線段的中點(diǎn)問題-專題訓(xùn)練(30道)

【題型1單個(gè)中點(diǎn)問題】

1.如圖，已知DB=2,AC=10,點(diǎn)。為線段AC的中點(diǎn)，求線段3c的長(zhǎng)度.

ADRC

2.如圖，C是線段A3上的一點(diǎn)，N是線段3c的中點(diǎn).若A3=12,AC=8,求AN的長(zhǎng).

AC~N~i

3.如圖，點(diǎn)C為線段A3上一點(diǎn)，點(diǎn)。為3C的中點(diǎn)，且A3=12,AC=4CD.

(1)求AC的長(zhǎng)；

(2)若點(diǎn)E在直線A3上，且AE=3,求DE的長(zhǎng).

AC5B

4.如圖，延長(zhǎng)線段A3到C,使3C=3As點(diǎn)。是線段的中點(diǎn)，如果CD=9c機(jī)，那么線

段AC的長(zhǎng)度是多少？

ABDC

5.如圖，已知E是3c的中點(diǎn)，BE=±AC=2cm.

(1)求3C的長(zhǎng)；

(2)求DE的長(zhǎng).

II]II

ADBEC

6.如圖，點(diǎn)C是線段A3的中點(diǎn)，點(diǎn)。在線段A3上，若CD=2,AD=|§。，求A3的長(zhǎng).

AC~DB

7.如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段3M上且CM:CB=1:2.若A3=12,求線段

AC的長(zhǎng).

'B

8.如圖，已知點(diǎn)C、。在線段A3上，點(diǎn)。是AB中點(diǎn)，AC=|AB,CD=2.求線段A3長(zhǎng).

IIII

ACDB

9.如圖，已知C、。兩點(diǎn)將線段A3分成2:3:4三段，點(diǎn)E是3。的中點(diǎn)，點(diǎn)R是線段CD

上一點(diǎn)，JLCF=2DF,EF=12cm,求A3的長(zhǎng).

；---------c----------------------1---------%

10.已知線段A3上有兩點(diǎn)C、D,使得AC:CD:DB=1:2:3,M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)

是線段上的點(diǎn)，且滿足求的長(zhǎng).

NA34AB=24.MN

AMCDB

11.如圖，線段AC=6cm,線段A3=21"i,〃是AC的中點(diǎn)，在磁上取一點(diǎn)N,使得CN:

NB=1:2,求MN的長(zhǎng).

IIIII

AMCNB

12.如圖，已知線段AB=3CM,延長(zhǎng)線段AB到C,使BC=2AB,延長(zhǎng)線段BA到。，使A。：

AC=4:3,點(diǎn)M是5。的中點(diǎn)，求線段和AM的長(zhǎng)度.

DMABC

13.已知點(diǎn)5在線段AC上，點(diǎn)。在線段AB上，

I］，??iii?

ADBCAEDBC

圖1圖2

(1)如圖1,若A3=6cm,BC=4cm,。為線段AC的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度：

(2)如圖2,若BD=±AB=±CD,E為線段A3的中點(diǎn)，EC=12cm,求線段AC的長(zhǎng)度.

43

【題型2無關(guān)聯(lián)型雙中點(diǎn)問題】

14.如圖，點(diǎn)C在線段A3上，。是線段AC的中點(diǎn)，E是線段3C的中點(diǎn).

①若AC=8,BC=3,求DE;

②若DE=5,求AB.

II111

.4DCEB

15.如圖，點(diǎn)M是A5的中點(diǎn)，點(diǎn)N是3。的中點(diǎn)，AB=8cm,BC=12cm,CD=6cm.

(1)求BM的長(zhǎng)；

(2)求A7V的長(zhǎng).

.4MBNCD

16.如圖，線段AD=20cm,線段AC=3D=14cm,E、R分別是線段A3、CD的中點(diǎn)，求線

段ER的長(zhǎng).

