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第5章反比例函數(shù)(易錯(cuò)必刷30題7種題型專項(xiàng)訓(xùn)練)
?題型目錄展示?
A反比例函數(shù)的定義A反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
A反比例函數(shù)的圖象A反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題
A反比例函數(shù)的性質(zhì)A反比例函數(shù)綜合題
A反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
?題型通關(guān)專訓(xùn)?
反比例函數(shù)的定義(共1小題)
1.若函數(shù)y=(m-1)x"1'/是反比例函數(shù),則加的值是()
A.±1B.-1C.0D.1
【答案】B
【解答】解:?.)=(m-1)J?-2是反比例函數(shù),
.m2-2=-l
解之得m=-1.
故選:B.
二.反比例函數(shù)的圖象(共4小題)
2.若成<0,則正比例函數(shù)了="與反比例函數(shù)^=且在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()
【答案】B
【解答】解:’."CO,.??分兩種情況:
(1)當(dāng)。>0,6<0時(shí),正比例函數(shù)數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限,反比例函數(shù)圖象在第二、
四象限,無此選項(xiàng);
(2)當(dāng)a<0,6>0時(shí),正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限,反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,
選項(xiàng)B符合.
故選:B.
3.反比例函數(shù)>=上與>=-fcr+11WO)在同一坐標(biāo)系的圖象可能為()
【答案】B
【解答】解:/、由反比例函數(shù)的圖象可知,左>0,一次函數(shù)圖象呈上升趨勢且交與y軸的正半軸,-左
>0,即k<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、由反比例函數(shù)的圖象可知,k>0,一次函數(shù)圖象呈下降趨勢且交與y軸的正半軸,-后<0,即左>0,
故本選項(xiàng)正確;
C、由反比例函數(shù)的圖象可知,k<0,一次函數(shù)圖象呈上升趨勢且交與y軸的負(fù)半軸(不合題意),故本
選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、由反比例函數(shù)的圖象可知,k<0,一次函數(shù)圖象呈下降趨勢且交與y軸的正半軸,-k<0,即左>0,
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.
4.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)>=二二更其中加、〃為常數(shù),且相則它們在同一坐標(biāo)系中的
x
圖象可能是()
y
【答案】B
【解答】解:4、由一次函數(shù)圖象過二、三、四象限,得冽<0,交y軸負(fù)半軸,則〃<0,
此時(shí)mn>0,不合題意;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、由一次函數(shù)圖象過一、二、四象限,得冽V0,交歹軸正半軸,則〃>0,滿足冽〃V0,
Vw<0,〃>0,
???幾-m>0,
...反比例函數(shù)>=工』的圖象過一、三象限,故本選項(xiàng)正確;
X
C、由一次函數(shù)圖象過一、二、三象限,得機(jī)>0,交y軸正半軸,則〃>0,
此時(shí),mn>0,不合題意;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、由一次函數(shù)圖象過一、二、三象限,得加>0,交y軸正半軸,則〃>0,
此時(shí),mn>0,不合題意;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B.
5.已知函數(shù)>=」■的圖象如圖,當(dāng)-1時(shí),y的取值范圍是()
B.yW-1C.yW-1或y>0D.y<-I或y20
【答案】C
【解答】解:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象顯示可知:
此函數(shù)為減函數(shù),x2-1時(shí),在第三象限內(nèi)y的取值范圍是yW-1;
在第一象限內(nèi)y的取值范圍是y>0.
故選:C.
三.反比例函數(shù)的性質(zhì)(共1小題)
6.在反比例函數(shù)y=1-k的圖象的每一條曲線上,》都隨x的增大而增大,則左的值可以是(
x
A.-1B.0C.1D.2
【答案】D
【解答】解:反比例函數(shù)丫上工的圖象上的每一條曲線上,>隨X的增大而增大,
X
???1-左V0,
故選:D.
四.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義(共8小題)
7.如圖,點(diǎn)4(m,1),B(2,n)在雙曲線〉=K(kWO)上,連接CM,OB.若則左的值是
x
()
A.-12B.-8C.-6D.-4
【答案】c
【解答】解:過/作y軸的垂線,過8作x軸的垂線,交于點(diǎn)C,連接OC,
設(shè)Z(左,1),B(2,L),貝!|/C=2-左,BC=l-
223
,**SAABO=8,
:?S“BC-S^ACO-S&BOC=8,
gpA(2-左)(1-l.k)-工(2-左)X1-A(1-l.k)X2=8,
22222
解得左=±6,
':k<0,
:?k=-6,
故選:C.
