江蘇省徐州市西苑中學2024-2025學年上學期七年級數(shù)學期

末學情調研卷1

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列圖形中是數(shù)軸的是（）

A.-]23

D--2-10123

下列計算正確的是（

A.-y-y'=-2y7x-5x=2

C.194人-96=10a3%+3y=6xy

3.下列在解方程的過程中，變形正確的是（）

1x-2

A.將==去分母，得“3x-（x-2）=l”

26

B.將“2*-0—2）=1”去括號，得“2x-x_2=l”

C.將“x+l=2x-3”移項，得“x-2x=—l-3”

2

D.將“2x=3”，系數(shù)化為1,得“x=：'

4.如圖是一個正方體的表面展開圖，六個面上分別寫有做、幸、福、追、夢、人，正方體

A.福B.人C.追D.夢

5.下列圖形中，由N1=N2,能得到的是（）

CF

6.已知。，6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論錯誤的是（）

——?-----------------------------1-------------1----------?

a0b

A.a<O<bB.|a|>|&|C.a-b<0D.a+b>0

7.把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長

為爪寬為〃）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②

中兩塊陰影部分的周長和是（）

C.2(/77+n)D.2(m-n)

8.如圖，線段AB=20cm,。是線段A3上的中點，P、0是線段A3上的動點，點P沿

A—3fA以4cm/s的速度運動，點。沿3fA以2cm/s的速度運動.若尸、。點同時運動,

當OP=OQ時，運動時間為（）.

PQ

IIIII

AOB

一5

A.Os、10s或—sB.Os、5s或一s

33

-1020fnc「5少10

C.0s、—s、—s或10sD.Os、5s、一s或—s

3333

二、填空題

9.-焉的倒數(shù)等于____.

2024

10.若-3x"iy4與9/>"+2的和是單項式，貝卜"一九=.

11.已知x=l是關于x的一元一次方程ar+Z?=l的解，貝ija+6+2024的值為

12.把如圖所示的紙片折疊起來，可以得到的幾何體是.

試卷第2頁，共6頁

13.如圖，NAOC=90。，點、B,O,。在同一直線上，若/1=23。，則/2的度數(shù)為

14.如圖，數(shù)軸上點43表示的數(shù)分別是T5,10,C是線段A8上的一個動點，以C為

圓心，C4為半徑畫弧交數(shù)軸于點D.若30=3,則點C表示的數(shù)是.

15.類比同類項的概念，我們規(guī)定：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)之差的絕對值等于

。或1的項是“準同類項”，例如：-x2y4與2dy4是“準同類項”.已知2/〃“、3屋〃均為關

于a,6的單項式，如果2q3"、是“準同類項"，那么〃?+〃可能的結果共有種.

16.如圖，尸是長方形ABCD外一點，AAB尸的面積為a.若此叫的面積為6,貝LBPC的

面積為_____.（用含。、6的代數(shù)式表示）

、解答題

17.計算：-32+(-12)

18.解方程：

(1)3(x+2)-2=x+2；

x—13—x

（2）x--------=1---------.

42

19.先化簡，再求值：5〃+2（/_/）_3（2/-62）,其中a=-l,b=g.

20.某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因實際每

天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負，單位：輛）：

星期一二三四五六日

增減+5-2-4+13-10+16-8

（1）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)一輛；

（2）該廠實行計件工資制，一周結算一次，每輛車60元，超額完成任務（超產(chǎn)部分）每輛再

獎10元，少生產(chǎn)一輛倒扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？

21.如圖，是由一些小正方體搭成的幾何體，請畫出從正面、左面、上面看到的圖形.

22.已知:如圖，C。是直線A3上兩點，Nl+/2=180。，DE平分NCDF,FE//DC.

⑴求證：CE//DF；

（2）若/OCE=130。，求NDEF的度數(shù).

23.已知甲、乙兩人在一個200米的環(huán)形跑道上練習跑步，現(xiàn)在把跑道分成相等的4段，即

兩條直道和兩條彎道的長度相同，甲平均每秒跑4米，乙平均每秒胞6米，甲、乙兩人分別

從A、C兩處同時相向出發(fā)（如圖），試解答下列問題

試卷第4頁，共6頁

(1)首次相遇后，又經(jīng)過多少時間他們第2次相遇，在哪一段跑道上？

(2)他們第9次相遇時，在哪一段跑道上？

⑶若甲乙兩人在首次相遇后，甲乙兩人決定同方向練習跑步，問甲乙兩人經(jīng)過多少時間再

次相遇，在哪一段跑道上？

24.數(shù)學思想?整體思想閱讀理解，并解決問題：“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重耍

的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.

