第5章反比例函數(shù)(易錯(cuò)必刷30題7種題型專項(xiàng)訓(xùn)練)

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A反比例函數(shù)的定義A反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

A反比例函數(shù)的圖象A反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

A反比例函數(shù)的性質(zhì)A反比例函數(shù)綜合題

A反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

?題型通關(guān)專訓(xùn)?

反比例函數(shù)的定義(共1小題)

1.若函數(shù)y=(m-1)x"1'/是反比例函數(shù)，則加的值是()

A.±1B.-1C.0D.1

【答案】B

【解答】解：?.)=(m-1)J?-2是反比例函數(shù)，

.m2-2=-l

解之得m=-1.

故選:B.

二.反比例函數(shù)的圖象(共4小題)

2.若成<0,則正比例函數(shù)了="與反比例函數(shù)^=且在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()

【答案】B

【解答】解：’."CO,.??分兩種情況:

(1)當(dāng)。>0,6<0時(shí)，正比例函數(shù)數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、

四象限，無此選項(xiàng)；

(2)當(dāng)a<0,6>0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,

選項(xiàng)B符合.

故選：B.

3.反比例函數(shù)＞=上與＞=-fcr+11WO）在同一坐標(biāo)系的圖象可能為（）

【答案】B

【解答】解：/、由反比例函數(shù)的圖象可知，左＞0,一次函數(shù)圖象呈上升趨勢且交與y軸的正半軸，-左

＞0,即k＜0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由反比例函數(shù)的圖象可知，k＞0,一次函數(shù)圖象呈下降趨勢且交與y軸的正半軸，-后＜0,即左＞0,

故本選項(xiàng)正確；

C、由反比例函數(shù)的圖象可知，k＜0,一次函數(shù)圖象呈上升趨勢且交與y軸的負(fù)半軸（不合題意），故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由反比例函數(shù)的圖象可知，k＜0,一次函數(shù)圖象呈下降趨勢且交與y軸的正半軸，-k＜0,即左＞0,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

4.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)＞=二二更其中加、〃為常數(shù)，且相則它們在同一坐標(biāo)系中的

x

圖象可能是（）

y

【答案】B

【解答】解：4、由一次函數(shù)圖象過二、三、四象限，得冽<0,交y軸負(fù)半軸，則〃<0,

此時(shí)mn>0,不合題意；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由一次函數(shù)圖象過一、二、四象限，得冽V0,交歹軸正半軸，則〃>0,滿足冽〃V0,

Vw<0,〃>0,

???幾-m>0,

...反比例函數(shù)>=工』的圖象過一、三象限，故本選項(xiàng)正確；

X

C、由一次函數(shù)圖象過一、二、三象限，得機(jī)>0,交y軸正半軸，則〃>0,

此時(shí)，mn>0,不合題意；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由一次函數(shù)圖象過一、二、三象限，得加>0,交y軸正半軸，則〃>0,

此時(shí)，mn>0,不合題意；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

5.已知函數(shù)>=」■的圖象如圖，當(dāng)-1時(shí)，y的取值范圍是（）

B.yW-1C.yW-1或y>0D.y<-I或y20

【答案】C

【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知:

此函數(shù)為減函數(shù)，x2-1時(shí)，在第三象限內(nèi)y的取值范圍是yW-1；

在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y>0.

故選：C.

三.反比例函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）

6.在反比例函數(shù)y=1-k的圖象的每一條曲線上，》都隨x的增大而增大，則左的值可以是(

x

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【解答】解：反比例函數(shù)丫上工的圖象上的每一條曲線上，＞隨X的增大而增大，

X

???1-左V0,

故選：D.

四.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義(共8小題)

7.如圖，點(diǎn)4(m,1),B(2,n)在雙曲線〉=K(kWO)上，連接CM,OB.若則左的值是

x

()

A.-12B.-8C.-6D.-4

【答案】c

【解答】解：過/作y軸的垂線，過8作x軸的垂線，交于點(diǎn)C,連接OC,

設(shè)Z(左，1),B(2,L),貝!|/C=2-左，BC=l-

223

,**SAABO=8,

:?S“BC-S^ACO-S&BOC=8,

gpA(2-左)(1-l.k)-工(2-左)X1-A(1-l.k)X2=8,

22222

解得左=±6,

'：k<0,

:?k=-6,

故選：C.

