2024年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題

1.（-2）'的值是（）

A.-hB,6C.8D.-8

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.為了將“新冠疫情對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的影響降至最低，中國政府采取積極的財(cái)政稅收政策，切實(shí)減輕企業(yè)負(fù)擔(dān),

以促進(jìn)我國進(jìn)出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展，據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月至5月，全國累計(jì)辦理出口退

稅632400000000元，其中632400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A6J234X10F1B.6J234xltf0C6J234X109D6J234xltf5

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.后+&=及B.6+/=fC.岳D.⑺J]

5.2019年10月，《長沙晚報(bào)》對(duì)外發(fā)布長沙高鐵兩站設(shè)計(jì)方案，該方案以三湘四水，杜鵑花開，塑造出杜

鵑花開的美麗姿態(tài)，該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量的土石方，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為106m3土石

方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度〉（單位：/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間t（單位：天）之

間的函數(shù)關(guān)系式是（）

6.從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角是30度，船離燈塔的水平距離為（）

A.42君米B.14看米C.21米D.42米

x+l>-l

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

{X<1

A.---?—--一?>------?B.

C.D.

8.一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球，除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后放回?fù)u

勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球

B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球

C.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球

D.第一次摸出的球是紅球的概率是1；兩次摸出的球都是紅球的概率是1

39

9.2020年3月14H,是人類第一個(gè)“國際數(shù)學(xué)日”這個(gè)節(jié)日的昵稱是““（Day）”國際數(shù)學(xué)日之所以定在3

月14日，是因?yàn)?.14與圓周率的數(shù)值最接近的數(shù)字，在古代，一個(gè)國家所算的的圓周率的精確程度，可

以作為衡量這個(gè)國家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)與科技發(fā)展的水平的主要標(biāo)志，我國南北朝時(shí)期的祖沖之是世界上最早把圓

周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年，以下對(duì)圓周率的四個(gè)表述：①

圓周率是一個(gè)有理數(shù)；②圓周率是一個(gè)無理數(shù)；③圓周率是一個(gè)與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周

長與直徑的比；④圓周率是一個(gè)與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比；其中正確的是（）

A.②③B.①③C.①④D,②④

10.如圖，一塊直角三角板的60度的頂點(diǎn)A與直角頂點(diǎn)C分別在平行線即，由上，斜邊AB平分NC心,

交直線GH于點(diǎn)E,則的大小為（）

A.60"B.45'C.30"D.25'

11.隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對(duì)5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家

更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所

需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件，依據(jù)題意得（）

400500400500400500400500

A.---------=------B.------=----------C.-----=----------D.---------=------

x-30xxx+30xx-30其+30x

12.“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行

加工煎炸臭豆腐時(shí)，我們把焦脆而不糊的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，“可食用率”p

與加工煎炸的時(shí)間t（單位：分鐘）近似滿足函數(shù)關(guān)系式：p=ai2+i/+c（a*0,a,b,c為常數(shù)），如圖紀(jì)

錄了三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為（)

A.3.50分鐘B.4.05分鐘C.3.75分鐘D.4.25分鐘

二、填空題

13.長沙地鐵3號(hào)線、5號(hào)線即將運(yùn)行，為了解市民每周乘地鐵出行的次數(shù)，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了100

名市民，得到了如下的統(tǒng)計(jì)表：

*tlftI，TLI?|LI衣I/4I，I■I?H1*1L*

tA7I，、/2kA1.：6?54I3I1i）、發(fā)kAr

人8（[8]12]]24|1516M|4]

這次調(diào)查的眾數(shù)和中位數(shù)分別是.

14.某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A,B,C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)

到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成下列三個(gè)步驟：

第一步，A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；

第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；

第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)，

請(qǐng)你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為.

15.若一個(gè)圓錐的母線長是3,底面半徑是1,則它的側(cè)面展開圖的面積是.

16.如圖，點(diǎn)P在以MN為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，（點(diǎn)P與M,N不重合）7平分沖，交PM

于點(diǎn)E,交PQ于點(diǎn)F.

