考前突破01規(guī)律探究（3大必考題型）60題

題型一：數式規(guī)律探究

題型二：圖形規(guī)律探究

題型三：點坐標的規(guī)律探究

題型一：數式規(guī)律探究

【中考母題學方法】

1．（2024·山東日照·中考真題）在數學活動課上，老師給出了一個數字構造游戲：對于給定的一列有序數字，

在每相鄰兩個數之間插入這兩數的和，形成新的一列有序數字．現有一列數：2,4，進行第1次構造，得到

2,8,6,10,4

新的一列數：2,6,4，第2次構造后，得到一列數：，…，第n次構造后得到一列數：2,x1,x2,x3,,xk,4，

記an2x1x2x3xk4．某小組經過討論得出如下結論，錯誤的是（）

an

A．a384B．為偶數C．an13an6D．k2n1

3

【答案】D

【知識點】數字類規(guī)律探索

，，，

【分析】本題主要考查了數字類的規(guī)律探索，先求出a1a2a3a4的值，以及對應的k值，可得規(guī)律

n

an3an16，此時k21，據此可判斷A、C、D；再證明an1是偶數即可判斷B．

1

【詳解】解：由題意得a126412，此時k121，

3a6

a12810303a6，此時1a2,k3221，

2131

第3次構造后得到的一列數為2，10，8，14，6，16，10，14，4，

3a6

∴a3010141614843a6，此時2a2,k2317，故A正確，不符合題意；

3232

3a6

同理可得aa1623a6，此時3a2,k15241，

43333

……，

n

以此類推可知，an3an16，此時k21，故D錯誤，符合題意

an

∴a2，a3a6，故C正確，不符合題意；

3n1n1n

∵a112是偶數，

a

∴2a2是偶數，

31

∴a2是偶數，

a

∴3a2是偶數，

32

∴a3是偶數，

以此類推，an1也是偶數，

a

∴n為偶數，故B正確，不符合題意；

3

故選：D．

2．（2024·寧夏·中考真題）觀察下列等式：

第1個：122220

第2個：433321

第3個：944422

第4個：1655523

按照以上規(guī)律，第n個等式為．

2

【答案】n2n1n1n1n1

【知識點】數字類規(guī)律探索

【分析】本題主要考查了數字類的規(guī)律探索，觀察可知，序號的平方乘以序號加1減去序號加1的結果等

于序號加1的平方乘以序號減1，據此可得答案．

【詳解】解：觀察算式可知，序號的平方乘以序號加1減去序號加1的結果等于序號加1的平方乘以序號

減1，

2

所以第n個等式為：n2n1n1n1n1，

2

故答案為：n2n1n1n1n1．

3．（2024·山東濰坊·中考真題）將連續(xù)的正整數排成如圖所示的數表．記ai,j為數表中第i行第j列位置的

數字，如a1,24，a3,28，a5,422．若am,n2024，則m，n．

【答案】452

【知識點】數字類規(guī)律探索

【分析】本題考查了規(guī)律型：數字的變化類，解題的關鍵是找出規(guī)律：當正整數為k2時，若k為奇數，則k2

在第k行，第1列，下一個數再下一行，上一個數在第2列；若k為偶數，則k2在第1行，第k列，下一個

數再下一列，上一個數在第2行．

【詳解】解：由圖中排布可知，當正整數為k2時，

若k為奇數，則k2在第k行，第1列，下一個數再下一行，上一個數在第2列；

若k為偶數，則k2在第1行，第k列，下一個數再下一列，上一個數在第2行；

2

∵am,n202420251451，

而2025452，在第45行，第1列，

∴2024在第45行，第2列，

∴m45，n2，

故答案為：45，2．

【中考模擬即學即練】

n

4．（2025·山東臨沂·一模）南宋數學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了ab（n為非負整數）展

開式的項數及各項系數的有關規(guī)律如下，后人也將下表稱為“楊輝三角”．

0

ab1

1

abab

2

aba22abb2

3

aba33a2b3ab2b3

4

aba44a3b6a2b24ab3b4

5

aba55a4b10a3b210a2b35ab4b5

……

1

11

121

1331

14641

15101051

……

2024

則ab展開式中所有項的系數和是．（結果用指數冪表示）

【答案】22024

【知識點】數字類規(guī)律探索、運用完全平方公式進行運算

【分析】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項的系數和的求法，通過觀察展開式中所有項的系數和，得到