8.如圖所示,反比例函數(shù)y=K(左WO,x>0)的圖象經(jīng)過矩形。/8C的對角線NC的中點(diǎn)D.若矩形CU8C
【答案】A
【解答】解:如圖,過。作DE,。/于E,
設(shè)D(a,—
a
:?OE=a.DE=—,
a
???點(diǎn)D是矩形OABC的對角線AC的中點(diǎn),
:.OA=2a,。。=生
a
???矩形。/5C的面積為8,
OA?OC=2a?_?K=8,
a
k=2.
9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=Z(x>0)的圖象經(jīng)過矩形CM5c的邊BC的中點(diǎn)。,且與邊
相交于點(diǎn)E,則四邊形ODBE的面積為(
A.3B.2C.3D.4
2
【答案】B
【解答】解:連接。8,如圖所示:
,:OB是矩形OABC的對角線,
??S/\OAB=S/\OBC
又?:點(diǎn)D、E在反比例函數(shù)y=Z(x>0)的圖象上,
X
?1
.?SAOAE=SAOCDaX2=r
又,:CD=BD,0。是△OCT)和△03。的高,
??S/^OCD=S^ODB=1,
又?:SAOBC=SAOCD+S^OBD,
:?S>OAB=SAOBC=2
又?:S叢OBE=SAOAB-s叢OAE,
S/^OBE=21=1,
又,S四邊形OEBD=SAODE~^SAOBE,
??S四邊形OEBD~1+1=2,
故選:B.
10.如圖,是反比例函數(shù)yi=±L和■(也〈心)在第一象限的圖象,直線N3〃x軸,并分別交兩條
雙曲線于/、2兩點(diǎn),若S&4OB=3,則心-總的值是()
A.8B.6C.4D.2
【答案】B
【解答】解:由反比例函數(shù)比例系數(shù)左的幾何意義可知,
kn
S/\BOC-------
2
ki
S/\AOC=------
2
==
,**SABOC-S^AOCS^AOB3
?"包=3
22
11.如圖,雙曲線y=區(qū)經(jīng)過RtZXSOC斜邊上的點(diǎn)力,且滿足地=工,與BC交于點(diǎn)、D,SABOD=24,貝醍
xB02
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解:作軸,
貝US^/OE=SADOC=2^,
2
??S四邊形B4EC=SZI_BOD=24,
:/E_Lx軸,Z6>CS=90°,
:.△NOEsAeoc,
?SAAOE_(0A>2_1
^ABOCOB4
??S44OE=8,
???左=16.
12.如圖,四邊形45CQ的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上,若AB〃CD,△405與△COD面積分別為8和18,若雙曲
:.ZOAB=ZOCDfNOBA=/ODC,
:AOABs^oCD,
??--O--B=-O--A,
ODOC
若OB_0A=
ODOC
由OB=m?OD,OA=m*OC,
▽??11
又,$也軸而-OA-OB,SAOCD^'OC,OD,
2
.S^OAB空」’0B_QA?OB_m-OC-OD2
"SAOCD-|OC-OD-°C,0D_OC?OD=m,
又.:SAOAB=8,S^OCD=18>
?28
,,m=----'
18
解得:機(jī)加=N?(舍去),
33
設(shè)點(diǎn)/、5的坐標(biāo)分別為(0,a),(6,0),則JL"(-6)=8,即°6=-16,
2
???二O-A---二0-B-,2
OC0D3
...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-&),
2
又;點(diǎn)£是線段3C的中點(diǎn),
...點(diǎn)£的坐標(biāo)為(且,2a),
24
又:點(diǎn)E在反比例函數(shù)(k>o)上,
X
(-ya)=--1-ab=4X(-16)=6'
/4oo
解法二::S"4B=小,CM?02,S?ODC^OC-OD,SOBC=L?OC?OB,S^OAD=^OA-OD,所以麋。”
2222
XS&OCD=&OBCxS?。=8X18=144,
又■:ABaCD,
S^ACD—S^BCD(同底等高),
??S^OBC—S^OAD^
:.SAOBC=S/\OAD=12,
???雙曲線歹="恰好經(jīng)過BC的中點(diǎn)E,且點(diǎn)E在第三象限,
所以根據(jù)K的幾何意義得到K=6.
故答案為6.
