熱點(diǎn)題型?選填題攻略

專題01集合、常用邏輯用語、復(fù)數(shù)

o------------題型歸納?定方向-----------*>

目錄

題型01元素與集合的關(guān)系辨析應(yīng)用...............................................................1

題型02根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)..............................................................2

題型03集合交并補(bǔ)混合運(yùn)算及參數(shù)問題..........................................................3

題型04集合中的新定義問題.....................................................................4

題型05充要條件及其求參數(shù)問題................................................................5

題型06全稱量詞和存在量詞命題及其求參數(shù)問題..................................................7

題型07復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算...........................................................................8

-----------題型探析,明規(guī)律-----------?>

題型01元素與集合的關(guān)系辨析應(yīng)用

【解題規(guī)律?提分快招】

寫集吾香叉及箕袤示有關(guān)的荷顧的儲窺拉百

(1)明確集合的類型，即確定集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合.

(2)理清集合中的元素滿足的限制條件，確定元素的屬性.

(3)注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性，確定集合元素的個(gè)數(shù).

(4)理清描述法表示的集合中相關(guān)字母變量的取值范圍及條件.

*麗加練J

一、單選題

1.(2024?廣東河源?模擬預(yù)測)已知集合/={引x>a},B={x|x2-ax-3>0),若1〃且le",貝壯的

取值范圍是()

A.[-2,1)B.(-2,1)C.[-2,+co)D.(-℃>,1)

2.(2024?四川內(nèi)江三模)若集合尸=何-24x<加-加Fez}有6個(gè)非空真子集，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為

()

A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]

3.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知集合N={xeN[l<x<log2左},若集合中至少有2個(gè)元素，則（）

A.^>16B.左>16C.k>SD.k〉8

4.（24-25高三上?北京通州?期中）設(shè)集合/={（尤/）|尤-y21,。2%+>>3,工-即42},貝！|（）

A.對任意實(shí)數(shù)a,（2,1）e4B.對任意實(shí)數(shù)a,（2,1）

C.當(dāng)且僅當(dāng)。>1時(shí)，（2,1）eAD.當(dāng)且僅當(dāng)。<0時(shí)，（2,1"/

二、填空題

5.（24-25高三上?廣東湛江?階段練習(xí)）已知集合/={（“）1/=x-2},8={（x/）|x4a},若集合4c3中

有且只有一個(gè)元素，則。=

題型02根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)

【解題規(guī)律?提分快招】

根搪兩窠杳的關(guān)系萊蓼藪的方法一"

已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要明確集合中的元素，對含參數(shù)的集合是否為空集進(jìn)行分類討論，做

到不漏解.

①若集合中的元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程（組）求解，此時(shí)注意集合中元素的互

異性.

②若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為方程（組）或不等式（組）求解，此時(shí)注意檢驗(yàn)端點(diǎn)

值能否取到

彳麗加綠i

一、單選題

1.（24-25高三上?江蘇?階段練習(xí)）已知集合/={-1,0,2},B={x\l-mx>0},若A=B,則%的取值范圍

是（）

A.（-1,+℃）

C.

2.（2024?湖北?一模）己知集合/={T0,l,2},8={x||x-加區(qū)2},^A^B=B,則加的取值范圍是（）

A.（0,1）B.（-1,1）C.[0,1]D.[-1,1]

3.（24-25高三上?江蘇?階段練習(xí)）已知集合"={x|/-2x-3<0},N={x|/_"（）},若集合McN=N,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（一叫1]B.（一/⑼C.[1,9]D.[1,3]

二、填空題

4.（2024?上海長寧?一模）已知a:2，+log2X<2,4：x〈加，若a是4的充分條件，則實(shí)數(shù)〃，的取值范圍

是.

5.（2024高三?全國?專題練習(xí)）設(shè)/（%）=言，g（x）=ax+3-3a（a>0）,若對于任意再e[0,2],總存在

x°e[0,2],使得g（x°）=/（xj成立，則a的取值范圍是.

題型03集合交并補(bǔ)混合運(yùn)算及參數(shù)問題

【解題規(guī)律?提分快招】

利甬集杳皈送算親頭藪的方法

（1）與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點(diǎn)值的取舍.

（2）若集合中的元素能一一列舉，則一般先用觀察法得到集合中元素之間的關(guān)系，再列方程（組）求解.

[注意]在求出參數(shù)后，注意結(jié)果的驗(yàn)證（滿足集合中元素的互異性）.