PFPE

(1)------1

PQPM

Q甫PN?=PMPN則誓

三、解答題

17計(jì)算：卜3卜(如一1)0+&88好+(1)

18.先化簡，再求值,K+2±1?__'，其中工=4

x-6x+9x+2x-3

19.人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：

已知：ZAOB

求作：NdOB的平分線

做法：(1)以0為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交0A于點(diǎn)M,交0B于點(diǎn)N,

(2)分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在N4OA的內(nèi)部相交于點(diǎn)C

2

(3)畫射線OC,射線0C即為所求.

請(qǐng)你根據(jù)提供的材料完成下面問題：

(1)這種作已知角平分線的方法的依據(jù)是(填序號(hào)).

①SSS②SAS③A/iS④JSA

⑵請(qǐng)你證明oc為NQA的平分線.

20.2020年3月，中共中央、國務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》長沙市教育局

發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動(dòng)教育狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)”，為了解某校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：

人

數(shù)某學(xué)校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖某學(xué)校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的扇形統(tǒng)講圖

1

00

90

80

70

60

50

40

30

20

10

⑴這次調(diào)查活動(dòng)共抽取人；

(2)m=__________；n=.

(3)請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整

(4)若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一周勞動(dòng)4次及以上的學(xué)生人數(shù).

21.如圖，期為GO的直徑，C為GO上的一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的直線互相垂直，垂足為D,AC平分

ZBAB

(1)求證：DC為OO的切線；

(2)若加=3,Z)C=道，求。O的半徑.

22.今年6月以來，我國多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響，“一方有難，八

方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A,B兩種型號(hào)的貨車，分兩批運(yùn)往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)，具體運(yùn)算

情況如下：

第一批第二批

A型貨車的輛數(shù)(單位：輛)12

B型貨車的輛數(shù)(單位：輛)35

累計(jì)運(yùn)送貨物的頓數(shù)(單位：噸)2850

備注：第一批、第二批每輛貨車均

滿載

⑴求A,B兩種型號(hào)貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資;

(2)該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A型號(hào)貨車，試問至少還需聯(lián)系多少輛B型號(hào)貨

車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地.

23.在矩形ABCD中，E為ZM;上的一點(diǎn)，把沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F.

(1)求證：hABFzSFCE

(2)若加一及8，幺。—4,求EC的長；

⑶若JE-DE=2EC，記求tana+tan/J的值.

24.我們不妨約定：若某函數(shù)圖像上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“H函數(shù)”，其圖

像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“H點(diǎn)”，根據(jù)該約定，完成下列各題

⑴在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“H函數(shù)”的，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打W"，不是“H函數(shù)”的打“x”

①,-2x()②7-)③y=3x-l()

X

⑵若點(diǎn)，Lm)與點(diǎn)關(guān)于x的'H函數(shù)”尸加+虹+?"0)的一對(duì)，H點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱軸始

終位于直線工=2的右側(cè)，求a,也c的值域或取值范圍；

(3)若關(guān)于x的“H函數(shù)”產(chǎn)=/+如+3c(a,b,c是常數(shù))同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①a+b+c—0，

@(2c+h旗%+占+34<0,求該H函數(shù)截x軸得到的線段長度的取值范圍.

25.如圖，半徑為4的OO中，弦AB的長度為4出，點(diǎn)C是劣弧笳上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn),

點(diǎn)E是弦BC的中點(diǎn)，連接DE,OD,OE.

(1)求NdOb的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)C沿著劣弧為從點(diǎn)A開始，逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求皿坦的外心P所經(jīng)過的路徑的長度；

⑶分別記衣的面積為鼻，號(hào)，當(dāng)—S?'=21時(shí)，求弦AC的長度.

2024年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題

1.(-2)、的值是(

B.6C.8D.-8

【答案】D

【解析】

【分析】

利用有理數(shù)的乘方計(jì)算法則進(jìn)行解答.