例：當代數(shù)式爐+3元+5的值為7時，求代數(shù)式39+9尤-2的值.

解：因為無？+3x+5=7,所以尤2+3X=2.所以3x~+9x—2=3(x?+3尤)-2=3x2—2=4.

請根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：

(1)把5-6)2看成一個整體，合并4(0-〃)2-7(。一切2+5(。一b)2的結果是；

⑵已知f-2y=3,求2/-4y-8的值；

(3)已知X2-x-4=0,求(3x?—3x^x2—12x+2024的值.

25.小明在學習了比較線段的長短時對下面一道問題產(chǎn)生了探究的興趣：

如圖1,點C在線段A3上，M,N分別是AC,BC的中點.若AB=12,AC=8,求MN

的長.

IIIII

AMCNB

(1)根據(jù)題意，小明求得MN=；

(2)小明在求解⑴的過程中，發(fā)現(xiàn)的長度具有一個特殊性質，于是他先將題中的條件一

般化，并開始深入探究.

設=C是線段A8上任意一點(不與點A,3重合)，小明提出了如下三個問題，請你

幫助小明解答.

①如圖1,M,N分別是AC,BC的中點，則MN=；

②如圖2,M,N分別是AC,BC的三等分點，即4W=；AC,BN=；BC,求跖V的長；

AMCNB③若M,N分別是AC,BC的〃等

分點，即BN=-BC,則=

nn

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678

答案DACBDDBC

1.D

【分析】本題考查數(shù)軸的定義，掌握數(shù)軸的定義是解題的關鍵；

根據(jù)數(shù)軸的三要素是原點，單位長度，正方向，分析哪個圖形含有這三要素，就是數(shù)軸；

【詳解】解：A、沒有方向，故錯誤；

B、沒有原點，故錯誤；

C、單位長度不一樣長，故錯誤；

D、符合所有條件，是數(shù)軸，故正確；

故選：D

2.A

【分析】本題考查了合并同類項，根據(jù)合并同類項的運算法則進行計算即可求解.

【詳解】解：A.故該選項正確，符合題意；

B.Jx-5x=2x,故該選項不正確，不符合題意；

C.19a2b-9b^l0a2,故該選項不正確，不符合題意；

D.3%與3y不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；

故選：A.

3.C

【分析】本題主要考查解一元一次方程.各方程整理得到結果，即可作出判斷.

x-2

【詳解】解：A、=1=去分母，得3彳-(尤-2)=6,原計算錯誤，故本選項不符合

26

題意；

B、2x-(x-2)=l,去括號，得2x-x+2=l,原計算錯誤，故本選項不符合題意；

C、將x+l=2x—3移項，Mx-2x=-l-3,正確，故本選項符合題意；

D、2x=3,系一數(shù)化3為1,得x=],原計算錯誤，故本選項不符合題意.

故選：C.

4.B

【分析】本題考查的是正方體的表面展開圖，解題的關鍵是熟練掌握正方體的相對面之間都

隔了一個正方形.根據(jù)正方體的表面展開圖中，相隔一行或一列的兩個正方形可能構成相對

答案第1頁，共12頁

面，即可判斷出結論.

【詳解】解：依題意可得：“做”字對面上的字為“人”，“幸”字對面上的字為“追”，“福”字對

面上的字為“夢”，

故選B.

5.D

【分析】本題考查了平行線的判定.根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可得出答案.

【詳解】解：A、由4=N2,不能得到AB〃CD,此選項不符合題意；

B、由N1=N2,得到AC〃3D,不能得出A3〃C。，此選項不符合題意；

C、由N1=N2,不能得到AB〃CD,此選項不符合題意；

D、由N1=N2,能得到AB〃CD,此選項符合題意；

故選D.

6.D

【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加減運算.根據(jù)數(shù)軸上表示數(shù)。、力的點所在的位置可

知。<0<6且同>同；根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)可知a-3=a+(-6),從數(shù)

軸上可以看出。是負數(shù)、方是正數(shù)，所以-6是負數(shù)，兩個負數(shù)的和仍是負數(shù)，所以。+(-3<0；

從數(shù)軸上可以看出。<0<6且時>同，因為負數(shù)的絕對值大，所以a+b應是負數(shù).

