PAGE15-第2節質點和位移學習目標核心素養形成脈絡1.理解質點的概念和物體能視為質點的條件．2．理解位移的概念，知道位移和路程的區分與聯系．3．知道矢量和標量，能區分矢量和標量．4．初步相識s－t圖像，駕馭s－t圖像的物理意義.[學生用書P5]一、質點1．定義：用來代替物體的有質量的點．2．物體可視為質點的條件(1)物體的大小和形態可以忽視．(2)物體上隨意一點的運動可以代替整個物體的運動．3．一個物體能否看成質點是由探討的詳細問題確定的．4．志向模型：在物理學中，突出問題的主要因素，忽視次要因素，建立志向化的“物理模型”，是常常采納的一種科學探討方法．質點就是這種物理模型之一．二、位移1．位移：由初位置指向末位置的有向線段，用符號s表示．2．物理意義：描述運動物體空間位置的變更．3．直線運動位移的描述：如圖所示，一個物體沿直線從A點運動到B點，若A、B兩點的位置坐標分別為xA和xB，則物體的位移為s＝xB－xA．4．標量和矢量：只有大小沒有方向的物理量是標量；既有大小又有方向的物理量是矢量．5．位移－時間圖像：用來描述物體運動的位移隨時間變更的規律．如圖所示，常用橫坐標表示時間，用縱坐標表示位移．思維辨析(1)小物體在任何狀況下都可視為質點．()(2)球形物體可視為質點，其他形態的物體不能視為質點．()(3)汽車里程表記錄的是汽車發生的位移．()(4)位移的正、負號表示方向，溫度的正、負號表示大小．()提示：(1)×(2)×(3)×(4)√基礎理解(1)在花樣滑冰競賽中探討運動員的動作技巧時可以視為質點嗎？探討運動員的軌跡時可以視為質點嗎？(2)裁判給跳水運動員打分時運動員可視為質點嗎？(3)探討行駛中的“復興號”高鐵上乘員的運動時，選取什么物體為參考系比較便利？探討“復興號”列車的運動時，選取什么物體為參考系比較便利？(4)如圖所示，位移—時間圖像是物體運動的軌跡嗎？提示：(1)不行以可以(2)不行以(3)高鐵地面(4)不是．位移－時間圖像反映的是物體運動的位移隨時間的變更規律，不是物體運動的軌跡．質點模型的理解[學生用書P6]問題導引1．2024年1月20日中國乒乓球選手陳夢在2024國際乒聯世界巡回賽匈牙利公開賽中戰勝隊友朱雨玲贏得女單冠軍．在探討陳夢的發球技術動作時，能否把乒乓球看成一個質點？若探討乒乓球的運動快慢時，能否把乒乓球看成一個質點？,)2．在探討“復興號”列車由北京開往廣州所用時間時，能否把列車看成一個質點？假如探討列車通過一座隧道的時間，能否把列車看成一個質點？[要點提示]1.不能能在探討陳夢的發球技術動作時，須要探討乒乓球的擊球點、旋轉方向等特點，不能把乒乓球看成一個質點；探討乒乓球的運動快慢時，不用考慮乒乓球的旋轉、大小等特點，可以把乒乓球看成一個質點．2．能不能在探討“復興號”列車由北京開往廣州所用時間時，不用考慮列車的長度及大小，能把列車看成一個質點；假如探討列車通過一座隧道的時間，須要考慮列車的長度，不能把列車看成一個質點．【核心深化】1．對質點的理解項目內容解讀定義用來代替物體的有質量的點與幾何中的“點”不同：有位置、有質量條件大小和形態對探討的問題可以忽視不計地球繞太陽公轉時、飛機在空中航行時留意同一物體，在不同條件下，有時可視為質點，有時就不能視為質點競走運動中，看成果時可以視人為質點，但看動作是否規范時就不行以視人為質點說明質點是一個志向模型，是一種科學抽象，目的是使問題簡化，便于探討(1)質點是一種科學的抽象，是一種志向化的物理模型，是在探討物體運動時，抓住主要因素，忽視次要因素，對實際物體進行的近似處理．(2)在物理學中，突出問題的主要因素，忽視次要因素，通過對事物的抽象，建立志向化“物理模型”，并將其作為探討對象，是常常采納的一種科學探討方法．