彳麗加縹i

一、單選題

1.（24-25高三上?四川綿陽?階段練習(xí)）已知集合/={x|log3x<2},B=[y\y=^},貝匹1/卜8=（）

A.（0,9）B.[9,+oo）C.{0}U[9,+oo）D.[0,9）

2.（24-25高三上?重慶?階段練習(xí)）已知全集。=也集合N=卜一<。|,3={小>3}則圖中陰影部分

表示的集合為（）

A.{x|3<x<6}B.{x|3<x<6}C.{x|0<x<3}D.{x|0<x<3}

3.（24?25高三上?重慶渝中?階段練習(xí)）今年高二（1）班的同學(xué)參加語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)學(xué)科的結(jié)業(yè)水平考試,

每科滿分為100分.考試成績非常優(yōu)秀，每個(gè)同學(xué)都至少有一科成績在90分以上，其中語文90分以上的

有45人，數(shù)學(xué)90分以上的有48人，這兩科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（）個(gè)同學(xué).

A.45B.48C.53D.43

4.(24-25高三上?江西贛州?期中)設(shè)全集U=Z,集合/={x|x=4%+l,左eZ},集合

2={x|尤=4左一1,后eZ},則集合C={x|x=2左,左eZ}=()

A.A^BB.B^AC.[(NUB)D.&(Nc8)

二、多選題

5.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知集合/=國logzxWO｝,集合2=集合。=1z卜

則下列結(jié)論正確的是（）

A.4UO=RB.AC\B=0

C.QJ/uB）口。D.CRZ）IIB

題型04集合中的新定義問題

【解題規(guī)律?提分快招】

廨快以集杳為者熹的薪走叉而面的關(guān)健點(diǎn)一

（1）準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化：解決新定義問題時(shí)，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，緊扣題目所給定義，結(jié)合題目的要求

進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆.

（2）方法選取：對于新定義問題，可恰當(dāng)選用特例法、篩選法、一般邏輯推理等方法，并結(jié)合集合的相關(guān)

性質(zhì)求解.

IWwiiii

一、單選題

1.（24-25高三上?河南新鄉(xiāng)?期中）定義非空數(shù)集M的“和睦數(shù)H”如下：將M中的元素按照遞減的次序排列,

然后將第一個(gè)元素交替地加上、減去后繼的數(shù)所得的結(jié)果.例如，集合｛123,4,5｝的“和睦數(shù)，，是

5+4-3+2-1=7,｛2,4｝的“和睦數(shù)”是4+2=6,｛1｝的“和睦數(shù)”是1.對于集合/=卜|一eN,〃eN1,其

所有非空子集的“和睦數(shù)”的總和為（）

A.82B.74C.12D.70

2.（24-25高三上?上海?期中）已知集合”=｛（羽田舊=/@）｝,若對于任意實(shí)數(shù)對（xQjeM,存在

（x2,j2）eAf,使玉馬+%%=°成立，則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合：

②初二叵用B=log2x};

③“二代好好》"}

④M={（x,y）|y=sinx+l}；

其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

二、多選題

3.（24-25高三上?山東聊城?階段練習(xí)）由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì).直到1872年，德國

數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的定義出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)

上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代.所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集E

與F,且滿足片口尸=0,EcF=0,E中的每個(gè)元素都小于尸中的每個(gè)元素，稱（乙尸）為戴德金分

割.下列結(jié)論正確的是（）

A.￡={xeQ|x<l},F={xeQ|X>1}是一個(gè)戴德金分害I]

B.存在一個(gè)戴德金分割（及尸），使得￡有一個(gè)最大元素，廠沒有最小元素

C.存在一個(gè)戴德金分割（凡尸），使得￡有一個(gè)最大元素，尸有一個(gè)最小元素

D.存在一個(gè)戴德金分割（及尸），使得E沒有最大元素，尸也沒有最小元素

4.（2024?吉林長春?模擬預(yù)測）對于集合A,若則稱A為對偶互存集，則下列為對偶互存

集的是（）

A.{-1,0,1,2,3}B.[x\x=2k-\,k&7）j

5.（2024?福建?模擬預(yù)測）若平面點(diǎn)集M滿足：任意點(diǎn)（x,y）eM,存在le（0,+s）,都有也則稱

該點(diǎn)集”是邛介聚合點(diǎn)集.下列命題為真命題的是（）

A.若M={（x,刈x2y},則〃■是3階聚合點(diǎn)集

B.存在M對任意正數(shù)/,使M不是f階聚合點(diǎn)集

[X22]1

C.若M={（x,y）：+y2=1},則M不是；階聚合點(diǎn)集

4J3

D.e[1,+8）”是“屈={（x,y）\y2>無}是/階聚合點(diǎn)集”的充要條件

題型05充要條件及其求參數(shù)問題

【解題規(guī)律?提分快招】

充分條件、必要條件的應(yīng)用一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時(shí)需注意：

（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的

不等式（組）求解.