【詳解】(2)=8.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘方計(jì)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形不合題意；

B是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形符合題忌；

C不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形不合題思；

D不是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形不合題思

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后原圖形重合.

3.為了將“新冠疫情對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的影響降至最低，中國政府采取積極的財(cái)政稅收政策，切實(shí)減輕企業(yè)負(fù)擔(dān),

以促進(jìn)我國進(jìn)出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展，據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月至5月，全國累計(jì)辦理出口退

稅632400000000元，其中632400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A6力4><1。|B6J234xltf°c.6J234X109D6234x1/'

【答案】A

【解析】

【分析】

先將632400000000表示成axlOn的形式，其中1<|a|<10,n為將632400000000化成anxlOn的形式時(shí)小

數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù).

【詳解】解：632400000000元=6J234xl小l元.

故答案為A.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，即將原數(shù)據(jù)寫成axlO的形式，確定a和n的值是解答此類題的關(guān)鍵.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.加+5=右B.￡7C.百D.D'a?

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)暴的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；二次根式的乘

法計(jì)算；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，利用排除法求解.

【詳解】解：A超+5故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故本選項(xiàng)正確；

C、也X也=屈字后,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(a5)2=or10*a7,故本選

項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)累的除法，二次根式的乘法，幕的乘方.很容易混淆，要熟練掌

握運(yùn)算法則.

5.2019年10月，《長沙晚報(bào)》對(duì)外發(fā)布長沙高鐵兩站設(shè)計(jì)方案，該方案以三湘四水，杜鵑花開，塑造出杜

鵑花開的美麗姿態(tài)，該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量的土石方，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為iVm'土石

方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度〉（單位：R5/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間t（單位：天）之

間的函數(shù)關(guān)系式是（）

［肝1

A.v=—B.y=106C.v=五，D.v=

【答案】A

【解析】

【分析】

由總量=vt,求出v即可.

【詳解】W（1）Vvt=106,

.106

..v=____

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角是30度，船離燈塔的水平距離為（）

A.42d米B.14超米C.21米D.42米

【答案】A

【解析】

【分析】

在直角三角形中，已知角的對(duì)邊求鄰邊，可以用正切函數(shù)來解決.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：船離海岸線的距離為42+tan30°=42石（米）?

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角

形.

X的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

c.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先分別解出兩個(gè)不等式，然后找出解集，表示在數(shù)軸上即可.

日1之一1①

【詳解】解：，K9，

U

由①得，x>-2,

由②得，x<2,

故原不等式組的解集為：-2<x<2.

在數(shù)軸上表示為：

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上表示解集，在數(shù)軸上表示解集時(shí)“2”，“W”

要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

8.一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球，除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后放回?fù)u

勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球

B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球

C.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球

D.第一次摸出的球是紅球的概率是1；兩次摸出的球都是紅球的概率是工

39

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)摸出球的顏色可能出現(xiàn)的情形及概率依次分析即可得到答案.

【詳解】A、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故錯(cuò)誤；

B、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故正確；

C、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球，故正確；

D、第一次摸出的球是紅球的概率是2；

3

兩次摸到球的情況共有（紅，紅），（紅，綠1）,（紅，綠2）,（綠1,紅），（綠1,綠1）,（綠1,綠2）,（綠

2,紅），（綠2,綠1）,（綠2,綠2）9種等可能的情況，兩次摸出的球都是紅球的有1種，...兩次摸出的球

都是紅球的概率是故正確；

9

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了事件的可能性的大小及利用概率的公式、列舉法求事件的概率，正確理解題中放回?fù)u

勻，明確每次摸出的球的顏色都有可能是解題的關(guān)鍵.