規(guī)律是解題的關鍵．根據“楊輝三角”展開式中所有項的系數和規(guī)律確定出(ab)n（n為非負整數）展開式的

項系數和為2n，求出系數之和即可．

【詳解】解：當n0時，展開式中所有項的系數和為120，

當n1時，展開式中所有項的系數和為11221，

當n2時，展開式中所有項的系數和為121422，

當n3時，展開式中所有項的系數和為1331823

，

由此可知(ab)n展開式的各項系數之和為2n，

2024

則ab展開式中所有項的系數和是22024，

故答案為：22024．

5．（2024·重慶江津·二模）一個四位自然數n，如果滿足各個數位上的數字互不相同，它的千位數字與個位

n

數字之差為2，百位數字與十位數字之差為2，則稱這個數n為“雙喜數”．對于一個“雙喜數”n，記F(n)．例

11

6314

n6314，因為642，312，所以6314是“雙喜數”，F(6314)574．則F(8426)；

11

F(m)

若一個四位自然數m是“雙喜數”，且是整數，則滿足條件的m的最大值為．

12

【答案】7668976

【分析】本題主要考查了“雙喜數”的定義、實數的運算、整除等知識點，掌握實數的運算法則成為解題的關

鍵．

n

根據F(n)的定義即可求得F8426；由已知可得設

11

m1000x100y10(y2)x21001x110y22，其中2x9，2y9，且x，y都是整數，xy，

F(m)91x10y2

可得F（m）91x10y2，而是整數，可知是整數，可知91x10y2必為偶數，91x2

1212

72610y12w726

為偶數，故x最大為8；設w，即y；然后列舉w的值找到最大的y值，最后根據“雙

1210

喜數”的定義即可解答．

8426

【詳解】解：由題意可得F(8426)766，

11

根據“雙喜數”定義，設m1000x100y10(y2)x21001x110y22，其中2x9，2y9，且x，

y都是整數，xy，

1001x110y22

∴Fm91x10y2，

11

F(m)

∵是整數，

12

91x10y2

∴是整數，

12

∵2x9，且x是整數，

∴x8，

72810y2

∴是整數，

12

72610y12w726

設w，即y，

1210

∵2y9，

∴當w68時，y9

∴滿足條件四位自然數m的最大值為8976．

故答案為：766，8976．

6．（2024·湖北黃岡·模擬預測）我國南宋時期數學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖

n

表給出了ab展開式的系數規(guī)律．

0

1…………ab1

1

11…………abab

2

121aba22abb2

3

1331aba33a2b3ab2b3

當代數式x39x227x27的值為8時，則x的值為．

【答案】5

【分析】本題考查了多項式乘法中的規(guī)律性問題，立方根的定義等知識，靈活的應用規(guī)律解題是關鍵．由

33

規(guī)律可得：aba33a2b3ab2b3，令ax，b3，可得x38，再解方程即可．

4

【詳解】解：由規(guī)律可得：aba44a3b6a2b24ab3b4，

令ax，b3，，

3

∴x3x39x227x27，

∵xx39x227x27的值為8

3

∴x38，

∴x32，

∴x5，

故答案為：5．

△△

7．（2024·山東濱州·三模）如圖，在RtA1OB1中，OA1OB11，A1OB190，以RtA1OB1的斜邊A1B1為

△△

直角邊作等腰直角三角形A2A1B1，再以RtA2A1B1的斜邊A2B1為直角邊作等腰直角三角形A2B1B2，…同樣

△△△△△

的作法，作下去可以依次得到一組等腰直角三角形A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，A4B3B4，…，AnBn1Bn，