13.如圖,在△NOB中,0c平分NNO8,強(qiáng)=必,反比例函數(shù)y=K(%<0)圖象經(jīng)過點(diǎn)4C兩點(diǎn),點(diǎn)
0B3x
2在x軸上,若△408的面積為7,則左的值為-21.
【解答】解:過點(diǎn)C作CNLOB,CDLOA,過點(diǎn)/作NM,08,
0C平分//OB,
:.CN=CD,
???OA--4,
OB3
.SAOAC_4
??-------------,
^■ABOC3
*:AAOB的面積為7,
S^ACO=4IS^BOC=3,
...S2kBOC=CN=3,
^AAOB那7
,:k<0,
由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知:S^AOM=S^CON=^Ik|=一上
S^AOA^-S梯形AWCMS^ZOC+SACON,
?*?S/^AOC=S梯形4跖vc=4,
■:CN〃AM,
:?△BCNs^BAM,
?dABCN,CN、2=9
?百一=曾‘一國‘
.SABCN_9
?------------,
S梯形AMN:40
???5ABCW=-i-X4,
40
:.S&BCN=9-,
10
:.7=-L+4+且,
210
解得k=-Ik,
5
故答案為:-21.
5
八y
生一
BNMox
14.如圖,A,2是雙曲線y=K上的兩點(diǎn),過點(diǎn)N作軸,交08于點(diǎn)D,垂足為C,連接。4若^
X
/DO的面積為1,。為的中點(diǎn),則人的值為—一
3
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解:如圖,過8作3EJ_x軸于瓦
■:AC±x軸于C,
:.4ACO與ABEO的面積相等,
:.△ADO的面積與梯形CDBE的面積相等,
又?:DCaBE,
:.△OCDS^OEB,
:。為3。的中點(diǎn),
.SAQCD1即S^ocD'=]
,△OEB41+S^OCD4
解得S^OCD=—,
3
:?SAOEB=1+—=—>
33
生,
解得人=土區(qū),
3
又;k<0,
".k=--,
3
故答案為:
3
五.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征(共7小題)
15.如圖,點(diǎn)/,2在雙曲線y=3(x>0)上,點(diǎn)C在雙曲線了=上(x>0)上,若/C〃y軸,3C〃x軸,
C.4D.3我
【答案】B
【解答】解:點(diǎn)C在雙曲線了=工上,NC〃y軸,8C〃x軸,
X
設(shè)C(a,A),則B(3a,A),A(a,—
aaa
?:AC=BC,
--=3a-a,
aa
解得。=1,(負(fù)值已舍去)
:.C(1,1),B(3,1),A(1,3),
:.AC=BC=2,
...RtZ\ABC中,AB=2近,
故選:B.
16.已知點(diǎn)/(1,以)、B(2,")、C(-3,y3)都在反比例函數(shù)>=2的圖象上,則尹、/、芳的大小關(guān)
X
系是()
A.y\<yi<y?>B.y3<yi<y\C.yi<y\<y?,D.y?><y\<y2
【答案】B
【解答】解::點(diǎn)/(1,yi),B(2,>2),C(-3,”)都在反比例函數(shù)>=旦的圖象上,
X
.6r6c6c
?"16=6,/27二3,丫3三二-2,
V-2<3<6,
.\ys<y2<y^
故選:B.
17.已知反比例函數(shù)y=K的圖象過點(diǎn)尸(2,-3),則該反比例函數(shù)的圖象位于()
x
A.第一、二象限B.第一、三象限
C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限
【答案】C
【解答】解:?..反比例函數(shù)(左#0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(2,-3),
x
:.k=2X(-3)=-6<0,
,該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限.
故選:C.
18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)/、2的坐標(biāo)分別為(0,4)、(4,0),點(diǎn)C在第一象限內(nèi),NB4C=
90°,AB=2AC,函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,將△48C沿x軸的正方向向右平移加個(gè)單位長
X
度,使點(diǎn)/恰好落在函數(shù)y=KG>O)的圖象上,則加的值為()
A.2A/2B.呈C.3D
3-f
【答案】c
【解答】解:如圖,作軸于凡
"A(0,4)、B(4,0),
:.OA=OB=4,
VZBAC=90°,
:.ZOAB+ZCAH=90°,
VZABO+ZOAB=90°,
:.ZABO=ZCAH,
又?:NAOB=N4HC=90°,
△4B0s/\CAH,
?0A—OB—AB—2
??麗HACA,
:?CH=AH=2,
:.OH=OA+AH=6,
:.C(2,6),
?..點(diǎn)C在y=K的圖象上,
X
工)=2X6=12,
???當(dāng)y=4時(shí),x=3,
:將△NBC沿x軸的正方向向右平移加個(gè)單位長度,使點(diǎn)/恰好落在函數(shù)y=K(x>0)的圖象上,
:?m=3,
故選:C.
