多選題加練(七)立體幾何與空間向量1.(2024·常德模擬)已知平面α，β，直線l，m，則下列命題正確的是()A.若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，l?α，則l⊥βB.若α∥β，l?α，m?β，則l∥mC.若m?α，則“l⊥α”是“l⊥m”的充分不必要條件D.若m?α，l?α，則“l∥α”是“l∥m”的必要不充分條件2.(2024·十堰模擬)《九章算術》中，將上、下底面為直角三角形的直三棱柱叫做塹堵，在如圖所示的塹堵中，eq\o(B1D,\s\up6(→))＝2eq\o(DC1,\s\up6(→))，則()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C.向量eq\o(AD,\s\up6(→))在向量eq\o(AB,\s\up6(→))上的投影向量為eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))D.向量eq\o(AD,\s\up6(→))在向量eq\o(AC,\s\up6(→))上的投影向量為eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))3.(2024·梅州模擬)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，O1為四邊形A1B1C1D1的中心，P為線段AO1上的一個動點，Q為線段CD1上一點，若三棱錐Q－PBD的體積為定值，則()A.DQ＝2QC1 B.DQ＝QC1C.O1Q＝eq\r(2) D.O1Q＝eq\r(3)4.(2024·西安模擬)沙漏，據《隋志》記載：“漏刻之制，蓋始于黃帝.”它是古代的一種計時裝置，由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時.如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為6cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的eq\f(2,3)(細管長度忽略不計).假設該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，且細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.以下結論正確的是()A.沙漏的側面積是9eq\r(5)πcm2B.沙漏中的細沙體積為eq\f(16π,3)cm3C.細沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為2.4cmD.該沙漏的一個沙時大約是837秒(π≈3.14)5.(2024·合肥模擬)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝eq\r(3)，BC＝1，AA1＝3，點M在線段BB1上，且B1M＝2MB，N為線段C1M上的動點，則下列結論正確的是()A.當N為C1M的中點時，直線AN與平面ABC所成角的正切值為eq\f(\r(11),4)B.當MN＝2NC1時，B1N∥平面ACMC.△ACN的周長的最小值為3eq\r(3)D.存在點N，使得三棱錐N－AMC的體積為eq\f(\r(11),6)6.(2024·煙臺模擬)三棱錐V－ABC中，底面ABC，側面VAC均是邊長為2的等邊三角形，平面ABC⊥平面VAC，P為AC的中點，則()A.VB⊥ACB.VA與BC所成角的余弦值為eq\f(1,2)C.點P到VB的距離為eq\f(\r(6),2)D.三棱錐V－ABC外接球的表面積為eq\f(20π,3)7.(2024·長沙調研)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點E，F，G分別是線段BC1，CD1，A1B1的中點，則()A.DE⊥BGB.AF∥平面BC1GC.直線AB與平面BC1G所成的角的余弦值為eq\f(\r(3),3)D.過點F且與直線DE垂直的平面α，截該正方體所得截面的周長為3eq\r(5)＋eq\r(2)8.(2024·南通質檢)已知AB為圓錐SO底面圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的一點，N為SA的中點，SA＝5，圓錐SO的側面積為15π，則下列說法正確的是()A.圓O上存在點M使MN∥平面SBCB.圓O上存在點M使AM⊥平面SBCC.圓錐SO的外接球表面積為eq\f(625π,16)D.棱長為eq\r(6)的正四面體在圓錐SO內可以任意轉動9.(2024·成都診斷)在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P滿足eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋xeq\o(AA1,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，x∈[0，1]，y∈[0，1]，則()A.當x＝1時，D1P＋BP的最小值為eq\r(5)B.當x＝y時，有且僅有一點P滿足DB1⊥A1PC.當x＋y＝1時，有且僅有一點P滿足到直線A1B1的距離與到平面ABCD的距離相等D.當x2＋y2＝1時，直線AP與C1D1所成角的大小為定值10.(2024·寧波調研)在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，點P滿足eq\o(CP,\s\up6(→))＝λeq\o(CD,\s\up6(→))＋μeq\o(CC1,\s\up6(→))，λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，則()A.當λ＝1，μ＝eq\f(1,2)時，直線