第20章數(shù)據(jù)的初步分析綜合素質(zhì)評價

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.在“20250202"中，"2”出現(xiàn)的頻率為（）

A.3B.4C.37.5%D.50%

2.一組數(shù)據(jù)中最小值為61,最大值為103,若組距為4,那么應(yīng)該分成（）

A.9組B.10組C.11組D.12組

3.某校舉行"學黨史，聽黨話，跟黨走”講故事比賽，七位評委對其中一位選

手的評分分別為85,87,88,89,85,92,90,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.87B.88C.89D.90

4.某班七個興趣小組的人數(shù)分別為4,5,4,5,6,%,7,已知這組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)中的x的值和眾數(shù)分別為（）

A.5,4B.5,5C.4,4D.4,5

5.褐馬雞（如圖）為我國特產(chǎn)珍稀鳥類，被列為國家一級保護動物，山西省已將

褐馬雞定為省鳥.為增加褐馬雞數(shù)量，很多園區(qū)都進行褐馬雞的人工繁殖，

某人工繁殖機構(gòu)工作人員第一次捕獲了m只褐馬雞給它們做上標記，然后

放走.待有標記的褐馬雞完全混合于種群后，第二次捕獲n只褐馬雞，發(fā)現(xiàn)

其中k只有標記,則這個地區(qū)的褐馬雞的數(shù)量（單位：只）約為（）

6.[2024?亳州三模]一個小組12名同學的出生月份（單位：月）如下表所示：

編號123456789101112

月份3686115788787

則下列說法錯誤的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的方差是3.5

7.第十四屆全國冬季運動會已成功舉辦，某市某運動俱樂部賽前預備在三位短

道速滑運動員中選取一位發(fā)揮優(yōu)秀且穩(wěn)定的運動員參賽.他們的訓練成績?nèi)?/p>

下表所示，那么派出的隊員應(yīng)為（）

甲乙丙丁

平均時間/S50.151.350.150.0

方差好0.90.91.357.8

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.下列說法正確的是（）

A.旅客乘坐飛機，需進行安全檢查，安檢宜采用抽樣調(diào)查的方式

B.五位同學某次考試的成績（單位:分）分別為76,72,94,101,65,則這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為94

C.甲、乙兩位同學同時進行了5輪籃球訓練，每輪訓練各投籃10次，兩

人進球個數(shù)的平均數(shù)都為6，甲的成績的方差為6.4,乙的成績的方差為

14.6,則乙的成績更穩(wěn)定

D.一組數(shù)據(jù)1,4,5,。，。，其中a,b是一元二次方程x2-5%+6=0的

兩根，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3

9.某班有40名學生，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計，由于小

濱沒有參加本次測試，算得39人測試成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)%1=28，中位數(shù)mi

=28.后來小濱進行了補測,成績?yōu)?9分，得到40人測試成績數(shù)據(jù)的平均

數(shù)為%2,中位數(shù)為m2，則（）

A.xi=X2,mi=m2B.xi<xi,mi<m2

C,xi<X2,mi<m2D.xi>X2,mi=m2

10.九年級某班組建了若干個數(shù)學學習互助小組，其中一個9人小組進行數(shù)學

線上學習效果的自測，九名學生的平均成績?yōu)?3分，若將他們的成績從高

分到低分排序后，前五名學生的平均成績?yōu)?5分，后五名學生的平均成績

為63分，則這九名學生成績的中位數(shù)是（）

A.84分B.83分C.74分D.73分

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，滿分20分）

11.若2025個數(shù)XI,X2,...,X2025的平均數(shù)是2,則XI+2,X2+2,…，X2025

+2的平均數(shù)是____.

12.[2024?江門期中]某電視臺招募主持人,甲候選人的綜合專業(yè)素質(zhì)、普通話、

才藝展示成績?nèi)缦卤硭荆鶕?jù)實際需求，該電視臺規(guī)定綜合專業(yè)素質(zhì)、普

通話和才藝展示三項測試得分按532的比例確定最終成績，則甲候選

人的最終成績?yōu)榉?

測試項目綜合專業(yè)素質(zhì)普通話才藝展示

測試成績/分869090

13.有6個正整數(shù)，其平均數(shù)是5,中位數(shù)是4,將這6個正整數(shù)之中的最大數(shù)記

為a,那么a的最大值為.