（2）要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠

取等號決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易漏解或增解.

彳麗加緣i

一、單選題

1.（2024?湖南衡陽?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=（a+6i）i（a,beR,i為虛數(shù)單位）的共輾復(fù)數(shù)為彳，貝為純虛

數(shù)”的充分必要條件為（）

A.a2+Z）27tOB.ab=0

C.a=0,b0D.a^0,b=Q

2.（24-25高三上?江蘇無錫?階段練習(xí)）“直線次+如-1=0與圓/+「=1相交，，是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（24-25高三上?四川?階段練習(xí)）已知：^:-^>l,^:log2（x-a）>l.若。是4的充分不必要條件，則實(shí)

數(shù)的取值范圍為（）

A.(0,1)B.(0,1]C.(f。]D.(-℃,1]

4.（24-25高三上?河北石家莊?期中）如圖，在四棱錐中，底面/8C。為矩形，上4,平面N8CD,

瓦尸分別為依，8。的中點(diǎn)，則〃，座的一個(gè)充要條件為（）

A.PA=ABB.PF±BD

C.AB=ADD.AB=y[lAD

5.（24-25高三上?北京?階段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,則是為遞增數(shù)歹U''的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

要條件

題型06全稱量詞和存在量詞命題及其求參數(shù)問題

【解題規(guī)律?提分快招】

根據(jù)齋藤的賓瞬參數(shù)的值一（施國5一函恿函

與全稱量詞命題或存在量詞命題真假有關(guān)的參數(shù)的取值范圍問題，本質(zhì)是恒成立問題或有解問題.解決此類

問題時(shí)，可以直接求解，也可以利用等價(jià)命題將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程（組）或不等式

（組），再通過解方程（組）或不等式（組）求出參數(shù)的值或范圍.

彳詢訶練j

一、單選題

1.（2024高三?全國?專題練習(xí)）己知命題p：Vx20,或sinx<l,則）

A.3%<0,ex<1sinx>1B.3x>0,ex<1sinx>1

C.玉20,/<1或$加之1D.3x<0,e*21或sinx<1

2.（24-25高三上?陜西西安?階段練習(xí)）若命題“*e[0,3],父-2x-a>0”為假命題，則實(shí)數(shù)。的最小值是

（）

A.-1B.0C.1D.3

3.（24-25高三上?遼寧沈陽?開學(xué)考試）給出下列四個(gè)結(jié)論：

①“0>2”是“a>5”的充分不必要條件；

②若命題p:3x>0,2x=3,則力：Vx<0,2'豐3；

③若xeR,則/片4是xw2的充分不必要條件；

④若命題4：對于任意xeR,x?+2無一a>0為真命題，則

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（24-25高三上?福建龍巖?期中）命題Jxe[l,2],x2+lnx-2a40”為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

a-FTB.(-oo,0)

C.(-00,In2+2)D.(-oo,In2+4)

二、多選題

5.（24-25高三上?山東濟(jì)寧?階段練習(xí)）下列命題中，是真命題的有（）

A.女€（-乙0）3>2*B.VX￡(0,+8),3">2X

]_

C?Bxe(0,1),x3>D.Vx￡(1,+8),x3>

題型07復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算

【解題規(guī)律?提分快招】

復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算的策略

【典例訓(xùn)練】

一、單選題

1.（24-25高三上?黑龍江哈爾濱?期中）復(fù)數(shù)z=2025-i2025在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知二一l+i,則閆=（）

A.V29B.5C.V2D.垂

3.（24-25高三上?云南昆明?期中）歐拉公式e，'=cosO+isin。是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，將其中的。取

兀就得到了歐拉恒等式，數(shù)學(xué)家評價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”.己知復(fù)數(shù)z滿足目=；,則卜-e1的最大值為