AEBCFD

III___________________________III

17.如圖，已知線段A3上有兩點(diǎn)C,D,且AC:CD:DB=2:3:4,點(diǎn)、E,R分別為AC,

DB的中點(diǎn)，EF=48cm.求A3的長(zhǎng).

EF

111▲▲I

ACDB

18.如圖，點(diǎn)C,。在線段A3上，且滿足CD=工3C,點(diǎn)E、R分別為線段AC,BD的

中點(diǎn)，如果EE=10c/n,求線段A3的長(zhǎng)度.

?------------?--------------?-------?-------------?---------------------?

AECDFB

19.如圖，點(diǎn)C為線段A3上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AC、3c的中點(diǎn).

回答下列問題：

(1)試判斷線段AB與MN的關(guān)系為;

(2)若點(diǎn)尸是線段A3的中點(diǎn)，AC=6cm,CP=2cm,求線段PN的長(zhǎng).

1111||

AMCPNB

20.如圖，C為線段A3上一點(diǎn).AB=m,BC=n,M,N分別為AC,3c的中點(diǎn).

(1)若m=8,n=2,求MN的長(zhǎng)；

(2)若m=3n,求”的值.

MN

AWCNB

21.如圖，C、。是線段A3上兩點(diǎn)，已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分別為AC、DB的

中點(diǎn)，且AB=12c"z,

(1)求線段CD的長(zhǎng)；

(2)求線段MN的長(zhǎng).

?iii??

AAtCDVB

【題型3關(guān)聯(lián)型雙中點(diǎn)問題】

22.如圖，點(diǎn)C為線段A3的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段A3上的點(diǎn)，點(diǎn)。為線段AE的中點(diǎn)，若A3

=15,CE=4.5,求出線段AD的長(zhǎng)度.

a1aII

ADCEB

23.如圖，線段A3=20c"z,線段A3上有一點(diǎn)C,BC:AC=1:4,點(diǎn)。是線段AB的中點(diǎn)，

點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn).

(1)求線段AC的長(zhǎng)度；

(2)求線段DE的長(zhǎng)度.

IIIII

BCDEA

24.如圖，線段C是線段AB上一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn).

(1)AC=3cm,求線段CM、M0的長(zhǎng)；

(2)若線段AC="z,線段求MN的長(zhǎng)度〈”用含機(jī)，72的代數(shù)式表示).

AVC~VR

25.如圖，點(diǎn)C是線段A3的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段C3上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，AB

=20,EB=3.

(1)求線段的長(zhǎng).

(2)求線段CD的長(zhǎng).

1II1I

4CDEB

26.如圖，線段A3=8,點(diǎn)C是線段A3的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段3c的中點(diǎn).

(1)求線段AD的長(zhǎng)；

(2)若在線段A3上有一點(diǎn)E,CE=：BC,求AE的長(zhǎng).

ACDB

【題型4兩個(gè)以上中點(diǎn)問題】

27.如圖，。是AC的中點(diǎn)，〃是A3的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，試判斷MN與0C的大小關(guān)

系.

IIIIII

AkfORVC

28.如圖，線段A3=6cm,點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn).

AECDB

(1)求線段AE的長(zhǎng)；

(2)求線段EC的長(zhǎng).

29.已知線段AB=20,M是線段AB的中點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)，N是線段PB的中

點(diǎn).

(1)當(dāng)尸是線段AM中點(diǎn)時(shí)，求線段NB的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)線段MP=1時(shí)，求線段NB的長(zhǎng)；

(3)若點(diǎn)P在線段A4的延長(zhǎng)線上，求線段以與線段MN的數(shù)量關(guān)系.

I1111

AMPNB

30.如圖，C為線段A3上一點(diǎn)，。為AC的中點(diǎn)，E為3C的中點(diǎn)，R為DE的中點(diǎn).

(1)若AC=4,BC=6,求CR的長(zhǎng)；

(2)若A3=16C￡求”的值.