14.[2024?渝北期末]如果一個四位自然數(shù)abed的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且

3

滿足a-匕=c-d,那么稱這個四位數(shù)為"階梯數(shù)"，并規(guī)定F(abcd)=/c-b

-10).例如四位數(shù)4725,???4-7=-3=2-5,/.4725是"階梯數(shù)"，且尸(4

725)=|x(2-7-10)=-5；又如四位數(shù)5324,-3=2,2-4=-2,2/

-2,即5-3H2-4,，5324不是"階梯數(shù)".若一個"階梯數(shù)"為3al2,

貝！］F(3tzl2)=；若a2b3,88〃〃者B是"階梯數(shù)"，其中1<?<8,l<n

<9,a,n都是整數(shù),且F(a2b3)-4月88〃九)的值是某個正整數(shù)的平方，則滿

足條件的n的平均數(shù)為.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.某中學為了了解本校女生的身體發(fā)育情況，對同年齡的40名女生的身高進

行了測量,結(jié)果如下(單位：cm)：

168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158,157,167,

154,159,166,159,156,162,158,

159,160,164,164,170,163,162,154,151,146,151,160,165,

158,149,157,162,159,165,157.

請將上述數(shù)據(jù)整理后，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)直方圖，并根據(jù)所畫出的

頻數(shù)直方圖說明大部分女生處于哪個身高段？身高的整體分布情況如何？

16.某班40名同學一次數(shù)學測驗成績(成績均為整數(shù)，單位：分)的頻數(shù)分布表

如下表(未完成).

某班一次數(shù)學測驗成績的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)頻率

49.5~59.510.025

59.5?69.550.125

69.5~79.58

79.5~89.50.350

89.5-99.5

1002

⑴填寫頻數(shù)分布表中未完成的部分；

⑵求該班這次數(shù)學測驗的優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.[2024?寧波期中]2024年是中華人民共和國成立75周年，為了舉辦國慶活動,

某社區(qū)欲從A,3兩個品牌中選擇一個，購買活動用品，為了解兩個品牌的

產(chǎn)品質(zhì)量，活動主辦方邀請了購買過兩個品牌產(chǎn)品的8名客戶對其進行打

分，調(diào)查結(jié)果如圖所示.

5

客戶使用滿意程度評分折線統(tǒng)計圖

客戶使用滿意程度評分小結(jié)

品牌平均數(shù)/分方差/分2

Am0.9375

B7.5n

⑴根據(jù)折線統(tǒng)計圖，計算機，”的值.

⑵請你結(jié)合數(shù)據(jù)，如果你是主辦方，你會選擇哪個品牌的產(chǎn)品？簡要說明你的

理由.

18.為了了解甲、乙兩臺機床加工出來的零件的精確度，對它們的誤差進行了

抽查，結(jié)果如下表（不足標準長記為負，單位：mm）.問：哪臺機床的性能

好些？

甲-12-2-23

乙015-3-3

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.[2024?杭州期中]某中學舉行"中國夢?校園好聲音"歌手大賽，七年級和八

年級根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成年級代表隊參加學校決賽，兩個隊

各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

⑴根據(jù)圖示填寫下表.

⑵哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定?

20.甲、乙兩校參加縣教育局舉辦的"詩詞朗誦"比賽，且兩校參賽人數(shù)相等.比

賽結(jié)束后,學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分），依據(jù)統(tǒng)

計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：

甲校成績統(tǒng)計表

成績7分8分9分10分

人數(shù)110—8

7

乙校成績扇形統(tǒng)計圖乙校成績條形統(tǒng)計圖

⑴在圖①中，"7分”所在扇形的圓心角等于°,請你將甲校成績統(tǒng)計

表和圖②的乙校成績條形統(tǒng)計圖補充完整.

⑵經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中

位數(shù)，并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好.

⑶如果縣教育局要組織一個8人的代表隊參加市"詩詞朗誦”比賽，為了便于

管理,決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所學校？

六、（本題滿分12分）

21.某校七、八年級開展了"我是廚房小能手”的實踐活動，并對每名學生的

實踐活動進行評分.為了解這次實踐活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級中各抽取

20名學生的實踐活動成績（成績均為整數(shù)，滿分10分）作為樣本，并對樣本

進行整理和分析，分別得到統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表如下：

七年級m名學生實踐活動八年級20名學生實踐活動

成債H形虢計網(wǎng)朦續(xù)折線跳計前

②

七、八年級學生實踐活動成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分方差/分2

七m8P0.85

八8.5n9Q

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴圖①中a的值為請補全圖②；

⑵統(tǒng)計表中m的值為n的值為p的值為q的

值為；

⑶請根據(jù)統(tǒng)計表，選一個統(tǒng)計量對兩個年級抽取學生的本次實踐活動的成績進

行評價.

七、（本題滿分12分）

9

22.[2024?合肥三模]為了解甲、乙兩校九年級學生英語人機對話的學習情況，每

個學校隨機抽取20名學生進行測試，測試后對學生的成績（單位：分）進行

了整理和分析.