則第n個等腰直角三角形△AnBn1Bn的面積為．

【答案】22n3

【分析】本題考查圖形和數字類規(guī)律探究，涉及等腰直角三角形的性質、勾股定理、算術平方根等知識，

熟練掌握等腰直角三角形的性質，找到面積變化規(guī)律是解答的關鍵．先求得前幾個等腰直角三角形的直角

邊長和面積，找到變化規(guī)律，進而可求解．

【詳解】解：∵△AnBn1Bn是等腰直角三角形，OA1OB11，

∴22，

A1B1112

22

，

A2B1B1B2222

22，

A2B2A2A32222

22

，

A3B2B2B322224

22，

A3B3A3A44442

22

，

A4B3B3B442428

……，

111

∴S△OAOB11，

A1OB121122

11

S△ABBB222，

A2B1B2221122

113

S△ABBB4482，

A3B2B3232232

115

S△ABBB88322，

A4B3B4243342

……

依次類推，得S22n3，

△AnBn1Bn

故答案為：22n3

8．（2024·重慶銅梁·一模）在中國文化中，“6”被視為完美的數字，因為它寓意和諧、順遂和圓滿，因此，“66”

可以被解讀為雙倍順遂或更加完美．一個四位自然數Mabcd，若各個數位上的數字均不為0．且滿足

|ab?cd|66．則稱這個四位數M為“雙順數”．例如：對于9226，∵922666，∴9226是“雙順數”；

對于2689，∵26896366，∴2689不是“雙順數”．則最大的“雙順數”是；如果將一個“雙

順數”Mabcd的千位數字與十位數字交換，百位數字與個位數字交換后得到四位數Mcdab，并且規(guī)定：

MMFM

FfM．若是整數，則符合條件的M的最小值是．

1017

【答案】99331682

【分析】此題考查學生數的表示方法及數學推理能力，解題的關鍵是根據題意確定出是7的倍數的數98．一

個四位數嘗試最大時嘗試千位數和百位數字是9，根據|abcd|66可得個位，十位上數字為3，因此最大的

MM20c2d66

“雙順數”是9933．用a、b、c、d表示出M和M，互換位置后兩數F(M)是7的倍數，，

1017

可推斷出M的最小值為1682．

【詳解】解：由題意abcd66，當a9，b9時，996633，此時這個四位數是9933．

故最大的“雙順數”是為9933．因為|abcd|66，不妨設abcd，則這個四位數各位上數為c6，d6，c，

d，

M1000(c6)100(b6)10cd，當千位數字與十位數字交換，百位數字與個位數字交換后得到四位數

M1000c100d10(c6)d6，

MM2020c202d666620c2d66

所以F(M)，

1011017

因為1110cd33可得8820c2d6699，

又(M)是7的倍數，

所以可推出20c2d66的值為98

則20c2d986632，

可得10cd16，

因此，c1，d6．

所以661682，

故M的最小值為1682．

故答案為：9933、1682．

1111

a1，a，a，a，，a

．（湖南岳陽模擬預測）已知1213141n1，則

92024··234n

a1a2a3an1

a1a2a3…an．

2n

【答案】

n1

【分析】本題考查了數字類規(guī)律實數運算，根據題意計算a1,a2,a3,an，得到

1111

an2

123nnn1nn1即可求解，找到規(guī)律是解題的關鍵．

2

1

【詳解】解：由題意得：a1，

101

11

a，

21

212

a1

11

a

31，

3123

a2

11

a

41，

41234

a3

L，

11

a

n1，

n123n

an

1111

an2

∴123nnn1nn1，

2

1111112n

∴a1a2a3an2121，

223nn1n1n1

2n

故答案為：．

n1

10．（2023·遼寧錦州·三模）設VABC的面積為1，如圖①，將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1相交于

點O，ABO的面積記為S1；如圖②，將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點O，ABO的面積