D~C~FEB

線段的中點(diǎn)問題-專題訓(xùn)練(30道)解析版

【題型1單個(gè)中點(diǎn)問題】

1.如圖，已知DB=2,AC=10,點(diǎn)。為線段AC的中點(diǎn)，求線段3c的長(zhǎng)度.

ADRC

【解題思路】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)推出DC=AD=%C=[xl0=5,再結(jié)合圖形根據(jù)線段之

間的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【解答過程】解：,??AC=10，點(diǎn)。為線段AC的中點(diǎn)，

：.DC=AD^Uc=工x10=5,

22

：.BC=DC-DB=5-2=3,

故3c的長(zhǎng)度為3.

2.如圖，C是線段A3上的一點(diǎn)，N是線段3C的中點(diǎn).若A3=12,AC=8,求AN的長(zhǎng).

AC"卞~"B

【解題思路】先根據(jù)已知求出3c的長(zhǎng)，再根據(jù)N是線段3c的中點(diǎn)求出CN,從而求出

AN.

【解答過程】解：?.23=12,AC=8,

：.BC=AB-AC=12-8=4,

是線段3c的中點(diǎn)，

.,.CA^=|BC=jx4=2,

：.AN=AC+CN=8+2=1Q.

3.如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，且AB=12,AC=4C￡>.

(1)求AC的長(zhǎng)；

(2)若點(diǎn)E在直線A3上，且AE=3,求DE的長(zhǎng).

AC5B

【解題思路】(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可用CD效示BC,根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于CD

的方程，根據(jù)解方程，可得CD的長(zhǎng)，AC的長(zhǎng)；

(2)分類討論：點(diǎn)E在線段A5上，點(diǎn)E在線段R4的延長(zhǎng)線上，根據(jù)線段的和差，可得

答案.

【解答過程】解：(1)由點(diǎn)。為3C的中點(diǎn)，得BC=2CD=2BD,

由線段的和差，得AB=AC+BC=4CD+2CD=12,

解得：CD=2,

.\AC=4CD=4x2=8;

(2)①當(dāng)點(diǎn)E在線段A3上時(shí)，

??---------------------?-----?------?

AECDB

由線段的和差，得DE=AB-AE-DB=12-3-2=7,

②當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，

EACDB

由線段的和差，得DE=AB+AE-BD=12+3-2=13.

綜上所述：DE的長(zhǎng)為7或13.

4.如圖，延長(zhǎng)線段A3到C,使3c=3AB,點(diǎn)。是線段的中點(diǎn)，如果CD=9c機(jī)，那么線

段AC的長(zhǎng)度是多少？

ABDC

【解題思路】已知CD的長(zhǎng)度，CD是線段BC的一半，則BC長(zhǎng)度可求出，根據(jù)3AB=BC,

即可求出A3的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出AC的長(zhǎng)度.

［解答過程］解：?.?點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，CD=9cm,

；?BC=18cm,

\'BC=3AB9

：?AB=6cm,

AC=AB+BC=18+6=24cm.

5.如圖，已知E是BC的中點(diǎn)，BE=±AC=2cm.

(1)求3c的長(zhǎng)；

(2)求DE的長(zhǎng).

IIIII

ADBEC

【解題思路】(1)根據(jù)E是3c的中點(diǎn)，BE=2cm,即可求得3C=4cm；

(2)由已知條件可求得AC=10c/n,則A3=6c機(jī)，利用AD=|O3,可求得AD=2c機(jī)，則

BD=4cm,故DE=D3+3E從而可求解.

【解答過程】解：(1)是的中點(diǎn)，BE^^AC=2cm.

*.BC=2BE=4cm;

(2)'：BE=1AC=2cm,

.\AC=5BE=10cm,

.\AB=AC-BC=6cm,

'：AD^-DB,

2，

：.DB=2AD,

*：AD+DB=AB,

：.AD+2AD=6,

解得：AD=2cm,

.\DB=^cm,

DE=DB+BE=6cm.