8.如圖所示，反比例函數(shù)y=K(左WO,x>0)的圖象經(jīng)過矩形。/8C的對角線NC的中點(diǎn)D.若矩形CU8C

【答案】A

【解答】解：如圖，過。作DE，。/于E,

設(shè)D(a,—

a

：?OE=a.DE=—,

a

???點(diǎn)D是矩形OABC的對角線AC的中點(diǎn),

：.OA=2a,。。=生

a

???矩形。/5C的面積為8,

OA?OC=2a?_?K=8,

a

k=2.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=Z(x>0)的圖象經(jīng)過矩形CM5c的邊BC的中點(diǎn)。，且與邊

相交于點(diǎn)E,則四邊形ODBE的面積為(

A.3B.2C.3D.4

2

【答案】B

【解答】解：連接。8,如圖所示:

,：OB是矩形OABC的對角線，

??S/\OAB=S/\OBC

又?：點(diǎn)D、E在反比例函數(shù)y=Z（x>0）的圖象上，

X

?1

.?SAOAE=SAOCDaX2=r

又,：CD=BD,0。是△OCT）和△03。的高，

??S/^OCD=S^ODB=1，

又?:SAOBC=SAOCD+S^OBD，

:?S>OAB=SAOBC=2

又?:S叢OBE=SAOAB-s叢OAE，

S/^OBE=21=1,

又,S四邊形OEBD=SAODE~^SAOBE，

??S四邊形OEBD~1+1=2,

故選：B.

10.如圖，是反比例函數(shù)yi=±L和■（也〈心）在第一象限的圖象，直線N3〃x軸，并分別交兩條

雙曲線于/、2兩點(diǎn)，若S&4OB=3,則心-總的值是（）

A.8B.6C.4D.2

【答案】B

【解答】解：由反比例函數(shù)比例系數(shù)左的幾何意義可知，

kn

S/\BOC-------

2

ki

S/\AOC=------

2

==

,**SABOC-S^AOCS^AOB3

?"包=3

22

11.如圖，雙曲線y=區(qū)經(jīng)過RtZXSOC斜邊上的點(diǎn)力,且滿足地=工，與BC交于點(diǎn)、D,SABOD=24,貝醍

xB02

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：作軸,

貝US^/OE=SADOC=2^,

2

??S四邊形B4EC=SZI_BOD=24,

：/E_Lx軸，Z6>CS=90°,

：.△NOEsAeoc,

?SAAOE_(0A>2_1

^ABOCOB4

??S44OE=8,

???左=16.

12.如圖，四邊形45CQ的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若AB〃CD,△405與△COD面積分別為8和18,若雙曲

：.ZOAB=ZOCDfNOBA=/ODC,

:AOABs^oCD,

??--O--B=-O--A,

ODOC

若OB_0A=

ODOC

由OB=m?OD,OA=m*OC,

▽??11

又,$也軸而-OA-OB，SAOCD^'OC,OD，

2

.S^OAB空」’0B_QA?OB_m-OC-OD2

"SAOCD-|OC-OD-°C,0D_OC?OD=m，

又.：SAOAB=8,S^OCD=18>

?28

,,m=----'

18

解得：機(jī)加=N?(舍去)，

33

設(shè)點(diǎn)/、5的坐標(biāo)分別為(0,a),(6,0),則JL"(-6)=8,即°6=-16,

2

???二O-A---二0-B-,2

OC0D3

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-&),

2

又；點(diǎn)￡是線段3C的中點(diǎn)，

...點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(且，2a)，

24

又：點(diǎn)E在反比例函數(shù)(k>o)上，

X

(-ya)=--1-ab=4X(-16)=6'

/4oo

解法二：：S"4B=小，CM?02，S?ODC^OC-OD,SOBC=L?OC?OB,S^OAD=^OA-OD,所以麋。”

2222

XS&OCD=&OBCxS?。=8X18=144,

又■:ABaCD,

S^ACD—S^BCD(同底等高)，

??S^OBC—S^OAD^

：.SAOBC=S/\OAD=12,

???雙曲線歹="恰好經(jīng)過BC的中點(diǎn)E,且點(diǎn)E在第三象限，

所以根據(jù)K的幾何意義得到K=6.

故答案為6.

