大學物理UniversityPhysics授課教師目錄CONTENTS7.3.1自感7.3.2互感7.3.3磁場的能量學習要求1掌握自感與互感2熟悉自感與互感的應用日光燈利用的就是汞蒸氣傳導電流而工作的。而汞蒸氣電流導通前需要非常高的電壓，導通后卻只允許通過較低的電流。如何解決這個問題呢？家用電器的插頭被猛地從插座中拔出時，常會有電火花從插座里飛出。這是由于高電壓引起的，這個高電壓從哪里來?汽車引擎中要使火花塞點火需要上萬伏的高電壓，而汽車蓄電池能提供的電壓僅為12Ⅴ，火花塞是如何實現點火的呢？動生電動勢感生電動勢著眼于產生感應電動勢的非靜電力的不同導體在恒定磁場中運動產生動生電動勢的非靜電力是洛倫茲力導體不動而磁場變化產生感生電動勢的非靜電力是感生電場力第一種區分感應電動勢的方法把感應電動勢分成動生電動勢和感生電動勢，有助于認識感應電動勢的本質。自感電動勢互感電動勢著眼于產生感應電動勢的原因來自于自身還是外部第二種區分感應電動勢的方法把感應電動勢分成自感電動勢和互感電動勢具有實際的應用價值，特別是在電工和電路分析。當線圈中電流變化時，它所激發的磁場通過線圈自身的磁通量也在變化，使線圈自身產生感應電動勢1.自感1、自感現象自感電動勢根據畢奧—薩伐爾定律，載流線圈在其周圍空間中激發的磁場大小與載流線圈中的電流強度成正比穿過該載流線圈的磁鏈數也與載流線圈中的電流強度成正比自感系數（自感或電感）:L單位：H（亨利），1H＝1Wb/A1829年制成強電磁鐵，為改進發電機奠定基礎1830年發現電磁感應現象，比法拉第早一年1832年發表《在長螺旋線中的電自感》的論文，宣布發現了電的自感現象1842年實現無線電波傳播。比赫茲早40多年亨利是美國繼富蘭克林之后最著名的電學家約瑟夫·亨利(1797—1878)為了紀念他，電感的國際單位以亨利命名亨利是電報實際上的發明者，但他一生從不拿自己的發明申請專利，而是無償地向社會公布。他的名言是：“允許一個人獨享科學帶來的好處與科學的尊嚴不相容?！彼园l明電報的榮譽就落到莫爾斯頭上

自感系數與回路的大小、形狀、線圈的匝數以及周圍磁介質的性質有關在周圍的磁介質不含鐵磁質的情況下，載流線圈的自感系數為一常數，與通過回路的電流無關自感系數L根據法拉第電磁感應定律自感電動勢自感電動勢的大小僅與回路中的自感系數L和回路中電流的變化情況有關，與回路中通過的電流大小無關電磁慣性進一步討論自感電動勢中的負號是楞次定律的數學表述，它表明自感電動勢的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化

當電流增加時的方向與原電流的方向相反當電流減小時的方向與原電流的方向相同任何載流回路都具有保持原有電流不變的特性——自感系數是回路電磁慣性的量度自感系數L越大，在同樣電流變化條件下，自感電動勢也越大，阻礙回路中電流變化的作用也越強，回路中的電流越不容易改變進一步討論電路中的電流變化？進一步討論進一步討論電路中的電流變化？電容器可以產生電場，電容器的特性用電容來衡量一個載流線圈可以產生磁場，電路中的載流線圈又被稱為電感器，電感器的特性用電感L來衡量單位：法拉（發現電磁感應的人）單位：亨利（又一個發現電磁感應的人）平行板電容器是電容器的標準形式電感與電容的對比螺線管是電感器的標準形式進一步討論C自感為0.25H的線圈中，當電流在(1/16)s內由2A均勻減小到零時，線圈中自感電動勢的大小為A.0.0078VB.0.031VC.8.0VD.12.0V計算線圈的自感系數設兩極板分別帶電±Q計算電容器的電容求兩極板間的電場強度E求兩極板間的電勢差U根據定義計算設線圈中通過電流I求線圈中的磁感應強度B求通過線圈的磁鏈數ψ根據定義計算2、計算線圈的自感系數例題1

已知真空中一長直密繞螺線管的長度l，總匝數N和截面積S，求該螺線管的自感系數N匝螺線管內近似為均勻磁場，根據安培環路定理穿過螺線管上每一匝線圈的磁通量設線圈中通過電流I求線圈中的磁感應強度B求通過線圈的磁鏈數ψ穿過N匝線圈的磁鏈數螺線管的自感系數因為根據定義計算自感系數例題2

計算同軸電纜單位長度的自感根據對稱性和安培環路定理，在內圓筒內和外圓筒外的空間里磁場為零。兩圓筒之間的磁場為考慮長為l的電纜通過面元

ldr的磁通量為該面積的磁鏈數R1≤r≤R2

電纜單位長度的自感該面積的磁鏈數(1)日光燈原理（應用）加在燈管兩端、使燈管中的氣體開始電離放電的瞬時高壓如何產生？鎮流器是自感系數很大的帶鐵心線圈，啟動時產生高電壓，使日光燈管成為電流的通路而發光。正常工作時線圈起降壓限制電流作用，保護燈管。