6.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AB上，若CD=2,AD=|B。，求AB的

長(zhǎng).ACDB

【解題思路】根據(jù)AD=|B。，設(shè)3D=2X,則AD=3X,AB=5X,利用中點(diǎn)定義得到AC,

進(jìn)而求得x,即可得到A3.

【解答過程】M：VAD=|BD,

??設(shè)BD~~2x,則A,D=5x2x=3x,

/.AB=AD+BD=3x+2x=5x,

???點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

：.AC=BC^jx5x=|x,

C11

CD=AD~AC=3x——X——x,即廣=2,

解得x=4,

.*.AB=5x=5x4=20.

7.如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段BW上且CM:CB=1:2.若AB=12,求線段

AC的長(zhǎng).

M~C'B

【解題思路】利用中點(diǎn)的定義即可求解.

【解答過程】解：為線段A3的中點(diǎn)，AB=n,

：.AM=BM^IX12=6.

■:CM:CB=1:2,

11

：.CM=-BM=-x6=2.

33

***AC=AAf+C7Vf=6+2=8.

8.如圖，已知點(diǎn)C、。在線段A3上，點(diǎn)。是A3中點(diǎn)，AC=^AB,CD=2.求線段A3長(zhǎng).

IIII

ACDB

【解題思路】根據(jù)D是線段AB的中點(diǎn)可得AD=|AB,由AC=^AB,CD=2,進(jìn)而可得AB

的長(zhǎng).

【解答過程】解：?.,。是線段A3的中點(diǎn)，

：.AD^

：AC=14SCD=2,AD-AC=CD,

—AB—AB=2,

23'

：.-AB=2,

6

：.AB=12.

9.如圖，已知C、。兩點(diǎn)將線段A3分成2:3:4三段，點(diǎn)E是3。的中點(diǎn)，點(diǎn)R是線段CD

上一點(diǎn)，JLCF=2DF,EF=ncm,求A3的長(zhǎng).

；-------------c------------R------------1--------%

【解題思路】首先設(shè)AC=2xcm,則線段CD=3xcm,DB=4xcm,然后根據(jù)E是線段3。的

中點(diǎn)，CF=2DF,分別用x表示出DE、EF,根據(jù)ER=12cro,求出x的值，即可求出線段

A5的長(zhǎng)是多少.

【解答過程】解：設(shè)AC=2x,

VC.。兩點(diǎn)將線段A3分成2:3:4三段，

**?CD3x,BD4x,

,:CF=2DF,CD=CF+DF,

DF=x,

,：點(diǎn)、E是BD的中點(diǎn)，

:.DE=2x,

：.EF=DF+DE=3x,

'：EF=12cm,

.*.x=4cm,

/.AC=8cm,CD=12cm,BD=16cm,

*.AB=AC+CD+BD=36cm.

10.已知線段AB上有兩點(diǎn)C、D,使得AC:CD:DB=1:2:3,M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)

是線段上的點(diǎn)，且滿足求的長(zhǎng).

NA34AB=24.MN

AMCDB

【解題思路】分點(diǎn)N在線段CD上、點(diǎn)N在線段上兩種情況，根據(jù)題意計(jì)算即可.

【解答過程】解：設(shè)AC=x,則CD=2x,DB=3x,

,.?A"24,

?*.x+2x+3x=24,

解得x=4,

：.AC=4,CD=8,DB=12,CB=20.

,：點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，

：

.MC^-2AC=2.

'：DB=12,DN^-DB,

.?.DN=；X12=3,

分以下兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，MN=MC+CD-DN=2+8-3=7;

②當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，MN=MC+CD+DN=2+8+3=13.

綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度為7或13.

11.如圖，線段AC=6cm,線段A3=21cm,〃是AC的中點(diǎn)，在底上取一點(diǎn)N,使得CN:

NB=1:2,求MN的長(zhǎng).

IIIII

AMCNB

【解題思路】因?yàn)辄c(diǎn)〃是AC的中點(diǎn)，則有MC=AM^|4C,又因?yàn)镃N:NB=1:2,則

有CN=赳C,故MN=MC+NC可求.