2．把物體視為質點的三個條件(1)當物體上各部分的運動狀況都相同時，物體上任何一點的運動狀況都能反映物體的運動，物體可看成質點．(2)物體的大小、形態對所探討的問題無影響或可以忽視不計的狀況下，可將物體看成質點．(3)物體有轉動，但相對于平動而言可以忽視其轉動時，可把物體視為質點．如圖所示，汽車在運行時，雖然車輪轉動，但我們探討的是車輛整體的運動快慢，這時可將汽車視為質點．關鍵實力1質點概念的理解下列關于質點的說法中，正確的是()A．質點是一個志向化模型，事實上并不存在，所以引入質點概念沒有意義B．只有體積很小的物體才能視為質點C．凡輕小的物體，皆可視為質點D．假如物體的形態和大小對所探討的問題屬于無關或次要因素，即可把物體視為質點[解析]質點是一個志向化模型，之所以要引入質點是為了探討問題的便利．一個物體能否視為質點，關鍵是物體的形態和大小對所探討的問題是否為次要因素，是否可以忽視，即大的物體不肯定不行以視為質點，小的物體也不肯定能視為質點，故只有D正確．[答案]D關鍵實力2質點的推斷(2024·衡水高一檢測)2024年08月18日至2024年09月02日第18屆亞洲運動會在印度尼西亞雅加達實行，在以下幾個亞運會競賽項目中，探討對象可視為質點的是()A．在撐桿跳高競賽中探討運動員手中的支撐桿在支撐地面過程中的轉動狀況時B．確定馬拉松運動員在競賽中的位置時C．跆拳道競賽中探討運動員動作時D．乒乓球競賽中探討乒乓球的旋轉時[思路點撥](1)明確各項競賽的基本特點．(2)明確物體的形態或大小對探討的問題是否有影響．[解析]能否把某物體視為質點，關鍵要看忽視物體的大小和形態后，對所探討的問題是否有影響．明顯A、C、D項中的探討對象的大小和形態忽視后，所探討的問題將無法接著，故A、C、D項不符合題意；而B項中的探討對象的大小和形態忽視后，所探討的問題不受影響，故B項符合題意．[答案]Beq\a\vs4\al()物體能否看成質點的推斷方法(1)確定問題的性質，即題中關注的要素是什么，分析、求解的物理量是什么．(2)假設物體的形態、大小被忽視，思索要求解的物理量、關注的要素是否受影響．若不受影響，物體就能被看成質點；若受影響，則物體不能被看成質點．【達標練習】1．(多選)關于質點，以下說法正確的是()A．質點就是很小的物體，如小球、分子、原子等B．描繪航空母艦在海洋中的運動軌跡時，航空母艦可看成質點C．一山路轉彎處較狹窄，司機下車實地察看，推斷汽車是否能平安通過，此時在司機看來汽車是一個質點D．體積很大的物體有時也能看成質點解析：選BD.當物體的形態、大小對所探討的問題沒有影響時，我們就可以把它看成質點，與體積大小無關，很小的物體它的體積不肯定能夠忽視，不肯定能看成質點，如原子的質量很小，在探討原子內部結構的時候是不能看成質點的，故A錯誤；描繪航空母艦在海洋中的運動軌跡時，航空母艦可看成質點，故B正確；推斷汽車是否能平安通過時，汽車的大小不能忽視，不能看成質點，故C錯誤；體積很大的物體有時也能看成質點，比如探討地球的公轉時可以把地球看成質點，故D正確．2．視察下列的四幅圖，對圖中各運動物體的描述正確的是()A．圖①中探討投出的籃球的運動路徑時不能將籃球看成質點B．圖②中觀眾觀賞體操表演時不能將運動員看成質點C．圖③中探討地球繞太陽公轉時不能將地球看成質點D．圖④中探討子彈射穿蘋果的時間時可將子彈看成質點解析：選B.在探討籃球的運動路徑和繞太陽公轉的地球時，籃球和地球的大小、形態是次要因素，可以將它們看成質點；觀眾在觀賞體操表演和探討子彈射穿蘋果的時間時，運動員和子彈的大小、形態不能被忽視，不能看成質點，綜上所述應選擇B.