19.如圖,矩形的對角線8。過原點(diǎn)O,各邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)>=@包的圖
X
象上,若點(diǎn)/的坐標(biāo)是(-2,-2),則左的值是()
A.-1B.0C.1D.4
【答案】C
【解答】解:??,矩形的對角線過原點(diǎn)O,5。為四邊形5G0E的對角線,。。為四邊形。〃。尸
的對角線,
S^BEO=S^BGOfS/^OFD=S/^OHDfS^CBD=S“DB,
?'-S^CBD-S^BGO-S^OHD=SaDB-S^BEO-S叢OFD,
?'?S四邊形CHOG=S四邊形NEO產(chǎn)=2義2=4,
.?.3左+1=4,即左=1,
故選:C.
20.如圖,四邊形O45C是平行四邊形,點(diǎn)C在x軸上,反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(5,
X
12),且與邊5C交于點(diǎn)D若AB=BD,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(8,比).
【解答】解法1:如圖,連接4。并延長,交x軸于E,
由4(5,12),可得(0=152+]22=13,
???8。=13,
U:AB//CE,AB=BD,
:.ZCED=ZBAD=ZADB=ZCDE,
:.CD=CE,
,AB+CE=BD+CD=13,即OC+CE=13,
:.OE=13,
:.E(13,0),
由4(5,12),E(13,0),可得/E的解析式為y=-尹詈,
:反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)N(5,12),
x
.??=12X5=60,
反比例函數(shù)的解析式為尸地,
339
y=^-x+-z-x=8
解方程組《丁-可得x=5
15,
60y=12
y=-
x
二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(8,").
2
解法2:如圖,過。作。X_Lx軸于H過工作NGLc軸于G,
丁點(diǎn)/(5,12),
/.OG=5,AG=12,AO=U=BC,
■:/AOG=NDCH,NAGO=NDHC=90°,
△AOGs^DCH,
二可設(shè)C”=5左,DH=Uk,CD=\3k,
:.BD=13-13k,
:.OC=AB=U-13左,
;.OH=13-13左+54=13-8k,
:.D(13-8k,12k),
..?反比例函數(shù)>=區(qū)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(5,12)和點(diǎn)
X
.,.5X12=(13-8左)*12左,
解得左=$,左=1(舍去),
8
的坐標(biāo)為(8,西).
2
故答案為:(8,11).
2
21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn)/的雙曲線y=K(x>0)同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)8,且點(diǎn)/在點(diǎn)8的左側(cè),
X
點(diǎn)工的橫坐標(biāo)為1,NAOB=/OBA=45°,則左的值為—止.
—2―
A
7\x
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解:如圖所示,過/作軸于“,過3作8Z>_Lx軸于。,直線2。與/〃■交于點(diǎn)N,
則OD=ACV,DN=OM,NAMO=/BNA=90°,
:.ZAOM+ZOAM=90°,
VZAOB=ZOBA=45°,
;.OA=BA,NOA8=90°,jJt.AZ...............N
:.ZOAM+ZBAN=90°,/jg
AA0M=NBAN,今
A/\AOM^/\BAN,/
:?AM=BN=1,OM=AN=k,
:,OD=\+k,BD=OM-BN=k-1
:.B(l+左,k-1),
:雙曲線〉=K(x>0)經(jīng)過點(diǎn)2,
X
???(i+n?(左-1)=k,
整理得:-k-\=0,
解得:后=上正(負(fù)值已舍去),
2
故答案為:止區(qū).
2
六.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題(共8小題)
22.如圖,正比例函數(shù)yi=^x的圖象與反比例函數(shù)”=組的圖象相交于48兩點(diǎn),其中點(diǎn)/的橫坐標(biāo)
為2,當(dāng)月C”時(shí),x的取值范圍是()
A.工<-2或了>2B.x<-2或0<x<2
C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>2
【答案】B
k
【解答】解:???正比例函數(shù)刃=A1X的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于N、8兩點(diǎn),
X
??Ay5兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱,
???點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為2,
???6點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,
9?y\<yi
在第一和第三象限,正比例函數(shù)yi=Lix的圖象在反比例函數(shù)竺=絲的圖象的下方,
X
-2或0?2,
故選:B.