【解答過程】解：因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，AC=6cm,

所以MC=號(hào)4c=6X3=3(cm).

因?yàn)锳C=6cm,AB=21cm,

所以3C=A3-AC=15(cm),

因?yàn)镃N:NB=1:2,

-1

所以CN=15x-=5(cm),

所以MN=AfC+CN=3+5=8(cm).

所以MN的長(zhǎng)為8cm.

12.如圖，已知線段A3=3CM,延長(zhǎng)線段A3到C,使3c=2AB,延長(zhǎng)線段B4到。，使AD:

AC=4:3,點(diǎn)M是3。的中點(diǎn)，求線段3。和AM的長(zhǎng)度.

DMA~BC

【解題思路】先求出AC=9C72則AD=12cm,得出3D=15c再求出3M的長(zhǎng)，即可得

出AM的長(zhǎng).

【解答過程】解：'：AB=3cm,BC=2AB,

.".BC=6(cm),

.".AC=AB+BC=9(cm),

VAD:AC=4:3,

.'.AD=9x—12(cm),

：.BD=AD+AB=15(cm),

■:,&M是BD的中點(diǎn)，

.,.BM--BD——(cm),

22

1qQ

：.AM=BM-AB^—-3=-(cm).

22

13.已知點(diǎn)5在線段AC上，點(diǎn)。在線段AB上，

I］，??iii?

ADBCAEDBC

圖1圖2

(1)如圖1,若A3=6cm,BC=4cm,。為線段AC的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度：

(2)如圖2,若E為線段A3的中點(diǎn)，EC=12cm,求線段AC的長(zhǎng)度.

【解題思路】(1)由線段的中點(diǎn)，線段的和差求出線段的長(zhǎng)度為1c機(jī)；

(2)由線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分求出AC的長(zhǎng)度為18cm.

【解答過程】解：(1)如圖1所示：

I---------------------------1~?---------------------1

ADBC

圖1

VAC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm

/.AC=6+4=10cm

又???。為線段AC的中點(diǎn)

：

.DC^2-AC^2-xl0=5cm

/.DB=DC-BC=6-5=1cm

(2)如圖2所示：

?iii?

NEDBC

圖2

設(shè)BD=xcm

,:BD=%3=gcD

AB=4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm,

又?：DC=DB+BC,

.,.BC=3x-x=2x,

又：AC=AB+BC,

.'.AC=4x+2x=6xcm,

為線段A3的中點(diǎn)

BE=Ix4x=2xcm

又,：EC=BE+BC,

EC=2x+2x=4xcm

又,.?EC=12cm

.*.4x=12,

解得：x=3,

.*.AC=6x=6x3=18cm.

【題型2無關(guān)聯(lián)型雙中點(diǎn)問題】

14.如圖，點(diǎn)C在線段A3上，。是線段AC的中點(diǎn)，E是線段3C的中點(diǎn).

①若AC=8,BC=3,求DE;

②若DE=5,求A3.

IIIII

ADCEB

【解題思路】(1)根據(jù)題意可得CD=/C,CE=3BC,即可計(jì)算出CD和CE的長(zhǎng)度，再

根據(jù)DE=CD+CE,代入計(jì)算即可得出答案；

(2)根據(jù)題意可得AC=2CD,BC=2CE,再由A3=AC+3C=2CD+2CE,代入計(jì)算即可

得出答案.

【解答過程】解：(1)是線段AC的中點(diǎn)，E是線段3c的中點(diǎn)，

CD=|AC=；x8=4,CE=|BC=|x3=|,

：.DE=CD+CE=4+-=—;

22

(2),：DE=CD+CE,。是線段AC的中點(diǎn)，E是線段3c的中點(diǎn)，

：.AC=2CD,BC=2CE,

:.AB=AC+BC=2CD+2CE=2(CD+CE)=2DE=2x5=10.

15.如圖，點(diǎn)M是A3的中點(diǎn)，點(diǎn)N是皮)的中點(diǎn)，AB=8cm,BC=12cm,CD=6cm.