13.如圖，在△NOB中，0c平分NNO8,強(qiáng)=必，反比例函數(shù)y=K(%<0)圖象經(jīng)過點(diǎn)4C兩點(diǎn)，點(diǎn)

0B3x

2在x軸上，若△408的面積為7,則左的值為-21.

【解答】解：過點(diǎn)C作CNLOB,CDLOA,過點(diǎn)/作NM,08,

0C平分//OB,

：.CN=CD,

???OA--4，

OB3

.SAOAC_4

??-------------,

^■ABOC3

*：AAOB的面積為7,

S^ACO=4IS^BOC=3,

...S2kBOC=CN=3,

^AAOB那7

,：k<0,

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：S^AOM=S^CON=^Ik|=一上

S^AOA^-S梯形AWCMS^ZOC+SACON，

?*?S/^AOC=S梯形4跖vc=4,

■:CN〃AM,

:?△BCNs^BAM,

?dABCN，CN、2=9

?百一=曾‘一國‘

.SABCN_9

?------------,

S梯形AMN：40

???5ABCW=-i-X4,

40

:.S&BCN=9-，

10

：.7=-L+4+且，

210

解得k=-Ik,

5

故答案為：-21.

5

八y

生一

BNMox

14.如圖，A,2是雙曲線y=K上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)N作軸,交08于點(diǎn)D,垂足為C,連接。4若^

X

/DO的面積為1,。為的中點(diǎn)，則人的值為—一

3

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖，過8作3EJ_x軸于瓦

■：AC±x軸于C,

:.4ACO與ABEO的面積相等，

:.△ADO的面積與梯形CDBE的面積相等,

又?：DCaBE,

:.△OCDS^OEB,

:。為3。的中點(diǎn)，

.SAQCD1即S^ocD'=]

,△OEB41+S^OCD4

解得S^OCD=—，

3

:?SAOEB=1+—=—>

33

生,

解得人=土區(qū)，

3

又；k<0,

".k=--,

3

故答案為：

3

五.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征(共7小題)

15.如圖，點(diǎn)/,2在雙曲線y=3(x>0)上，點(diǎn)C在雙曲線了=上(x>0)上，若/C〃y軸，3C〃x軸,

C.4D.3我

【答案】B

【解答】解：點(diǎn)C在雙曲線了=工上，NC〃y軸，8C〃x軸,

X

設(shè)C(a,A),則B(3a,A),A(a,—

aaa

?：AC=BC,

--=3a-a,

aa

解得。=1,（負(fù)值已舍去）

：.C(1,1),B(3,1),A(1,3),

：.AC=BC=2,

...RtZ\ABC中，AB=2近,

故選：B.

16.已知點(diǎn)/（1,以）、B（2,"）、C（-3,y3）都在反比例函數(shù)>=2的圖象上，則尹、/、芳的大小關(guān)

X

系是（）

A.y\<yi<y?>B.y3<yi<y\C.yi<y\<y?,D.y?><y\<y2

【答案】B

【解答】解：：點(diǎn)/（1,yi）,B（2,>2）,C（-3,”）都在反比例函數(shù)>=旦的圖象上，

X

.6r6c6c

?"16=6，/27二3，丫3三二-2，

V-2<3<6,

.\ys<y2<y^

故選：B.

17.已知反比例函數(shù)y=K的圖象過點(diǎn)尸（2,-3）,則該反比例函數(shù)的圖象位于（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

【答案】C

【解答】解：?..反比例函數(shù)（左#0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（2,-3）,

x

：.k=2X（-3）=-6<0,

,該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限.

故選：C.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/、2的坐標(biāo)分別為（0,4）、（4,0）,點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，NB4C=

90°,AB=2AC,函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,將△48C沿x軸的正方向向右平移加個(gè)單位長

X

度，使點(diǎn)/恰好落在函數(shù)y=KG>O）的圖象上，則加的值為（）

A.2A/2B.呈C.3D

3-f

【答案】c

【解答】解：如圖，作軸于凡

"A(0,4)、B(4,0),

：.OA=OB=4,

VZBAC=90°,

：.ZOAB+ZCAH=90°,

VZABO+ZOAB=90°,

：.ZABO=ZCAH,

又?：NAOB=N4HC=90°,

△4B0s/\CAH,

?0A—OB—AB—2

??麗HACA，

:?CH=AH=2,

：.OH=OA+AH=6,

：.C(2,6),

?..點(diǎn)C在y=K的圖象上，

X

工)=2X6=12,

???當(dāng)y=4時(shí)，x=3,

:將△NBC沿x軸的正方向向右平移加個(gè)單位長度，使點(diǎn)/恰好落在函數(shù)y=K(x>0)的圖象上,

:?m=3,

故選：C.