記為S2；……，依此類推，則S2023．

1

【答案】

4047

【分析】此題考查了三角形的面積公式，關鍵通過列方程組求得各個圖形的面積，從中找出規(guī)律．

利用三角形的面積公式，求出前三個圖形的面積，再得出規(guī)律，根據規(guī)律列出方程便可求得結果．

【詳解】解：在圖①中，連接OC，

AE1CE1，BD1CD1，

11

SOAESOCE，SOBDSOCD，SSS，

1111ABE1ABD12ABC2

SSS，SSS，

OAE1ABE1OABOBD1ABD1OAB

SS，

OAE1OBD1

SSSS，

OAE1OCE1OBD1OCD1

設SSSSx，則

OAE1OCE1OBD1OCD1

1

Sx

12，

S14x1

1

解得S；

13

在圖②中，連接OE2、OC、OD2，

1

則SS，SOAESOEESOCESOBDSODDSOCD，

ABE1ABD1311221122

設SSSSSSx，則

OAE1OE1E2OCE2OBD1OD1D2OCD2

1

Sx

23，

S26x1

1

解得S；

25

在圖③中，連OE2、OE3、OC、OD2、OD3，

1

則SS，SOAESOEESOEESOCESOBDSODDSODDSOCD，

ABE1ABD14112233112233

設SSSSSSSSx，則

OAE1OE1E2OE2E3OCE3OBD1OD1D2OD2D3OCD3

1

Sx

34，

S38x1

1

解得S，

37

.....．

1

由可知，S，

n2n1

11

\S==，

20232′2023+14047

1

故答案為：．

4047

題型二：圖形規(guī)律探究

【中考母題學方法】

11．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個

圖有4個三角形．第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個圖

中三角形的個數是（）

A．2022B．2023C．2024D．2025

【答案】B

【知識點】圖形類規(guī)律探索

【分析】此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據圖形的排列，歸納出圖形的變化規(guī)律．根據前幾

個圖形的變化發(fā)現規(guī)律，可用含n的代數式表示出第n個圖形中三角形的個數，從而可求第674個圖形中

三角形的個數．

【詳解】解：第1個圖案有4個三角形，即4311，

第2個圖案有7個三角形，即7321，

第3個圖案有10個三角形，即10331，

…，

按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有3n1個三角形，

則第674個圖案中三角形的個數為：367412023（個）．

故選：B．

12．（2024·山東濟寧·中考真題）如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形．第一幅圖有1個正

方形，第二幅圖有5個正方形，第三幅圖有14個正方形……按照此規(guī)律，第六幅圖中正方形的個數為（）

A．90B．91C．92D．93

【答案】B

【知識點】圖形類規(guī)律探索

【分析】本題主要考查了規(guī)律型問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形并找到有關圖形個數的規(guī)律．仔細觀察

圖形知道第1個圖形有1個正方形，第2個有51222個，第3個圖形有14122232個，…由此得到規(guī)

律求得第6個圖形中正方形的個數即可．

【詳解】第1個圖形有1個正方形，

第2個圖形有51222個正方形，

第3個圖形有14122232個正方形，

……

第6個圖形有12223242526214916253691（個）正方形，

故選：B.

13．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，是用12個相似的直角三角形組成的圖案．若OA1，則OG（）

125512564323

A．B．C．D．

64642727

【答案】C

【知識點】圖形類規(guī)律探索、利用相似三角形的性質求解、解直角三角形的相關計算

【分析】本題考查的是相似三角形的性質，銳角三角函數的應用，規(guī)律探究；先求解

360OAOBOC3

BOABOC30，可得cos30，再進一步探究即可；

12OBOCOD2

【詳解】解：∵12個相似的直角三角形，

360

∴BOABOC30，

12

OAOBOC3

cos30，

OBOCOD2

∵OA1，

22

∴OB313，

33

2

42

OC13，

33

3

28L

OD133，

39

6

264

∴OG13，

327

故選C

14．（2024·青海·中考真題）如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有個火

柴棒．

【答案】15

【知識點】圖形類規(guī)律探索

【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究．根據題意得到第（1）、（2）、（3）個圖形中火柴棒的數量，由此可得第

（n）個圖形有12n根火柴棒，即可．

【詳解】解：根據題意得：第（1）個圖形有312根火柴棒，

第（2）個圖形有5122根火柴棒，

第（3）個圖形有7123根火柴棒，

……

第（n）個圖形有12n根火柴棒，

∴第（7）個圖案中有12715根火柴棒，

故答案為：15

15．（2024·西藏·中考真題）如圖是由若干個大小相同的“”組成的一組有規(guī)律的圖案，其中第1個圖案用了

2個“”，第2個圖案用了6個“”，第3個圖案用了12個“”，第4個圖案用了20個“”，……，依照此

規(guī)律，第n個圖案中“”的個數為（用含n的代數式表示）．

【答案】n2n

【知識點】圖形類規(guī)律探索

【分析】

本題考查了圖形類規(guī)律，根據圖形規(guī)律求得第n個圖案中“”的個數為n2n，解題的關鍵是明確題意，發(fā)