(1)求的長(zhǎng)；

(2)求AN的長(zhǎng).

A~~MBN~CD

【解題思路】(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)直接可得出3M的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)推出BN=DN=/D,進(jìn)而結(jié)合圖形根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)

行求解即可.

【解答過程】解：(1)?點(diǎn)M是A3的中點(diǎn)，

BM=AM^±W=!X8=4(cm),

22

(2)?點(diǎn)N是3。的中點(diǎn)，

：.BN=DN^^BD=jx(12+6)=9(cm),

：.AN=AB+BN=8+9=17(cm).

16.如圖，線段AD=20c機(jī)，線段AC=3D=14c/n,E、R分別是線段A3、CD的中點(diǎn)，求線

段ER的長(zhǎng).

AEBCFD

I______I________I______________________________I_________I_________I

【解題思路】根據(jù)線段的和差可求解3c的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得A3,CD的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的

中點(diǎn)可求解BE,CT的長(zhǎng)，利用EF=BE+BC+CF可求解.

【解答過程】解："：AD=2Qcm,AC=BD=14cm,

：.BC=AC+BD-AD=14+14-20=8cm,

：.AB=AC-BC=14-8=6cm,CD=BD-BC=14-8=6cm,

,:點(diǎn)、E,R分別是線段A3,CD的中點(diǎn)，

11

BE--AB=3cm,CF--D=3cm,

：.EF=BE+BC+CF=3+8+3=14cm.

17.如圖，已知線段A3上有兩點(diǎn)C,D,且AC:CD:DB=2:3:4,點(diǎn)、E,R分別為AC,

DB的中點(diǎn)，EF=48cm.求AB的長(zhǎng).

EF

11111J

ACDB

【解題思路】設(shè)AC=2acm,得出CD=3acm,DB=4acm,然后根據(jù)E、R分別是線段AC、

的中點(diǎn)，分別用a表示出EC、DF,根據(jù)ER=18,求出a的值，即可求出線段A3的

長(zhǎng).

【解答過程】解：VAC:CD:DB=2:3:4,

.,.設(shè)AC=2ac機(jī)，CD=3acm,DB=4acm,

,:E,R分別是AC,DB的中點(diǎn)，

CE=^AC=a,DF=^BD-2a,

?**EF=a+3a+2a=6〃=48,

??Q=8,

?'?A_B=AC+CZ)+Z5_B=2Q+3Q+4Q=9Q=9X8=72(cm).

18.如圖，點(diǎn)C,。在線段A3上，且滿足CD=點(diǎn)E、R分別為線段AC,BD的

中點(diǎn)，如果ER=10c機(jī)，求線段A3的長(zhǎng)度.

AECDFB

【解題思路】根據(jù)CD、AD,3C的關(guān)系，可用CD表示AD和BC,根據(jù)線段的和差，可

得AB,CD的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AE、RC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得關(guān)

于3。的方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【解答過程】解：,.?CD=%D=3BC,

.".AD=4CD,BC=6CD,

?:點(diǎn)、E、R分別為線段AC,3。的中點(diǎn),

-I1

.,.EC=14C=](AD-CD)=1.5CD,DF.BD.(BC-CD)=2.5CD,

"：EF=10cm,

：.EF=EC+DC+DF=5CD=10cm,

CD=2cm,

：.AB=AD+BD=AD+BC-CD=9CD=lScm.

19.如圖，點(diǎn)C為線段A3上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AC、3c的中點(diǎn).

回答下列問題：

(1)試判斷線段43與的關(guān)系為MN=;

(2)若點(diǎn)P是線段A3的中點(diǎn)，AC=6cm,CP=2cm,求線段PN的長(zhǎng).

IIIIII

AMCPNB

【解題思路】⑴利用線段中點(diǎn)的定義得到MC=|AC,CN=^BC,則MN=MC+CN=|AB;

(2)由已知條件可以求得AP=AC+CP=8c冽，因?yàn)镻是A3的中點(diǎn)，所以A3=2AP=16c"z,

BC=AB-AC=10cm,根據(jù)N為3c的中點(diǎn)，可求得CN=^BC=5cm,所以PN=CN-CP

=3cm.