19.如圖，矩形的對角線8。過原點(diǎn)O,各邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)>=@包的圖

X

象上，若點(diǎn)/的坐標(biāo)是（-2,-2）,則左的值是（）

A.-1B.0C.1D.4

【答案】C

【解答】解：??,矩形的對角線過原點(diǎn)O,5。為四邊形5G0E的對角線，。。為四邊形。〃。尸

的對角線，

S^BEO=S^BGOfS/^OFD=S/^OHDfS^CBD=S“DB，

?'-S^CBD-S^BGO-S^OHD=SaDB-S^BEO-S叢OFD，

?'?S四邊形CHOG=S四邊形NEO產(chǎn)=2義2=4,

.?.3左+1=4,即左=1,

故選：C.

20.如圖，四邊形O45C是平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（5,

X

12）,且與邊5C交于點(diǎn)D若AB=BD,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（8,比）.

【解答】解法1：如圖，連接4。并延長，交x軸于E,

由4（5,12）,可得（0=152+]22=13,

???8。=13,

U：AB//CE,AB=BD,

：.ZCED=ZBAD=ZADB=ZCDE,

：.CD=CE,

，AB+CE=BD+CD=13,即OC+CE=13,

：.OE=13,

：.E(13,0),

由4(5,12),E(13,0),可得/E的解析式為y=-尹詈,

:反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)N(5,12),

x

.??=12X5=60,

反比例函數(shù)的解析式為尸地,

339

y=^-x+-z-x=8

解方程組《丁-可得x=5

15,

60y=12

y=-

x

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(8,").

2

解法2：如圖，過。作。X_Lx軸于H過工作NGLc軸于G,

丁點(diǎn)/(5,12),

/.OG=5,AG=12,AO=U=BC,

■:/AOG=NDCH,NAGO=NDHC=90°,

△AOGs^DCH,

二可設(shè)C”=5左，DH=Uk,CD=\3k,

:.BD=13-13k,

：.OC=AB=U-13左，

；.OH=13-13左+54=13-8k,

：.D(13-8k,12k),

..?反比例函數(shù)>=區(qū)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(5,12)和點(diǎn)

X

.,.5X12=(13-8左)*12左，

解得左=$,左=1(舍去)，

8

的坐標(biāo)為（8,西）.

2

故答案為：（8,11）.

2

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)/的雙曲線y=K（x>0）同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)8,且點(diǎn)/在點(diǎn)8的左側(cè),

X

點(diǎn)工的橫坐標(biāo)為1,NAOB=/OBA=45°,則左的值為—止.

—2―

A

7\x

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖所示，過/作軸于“，過3作8Z>_Lx軸于。，直線2。與/〃■交于點(diǎn)N,

則OD=ACV,DN=OM,NAMO=/BNA=90°,

：.ZAOM+ZOAM=90°,

VZAOB=ZOBA=45°,

；.OA=BA,NOA8=90°,jJt.AZ...............N

：.ZOAM+ZBAN=90°,/jg

AA0M=NBAN,今

A/\AOM^/\BAN,/

:?AM=BN=1,OM=AN=k,

：,OD=\+k,BD=OM-BN=k-1

：.B（l+左，k-1）,

:雙曲線〉=K（x>0）經(jīng)過點(diǎn)2,

X

???（i+n?（左-1）=k,

整理得：-k-\=0,

解得：后=上正（負(fù)值已舍去），

2

故答案為：止區(qū).