9.2020年3月14日，是人類第一個(gè)“國際數(shù)學(xué)日”這個(gè)節(jié)日的昵稱是“Ji（Day）”國際數(shù)學(xué)日之所以定在3

月14日，是因?yàn)?.14與圓周率的數(shù)值最接近的數(shù)字，在古代，一個(gè)國家所算的的圓周率的精確程度，可

以作為衡量這個(gè)國家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)與科技發(fā)展的水平的主要標(biāo)志，我國南北朝時(shí)期的祖沖之是世界上最早把圓

周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年，以下對(duì)圓周率的四個(gè)表述：①

圓周率是一個(gè)有理數(shù)；②圓周率是一個(gè)無理數(shù)；③圓周率是一個(gè)與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周

長與直徑的比；④圓周率是一個(gè)與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比；其中正確的是（）

A.②③B.①③C.①④D.②④

【答案】A

【解析】

【分析】

圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母兀表示，兀是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)；據(jù)此進(jìn)

行分析解答即可.

【詳解】解：①圓周率是一個(gè)有理數(shù)，錯(cuò)誤；

②方是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，因此圓周率是一個(gè)無理數(shù)，說法正確：③圓周率是一個(gè)與圓的大小無關(guān)的常

數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比，說法正確；④圓周率是一個(gè)與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長

與半徑的比，說法錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圓周率的理解，解題的關(guān)鍵是明確其意義，并知道圓周率一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，3.14

只是取它的近似值.

10.如圖，一塊直角三角板的60度的頂點(diǎn)A與直角頂點(diǎn)C分別在平行線即,即上，斜邊AB平分NC4D,

交直線GH于點(diǎn)E,則的大小為（）

H

A-60'B.45'c.30'D.25"

【答案】c

【解析】

【分析】

利用角平分線的性質(zhì)求得NDAE的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求得NACE的度數(shù)，即可求解.

【詳解】：AB平分NC4D，ZCAB=60?,

ZDAE=60°,

\'FD//GH,

.?.ZACE+ZCAD=180??,

，ZACE=1800-ZCAB-ZDAE=600,

NACB=90。，

ZECB=90°-ZACE=30°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

11.隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對(duì)5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家

更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所

需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件，依據(jù)題意得（）

400500400500八400500、400500

A.------=——Bn.——=-------C.——=------D.------=——

x-30xxx+30xx-30x+30x

【答案】B

【解析】

【分析】

設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工

作效率，再結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，即可得出

關(guān)于x的分式方程.

【詳解】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，

400500

依題意，得：—

xx+30

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題列分式方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.

12.“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行

加工煎炸臭豆腐時(shí)，我們把焦脆而不糊的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，“可食用率”p

與加工煎炸的時(shí)間t(單位：分鐘)近似滿足函數(shù)關(guān)系式：p=af2+if+c(a*0,a,b,c為常數(shù))，如圖紀(jì)

錄了三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為()

A.3.50分鐘B.4.05分鐘C.3.75分鐘D.4.25分鐘

【答案】C

【解析】

【分析】

將圖中三個(gè)坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式解出。和6再利用對(duì)稱軸公式求出即可.

【詳解】將(3,0.8)(4,0.9)(5,0.6)代入「一山2，4￡+。得:

0.8=9ff+3i+c①

0J)=16a+4*+c②

0.6=25a+5&+c?

0J=7a+i④

②一①和③一②得《

-0_3=9a+b⑤

⑤一④得-0_4-2a,解得a=-0.2.

將a=-0.2.代入④可得6=1.5.

-b-1_5

對(duì)稱軸=-=---------=3.75.

2a2x(-OJ2)

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的三點(diǎn)式，關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解，且本題只需求出。和6即可得出答

案.

二、填空題

13.長沙地鐵3號(hào)線、5號(hào)線即將運(yùn)行，為了解市民每周乘地鐵出行的次數(shù)，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了100

名市民，得到了如下的統(tǒng)計(jì)表：

次數(shù)7次及以上654321次及以卜

人數(shù)1J|_12131|24|15[6]4]

這次調(diào)查的眾數(shù)和中位數(shù)分別是.

【答案】5、5

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念計(jì)算即可.

【詳解】從表格中可得人數(shù)最多的次數(shù)是5,故眾數(shù)為5.