位移和路程[學生用書P8]問題導引1．如圖所示，某旅行者從北京到上海，他有三種出行方案：(1)乘高鐵直達；(2)乘飛機直達；(3)先乘汽車到天津，再換乘輪船到上海．三種方案的路程是否相同？位移是否相同？2．小明同學乘坐出租車從家門口去了學校，由于忘帶物品又乘出租車返回家門口，打算支付出租車費時，他和司機師傅開玩笑說：“我乘坐出租車的位移為零，因此不須要支付車費”．關于小明的說法你怎么評價？[要點提示]1.三種方案的路程不同，但位移相同，即都是從北京到上海，初位置、末位置一樣．2．小明說乘坐出租車的位移為零是正確的，但其路程不為零，他應當按乘坐出租車的來回路程支付車費．【核心深化】1．位移和路程物理量位移路程定義物體由起點指向終點的有向線段物體運動軌跡的長度意義表示位置的變更表示物體運動的實際路徑性質矢量標量圖示物體沿不同路徑從A運動到B位移相同，路程不同關系只有在單向直線運動中，位移的大小才等于路程，通常是路程大于位移的大小2.位移和位置位移可用坐標軸上的一段有向線段來表示．圖中物體從A位置到B位置的位移s可用有向線段AB表示，且s＝x2－x1.物體的位置與位移是不同的，位置與坐標軸上的點相對應，位移與坐標軸上的有向線段相對應，要嚴格加以區分．關鍵實力1位移、路程的辨析關于質點的位移和路程，下列說法中正確的是()A．位移是矢量，位移的方向即質點運動的方向B．位移的大小不會比路程大C．路程是標量，即位移的大小D．當質點做直線運動時，路程等于位移的大小[解析]位移是矢量，其大小等于從初位置指向末位置的有向線段的長度，其方向由初位置指向末位置，而不是質點運動的方向，A錯．位移的大小是初位置到末位置的線段的長度，而當物體從初位置運動到末位置時，運動軌跡可能是直線，也可能是曲線．如質點沿曲線ABC從A點到達C點，路程是曲線ABC的長度，而位移大小是線段AC的長度，方向由A指向C(如圖甲)．同樣，質點沿直線從A點經B點到C點，又從C點折回B點，質點通過的路程是線段AC的長度加CB的長度，而質點的位移的大小是線段AB的長度，方向由A指向B(如圖乙)，故B對、C錯．只有在質點做單向直線運動時，位移的大小才等于路程，D錯．[答案]B關鍵實力2位移、路程的計算如圖所示，半徑為R的大圓中有兩個直徑為R的半圓．物體從A點動身沿曲線ABCOADC行進．求：(1)物體從A點第一次走到O點時的位移的大小和方向．(2)物體從A點第一次走到D點時的位移和路程．[解析](1)從A點第一次走到O點時的位移的大小等于線段AO的長度，即x1＝R.位移的方向為由北指向南．(2)從A點第一次走到D點時的位移的大小等于線段AD的長度，即x2＝eq\r(2)R.位移的方向為東偏南45°.從A點第一次走到D點時的路程等于整個運動軌跡的長度，即s＝eq\f(3,4)×2πR＋2π×eq\f(R,2)＝2.5πR.[答案](1)R由北指向南(2)eq\r(2)R，方向為東偏南45°2.5πReq\a\vs4\al()(1)位移和路程是兩個不同的概念，不論什么狀況下，不能說位移就是路程．(2)路程為零，位移肯定為零；位移為零，路程不肯定為零．(3)在曲線運動中，位移的大小肯定小于路程，只有在單向直線運動中，位移的大小才等于路程，不論在何種運動中位移的大小都不會大于路程．(4)位移是矢量，位移的計算要留意方向的描述．【達標練習】1．如圖所示，物體沿兩個半徑為R的半圓弧由A到C，則它的位移和路程分別是()A．4R2πR B．4R，向東2πR，向東C．4πR，向東4R D．4R，向東2πR解析：選D.物體的路程為運動軌跡的長度l＝2πR，位移為由A指向C的有向線段，方向向東，大小s＝4R，選項D正確．