【詳解】解：如圖所示，

------111--------?

a-------------0--------b

從數(shù)軸上可以看出a<0<6且同>同，

故A、B選項正確；

u—b=a+(—b)<0,

故C選項正確；

根據(jù)有理數(shù)的加法法則可知a+b<0,

故D選項錯誤.

故選：D.

7.B

【分析】此題考查了整式的加減，根據(jù)題意正確列式是解題的關鍵.設小長方形的長為尤，

寬為》根據(jù)長方形的周長=2(長+寬)，用x,y,w表示出兩個陰影長方形的周長，再求

答案第2頁，共12頁

和即可表示出陰影部分周長之和，再化簡即可.

【詳解】解：設小長方形的長為無，寬為y,

根據(jù)題意得：陰影部分周長和為2(3y+〃-x)+2(x+〃-3y)=6y+2〃-2x+2x+2〃-6y=4〃,

故選：B.

8.C

【分析】本題考查了動點問題、一元一次方程的應用，學會根據(jù)兩點間的距離列出方程是解

題的關鍵.設運動時間為ts,分別表示出OP和。。的長，再結合OP=OQ列出方程，求出/

的值即可解答.

【詳解】解：,?,線段AB=20cm,O是線段A3上的中點，

AO=—AB=10cm,

2

設運動時間為ts,則BQ=2tcm,

AQ=AB—AQ=(20—2f)cm,

.?.OG=|A2-AO|=|20-2r-10|=|10-2r|cm,

,點P沿A-3fA以4cm/s的速度運動，

???分兩種情況討論：

①當點P沿AfB運動時，點P到達點B需要時間20+4=5s,

當。WrV5時，AP=4tem,

OP=|A(9-AP|=|10-4?|cm,

■：OP=OQ,

.?.|10-4r|=|10-2z|,

.?.10-4/=10-2f^l0-4r=2r-10,

解得：-0或f=

②當點尸沿8一A運動時，止匕時5W/W10,BP=4t-20,

.?.AP=AB—BP=20-(由一20)=(40-4。cm,

.-.OP=|AP-AO|=|40-4r-10|=|30-4?|cm,

;OP=OQ,

.?.|30-4?|=|10-2r|,

答案第3頁，共12頁

，30—4r=10-2/或30-布=210,

解得：/=10或一手20,

，綜上所述，當。尸=。。時，運動時間為Os、—s或10s.

故選：C.

9.-2024

【分析】本題考查了倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)的定義“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”，即可求解.

【詳解】解：-^7x(-2024)=1,

的倒數(shù)是-2024,

2024

故答案為：-2024.

10.1

【分析】本題主要考查了合并同類項，單項式的定義等知識點，直接利用合并同類項法則得

出〃?，”的值，進而得出答案，熟練掌握合并同類項，單項式的定義并能正確得出的值是

解決此題的關鍵.

【詳解】解：；-3產(chǎn)、4與纖2嚴2的和是單項式,

—1=2,w+2=4,

解得：〃?=3,n—2,

m—n=3—2=l,

故答案為：L

11.2025

【分析】本題考查了一元一次方程的解.把x=l代入方程可得a+6=l,再利用整體代入的

方法計算即可.

【詳解】解：把衣+6=1代入方程可得“+6=1,

+￡>+2024

=1+2024

=2025.

故答案為：2025.

12.三棱柱

【分析】此題主要考查的是幾何體的展開圖，熟記幾何的側面、底面圖形特征即可求解.

答案第4頁，共12頁

根據(jù)幾何體特征，側面為矩形，上下底面為三角形，則圖中紙片折疊起來可以得到三棱柱.

【詳解】解：根據(jù)幾何體特征，圖中紙片折疊起來可以得到三棱柱.

故答案為：三棱柱.

13.1130/113度

【分析】本題考查幾何圖形中角度的計算，先求出N3OC的度數(shù)，再利用平角的定義，求

出/2的度數(shù)即可.

【詳解】解：：ZAOC=90°,/I=23°,

ZBOC=ZAOC-Zl=67°,

Z2=180°-NBOC=113°；

故答案為：113。.

14.-1或T

【分析】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸表示有理數(shù)，根據(jù)題意得到AB,以及

CD=CA,再結合BD=3分兩種情況①當點。在點3左側時，②當點。在點8右側時，討

論求解，即可解題.