100+2=50,即中位數(shù)為從小到大排列的第50位，故中位數(shù)為5.

故答案為5、5.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)概念.

14.某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A,B,C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)

到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成下列三個(gè)步驟：

第一步，A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；

第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；

第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)，

請(qǐng)你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為.

【答案】9

【解析】

【分析】

把每個(gè)同學(xué)的撲克牌的數(shù)量用相應(yīng)的字母表示出來，列式表示變化情況即可找出最后答案.

【詳解】設(shè)每個(gè)同學(xué)的撲克牌的數(shù)量都是X;

第一步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是匯一3,B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是工+3；

第二步，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是工+3+3,c同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是工一3；

第三步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是2（“—3），B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是“+3+3-（“一3）；

.-.B同學(xué)手中剩余的撲克牌的數(shù)量是：x+3+3-（x-3）=9

故答案為：9

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，解決此題的關(guān)鍵根據(jù)題目中所給的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模

型.根據(jù)運(yùn)算提示，找出相應(yīng)的等量關(guān)系.

15.若一個(gè)圓錐的母線長是3,底面半徑是1,則它的側(cè)面展開圖的面積是.

【答案】3兀.

【解析】

【分析】

先求得圓錐的底面周長，再根據(jù)扇形的面積公式5=工/R求得答案即可.

2

【詳解】解：圓錐的底面周長為：2*%*1=2兀，

側(cè)面積為：—X2兀義3=3兀.

2

故答案為：3兀.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算：正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題

的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

16.如圖，點(diǎn)P在以MN為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，(點(diǎn)P與M,N不重合)尸平分NlftP,交PM

于點(diǎn)E,交PQ于點(diǎn)F.

PFFE

(1)---+----=

PQPM

⑵若PN'=PMPN則燮=___________________

【答案】(1).1(2).1

【解析】

【分析】

⑴過E作于G,可得/他￡=師，根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得NAffW=90°，又NE平分

N1MP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得府=宙；由〃的，Z/WS+N加=師，

ZMVE+zerar=?r,且/眄=/用區(qū)，根據(jù)“等角的余角相等"可得/困=/9化，再根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)”等角對(duì)等邊”可得依=而，即有他=成；由FQ_LMV,GEVMN可得由

EMGE

從而可得在中有=EM=PM-PE>PE=速、薊=丑歹代入可得，

PMPQ

PM—PFPFPF座

F-=而，既而可求得而+而的值.⑵由市削3,又S胸

MO

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得枚平分AW，即板=刪0,從而可求得言.

【詳解】⑴如圖所示，過E作GE_LMV于G,則NMGg一W，

：MN為半圓的直徑，

ZA￡R￥=90°

又?加￡平分ZJQ,ZMX=90°,

?'?PE-《花.

平分NM?P，

：.ZPNK=miK，

.Z￡W=2??￥=90",

：.ZPNE>ZPEN-9V,Z1ME>ZQFN9QT,

又ZQFN=AVE,

,-ZmE+ZPBt=9Qf,,ZMNE+ZPFE=9Qf,，

又??〃Wg=&K，

■■ZPEN=ZPFE，

'PE-PF,

又：PE—GE，

:耐=PF

PQ1MN,GELMN

..他HPQ,

EMGE

...在25pM2中,

PMPQ

又?E*f=2?M—PE

PM-PE

PM

PM-PEPM-PFPF

二將國：=W，PE=PF，代入

PMPM~PQ

PFPEPM-PFPF,

—+-----=-------------+------=1

PQPMPMPM

PFPE,

即一+——=1

PQPM

⑵：PN>=FMPN

PN=PM

又.PQiMN,

嚴(yán)。平分MV即踴2=畋

ppPEMD

故答案為：⑴而土加=1;⑵旃=1

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例的性

質(zhì)等知識(shí).（1）中解題的關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得儂=府，PE=PF,再通

GE

過平行線分線段成比例的性質(zhì)得到五「=而，進(jìn)行等量代換和化簡后即可得解；（2）中解題的關(guān)鍵是利用

等腰三角形的性質(zhì)得到用？=聞，即可得解.