2

六.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共8小題）

22.如圖，正比例函數(shù)yi=^x的圖象與反比例函數(shù)”=組的圖象相交于48兩點(diǎn)，其中點(diǎn)/的橫坐標(biāo)

為2,當(dāng)月C”時(shí)，x的取值范圍是（）

A.工<-2或了>2B.x<-2或0<x<2

C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>2

【答案】B

k

【解答】解：???正比例函數(shù)刃=A1X的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于N、8兩點(diǎn)，

X

??Ay5兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

???點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為2,

???6點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,

9?y\<yi

在第一和第三象限，正比例函數(shù)yi=Lix的圖象在反比例函數(shù)竺=絲的圖象的下方，

X

-2或0?2,

故選：B.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線夕=紅什2與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)>=上■在第一象限內(nèi)

X

的圖象交于點(diǎn)2,連接2。，若&OBC=1,tan/20C=_l,則比的值是（）

3

【答案】D

【解答】解：?.?直線y=Hr+2與x軸交于點(diǎn)/,與y軸交于點(diǎn)C,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）,

，OC=2,

過3作3Z）_Ly軸于。，

'?"SAOBC=1，

：.BD=\,

'."tanZ5（9C=—,

3

-BD=1

"ODT

：.OD=3,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,3）,

..?反比例函數(shù)尸”在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)8,

X

???左2=1X3=3.

24.如圖，一次函數(shù)yi=x+l的圖象與反比例函數(shù)竺=2的圖象交于/、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)4作/C_Lx軸于點(diǎn)C,

x

過點(diǎn)5作軸于點(diǎn)。，連接40、BO,下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)4和點(diǎn)5關(guān)于原點(diǎn)對稱

B.當(dāng)x<1時(shí)，yi>y2

C.S^AOC—S^BOD

D.當(dāng)x>0時(shí)，>i、”都隨x的增大而增大

【答案】C

'y=x+l①

【解答】解：N、10

H②

X

:把①代入②得：x+l=Z,

X

解得：/+%-2=0,

(x+2)(x-1)=0,

XI—12,X2=1，

代入①得：yi=-1,?=2,

：.B(-2,-1),A(1,2),

；./、8不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、當(dāng)-2<x<0或x>l時(shí)，yi>y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、VSA^C=—X1X2=1,SABOD=^\-2\X\-1|=1,

22

?''S^BOD—S^AOC,故本選項(xiàng)正確；

D、當(dāng)x>0時(shí)，/隨x的增大而增大，/隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C.

25.如圖，直線>=狂什6與雙曲線>=上^交于/、8兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5,則不等式上1》<至>+6

的解集是-5<1<-1或3>0

【答案】見試題解答內(nèi)容

絲+6,，口ko

【解答】解:由kixV得，k\x-b<---,

所以，不等式的解集可由雙曲線不動(dòng)，直線向下平移2b個(gè)單位得到,

直線向下平移26個(gè)單位的圖象如圖所示，交點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為-1,交點(diǎn)皮的橫坐標(biāo)為-5,

當(dāng)-5<x<-1或x>0時(shí)，雙曲線圖象在直線圖象上方,

所以，不等式Mx〈組+6的解集是-5<x<-1或x>0.

故答案為：-5<xV-1或x>0.

26.如圖，直線yi=-x+4,?都與雙曲線y=K交于點(diǎn)N(1,m),這兩條直線分別與x軸交于8,

4x

C兩點(diǎn).

(1)求/與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí)，不等式當(dāng)+6>K的解集；

4x

(3)若點(diǎn)尸在x軸上，連接力尸把△48C的面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)把/(1,m)代入yi=-x+4,可得%=-1+4=3,

：.A(1,3),

把/(1,3)代入雙曲線y=K,可得上=1X3=3,

x

???V與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=3；

X

(2)a：A(1,3),

...當(dāng)x>0時(shí)，不等式區(qū)的解集為：x>l；

4x

(3)y\=-x+4,令y=0,貝!Jx=4,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),

把Z(1,3)代入歹2=Zx+b,可得3=3+6,

44

.?.6=9,

4

.?.”=區(qū)+旦，

44

令y=0,貝iJx=-3,BPC（-3,0）,

:.BC=I,

把△NBC的面積分成1：3兩部分,

：.CP=X.BC=L,或8尸=Zc=工，

4444

二。2=3-工=5,或OP=4-工=9，

4444

:.P（-紅0）或（旦，0）.

