2023八年級數學上冊第十三章軸對稱13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第2課時含30°角的直角三角形的性質教學實錄（新版）新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析2023八年級數學上冊第十三章軸對稱13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第2課時含30°角的直角三角形的性質教學實錄（新版）新人教版。本節課以等腰三角形和等邊三角形為基礎，引導學生探究含30°角的直角三角形的性質，通過實際操作和推理，培養學生的空間想象能力和邏輯思維能力。核心素養目標1.發展學生的空間觀念，通過圖形變換和性質探究，提升幾何直觀能力。

2.培養學生的邏輯推理能力，通過等腰三角形和等邊三角形的性質，鍛煉學生的推理和論證能力。

3.增強學生的數學應用意識，將幾何知識應用于實際問題解決，提高數學建模能力。學習者分析1.學生已經掌握了等腰三角形和等邊三角形的基本性質，包括它們的對稱性、角度關系和邊長關系等。此外，學生已經學習了直角三角形的性質，如勾股定理和角度和為180°的原理。

2.學生的學習興趣通常集中在幾何圖形的直觀性和動手操作上。他們的能力在幾何證明和推理方面逐漸增強，但不同學生的邏輯思維能力和空間想象力存在差異。學習風格方面，有的學生偏好通過圖形直觀理解概念，而有的學生則更傾向于邏輯推理和文字表述。

3.學生在探究含30°角的直角三角形的性質時可能遇到的困難包括：理解等邊三角形中30°角與60°角的關系，掌握勾股定理在特殊直角三角形中的應用，以及將幾何性質應用于解決實際問題。此外，學生在進行幾何證明時可能會遇到邏輯推理的困難，特別是在構建合理的論證步驟上。教學資源-幾何圖形教具：等腰三角形模型、等邊三角形模型、直角三角形模型

-教學軟件：幾何繪圖軟件（如GeoGebra）

-教學視頻：相關幾何性質的教學視頻

-教學課件：PPT或PDF格式的教學課件

-實物教具：直角三角板、量角器

-信息化資源：在線幾何性質學習平臺

-教學手段：實物演示、小組合作、課堂討論教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

設計預習問題：圍繞含30°角的直角三角形的性質，設計問題如“如何證明含30°角的直角三角形的兩條直角邊相等？”和“如何利用等腰三角形的性質來證明含30°角的直角三角形的斜邊是直角邊的倍數？”

監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解含30°角的直角三角形的性質。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解含30°角的直角三角形的性質，為課堂學習做好準備。

培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過展示含有30°角的直角三角形的實際應用案例，如建筑設計或日常生活中的角度測量，引出課題，激發學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解含30°角的直角三角形的性質，如30°角的鄰邊是斜邊的一半，以及如何利用勾股定理進行計算。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生根據預習內容，探討如何證明含30°角的直角三角形的性質。

解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，如“為什么30°角的鄰邊是斜邊的一半？”進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，分享預習成果，共同探討證明過程。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解含30°角的直角三角形的性質。

實踐活動法：設計小組證明活動，讓學生在實踐中掌握證明過程。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解含30°角的直角三角形的性質，掌握證明方法。

通過實踐活動，培養學生的動手能力和解決問題的能力。

通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：布置一些證明含30°角的直角三角形性質的練習題，以及應用這些性質解決實際問題的題目。

提供拓展資源：提供與含30°角的直角三角形性質相關的拓展閱讀材料，如相關的數學競賽題目或應用案例。

反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的含30°角的直角三角形的性質和證明方法。

通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。教學資源拓展1.拓展資源：

（1）幾何圖形的對稱性：介紹軸對稱圖形的概念，以及等腰三角形和等邊三角形作為軸對稱圖形的特點。探討軸對稱圖形在現實生活中的應用，如建筑設計、圖案設計等。

（2）勾股定理及其應用：回顧勾股定理的定義和證明過程，介紹勾股定理在直角三角形中的應用，如計算直角三角形的邊長、角度等。探討勾股定理在其他幾何圖形中的應用，如等腰直角三角形、等邊三角形等。

（3）三角函數：介紹三角函數的概念，如正弦、余弦、正切等，以及它們在直角三角形中的應用。探討三角函數在解決實際問題中的運用，如測量高度、計算距離等。

（4）直角三角形的性質：介紹直角三角形的性質，如直角三角形內角和為180°、勾股定理等。探討直角三角形在解決實際問題中的運用，如建筑設計、工程測量等。

（5）等腰三角形和等邊三角形的性質：介紹等腰三角形和等邊三角形的性質，如等腰三角形的底角相等、等邊三角形的三邊相等、三個角都相等等。探討等腰三角形和等邊三角形在解決實際問題中的運用，如制作對稱圖形、測量角度等。