現題目中個數的變化規(guī)律．

【詳解】

解：∵第1個圖案用了1212個“”，

第2個圖案用了2226個“”，

第3個圖案用了32312個“”，

第4個圖案用了42420個“”，

……，

∴第n個圖案中“”的個數為n2n，

故答案為：n2n．

16．（2024·山東泰安·中考真題）如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．按照此規(guī)律繼續(xù)

擺下去，第個“小屋子”中圖形“○”個數是圖形“●”個數的3倍．

【答案】12

【知識點】用代數式表示數、圖形的規(guī)律、與圖形有關的問題(一元二次方程的應用)

【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律、一元二次方程的應用等知識點，能根據所給圖形發(fā)現“〇”和“●”

的個數變化規(guī)律是解題的關鍵．

根據所給圖形，依次求出“〇”和“●”的個數，發(fā)現規(guī)律，再利用規(guī)律列出一元二次方程求解即可．

【詳解】解：由所給圖形可知，

第1個“小屋子”中圖形“〇”的個數為：11，“●”的個數為：4122；

第2個“小屋子”中圖形“〇”的個數為：312，“●”的個數為：6222；

第3個“小屋子”中圖形“〇”的個數為：6123，“●”的個數為：8322；

第4個“小屋子”中圖形“〇”的個數為：101234，“●”的個數為：10422；

…，

nn1

所以第n個“小屋子”中圖形“〇”的個數為：123n，“●”的個數為：2n2；

2

nn1，

由題知32n2，解得n11n212，

2

又n為正整數，則n12，即第12個“小屋子”中圖形“〇”個數是圖形“●”個數的3倍．

故答案為：12．

【中考模擬即學即練】

17．（2024·浙江嘉興·一模）為美化市容，某廣場要在人行雨道上用大小相同的灰、白兩色的廣場磚鋪設圖

案，設計人員畫出的一些備選圖案如圖所示，圖1灰磚有1塊，白磚有8塊；圖2灰磚有4塊，白磚有12

塊；以此類推；若所選的圖中灰磚有64塊，則白磚有（）塊

A．28B．30C．34D．36

【答案】D

【知識點】用代數式表示數、圖形的規(guī)律、圖形類規(guī)律探索

【分析】根據所給圖形，依次求出圖形中灰磚和白磚的塊數，發(fā)現規(guī)律即可解決問題．本題主要考查了圖

形變化的規(guī)律，能根據所給圖形發(fā)現灰磚及白磚塊數變化的規(guī)律是解題的關鍵．

【詳解】由所給圖形可知，

第1個圖形中灰磚塊數為：112，白磚塊數為：8144，

第2個圖形中灰磚塊數為：422，白磚塊數為：12244，

第3個圖形中灰磚塊數為：932，白磚塊數為：16344，

L

所以第n個圖形中灰磚塊數為n2塊，白磚塊數為(4n4)塊，

當n264時，n8（舍負），

則4n436（塊），

即所選的圖中灰磚有64塊，則白磚有36塊．

故選：D．

28．（2025·湖南婁底·一模）觀察圖形，若有六邊形2024個，則需火柴棍根．

【答案】10121

【知識點】圖形類規(guī)律探索

【分析】本題考查探索與表達規(guī)律，列代數式，熟練掌握列代數式是解題的關鍵；

對于找規(guī)律的題目首先應找出發(fā)生變化的位置，并且觀察變化規(guī)律，進而用式子表示一般規(guī)律．觀察圖形

發(fā)現，然后可求出第x個六邊形需要5x1根小棒，把x2024代入求值即可．

【詳解】解：∵有六邊形1個，需要火柴棒根數為6511，

有六邊形2個，需要火柴棒根數為11521，

有六邊形3個，需要火柴棒根數為16531，

有六邊形4個，需要火柴棒根數為21=5′4+1，

……

有六邊形x個，需要5x1根小棒，

∴有六邊形2024個，需要火柴棒52024110121（根）．

故答案為：10121．

19．（2025·山西長治·模擬預測）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由大小相同的“<>”組成的，第1個圖案中