44

27.如圖，一次函數(shù)〉=履+6（左W0）的圖象與反比例函數(shù)＞=螞（機(jī)W0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的/、B

x

兩點(diǎn)，與X軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-3,4）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（6,77）.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接。8,求的面積；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)尸，使是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）將/（-3,4）代入了=典，得〃]=-3X4=-12

...反比例函數(shù)的解析式為y=-」2；

X

將8（6,〃）代入夕=-得6"=-12,

x

解得n=-2,

：.B(6,-2),

將/(-3,4)和3(6,-2)分別代入1W0),得

f~3k+b=4

l6k+b=-2，

f,L-=--2-

解得｛K3，

,b=2

二所求的一次函數(shù)的解析式為夕=-2r+2；

3

(2)當(dāng)y=0時(shí)，-全+2=0,

解得：x=3,

：.C(3,0),

???SA/OC=LX3X4=6,SABOC=-1X3X2=3,

22

S/^AOB~6+3—9；

(3)存在.

過/點(diǎn)作4Pi，x軸于尸i,/尸2，/C交x軸于尸2,如圖，

；.//PiC=90°,

'.'A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,4）,

二尸1點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,0）；

:/PMC=90°,

/.ZP2AP\+ZP\AC=90°,而//尸2乃+/尸切尸1=90°,

N4P2Pi=/PMC,

：.RtA^P2Pi^RtAC4Pi,

.AP1_P1P2即4_=_21-2

'"CP7APJ'、a4

；.PiP2=&，

3

，0尸2=3+&=11,

33

；.尸2點(diǎn)的坐標(biāo)為(-[[，0),

3

,滿足條件的尸點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)、(-1L,0).

3

28.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)>=&■(x<0)的圖象交于/(-2,4),5(-4,2)兩點(diǎn),

x

且與X軸和y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D.

(1)根據(jù)圖象直接寫出不等式典<◎+/)的解集；

x

(2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)反比例函數(shù)：y=/，一次函數(shù)：y=x+6.

x

(3)P的坐標(biāo)為：(0,3)或(0,-3).

【解答】解：(1)當(dāng)》=則的圖象在y=ax+b圖象的下方時(shí)，㈣<ax+6成立,

-4VxV-2.

(2)將/(-2,4)代入歹=典得：-8=加，

x

???反比例函數(shù)為：y=--.

x

將Z(-2,4),5(-4,2)代入—ax+b得：f4=-2a+b,

I2=-4a+b

解得：卜=1,

lb=6

???一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x+6.

(3)在y=x+6中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-6,

：.C(-6,0).

?*S^ABO=S^AOC~S^BOC

=-loCX(yA-ye)

2

=JLX6X2

2

=6,

**?—X6=3,

2

???尸在y軸上，

/.JLOPX|X^|=3,

2

：.OP=3.

：.P(0,3)或(0.-3).

29.如圖，一次函數(shù)/=履+6(左W0)的圖象與x軸、y軸分別相交于C、2兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)＞=典

WO,x>0）的圖象相交于點(diǎn)405=1,tanZ05C=2,BC：CA=］：2.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)。是線段N3上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)。作夕軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,連接BE.當(dāng)4

面積最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

B

【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=22(x>0).

X

(2)當(dāng)△BAE面積最大時(shí)，D(1,--1).

2

【解答】解：(1)如圖，過點(diǎn)/作軸于點(diǎn)尸,

：.AF//y^,

：.AACFsABCO,

：.BC：AC=OB：AF^OC：CF=1：2.

'：OB=\,tanZOBC=2,

：.OC=2,

：.AF=2,C尸=4,

：.OF=OC+CF=6,

：.A(6,2).

?.?點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=3?(冽WO,x>0)的圖象上,

???加=2X6=12.

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為：^=絲(x>0).

x

(2)由題意可知，B(0,-1),

二直線43的解析式為：-1.

2

設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,

則。(t,lj-1),E(7,11).

2t

：.ED=^--lj+1.

t2

.,.△BDE的面積為：

—(t-0)(￡-L+i)

2t2

=-Ar+Aj+6

42

=-A(?-I)2+坦.

44

：-±<o,

4

時(shí)，的面積的最大值為空，止匕時(shí)。(1,-1).

42

七.反比例函數(shù)綜合題（共1小題）

30.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,3）,反比例函數(shù)y=K（左〉

x

0）的圖象與矩形/O8C的邊NC、8C分別相交于點(diǎn)E、F,將△（7￡尸沿￡尸對折后，C點(diǎn)恰好落在08

上.

（1）求證：ZX/OE與△30b的面積相等；

（2）求反比例函數(shù)的解析式；

（3）如圖2,尸點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3