2．(2024·安康高一檢測)如圖所示，某人沿著傾角為45°的樓梯從一樓A位置走到了二樓B位置，假如樓梯間的寬度為L，則人的位移和路程大小分別為()A．2L，eq\r(5)L B．2L，(1＋2eq\r(2))LC.eq\r(5)L，2L D．eq\r(5)L，(1＋2eq\r(2))L解析：選D.由A到B的水平位移為L，豎直位移為2L，因此總的位移為eq\r(L2＋（2L）2)＝eq\r(5)L；人的路程為運動軌跡的總長度，所以路程為：L＋2eq\r(L2＋L2)＝L＋2eq\r(2)L，故D正確，A、B、C錯誤．位移－時間(s－t)圖像[學生用書P9]【核心深化】1．坐標軸的物理意義：通常以橫坐標表示時間，以縱坐標表示位移．2．坐標軸的正方向就是位移的正方向：如圖中甲在0～t3時間內位移為正，t3以后位移為負．而乙在整個運動過程中位移始終為正，位移的正、負表示方向，位移為正時與正方向相同，位移為負時與正方向相反．3．圖像反映運動物體的位移隨時間變更的規律，而不是物體運動的軌跡，圖中甲、乙均做直線運動．4．對圖像的四點說明(1)縱截距：表示初始時刻離坐標原點的距離．(2)橫截距：表示物體位移為零的時刻．(3)兩圖像的交點：表示兩物體同時處在同一位置(即相遇)．(4)圖像斜率的正、負：表示物體運動的方向．①斜率為正表示物體向正方向運動．②斜率為負表示物體向負方向運動．(多選)(2024·寧夏石嘴山高一月考)如圖是甲、乙兩物體在同始終線上運動的s－t圖像，以甲的動身點為原點，動身時間為計時起點，則()A．乙比甲先動身B．甲、乙同時動身C．甲、乙從同一位置動身D．甲在途中停了一段時間，而乙沒有停止[解析]由圖像可知，兩物體同時動身，故B正確，A錯誤；甲動身時，甲的位置坐標為0，乙的位置坐標為s0，知乙在甲的前面s0處，故C錯誤；甲先做勻速直線運動，然后停止一段時間，又做勻速直線運動，而乙始終做勻速直線運動，故D正確．[答案]BDeq\a\vs4\al()(1)s－t圖像表示物體位移隨時間變更的狀況，不是運動軌跡．(2)s－t圖像只能表示位移的兩個方向，即正方向或負方向，所以s－t圖像肯定表示直線運動．(3)s－t圖像的斜率的正、負表示物體的運動方向．(4)s－t圖像是傾斜直線表示勻速運動，圖像為曲線表示變速運動，而不是曲線運動．甲、乙、丙三質點做直線運動的s－t圖像如圖所示，則在0～t0這段時間內，下列說法中正確的是()A．質點甲的路程大于質點丙的路程，質點丙的路程又大于質點乙的路程B．三質點的路程大小相等C．三質點的位移大小相等D．三質點的平均速度不相等解析：選C.質點甲先沿正方向運動后返回，其路程最大，質點丙做變速運動，速度漸漸增大，質點乙做勻速運動，質點丙的路程等于質點乙的路程，故A、B錯誤．由圖像可知甲、乙、丙三質點在0～t0這段時間內的位移相等，時間也相等，所以平均速度也相等，故D錯誤，C正確．[隨堂檢測][學生用書P10]1．關于位移和路程，下列說法正確的是()A．位移和路程大小總是相等的；區分是位移有方向，路程無方向B．位移是用來描述直線運動的，路程是用來描述曲線運動的C．位移是矢量，它取決于物體的始末位置；路程是標量，它取決于物體實際通過的路途D．位移和路程是一回事解析：選C.重點是區分位移與路程的定義．位移與路程都可以描述物體的運動，但位移是物體從初位置到末位置的有向線段，有方向，是矢量．路程是物體實際運動軌跡的長度，無方向，是標量．2．(2024·德州高一檢測)關于矢量和標量，下列說法中正確的是()A．矢量既有方向又有大小，它的運算規律是算術加法B．標量只有方向沒有大小，它的運算規律是算術加法C．－10m的位移比5m的位移小D．