三、解答題

17計(jì)算：卜3卜（扼+

【答案】7

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值、零次幕、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則分別對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行化簡,

再進(jìn)行加減計(jì)算即可.

【詳解】解：卜3卜-1)+不cos底

=3-1+1+4

=7

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、熟練掌握絕對(duì)值、零次幕、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和負(fù)整數(shù)

指數(shù)暴的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.先化簡，再求值+2_一--9—上,其中》=4

x-6r+9x+2x-3

【答案】n3

【解析】

【分析】

先將代數(shù)式化簡,再代入值求解即可.

x+2/-9xx+2(x+3)(x-3)xx+3x3

【詳解】-5-7---T-------------=------77-------------------------------------=-----

x-6x+9x+2x-3(x-3)x+2x-3x-3x-3x-3

將x=4代入可得:

原式=」3一=」3一

x-34-3

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的化簡求值，關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式和完全平方公式.

19.人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法:

已知：ZAOB

求作：N4CW的平分線

做法：(1)以0為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交0A于點(diǎn)M,交0B于點(diǎn)N,

⑵分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于2MV的長為半徑畫弧，兩弧在N4OA的內(nèi)部相交于點(diǎn)C

2

(3)畫射線OC,射線OC即為所求.

請(qǐng)你根據(jù)提供的材料完成下面問題:

⑴這種作已知角平分線的方法的依據(jù)是（填序號(hào)）.

①5ss②S/iS③④例

（2）請(qǐng)你證明0C為405的平分線.

【答案】（1）①；（2）證明見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)作圖的過程知道：0M=0N,0C=0C,CM=CM,由“SSS”可以證得△E0Cg/\D0C；

（2）根據(jù)作圖的過程知道：OM=ON,OC=OC,CM=CM,由全等三角形的判定定理SSS可以證得

△EOC^ADOC,從而得到0C為N408的平分線.

【詳解】（1）根據(jù)作圖的過程知道：OM=ON,OC=OC,CM=CM,所以由全等三角形的判定定理SSS可以

證得△EOCgADOC,從而得到0C為乙4。3的平分線；

故答案為：①；

⑵如圖，

連接MC、NC.

根據(jù)作圖的過程知,

在△MOC與△NOC中,

.-.△MOC^ANOC(SSS),

ZAOC=ZBOC,

.,.oc為NdOA的平分線.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：三角形全等的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,HL.

20.2020年3月，中共中央、國務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》長沙市教育局

發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動(dòng)教育狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)”，為了解某校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表:

人

數(shù)

1

00

90

80

70

60

50

40

30

20

10

(1)這次調(diào)查活動(dòng)共抽取人；

(2)皿=___________；?=

(3)請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整

(4)若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一周勞動(dòng)4次及以上的學(xué)生人數(shù).

【答案】⑴200；(2)86,27；(3)圖形見解析;(4)810人

【解析】

【分析】

⑴用“1次及以下”的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)乘以“3次”所占的百分比可得m的值，“4次及以上”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n%的值，即可求

得n的值；

(3)總?cè)藬?shù)乘以“2次”所占的百分比可得“2次”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

⑷用全校總?cè)藬?shù)乘以“4次及以上”所占的百分比即可.

【詳解】解：(1)這次調(diào)查活動(dòng)共抽取：20勺0%=200(人)

故答案為：200.

⑵m=200x43%=86(人)，

n%=54+200=27%,n=27,

故答案為：86,27.

(3)200x20%=40(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

人數(shù)

1

00

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

,

為27%

分比

的百

”所占

及以上

“4次

(4)

).

10(人

%=8

0x27

；.300

人.

有810

大約

人數(shù)

學(xué)生

上的

及以

4次

勞動(dòng)

一周

該校

答：

的

不同

，從

計(jì)圖

懂統(tǒng)