信息一：繪制成了如下兩幅統(tǒng)計圖.（數(shù)據(jù)分組為：A組：60<x<70,3組：

70<x<80，。組：80<x<90，。組：904x4100）

信息二：甲校學生的測試成績在C組的是：80,82.5,82.5,85,85.5,89,

89.5,82.5,85；

信息、三：甲、乙兩校成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表.

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分

甲校83.2a82.5

乙校80.68180

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴扇形統(tǒng)計圖中。組所在的圓心角度數(shù)為°,乙校學生的測試成績位

于D組的人數(shù)為表格中a=.

⑵在此次測試中，甲校小明和乙校小華的成績均為82分，則兩名同學誰在各

自學校測試成績中的排名更靠前？并說明理由.

⑶假設(shè)甲校共有400名學生參加此次測試，估計甲校成績超過86分的人數(shù).

八、（本題滿分14分）

23.[2024?淮北三模]某射擊訓練隊有男、女兩隊,各有25名隊員,經(jīng)過一段時

間的訓練后，教練進行了兩次模擬測試，每人每次射擊10次，取平均環(huán)數(shù)

作為本人成績，教練對第二次測試的成績（單位：分）進行了整理，下面給出

了部分信息.

a.男隊成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖如下：

分組頻數(shù)

9.70<x<9.752

9.75<x<9.801

9.80<x<9.854

9.85<x<9.90

9.90<x<9.95

9.95<x<10.04

b.男隊成績在9.854x<9.90這一組的是：

9.86,9.86,9.86,9.86,9.86,9.87,9.88,9.88,9.88,9.89

c.男、女兩隊成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：

11

平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分

男隊9.87mn

女隊9.889.909.86

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴表格中m的值為n的值為；補全男隊成績的頻數(shù)直方圖.

⑵第一次模擬測試成績?nèi)缦拢耗嘘牭钠骄譃?.88分，女隊的平均分為9.85

分.若第一次、第二次模擬測試成績的平均分按照46的比例確定最終成

績，試判斷男、女兩隊哪隊的最終成績更高.

⑶該射擊隊中張俊和張?zhí)m兄妹的平均成績都是9.87分，試判斷誰在各自的射

擊隊中排名靠前，為什么？

答案

一、l.D2.C3.B4.C5.B

6.C【點撥】A.平均數(shù)：*x(3+5+6+6+7+7+7+8+8+8+8+11)=7,

正確，該選項不符合題意；

B.8出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此眾數(shù)為8,正確，該選項不符合題意；

7+7

C.中位數(shù)：下一=7,錯誤，該選項符合題意；

D.方差：分[(3-7)2+(5-7>+2x(6-7)2+3x(7-7)2+4x(8-7)2+(11-

7)2]=3.5,正確，該選項不符合題意.故選C.

7.A【點撥】由表可知從平均時間看，丁的成績最好，其次是甲與丙，乙的

成績最差；

從方差看，丁的成績波動幅度太大，甲與乙的成績最穩(wěn)定，

??.結(jié)合平均時間與方差看，甲發(fā)揮優(yōu)秀且穩(wěn)定，

故應(yīng)派出甲參賽.故選A.

8.D【點撥】A.旅客乘坐飛機，需進行安全檢查，安檢宜采用全面調(diào)查的方

式，故該選項錯誤，不合題意；B.五位同學某次考試的成績(單位：分)分別

為76,72,94,101,65,這組數(shù)據(jù)從小到大排序為65,72,76,94,101,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76,故該選項錯誤，不合題意；C.甲、乙兩位同學

同時進行了5輪籃球訓練，每輪訓練各投籃10次，兩人進球個數(shù)的平均數(shù)

都為6,甲的成績的方差為6.4,乙的成績的方差為14.6，則甲的成績更穩(wěn)

定,故該選項錯誤,不合題意；D.一組數(shù)據(jù)1,4,5,a,b,其中a,b是

一元二次方程x2-5%+6=0的兩根，解A2-5x+6=0得〃=2,b=3(或a=

13

3,b=2),??.這組數(shù)據(jù)為1,4,5,2,3,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3(1+2+

3+4+5)=3,故該選項正確,符合題意.故選D.

9.C【點撥】?二39人測試成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28,第40名學生的成績是29

分，

???平均數(shù)比原來大，即xi<P.

?.?中位數(shù)mi=28，當小濱的成績?yōu)?9分時，所得的中位數(shù)要大于或等于28,

.,.加14加2.故選C.