有3個“”，第2個圖案中有9個“”，第3個圖案中有18個“”……按此規(guī)律，第n個圖

案中有個“”．（用含n的代數式表示）

3nn+1

【答案】()

2

【知識點】用代數式表示數、圖形的規(guī)律、圖形類規(guī)律探索

【分析】本題主要考查列代數式，根據圖案規(guī)律，寫出第n個圖案中圖形的個數是解題的關鍵．根據圖案

找出規(guī)律即可．

【詳解】

解：第1個圖案中有：331個，

第2個圖案中有：9312個，

第3個圖案中有：183123個，

第4個圖案中有：3031234個，

……

3nn1

∴第n個圖案中有3123n個；

2

3nn1

故答案為：

2

題型三：點坐標的規(guī)律探究

【中考母題學方法】

20．（2023·山東煙臺·中考真題）如圖，在直角坐標系中，每個網格小正方形的邊長均為1個單位長度，以

點P為位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6,，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，

其中正方形PA1A2A3的頂點坐標分別為P3,0,A12,1,A21,0，A32,1，則頂點A100的坐標為（）

A．31.34B．31,34C．32,35D．32,0

【答案】A

【知識點】點坐標規(guī)律探索

，

【分析】根據圖象可得移動3次完成一個循環(huán)，從而可得出點坐標的規(guī)律A3n2n3n．

L

【詳解】解：∵A12，1，A41，2，A70，3，A101，4，，

，

∴A3n2n3n，

∵1003342，則n34，

∴A10031，34，

故選：A．

【點睛】本題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律．

21．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數yx33x23x1的圖象，發(fā)現它

關于點中心對稱．若點A10.1,y1，A20.2,y2，A30.3,y3，……，A191.9,y19，A202,y20都在函數

1,0

圖象上，這20個點的橫坐標從開始依次增加，則y1y2y3y19y20的值是（）

0.10.1

A．1B．0.729C．0D．1

【答案】D

【知識點】點坐標規(guī)律探索、求自變量的值或函數值、成中心對稱

【分析】本題是坐標規(guī)律題，求函數值，中心對稱的性質，根據題意得出y1y2y3y9y11y190，

進而轉化為求y10y20，根據題意可得y100，y201，即可求解．

【詳解】解：∵這20個點的橫坐標從開始依次增加，

0.11.90.21.80.91.1

∴1，0.10.1

222

∴y1y2y3y9y11y190，

∴y1y2y3y19y20y10y20，而A101,0即y100，

∵yx33x23x1，

當x0時，y1，即0,1，

∵0,1關于點中心對稱的點為，

1,02,1

即當x2時，y201，

∴y1y2y3y19y20y10y20011，

故選：D．

22．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，是用12個相似的直角三角形組成的圖案．若OA1，則OG（）

125512564323

A．B．C．D．

64642727

【答案】C

【知識點】圖形類規(guī)律探索、利用相似三角形的性質求解、解直角三角形的相關計算

【分析】本題考查的是相似三角形的性質，銳角三角函數的應用，規(guī)律探究；先求解

360OAOBOC3

BOABOC30，可得cos30，再進一步探究即可；

12OBOCOD2

【詳解】解：∵12個相似的直角三角形，

360

∴BOABOC30，

12

OAOBOC3

cos30，

OBOCOD2

∵OA1，

22

∴OB313，

33

2

42

OC13，

33

3

28L

OD133，

39

6

264

∴OG13，

327

故選C

23．（2023·山東東營·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y3x3與x軸交于點A1，以OA1