(2)自感現象的危害和防止大型的電動機、發電機和變壓器的繞組線圈都具有很大的自感，在電閘斷開時，強大的自感電動勢可能使電介質擊穿

電路中采用電阻雙線繞法在工業上常采用逐步增加電阻的方法，逐步減小電流，最后斷開電流如果有兩個通電線圈，當線圈1中的電流發生變化時，會在與它鄰近的另一個線圈2中產生感應電動勢。2互感1、互感現象互感電動勢根據畢奧—薩伐爾定律，磁場的磁感應強度與激發磁場的電流成正比，且穿過回路的磁鏈數與磁感應強度成正比回路1中的電流I1產生的磁場，穿過回路2的磁鏈數——M21和M12是兩個比例系數回路2中的電流I2產生的磁場，穿過回路1的磁鏈數當兩個回路的大小、形狀、匝數、相對位置以及周圍磁介質的磁導率都保持不變時，M21和M12是相等的互感的單位:H（亨利）根據，線圈1中的電流發生變化時，在線圈2中產生的感應電動勢

互感電動勢根據，線圈2中的電流發生變化時，在線圈1中產生的感應電動勢

一個線圈中的互感電動勢正比于另一個線圈中的電流變化率，也正比于它們之間的互感系數互感電動勢回路中互感電動勢的方向總是要使它阻礙激發互感電動勢的那個鄰近回路中電流的變化

回路中互感電動勢的方向與自身回路本身電流的變化無關，所以也并非一定阻礙其變化C面積為S和2S的兩圓線圈1、2如圖放置，通有相同的電流I．線圈1的電流所產生的通過線圈2的磁通用Φ21

表示，線圈2的電流所產生的通過線圈1的磁通用Φ12

表示，則Φ21

和Φ12

的大小關系為A.Φ21=2Φ12B.Φ21>Φ12C.Φ21=Φ12

D.Φ21=0.5Φ122、計算兩線圈間的互感系數假設線圈1中通過電流I1，求該電流在線圈2中激發的磁場B根據電流I1在線圈2中激發的磁場B，計算該磁場通過線圈2的磁鏈數ψ根據互感系數的定義例題3天線形狀各種各樣，若距離比較近，開機時可能在天線之間造成信號的互擾，即產生互感現象。如題圖所示，鞭形天線可看作長直導線，矩形環天線可看作長為l、寬為b的矩形導線框，其左邊到長直導線的距離為a。試計算這兩種天線間的互感系數。

abl3、互感現象的應用和防止(1)應用利用互感現象可以方便地把交變電信號或者把能量從一個回路轉移到另一個回路，而無需將兩個回路連接起來。變壓器(2)危害及防止有線電話往往由于互感現象而引起兩路電話線之間的串音，無線電和電子儀器中互感會引起線路之間的相互干擾設法消除互感作用減少一個線圈在另一個線圈中的磁通量磁屏蔽技術線圈是儲存磁能的器件，當它通有電流時，在其周圍建立了磁場，磁能也是定域在線圈周圍空間的磁場中。

線圈所儲存的磁能？電容器是儲存電能的器件，電容器中的電能是定域在兩極板間的電場中。考慮RL電路暫態過程通電后某時刻3.自感磁能從開始經過足夠長的時間后，電流由零逐漸增大到穩定值I0電源克服線圈自感電動勢所作的功焦耳熱電源所作的功功

轉化為載流線圈的能量因為載流線圈在其周圍建立了磁場，所以這部分能量也就是儲存在磁場中的能量。在斷電時電流衰減的暫態過程中，電路中的電流從I0減小為零磁場中儲存的能量又在回路中以焦耳熱的形式全部釋放出來。在這個過程中電流通過電阻R放出的焦耳熱因此當電感L中通有電流I0時，在其周圍空間磁場的能量就是自感磁能一個自感為L，通有電流I的線圈儲存的磁能為與電場的類比類比一個電容為C，兩極板電勢差為U的電容器儲存的電能為這個能量是儲存在電容器極板間的電場中的這個能量是儲存在通電線圈內的磁場中的磁場的能量和能量密度把儲存在線圈中的磁能用描述磁場的物理量表示考慮一個長為l，截面積為S，單位長度上匝數為n的螺線管，管內有相對磁導率為的磁介質長直螺線管的自感系數當螺線管通有電流I時，螺線管內的磁感應強度螺線管內的磁場能量磁場強度：螺線管內的磁場能量長直螺線管內的磁場是均勻磁場磁場能量密度長直螺線管內單位體積的磁場能量對于非勻強磁場，可以把磁場劃分為無數微小的體積元dV，每個體積元內的磁場可視為均勻磁場，磁場能量普遍成立磁場能量密度體積為V的磁場能量10T磁場的能量密度大約為4×107J/m3。自由空間中最強的電場大約是107V/m，能量密度大約為450J/m3，比強磁場的能量密度小得多

用線圈的自感系數L來表示載流線圈磁場能量的公式只適用于無限長密繞螺線管只適用于一個匝數很多且密繞的螺繞環只適用于單匝圓線圈適用于自感系數Ｌ一定的任意線圈DA真空中一個半徑為R的圓環細導線上通電流I，則在圓點處的磁場能量密度為A.B.C.D.例題

長直載流同軸電纜由兩個半徑為R1和