23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線夕=紅什2與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)>=上■在第一象限內(nèi)
X
的圖象交于點(diǎn)2,連接2。,若&OBC=1,tan/20C=_l,則比的值是()
3
【答案】D
【解答】解:?.?直線y=Hr+2與x軸交于點(diǎn)/,與y軸交于點(diǎn)C,
...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),
,OC=2,
過3作3Z)_Ly軸于。,
'?"SAOBC=1,
:.BD=\,
'."tanZ5(9C=—,
3
-BD=1
"ODT
:.OD=3,
...點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,3),
..?反比例函數(shù)尸”在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)8,
X
???左2=1X3=3.
24.如圖,一次函數(shù)yi=x+l的圖象與反比例函數(shù)竺=2的圖象交于/、B兩點(diǎn),過點(diǎn)4作/C_Lx軸于點(diǎn)C,
x
過點(diǎn)5作軸于點(diǎn)。,連接40、BO,下列說法正確的是()
A.點(diǎn)4和點(diǎn)5關(guān)于原點(diǎn)對稱
B.當(dāng)x<1時(shí),yi>y2
C.S^AOC—S^BOD
D.當(dāng)x>0時(shí),>i、”都隨x的增大而增大
【答案】C
'y=x+l①
【解答】解:N、10
H②
X
:把①代入②得:x+l=Z,
X
解得:/+%-2=0,
(x+2)(x-1)=0,
XI—12,X2=1,
代入①得:yi=-1,?=2,
:.B(-2,-1),A(1,2),
;./、8不關(guān)于原點(diǎn)對稱,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、當(dāng)-2<x<0或x>l時(shí),yi>y2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、VSA^C=—X1X2=1,SABOD=^\-2\X\-1|=1,
22
?''S^BOD—S^AOC,故本選項(xiàng)正確;
D、當(dāng)x>0時(shí),/隨x的增大而增大,/隨x的增大而減小,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:C.
25.如圖,直線>=狂什6與雙曲線>=上^交于/、8兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為1和5,則不等式上1》<至>+6
的解集是-5<1<-1或3>0
【答案】見試題解答內(nèi)容
絲+6,,口ko
【解答】解:由kixV得,k\x-b<---,
所以,不等式的解集可由雙曲線不動(dòng),直線向下平移2b個(gè)單位得到,
直線向下平移26個(gè)單位的圖象如圖所示,交點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為-1,交點(diǎn)皮的橫坐標(biāo)為-5,
當(dāng)-5<x<-1或x>0時(shí),雙曲線圖象在直線圖象上方,
所以,不等式Mx〈組+6的解集是-5<x<-1或x>0.
故答案為:-5<xV-1或x>0.
26.如圖,直線yi=-x+4,?都與雙曲線y=K交于點(diǎn)N(1,m),這兩條直線分別與x軸交于8,
4x
C兩點(diǎn).
(1)求/與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí),不等式當(dāng)+6>K的解集;
4x
(3)若點(diǎn)尸在x軸上,連接力尸把△48C的面積分成1:3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解:(1)把/(1,m)代入yi=-x+4,可得%=-1+4=3,
:.A(1,3),
把/(1,3)代入雙曲線y=K,可得上=1X3=3,
x
???V與X之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=3;
X
(2)a:A(1,3),
...當(dāng)x>0時(shí),不等式區(qū)的解集為:x>l;
4x
(3)y\=-x+4,令y=0,貝!Jx=4,
???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),
把Z(1,3)代入歹2=Zx+b,可得3=3+6,
44
.?.6=9,
4
.?.”=區(qū)+旦,
44
令y=0,貝iJx=-3,BPC(-3,0),
:.BC=I,
把△NBC的面積分成1:3兩部分,
:.CP=X.BC=L,或8尸=Zc=工,
4444
二。2=3-工=5,或OP=4-工=9,
4444
:.P(-紅0)或(旦,0).
44
27.如圖,一次函數(shù)〉=履+6(左W0)的圖象與反比例函數(shù)>=螞(機(jī)W0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的/、B
x
兩點(diǎn),與X軸交于C點(diǎn),點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(6,77).