為邊作正方形A1B1C1O點C1在y軸上，延長C1B1交直線l于點A2，以C1A2為邊作正方形A2B2C2C1，點C2在y

軸上，以同樣的方式依次作正方形A3B3C3C2，…，正方形A2023B2023C2023C2022，則點B2023的橫坐標是．

2022

【答案】3

1

3

【知識點】點坐標規(guī)律探索、一次函數的規(guī)律探究問題、根據正方形的性質求線段長

2

2343

【分析】分別求出點點的橫坐標是，點的橫坐標是3，點B的橫坐標是，找

B11B2131

3333

到規(guī)律，得到答案見即可．

【詳解】解：當y0，03x3，解得x1，

∴點A11,0,

∵A1B1C1O是正方形，

∴OA1A1B1OC11，

∴點B11,1，

∴點B1的橫坐標是1，

3

當y1時，13x3，解得x1，

3

3

∴點，

A21,1

3

∵A2B2C2C1是正方形，

3

∴ABCCAC1，

2212213

33

∴點，

B21,2

33

3

即點B2的橫坐標是1，

3

332

當y2時，23x3，解得x32，

333

2343

∴點，

A3,2

333

∵A3B3C3C2是正方形，

234

∴ABCCAC，

33233233

2

2343

∴點B的橫坐標是，

31

333

……

2022

3

以此類推，則點B的橫坐標是

20231

3

2022

故答案為：3

1

3

【點睛】此題是點的坐標規(guī)律題，考查了二次函數的圖象和性質、正方形的性質等知識，數形結合是是解

題的關鍵．

24．（2023·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上，OAOB4，

連接AB，過點O作OA1AB于點A1，過點A1作A1B1x軸于點B1；過點B1作B1A2AB于點A2，過點A2作

A2B2x軸于點B2；過點B2作B2A3AB于點A3，過點A3作A3B3x軸于點B3；…；按照如此規(guī)律操作下

去，則點A2023的坐標為．

11

【答案】4,

2202122021

【知識點】點坐標規(guī)律探索、等腰三角形的性質和判定

【分析】根據題意，結合圖形依次求出A1,A2,A3的坐標，再根據其規(guī)律寫出A2023的坐標即可．

【詳解】解：在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上，OAOB4，

△OAB是等腰直角三角形，OBA45，

OA1AB，

OA1B是等腰直角三角形，

VV

同理可得：OA1B1,A1B1B均為等腰直角三角形，

A1(2,2)，

根據圖中所有的三角形均為等腰直角三角形，

1111

依次可得：A23,1,A34,,A44,,

222222

11

由此可推出：點A2023的坐標為4,．

2202122021

11

故答案為：4,．

2202122021

【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，以及點的坐標變化規(guī)律問題，等腰直角三角形

的性質，解題的關鍵是依次求出A1,A2,A3的坐標，找出其坐標的規(guī)律．

k

25．（2024·山東青島·中考真題）如圖，點A,A,A,,A,A為反比例函數yk0圖象上的點，其橫

123nn1x

L

坐標依次為1,2,3,,n,n1．過點A1,A2,A3,,An作x軸的垂線，垂足分別為點H1,H2,H3,,Hn；過點A2作

△

A2B1A1H1于點B1，過點A3作A3B2A2H2于點B2，…，過點An1作An1BnAnHn于點Bn．記A1B1A2的面

△

積為S1,A2B2A3的面積為S2,,△AnBnAn1的面積為Sn．

(1)當k2時，點B1的坐標為______，S1S2______，S1S2S3______，S1S2S3Sn______

（用含n的代數式表示）；

(2)當k3時，S1S2S3Sn______（用含n的代數式表示）．

23n

【答案】(1)1,1；；；

34n1

3n

(2)

2n2

【知識點】圖形類規(guī)律探索、反比例函數與幾何綜合

【分析】本題主要考查了反比例函數與幾何綜合，圖形類的規(guī)律探索：

，，，2，

（1）先求出A11,2A221A33,，進而得到A1H12OH11，再求出B1H1A2H21，

3

211

A2B1H1H2211，則B11,1，同理可得B22,，A44,，B33,，再根據三角形面積計算公式

322

，，，

求出S1S2S3S4的面積，然后找到規(guī)律求解即可；

，，，

（2）仿照（1）表示出S1S2S3S4的面積，然后找到規(guī)律求解即可．

2

【詳解】（1）解：當k2時，反比例函數解析式為y，

x

22

在y中，當x1時，y2；當x2時，y1；當x3時，y，

x3

，，，2

∴A11,2A221A33,，