10.B【點撥】設(shè)將他們的成績從高分到低分排序后，前四名學生的總成績?yōu)?/p>

?分，第五名學生的成績?yōu)?分，后四名學生的總成績?yōu)閎分，則這九名學

生成績的中位數(shù)是，分，

a+x+b

—9—=73,①

由題意得｛9=85,②

x+b

、一^―=63,③

a+2x+b

由②+③得二148,EPa+x+b—740~x)@

740-x

將④代入①得y—=73,解得x=83,

即這九名學生成績的中位數(shù)是83分，故選B.

二、11.412.88

13.16【點撥】?.?有6個正整數(shù),其平均數(shù)是5,

，這6個數(shù)之和為5x6=30.

,中位數(shù)是4,

，中間兩個數(shù)的和為8.

?「將這6個正整數(shù)之中的最大數(shù)記為a,

???當6個數(shù)分別為1,1,4,4,4,a時,a取大值.

的最大值為30-1x2-4x3=16.

13

14.-y；6【點撥】,「3〃12是“階梯數(shù)〃，

「.3-a=l-2=-1.

「.〃二4.

.,風3〃12)==gx(l-4-10)=一號

?.?蘇嬴需都是〃階梯數(shù)〃，

.'.a-2=b-3,即b==a+l,8-8=0=n-n.

________11a-4〃+61

'-'F(alb5)-4F(88nn)二+1-2-10)-4x-(n-8-10)=的值是

某個正整數(shù)的平方，

???當〃二2二9時，F(xiàn)(a2b3)-4F(88nn)=9=32；

當a=3,〃=4時，F(xiàn)(a2b3)-4F(88nn)=16=42；

當〃二7,〃二5時，F(xiàn)(a2b5)-4F(88nn)=16=42.

9+4+5

的平均數(shù)為g=6.

故答案為-1號3；6.

三、15.【解】最大值與最小值的差為170-146=24,

取組距為4,則組數(shù)為7.

列頻數(shù)分布表，如下(單位：cm)：

分組頻數(shù)

15

畫出頻數(shù)直方圖，如圖所示:

由圖可知，大部分女生處于153.5-157.5cm,157.5-161.5cm和161.5-

165.5cm身高段；身高的整體分布情況：只有5名女生的身高偏低,分布在

145.5?153.5cm之間,4名女生的身高偏高,分布在165.5~173.5cm之間,

大部分女生身高處于153.5~165.5cm之間.

16.【解】(1)0.2；14；10；0.25；0.05

頻數(shù)

【點撥】頻率，頻數(shù)=頻率x樣本容量，頻數(shù)之和等于樣本容

樣本容量

量，頻率之和等于1,

Q

...69.5?79.5的頻率是布=0.2；

79.5~89.5的頻數(shù)是0.350x40=14；

2

100的頻率是布=0.05；

89.5~99.5的頻數(shù)是40-14-1-5-8-2=10；

89.5?99.5的頻率是*=0.25.

(2)根據(jù)題意，得80分及以上的頻率和為0.35+0.25+0.05=0.65,故優(yōu)秀率

1

8-

n=|x[(4-7.5)2+2x(7-7.5)2+(6-7.5)2+2x(9-7.5)2+(10-7.5)2+(8-

o

7.5)2]=3.25.

(2)選擇A品牌的產(chǎn)品.

理由如下：A品牌客戶使用滿意程度評分的平均數(shù)比B品牌的高，并且A品

牌的方差比B品牌的小，所以A品牌的質(zhì)量好且穩(wěn)定，所以選擇A品牌的

產(chǎn)品.

J-1-1

18.[解]x甲=§x(-l+2-2-2+3)=0(mm),無乙=§x(0+]+5_3_3)=

1221

0(mm),心甲二§x(12+22+22+22+32)=5(mm2),52乙=5x(12+52+32+32)

44

,?S2甲＜S2乙，元甲二元乙，：甲臺機床的性能好些.

五、19.【解】⑴85；85；80【點撥】七年級代表隊選手成績的平均數(shù)為(75

+80+85+85+100)=85(分).

七年級代表隊選手成績中85分出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，，眾數(shù)是85分.

將八年級代表隊選手的成績(單位：分)從小到大排序為70,75,80,100,

100,

17

??.中位數(shù)是80分.

⑵七年級代表隊選手成績的方差是gx[(75-85>+(80.85產(chǎn)+(85.85)2+

(85-85)2+(100-85)2]=70(分2),

八年級代表隊選手成績的方差是gx[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+

(75-85)2+(80-85)2]=160(分2).

???七年級代表隊選手成績的方差〈八年級代表隊選手成績的方差，

，七年級代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

20.【解】(1)144

甲校成績統(tǒng)計表補充如下：