（）

1?_53

A.-B.1C.—D.一

242

二、多選題

4.（2024高三,全國?專題練習(xí)）已知Z]/?是關(guān)于x的方程廠-2x+/w=0（"?eR）的兩根，則（）

A.Z]+Z2=2B.|z,|=|z2|

C.若%>1,貝！|Z]=Z2D.若機(jī)>1,則z：+z；<2

5.（24-25高三上?江蘇?階段練習(xí)）已知Z1,Z2eC,下列說法正確的是（）

A.若㈤=忤|,則z；=z；

B.若2送2=0,則Z],Z2中至少有一個(gè)為0

C.Z]Z[=k「

D.若卜|=1,"|=1,區(qū)一22|=1,則忖+勾=石

?>題型通關(guān)?沖高考?>

一、單選題

2

1.(24-25高三上?重慶?階段練習(xí))已知集合^={x|log2(x+l)<2},5={X|2X-5X-3<0),貝ljA^B=

)

A.B.{x\-\<x<3}

C.D.{x|x<3}

2.（2024?山西長治?一模）已知集合/={無k2+2》-8<0},3={小區(qū)2},U=R,則圖中陰影部分表示的集

3.（24-25高三上?江蘇蘇州?開學(xué)考試）已知i是虛數(shù)單位，5+7i=（l+i）z,則匕+1|=（）

A.5^2B.737C.6D.50

4.（24-25高三上?上海奉賢?期中）設(shè)zeC,貝ljz+工eR是目=1的（）條件

Z

A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既不充分也不必要

5.（24-25高三上?重慶渝中?階段練習(xí)）今年高二（1）班的同學(xué)參加語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)學(xué)科的結(jié)業(yè)水平考試,

每科滿分為100分.考試成績非常優(yōu)秀，每個(gè)同學(xué)都至少有一科成績在90分以上，其中語文90分以上的

有45人，數(shù)學(xué)90分以上的有48人，這兩科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（）個(gè)同學(xué).

A.45B.48C.53D.43

6.（2024高三下?江西新余?專題練習(xí)）已知集合/={（x，7）|0<X2+/<1},S={（x,田|/+y2Vl且”"o},

則：（）.

A.A^BB.B之AC.A=BD.A^\B=0

7.（23-24高三下?重慶大足?階段練習(xí)）已知集合/={x,-3x-4<0}3=卜卜2-ox=o},若NcB中有

且僅有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)。的范圍為（）

A.(-1,4)B.(-1,0)C.(0,4)D.(-l,O)U(O,4)

8.（23-24高三下?湖南長沙?階段練習(xí)）已知全集。=/uB={xeN|04x410},Zc(18)={l,3,5,7},則

集合2的元素個(gè)數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.不確定

2x

9.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測）已知命題P：玉eR,x-x+l<0,命題e>cosx,則（）

A.。和4都是真命題B.T1和4都是真命題

C.。和r4都是真命題D.-和-'4都是真命題

10.（23-24高一上?湖北襄陽?階段練習(xí)）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在玩一個(gè)猜數(shù)字游戲，甲、乙、丙共同寫

出三個(gè)集合：A={x|0<Ax<2},B={x\-3<x<5},C=jx|o<x<|j>,然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋碚_描

述“A”表示的數(shù)字，并讓丁同學(xué)猜出該數(shù)字，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于5的正

整數(shù)；乙：xeB是xe/的必要不充分條件；丙：xeC是xe/的充分不必要條件.則“A”表示的數(shù)字是

（）

A.3或4B.2或3C.1或2D.1或3

11.（23-24高三下?重慶?開學(xué)考試）設(shè)集合/={（x）,z）|x,y,ze{-l,O,l}},那么集合A滿足條件

“IM+M+目=2”的元素個(gè)數(shù)為（）

A.4B.6C.9D.12

12.（24-25高三上?青海?期中）是“@<e"””的（）

b

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、多選題

2

13.（2024高三?全國?專題練習(xí)）設(shè)「=。+—,awR,則下列說法正確的是（）

a

A.尸，2后

B.是“PN2友”的充分不必要條件

C.“尸>3”是“a>2”的必要不充分條件

D.3ae（3,+<?）,使得尸<3

14.（24-25高三上?江西?階段練習(xí)）己知集合/={x|y=l-?},B=^y\y=1-4x^,

C=[（x,y）\y=l-^],則下列說法正確的是（）

A.^nS=[l,+a））B.4U3=R

C.（酒）~