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接。8,求的面積;
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)尸,使是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)尸的坐標(biāo);若不存在,請說明理
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解:(1)將/(-3,4)代入了=典,得〃]=-3X4=-12
...反比例函數(shù)的解析式為y=-」2;
X
將8(6,〃)代入夕=-得6"=-12,
x
解得n=-2,
:.B(6,-2),
將/(-3,4)和3(6,-2)分別代入1W0),得
f~3k+b=4
l6k+b=-2,
f,L-=--2-
解得{K3,
,b=2
二所求的一次函數(shù)的解析式為夕=-2r+2;
3
(2)當(dāng)y=0時(shí),-全+2=0,
解得:x=3,
:.C(3,0),
???SA/OC=LX3X4=6,SABOC=-1X3X2=3,
22
S/^AOB~6+3—9;
(3)存在.
過/點(diǎn)作4Pi,x軸于尸i,/尸2,/C交x軸于尸2,如圖,
;.//PiC=90°,
'.'A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,4),
二尸1點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0);
:/PMC=90°,
/.ZP2AP\+ZP\AC=90°,而//尸2乃+/尸切尸1=90°,
N4P2Pi=/PMC,
:.RtA^P2Pi^RtAC4Pi,
.AP1_P1P2即4_=_21-2
'"CP7APJ'、a4
;.PiP2=&,
3
,0尸2=3+&=11,
33
;.尸2點(diǎn)的坐標(biāo)為(-[[,0),
3
,滿足條件的尸點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)、(-1L,0).
3
28.如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)>=&■(x<0)的圖象交于/(-2,4),5(-4,2)兩點(diǎn),
x
且與X軸和y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D.
(1)根據(jù)圖象直接寫出不等式典<◎+/)的解集;
x
(2)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)反比例函數(shù):y=/,一次函數(shù):y=x+6.
x
(3)P的坐標(biāo)為:(0,3)或(0,-3).
【解答】解:(1)當(dāng)》=則的圖象在y=ax+b圖象的下方時(shí),㈣<ax+6成立,
-4VxV-2.
(2)將/(-2,4)代入歹=典得:-8=加,
x
???反比例函數(shù)為:y=--.
x
將Z(-2,4),5(-4,2)代入—ax+b得:f4=-2a+b,
I2=-4a+b
解得:卜=1,
lb=6
???一次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x+6.
(3)在y=x+6中,當(dāng)y=0時(shí),x=-6,
:.C(-6,0).
?*S^ABO=S^AOC~S^BOC
=-loCX(yA-ye)
2
=JLX6X2
2
=6,
**?—X6=3,
2
???尸在y軸上,
/.JLOPX|X^|=3,
2
:.OP=3.
:.P(0,3)或(0.-3).
29.如圖,一次函數(shù)/=履+6(左W0)的圖象與x軸、y軸分別相交于C、2兩點(diǎn),與反比例函數(shù)>=典
WO,x>0)的圖象相交于點(diǎn)405=1,tanZ05C=2,BC:CA=]:2.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)。是線段N3上任意一點(diǎn),過點(diǎn)。作夕軸平行線,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,連接BE.當(dāng)4
面積最大時(shí),求點(diǎn)。的坐標(biāo).
B
【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為:y=22(x>0).
X
(2)當(dāng)△BAE面積最大時(shí),D(1,--1).
2
【解答】解:(1)如圖,過點(diǎn)/作軸于點(diǎn)尸,
:.AF//y^,
:.AACFsABCO,
:.BC:AC=OB:AF^OC:CF=1:2.
':OB=\,tanZOBC=2,
:.OC=2,
:.AF=2,C尸=4,
:.OF=OC+CF=6,
:.A(6,2).
?.?點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=3?(冽WO,x>0)的圖象上,
???加=2X6=12.
...反比例函數(shù)的表達(dá)式為:^=絲(x>0).
x
(2)由題意可知,B(0,-1),
二直線43的解析式為:-1.
2
設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,
則。(t,lj-1),E(7,11).
2t
:.ED=^--lj+1.
t2
.,.△BDE的面積為:
—(t-0)(£-L+i)
2t2
=-Ar+Aj+6
42
=-A(?-I)2+坦.
44
:-±<o,
4
時(shí),的面積的最大值為空,止匕時(shí)。(1,-1).
42
七.反比例函數(shù)綜合題(共1小題)
30.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3),反比例函數(shù)y=K(左〉
x
0)的圖象與矩形/O8C的邊NC、8C分別相交于點(diǎn)E、F,將△(7£尸沿£尸對折后,C點(diǎn)恰好落在08
上.
(1)求證:ZX/OE與△30b的面積相等;
(2)求反比例函數(shù)的解析式;
(3)如圖2,尸點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3
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