【詳解】解：,??數(shù)軸上點A,B表示的數(shù)分別是-15,10,

.-.AB=10-(-15)=25,

由題可知CD=CA,

BD=3,

①當點。在點2左側時，

——\---------------------------_?AD=AB-BD=2.5-3=22,

ACDB

22

:.CA=CD=—=n,

2

Q-15+ll=-4,

則點。表示的數(shù)是-4,

②當點。在點5右側時，

-----\----------------------------------''>AD=AB+BD=25+3=28,

ACBD

9Q

:.CA=CD=—=14,

2

Q—15+14=—1,

則點。表示的數(shù)是-1,

答案第5頁，共12頁

綜上所述，點C表示的數(shù)是-1或-4；

故答案為：-1或-4.

15.5

【分析】本題主要考查了同類項的概念，絕對值方程，有理數(shù)加法運算等知識點，準確理解

“準同類項”的新定義并正確列出方程是解題的關鍵.

根據(jù)“準同類項”的新定義列出方程，解方程即可求出機、〃的值，然后將加、〃相加，即可

得出〃/+〃所有可能的結果，于是得解.

【詳解】解：由“準同類項”的定義可得：

-3|=0或1,|祖-4]=。或1,

解得：m=3、4、5,〃=2、3、4,

:.m+n=5,6、7、8、9,共有5種可能的結果，

故答案為：5.

16.a+b/b+a

【分析】作3c于交AD于N,根據(jù)長方形的性質，三角形面積的公式，分割法

求面積解答即可.

本題考查了三角形的面積公式，分割法表示面積，熟練掌握三角形面積表示是解題的關鍵.

【詳解】解：作于交AD于N,

:四邊形A3CD是長方形，

AAD//BC,AD=BC,

：.PN^AD,MN=AB,

?..△AB尸的面積為a.若△5PD的面積為6,

??S四邊形S&ABP+S?BPD-a+b,

??q=qaq

?U四邊形A5DP△APD丁°AABD，

-AD.PN+-AD.MN=a+b,

22

即;2c.p+6

,?S^KPC=a+6，

故答案為a+b.

答案第6頁，共12頁

p

17.-9

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.先算乘方、

絕對值、除法，再算乘法，后算加減即可.

【詳解】解：-32+(-12)x-1-6^(-1)

=-9+(-12)x1+6

=-9-6+6

=-9.

18.(1)%=—1

(2)x=-3

【分析】題目主要考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的方法步驟是解題關鍵.

(1)先去括號，然后根據(jù)解一元一次方程的方法步驟求解即可；

(2)先去分母，然后去括號，根據(jù)解一元一次方程的方法步驟求解即可.

【詳解】(1)解：去括號，可得：3x+6-2=x+2,

移項，可得：3%-尤=2-6+2,

合并同類項，可得：2%=-2,

系數(shù)化為1,可得：x=-l.

(2)去分母，可得：4x-(x-l)=4-2(3-x),

去括號，可得：4%-%+1=4-6+2%,

移項，可得：4x—x—2x=4—6—l,

合并同類項，可得：無=—3.

19.a2+b2;g

【分析】去括號后，合并同類項即可化簡，然后再代入求值.

本題考查了整式的加減一化簡求值，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關鍵.

【詳解】解：原式=5〃+2〃一2〃-6〃+3/

答案第7頁，共12頁

=a2+b2;

當。=一1,6=1時，

原式=(-+=1+—=—.

⑶44

20.(1)26

(2)84700元

【分析】本題考查了正數(shù)與負數(shù)的應用，有理數(shù)的混合運算的應用，弄清題意是解本題的關

鍵.

(1)根據(jù)表格及題意求出七天的生產(chǎn)情況，即可求出產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多

生產(chǎn)的；

(2)求出七天共生產(chǎn)的輛數(shù)，然后根據(jù)工資總額的計算方法即可得到結果.

【詳解】(1)解:16—(—10)=26(輛)，

故答案為：26.

(2)解:+5-2-4+13-10+16-8=10(輛)；

(200x7+10)x60+10x10=84700(:元)，

答：該廠工人這一周的工資總額是84700元.

21.見詳解

【分析】本題考查畫從正面、左面、上面看簡單組合體得到的圖形，理解從不同方向看的定

義，掌握簡單組合體平面圖形的畫法是正確解答的前提.