【解答過程】解：(1)???〃、N分別是AC、5C的中點(diǎn)，

J.MC^^AC,CN=2C,

：.MN=MC+CN^|AC+|BC=|(AC+BC)=1AB.

故答案為：MN=/B；

(2)AC=6cm,CP=2cm,

：.AP=AC+CP=8(cm),

,.?P是線段A3的中點(diǎn)，

.".AB=2AP=16(,cm),

：.CB=AB-AC=16-6=10(cm),

是線段CB的中點(diǎn)，

:.CN=[B=5(cm),

：.PN=CN-CP=5-2=3(cm).

故線段PN的長(zhǎng)為3cm.

20.如圖，C為線段A3上一點(diǎn).AB=m,BC=n,M,N分別為AC,3c的中點(diǎn).

(1)若m=8,n=2,求A/N的長(zhǎng)；

(2)若m=3n,求?的值.

AVB

【解題思路】(1)根據(jù)M,N分別為AC,3C的中點(diǎn)可得MC=/C,NC=竽C,進(jìn)而可求

MN的值；

(2)根據(jù)M,N分別為AC,3C的中點(diǎn)可得MC=14C,NC=^BC,用含〃的式子表示CN

和MN即可求解.

【解答過程】解：(1),：M,N分別為AC,3c的中點(diǎn)，

：.MC=^AC,NC=^BC,

\9AB=m,BC=n,

.\AC=AB-BC=m-n

「機(jī)=8,n=2,

1

：.MC^-AC=3

2

NC=^BC=1

：.MN=MC+CN

=3+1

=4;

答：MN的長(zhǎng)為4;

(2)'：M,N分別為AC,BC的中點(diǎn),m=3n,

：.MC^^AC=n,

NC=」BC=-

22

:,MN=MC+NC

,n

=〃+T

2

3

=-n

2

n

*C?V_2_1

??麗=叵二王

2

答：空的值為士

MN3

21.如圖，C、。是線段A3上兩點(diǎn)，已知AC:CD:DB=1:2:3,M,N分別為AC、DB的

中點(diǎn)，且A3=12cm,

(1)求線段CD的長(zhǎng)；

(2)求線段MN的長(zhǎng).

IllII1

AMCDVB

【解題思路】(1)根據(jù)題意列式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題意分別求出AC、CD、的長(zhǎng)，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答過程】解：(1)VAC:CD:DB=1:2:3

AC+CD+DB=AB=12cm,

2

CD=------AB=4cm;

1+2+3

(2)解：VAC:CD:DB=1:2:3,AB=12cm,

.\AC=2cm9CD=4cm,DB=6cm,

???”、N分別為AC、OB的中點(diǎn)，

：.MC=|AC=1cm,DN=^BD=3cm,

：.MN=MC+CD+DN=8cm.

【題型3關(guān)聯(lián)型雙中點(diǎn)問題】

22.如圖，點(diǎn)C為線段A3的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段A3上的點(diǎn)，點(diǎn)。為線段AE的中點(diǎn)，若A3

=15,CE=4.5,求出線段AD的長(zhǎng)度.

?1aII

ADCEB

【解題思路】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，可得3C的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得BE的長(zhǎng),AE的長(zhǎng)，

根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案.

【解答過程】解：?.?點(diǎn)C為線段A3的中點(diǎn)，AB=15,

：.BCAB=7.5,

2，

：.BE=BC-C￡=7.5-4.5=3,

AE=AB-BE=15-3=12,

:點(diǎn)。為線段AE的中點(diǎn)，

：.AD=-AE=6.

2

23.如圖，線段A3=20cm,線段A3上有一點(diǎn)C,BC:AC=1:4,點(diǎn)。是線段A3的中點(diǎn)，

點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn).