－10℃比5℃的溫度低解析：選D.矢量既有方向又有大小，它的運算規律與算術加法不同，選項A錯誤；標量只有大小沒有方向，它的運算規律是算術加法，選項B錯誤；比較位移大小要比較所給量值的肯定值，故－10m的位移比5m的位移大，選項C錯誤；－10℃低于0℃，5℃高于0℃，所以－10℃比5℃的溫度低，選項D正確．[課時作業][學生用書P111(單獨成冊)]一、單項選擇題1．“翼龍Ⅱ”無人機是中國自主研制的一款先進的無人機，如圖所示是正在飛行的無人機．一無人機在某次測試中來回飛行了850km，用時72min，這兩個數據分別指()A．位移、時間 B．路程、時間C．位移、時刻 D．路程、時刻解析：選B.850km指路程，72min指的是時間間隔，有時稱為時間．2．(2024·濰坊高一檢測)2024年1月14日，在倫敦實行的2024世界斯諾克大師賽首輪競賽中，中國選手丁俊暉以6比1戰勝英國選手利索斯基，晉級下一輪．下列關于臺球的說法中正確的有()A．因為臺球比較小，所以肯定可以把它看成質點B．丁俊暉在擊球時可以把臺球看成質點C．解說員在解說進球路途時可以把臺球看成質點D．丁俊暉在分析進球路途時可以把臺球看成質點解析：選C.物體能否看成質點，要看物體的大小和形態在所探討的問題中起主要作用還是起次要作用，故A錯誤；丁俊暉在擊球時，須要考慮球的旋轉狀況，因此不能把臺球看成質點，故B錯誤；而解說員在解說進球路途時只需說明球的行進軌跡，因此可以把臺球看成質點，故C正確；而丁俊暉在分析進球路途時須要考慮球的旋轉狀況對路途的影響，因此不行以把臺球看成質點，故D錯誤．3．關于路程和位移，下列說法中正確的是()A．物體沿直線運動，通過的路程就是位移B．幾個物體有相同位移時，它們的路程也肯定相同C．幾個運動物體通過的路程不等，但它們的位移可能相同D．物體通過的路程不等于零，其位移也肯定不等于零解析：選C.物體沿直線運動且不變更方向時路程和位移的大小相等，選項A錯誤；幾個物體位移相同，路徑不同，路程不肯定相同；路程不等，但初、末位置相同，位移相同，故選項B錯誤，C正確；物體沿圓周運動一周回到初發點，路程不等于零，但位移等于零，故選項D錯誤．4．對于下列體育競賽項目的說法正確的是()A．運動員鉛球成果為4.50m，指的是位移大小為4.50mB．足球競賽挑邊時，上拋的硬幣落回地面揣測正反面，該硬幣可以看成質點C．某場籃球競賽打了兩個加時賽，共需10min，指的是時刻D．運動員跑完800m競賽，指的是路程大小為800m解析：選D.運動員鉛球成果為4.50m，指的是水平方向上的位移，A錯誤；因為質點沒有正反面，所以在猜正反面時，硬幣不能看成質點，B錯誤；10min指的是一段過程，為時間，而時刻指的是一瞬間，C錯誤；運動員跑完800m競賽，指的是路程大小，D正確．5．(2024·威海高一檢測)2024年8月30日，中國選手劉靈玲在亞運會蹦床女子決賽中獲得冠軍．蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目．若劉靈玲是從離水平網面3.0m高處自由下落，著網后沿豎直方向蹦回到離水平網面4.6m高處，再下來，又上升到5.4m處．這一過程的位移和路程分別是()A．位移為2.4m，方向豎直向下，路程為2.4mB．位移為17.6m，方向豎直向上，路程為17.6mC．位移為2.4m，方向豎直向上，路程為17.6mD．位移為2.4m，方向豎直向下，路程為17.6m解析：選C.由于位移只與初末位置有關，取豎直向下為坐標軸的正方向，離水平網面3.0m高處的下落點為坐標原點，則初位置坐標x1＝0，末位置坐標x2＝－2.4m，所以位移為x＝x2－x1＝－2.4m－0＝－2.4m，負號表示位移方向豎直向上．