根據(jù)從正面、左面、上面看到的圖形分別畫出各圖形即可.

【詳解】解：這個幾何體從正面、左面、上面看到的圖形分別如下圖所示：

從正面看從左面看從上面看

22.⑴證明見解析；

(2)NDEF=25°.

【分析】本題考查了平行線的判定和性質；熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵.

(1)由鄰補角可得N1+/OCE=180。，結合題意可得N2=NDCE,再由同位角相等兩直線

答案第8頁，共12頁

平行證得結論；

(2)結合(1)由兩直線平行同旁內角互補求得NCD9=50。，再由角平分線求得NCDE=25。，

最后由兩直線平行內錯角相等可求解.

【詳解】(1)證明：?.?Zl+N2=180。，

/l+〃CE=180。，

:.N2=NDCE,

：.CE//DF；

(2)解：QCE//DF,ZDCE=130°,

ZCDF=180°-ZDCE=180°-130°=50°,

?；DE平分NCDF,

ZCDE=-ZCDF=25°,

2

?/EF//AB,

ZDEF=ZCDE=25°.

23.(1)20秒后兩人再次相遇，此時他們在直道DC上，且離C點20米的位置.

(2)此時甲在彎道上，且離C點20米的位置.

(3)甲在它們第一次相遇后又跑了2圈，此時他們在直道A8上，且離8點10米的位置.

【分析】本題主要考查一元一次方程與實際問題：

(1)設x秒后兩人首次相遇，依題意得到方程4x+6x=100,設y秒后兩人再次相遇，依題

意得到方程4y+6y=200,據(jù)此即可求得答案；

(2)第9次相遇，總用時10+20x8,即170秒，據(jù)此即可求得答案；

(3)設甲乙兩人經(jīng)過z秒再次相遇，依題意得到方程6z-4z=200,據(jù)此即可求得答案.

【詳解】(1)設x秒后兩人首次相遇，依題意得到方程

4x+6x=100

解得

x=10

甲跑的路程=4x10=40(米).

???10秒后兩人首次相遇，此時他們在直道上，且離3點10米的位置.

設y秒后兩人再次相遇，依題意得到方程

4y+6y=200,

答案第9頁，共12頁

解得

y=20.

甲跑的路程=4x20=80(米).

答：20秒后兩人再次相遇，此時他們在直道DC上，且離C點20米的位置.

(2)第1次相遇，總用時10秒，第2次相遇，總用時10+20x1,即30秒，第3次相遇，總用

時10+20x2,即50秒，第9次相遇，總用時10+20x8,即170秒，則此時甲跑的圈數(shù)為

170x4+200=3.4,因為200x0.4=80(:米)，所以此時甲在彎道上，且離C點20米的位

置.

(3)設甲乙兩人經(jīng)過z秒再次相遇，依題意得到方程

6z-4z=200

解得

2=100

即100秒后再次相遇，甲跑的路程=4x100=400(米)，

即甲在它們第一次相遇后又跑了2圈，此時他們在直道上，且離B點10米的位置.

24.⑴2(即與2

⑵-2

(3)2072

【分析】本題考查了合并同類項、求代數(shù)式的值，熟練掌握運算法則，運用整體代入的思想

進行計算是解此題的關鍵.

(1)把看做整體，合并同類項即可；

(2)把看做整體，從2Y-4y-8中提出一個尤2-2y,再代入f-2y=3即可求解；

(3)因為尤2-無一4=0,所以Y—x=4,再從(3d-3x)d-i2x+2024中因式分解提出Y-x,

再兩次代入計算即可求解.

【詳解】(1)4(a-/?)2-l(a-b)2+5(a-Z?)2=2(a-/?)2

(2)(2)因為尤2-2y=3,

所以2尤2-4y-8；

=2(%2-2J；)-8

答案第10頁，共12頁

=2x3—8

=-2

(3)(3)因為/-%_4=0,

所以/_%=4,

所以(3x2-3X)X2-12X+2024

=12f—i2x+2024

=12(X2-X)+2024

=48+2024

=2072.

故答案為：2072

25.(1)6；

(2)0—a；(2)—a；③------a.

23n

【分析】本題考查線段的中點、線段的和差，解題的關鍵是掌握線段中點的定義及線段和差

運算.

⑴首先根據(jù)M、N分別是AC、8C的中點，可得CM=：AC=4、CN=—C=2,從而

oS^MN=CM+CN=6；

(