(1)求線段AC的長(zhǎng)度；

(2)求線段DE的長(zhǎng)度.

IIIII

BCDEA

【解題思路】根據(jù)已知條件得到BC=4cm,AC=16cm,根據(jù)線段最短的定義即可得到結(jié)

論.

【解答過程】解：(1)VAB=20cm,BC:AC=1:4,

：?BC=4cm,AC=16cm;

(2)???點(diǎn)2是線段A5的中點(diǎn),

:?BD=|AB=10cm,

CD=BD-BC=6cm,

???點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，

CE--2AC=8cm,

DE=CE-CD—2cm.

24.如圖，線段A3=8cm,C是線段AB上一點(diǎn)，M是A3的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn).

(1)AC=3cm,求線段CM、NM的長(zhǎng);

(2)若線段AC=M,線段BCM”，求A/N的長(zhǎng)度(機(jī)＜〃用含機(jī)，〃的代數(shù)式表示).

AVC~WR

【解題思路】(1)求出AM長(zhǎng)，代入CM=AM-AC求出即可；分別求出AMAM長(zhǎng)，代

入MN=AM-AN求出即可；

【解答過程】解：(1),：AB=%cm,M是A3的中點(diǎn)，

'.AM--AB=4cm,

2

AC=3cm,

.".CM=AM-AC=4-3=1(cm);

"：AB=8cm,AC=3cm,M是A3的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)，

：.AM^^AB=4cm,AN=%C=1.5cm,

.".MN=AM-AN=4-1.5=2.5(cm);

(2)'：AC=m,BC=n,

'.AB=AC+BC=m+n,

是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)，

.".AM—|(m+n),AN—

111

/.MN=AM-AN=-(m+n)—m=-n.

222

25.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段C5上的一點(diǎn)，點(diǎn)石是線段。B的中點(diǎn)，AB

=20,EB=3.

(1)求線段的長(zhǎng).

(2)求線段CD的長(zhǎng).

.1111

AcDEB

【解題思路】(1)根據(jù)點(diǎn)E是線段DB的中點(diǎn)，則DB是EB的2倍,即可得出答案；

(2)先由點(diǎn)C是線段A3的中點(diǎn)，可得出C3的長(zhǎng)度，由CD等于線段C3減去線段。3,

即可得出答案.

【解答過程】解：(1)?點(diǎn)E是線段DB的中點(diǎn)，

：.DB=2EB=2x3=6.

(2)：點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

11

:.CB^-AB=-x20=10.

22

,:CD=CB-DB,

.\CD=10-6=4.

26.如圖，線段A3=8,點(diǎn)C是線段A3的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段3C的中點(diǎn).

(1)求線段AD的長(zhǎng)；

(2)若在線段A3上有一點(diǎn)E,CE=；BC,求AE的長(zhǎng).

ACDB

【解題思路】(1)<<AD=AC+CD,只要求出AC、CD即可解決問題；

(2)根據(jù)AE=AC-EC,只栗求出CE即可解決問題.

【解答過程】解：(1),：AB=8,C是A3的中點(diǎn)，

：.AC=BC=4,

?.?。是3C的中點(diǎn)，

1

：.CD^-BC=2,

2，

：.AD=AC+CD=6;

(2)VBC=4,CE=：BC,

??.CE—x4=l,

4

當(dāng)E在C的左邊時(shí)，AE=AC-CE=4-1=3;

當(dāng)E在C的右邊時(shí)，AE=AC+CE=4+1=5.

...AE的長(zhǎng)為3或5.

【題型4兩個(gè)以上中點(diǎn)問題】

27.如圖，。是AC的中點(diǎn)，〃是A3的中點(diǎn)，N是3C的中點(diǎn)，試判斷與0C的大小關(guān)

I_____i??_____??

系..4WCRNC

【解題思路】根據(jù)線段中點(diǎn)定義得出BN=^BC,求出MN=5M+3N=%C,根

據(jù)。是AC的中點(diǎn)得出0C=