因為路程與路徑有關，所以路程為s＝3.0m＋4.6m＋4.6m＋5.4m＝17.6m，故C正確．6．(2024·西安高一檢測)如圖所示，一小球在光滑的V形槽中由A點釋放，經B點(與B點碰撞所用時間不計)到達與A點等高的C點，設A點的高度為1m，則全過程中小球通過的路程和位移大小分別為()A.eq\f(2,3)eq\r(3)m，eq\f(2,3)eq\r(3)m B．eq\f(2,3)eq\r(3)m，eq\f(4,3)eq\r(3)mC.eq\f(4,3)eq\r(3)m，eq\f(2,3)eq\r(3)m D．eq\f(4,3)eq\r(3)m，1m解析：選C.位移大小等于AC的直線距離，大小為eq\f(1m,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)m．路程等于eq\f(1m,sin60°)＋eq\f(1m,sin60°)＝eq\f(4,3)eq\r(3)m.二、多項選擇題7．(2024·汕頭高一期中)下列關于質點的說法正確的是()A．探討踢出去的足球的運動軌跡時，可以把足球看成質點B．探討乒乓球運動員如何打出美麗的弧圈球時，可以把乒乓球看成質點C．探討校運動會上小明同學美麗而標準的跳高動作時，不能把他看成質點D．探討“復興號”列車從北京南站開往上海虹橋站的運動時，可以把列車看成質點解析：選ACD.探討踢出去的足球的運動軌跡時，可以不考慮足球的形態和大小，選項A正確；假如將乒乓球視為質點，就無法探討弧圈球的技術問題了，選項B錯誤；探討跳高動作時，不行將運動員小明視為質點，選項C正確；“復興號”列車的長度與北京到上海的距離相比小的多，可以將列車視為質點，選項D正確．8．下列有關矢量和標量的說法正確的是()A．位移、時間都是標量B．位移是矢量，時間是標量C．物體先向東運動3m，再向北運動2m，物體的總位移是5mD．物體先向東運動3s，再向北運動2s，物體的總運動時間是5s解析：選BD.位移是矢量，時間是標量，故A錯誤，B正確．物體先向東運動3m，再向北運動2m，依據三角形學問可得，物體的總位移是s＝eq\r(32＋22)m＝eq\r(13)m，故C錯誤．物體先向東運動3s，再向北運動2s，物體的總運動時間是t＝3s＋2s＝5s，故D正確．9．(2024·衡水高一檢測)下列狀況指的是位移大小的是()A．機動車里程表上顯示的千米數B．標準田徑場跑道的周長為400mC．乘飛機由北京到上海的直線距離約為1080kmD．計量跳遠運動員的競賽成果解析：選CD.機動車里程表上顯示的千米數是依據車輪所走過的路程累計的，所以為路程．標準田徑場跑道的周長為400m，指的是一圈的長度，所以也為路程．乘飛機由北京到上海，雖然飛機做的不肯定是直線運動，但這里說的是由北京到上海的直線距離約為1080km，所以指的是位移的大小．計量跳遠運動員的競賽成果時，就是將運動員起跳時的位置和落地時的位置之間的距離測量出來，所以是位移的大小．10．(2024·鄭州高一檢測)一物體做直線運動，在如圖所示的位移坐標軸上O、x1、x2、…、xn－1、xn分別為物體在起先和第1s末、第2s末、……、第(n－1)s末、第ns末的位置，則下述說法中正確的是()A．Ox1為第2s內的位移，方向由O指向x1B．Oxn－1為(n－1)s內的位移，方向由O指向xn－1C．x2xn為前2ns內的位移，方向由x2指向xnD．xn－1xn為第ns內的位移，方向由xn－1指向xn解析：選BD.題中O、x1、x2、…、xn－1、xn分別為不同位置，分別與各個時刻對應，而題中選項所列位移均與時間對應，故