2.拓展建議：

（1）幾何圖形的對稱性：

-學生可以嘗試自己制作軸對稱圖形，如剪紙、繪畫等，觀察對稱性質。

-鼓勵學生觀察生活中的軸對稱現象，如建筑、服飾等，提高對對稱性的認識。

（2）勾股定理及其應用：

-學生可以嘗試用勾股定理解決實際問題，如測量斜坡的高度、計算樓梯的長度等。

-鼓勵學生探索勾股定理在其他幾何圖形中的應用，如等腰直角三角形、等邊三角形等。

（3）三角函數：

-學生可以學習使用計算器計算三角函數的值，并觀察函數圖像。

-鼓勵學生嘗試用三角函數解決實際問題，如測量角度、計算距離等。

（4）直角三角形的性質：

-學生可以嘗試自己證明直角三角形的性質，如直角三角形內角和為180°、勾股定理等。

-鼓勵學生觀察直角三角形在現實生活中的應用，如建筑設計、工程測量等。

（5）等腰三角形和等邊三角形的性質：

-學生可以嘗試制作等腰三角形和等邊三角形，觀察它們的性質。

-鼓勵學生探索等腰三角形和等邊三角形在解決實際問題中的運用，如制作對稱圖形、測量角度等。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

本節課我們學習了含30°角的直角三角形的性質，重點掌握了以下幾個關鍵點：

1.等腰三角形的性質，特別是底角相等，頂角是兩底角和的一半。

2.等邊三角形的所有邊都相等，所有角都相等，每個角都是60°。

3.含30°角的直角三角形，其中一個角是90°，另一個角是30°，那么剩下的角必然是60°，并且30°角所對的直角邊是斜邊的一半。

4.利用勾股定理解決含30°角的直角三角形邊長問題。

為了鞏固今天的學習內容，以下是對課堂學習的小結：

-我們可以通過實際操作，如使用直角三角板和量角器，來驗證等腰三角形和等邊三角形的性質。

-在解決含30°角的直角三角形問題時，首先確定哪個角是30°，然后利用其性質進行計算。

-在證明含30°角的直角三角形的性質時，可以利用已知的等腰三角形和等邊三角形的性質，結合勾股定理進行推導。

當堂檢測：

1.在一個含30°角的直角三角形中，已知斜邊長度為6cm，求直角邊的長度。

2.證明：如果一個直角三角形的兩個銳角分別為30°和60°，那么它是一個等腰三角形。

3.在等邊三角形ABC中，邊長為a，求角A的正弦值、余弦值和正切值。

4.設計一個實驗，證明含30°角的直角三角形的斜邊是30°角所對直角邊的兩倍。

5.一個建筑工人需要測量一堵墻的高度，他發現從地面到墻頂的直角三角形的30°角所對的直角邊長度為4米，斜邊長度為5米，求墻的高度。

學生需要在規定的時間內完成上述題目，教師可以巡視教室，觀察學生的解題過程，并根據學生的表現提供實時反饋。檢測題目旨在幫助學生鞏固今天學習的知識點，同時檢驗他們的邏輯推理能力和幾何直觀能力。典型例題講解例題1：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，求斜邊AB的長度。

解答：

由于∠A=30°，根據含30°角的直角三角形的性質，AB是AC的兩倍。

因此，AB=2×AC=2×6cm=12cm。

例題2：

等腰直角三角形ABC中，AB=BC=4cm，求斜邊AC的長度。

解答：

在等腰直角三角形中，兩個銳角都是45°，因此可以使用勾股定理來求解斜邊。

AC2=AB2+BC2

AC2=4cm2+4cm2

AC2=16cm2+16cm2

AC2=32cm2

AC=√32cm

AC=4√2cm。

例題3：

在含30°角的直角三角形DEF中，∠D=90°，∠E=30°，DE=8cm，求斜邊EF的長度。

解答：

由于∠E=30°，根據含30°角的直角三角形的性質，EF是DE的兩倍。

因此，EF=2×DE=2×8cm=16cm。

例題4：

在等邊三角形GHI中，GI=8cm，求角G的正弦值。

解答：

在等邊三角形中，所有角都是60°，因此可以直接計算正弦值。

sin(G)=sin(60°)=√3/2。

例題5：

直角三角形JKL中，∠K=90°，∠J=30°，JK=10cm，求斜邊KL的長度。

解答：

由于∠J=30°，根據含30°角的直角三角形的性質，KL是JK的兩倍。

因此，KL=2×JK=2×10cm=20cm。

補充說明：

1.當題目中給出含30°角的直角三角形時，可以利