿分86分。解答應寫出計算過程、文字說明或推演步驟）17．（本題8分）某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設計者給出了密封紙盒的三視圖，如圖1．（1）由三視圖可知，該密封紙盒的形狀是什么？（2）根據該幾何體的三視圖，在圖2中補全它的表面展開圖；（3）請你根據圖1中數據，計算這個密封紙盒的表面積。（結果保留根號）18．（本題8分）如圖，是上的點，，分別交，于點．求證：（1）；（2）。19．（本題10分）一個不透明的袋子中共裝有五個小球，其中2個紅球，2個黃球，1個白球，這些小球除顏色外都相同。將袋中小球搖勻，從中隨機摸出一個小球記下顏色后放回，記作隨機摸球一次。（1）隨機摸球10次，其中摸出紅球3次，則這10次摸球中，摸出紅球的頻率是多少？（2）隨機摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是黃球的概率。20．（本題10分）某數學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動。活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測繪過程與數據信息①在水池外取一點，使得點在同一條直線上；②過點作，并沿方向前進到點，用皮尺測得的長為4米；③在點處用測角儀測得，，；④用計算器計算得，，；，，。請根據表格中提供的信息，解決下列問題（結果保留一位小數）：（1）求線段和的長度；（2）求底座的底面的面積。21．（本題12分）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，其中，。（1）求二次函數的表達式；（2）若是二次函數圖象上的一點，且點在第二象限，線段交軸于點，的面積是的面積的5倍，求點的坐標。22．（本題12分）中，，點在上，以為半徑的圓交于點，交于點。且。（1）求證：是的切線；（2）連接交于點，若，，求弧的長。23．（本題12分）如圖1，已知雙曲線與直線交于、兩點，點在第一象限。試解答下列問題：（1）若點的坐標為，①請直接寫出點的坐標；當滿足什么條件時時，；②如圖2，過原點作另一條直線，交雙曲線于、兩點，點在第一象限，若點的橫坐標為1，求的面積；（2）若設點、的橫坐標分別為、，①猜想：四邊形可能是矩形嗎？若可能，請說明應滿足的條件及理由；②猜想：四邊形可能是菱形、正方形嗎？若可能，請直接寫出應滿足的條件；若不可能，請說明理由。24．（本題14分）小亮利用一次函數和二次函數知識，設計了一個計算程序，其程序框圖如圖（1）所示，輸入的值為－1時，輸出的值為2；輸入的值為1時，輸出的值為2；輸入的值為3時，輸出的值為6。（1）直接寫出的值；（2）小亮在平面直角坐標系中畫出了關于的函數圖象，如圖（2）；①當隨的增大而增大時，求的取值范圍；②若關于的方程（為實數），在時無解，求的取值范圍；③若在函數圖象上有點（與不重合）。的橫坐標為，的橫坐標為。小亮對之間（含兩點）的圖象進行研究，當圖象對應函數的最大值與最小值均不隨的變化而變化，直接寫出的取值范圍。

數學樣題答案及評分標準一、選擇（每小題4分，共40分）題號12345678910答案DABDCCABCA二、填空（每小題4分，共24分）11．； 12．1； 13．10.2； 14．； 15．－24； 16．。三、解答題（本大題共8個小題，滿分86分）17．解：（1）是一個正六棱柱．（2）六棱柱的表面展開圖如右圖2：（本題只給出一種圖形，其它圖形請參考給分）；（3）由圖中數據可知：六棱柱的高為14cm，底面邊長為5cm，六棱柱的側面積為．又密封紙盒的底面面積為：，六棱柱的表面積為。18．證明（1），，，；（2），，，，，，，19．解：（1）由題意得，摸出紅球的頻率是，（2）畫樹狀圖得，共有25種等可能的結果，其中兩次摸出的小球都是黃球有4種結果，兩次摸出的小球都是黃球的概率為．20．解：（1），的長為4米，，，米；，米，米；（2）過點作于點，如圖所示：，，，，，底座的底面的面積為：（平方米）。21．解：（1）將，代入，得，解得，二次函數的表達式為。（2）設，因為點在第二象限，所以，．依題意，得，即，所以由已知，得，所以．由，解得，（舍去），點坐標為．22．證明：（1）連接，在和中，，，，為的半徑，是的切線；（2），，設的半徑為，在中，，即，，解得，，，，，，，弧的長為。23．解：（1）根據函數的對稱性，點的坐標為；從圖象看，當或時，；（2）①點的坐標為，將點的坐標代入反比例函數表達式得：，反比例函數的解表達為，點的橫坐標為1，點的縱坐標為3，點的坐標為，過點作軸的平行線，交軸于，過點作軸的平行線，交軸于，直線與直線交于點，則四邊形是矩形．點，，，；②點、點關于原點對稱，；同理可得：，四邊形是平行四邊形；由（1）可知點坐標為，點坐標為：，當（、、均為正數），時，，此時，四邊形是矩形；③四邊形不可能是菱形、正方形．理由：當時，四邊形有可能是菱形或正方形而此時點、在坐標軸上，由于點不可能達到坐標軸，即四邊形不可能是菱形或正方形．24．解：（1），，；（2）①，，一次函數表達式為：，二次函數表達式為：當時，，對稱軸為直線，開口向上，時，隨著的增大而增大；當時，，，時，隨著的增大而增大，綜上，的取值范圍：或；②，，在時無解，問題轉化為拋物線與直線在時無交點，對于，當時，頂點為，如圖：當時，拋物線與直線在時正好一個