江漢區2024-2025學年七上期中數學試卷解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．四個有理數﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3【解答】解：根據有理數比較大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜2，∴四個有理數﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是﹣3．故選：D．2．5的相反數是（）A．﹣5 B．?15 C．5 【解答】解：5的相反數是﹣5，故選：A．3．下列數﹣3，2.6，﹣0.010010001，0，15，?3A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：下列數﹣3，2.6，﹣0.010010001，0，15，?34中，負有理數有﹣3，﹣0.010010001，故選：C．4．下列說法正確的是（）A．有最小的正有理數 B．有最小的負有理數 C．有最大的負整數 D．有最小的整數【解答】解：沒有最小的正有理數，A選項錯誤，不符合題意；沒有最小的負有理數，B選項錯誤，不符合題意；有最大的負整數，正確，最大的負整數是﹣1，C選項符合題意；沒有最小的整數，D選項錯誤，不符合題意．故選：C．5．當a＝﹣2時，代數式1﹣a3的值是（）A．﹣5 B．7 C．﹣7 D．9【解答】解：當a＝﹣2時，原式＝1﹣（﹣2）3＝9．故選：D．6．已知a，b兩個數在數軸上的對應點A，B如圖所示，則下列結論正確的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a【解答】解：∵由數軸圖可知，a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，ab∴只有D選項正確，符合題意．故選：D．7．已知a＝3，|b|＝5，且a＜b，則a﹣b的值是（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8【解答】解：∵|b|＝5，∴b＝±5，∵a＝3，a＜b，∴a＝5，則a﹣b＝3﹣5＝﹣2，故選：A．8．某公司今年8月份產值為x萬元，9月份比8月份增長了10%，則9月份的產值是（）A．（1﹣10%）x萬元 B．10%x萬元 C．（x+10%）萬元 D．（1+10%）x萬元【解答】解：9月份產值：（1+10%）x萬元，故選：D．9．在+5，+2，﹣2，﹣3，﹣4等五個數中，任意三個數的積最小的是（）A．﹣24 B．﹣40 C．﹣30 D．﹣60【解答】解：∵5＞2＞﹣2＞﹣3＞﹣4，∴任取三個數相乘，其中所得的積最小的是：5×2×（﹣4）＝﹣40．故選：B．10．（3分）下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定的規律拼接而成，依此規律，第n個圖形中白色正方形的個數為（）A．4n+1 B．4n﹣1 C．3n﹣2 D．3n+2【解答】解：第一個圖形中有5個白色正方形；第2個圖形中有5+3×1個白色正方形；第3個圖形中有5+3×2個白色正方形；…第n個圖形中有5+3×（n﹣1）＝3n+2個白色正方形．故選：D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．2024年國慶黃金周七天長假期間，全國共接待國內游客約765000000人次，將數765000000用科學記數法表示是7.65×108．【解答】解：765000000＝7.65×108．故答案為：7.65×108．12．用四舍五入法將8.026精確到0.01可得近似值8.03．【解答】解：8.026精確到0.01可得近似值為8.03，故答案為：8.03．13．“y的平方與x的3倍的和”用代數式表示是y2+3x．【解答】解：y的平方與x的3倍的和是y2+3x．故答案為：y2+3x．14．一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元．小雪買這種筆記本3本，買這種圓珠筆2支，則一共花了（3x+2y）元．【解答】解：∵一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元．小雪買這種筆記本3本，買這種圓珠筆2支，∴一共花了（3x+2y）元，故答案為：（3x+2y）．15．用“＞”、“＜”、“＝”號填空：?227【解答】解：∵227∴?22故答案為：＜．16．若（m+4）2+|n﹣3|＝0，則mn的值是﹣64．【解答】解：∵（m+4）2+|n﹣3|＝0，∴m+4＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣4，n＝3，∴mn＝（﹣4）3＝﹣64．故答案為：﹣64．三、解答題（共5小題，共52分）17．（10分）計算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（?34?【解答】（1）解：原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）解：原式＝（?3=?34×24?＝﹣18﹣20+14＝﹣24．18．（10分）計算：（1）（﹣2）3+10+2+（﹣1）3；（2）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）．【解答】解：（1）（﹣2）3+10+2+（﹣1）3＝﹣8+10+2+（﹣1）＝3；（2）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）＝﹣6﹣150＝﹣156．19．（10分）甲、乙兩名同學閱讀同一本書．甲讀完這本書用了21天，每天讀12頁．（1）乙計劃用m天讀完這本書，設乙每天讀n頁．用式子表示n與m關系；n與m成什么比例關系？（2）三周內，甲按照這樣的速度閱讀t天，①直接分別寫出甲已讀的頁數和剩下的頁數；②甲已讀的頁數和剩下的頁數成反比例關系嗎？說明理由．【解答】解：（1）∵頁數為21×12＝252頁，乙計劃用m天讀完這本書，設乙每天讀n頁，則mn＝252，∴n與m成反比例關系；（2）①甲已讀的頁數：12t頁，剩下的頁數：（252﹣12t）頁；②甲已讀的頁數和剩下的頁數不成反比例關系，理由如下：∵反比例關系是兩種相關聯的量乘積為定值，而已讀的頁數和剩下的頁數的和為定值，乘積不是定值，∴不成反比例關系．20．（10分）一只小雞從A點出發在一條東西方向的筆直道路上來回走動，假設向東走的路程記為正數，小雞走過的路程記錄如下（單位m）：+5，﹣3，+10，﹣8，+1，﹣5，﹣4．（1）小雞最后運動到離出發點哪個方向多遠的地方？（2）整個過程中，若小雞向東走動每1m能吃3粒米，向西走動每1m能吃2粒米，則小雞最后吃了多少粒米？【解答】解：（1））+5﹣3+10﹣8+1﹣5﹣4＝﹣4．故小雞最后運動到離出發點西4m的地方；（2）（5+10+1）×3＝48（粒），|﹣3﹣8﹣5﹣4|×2＝40（粒），48+40＝88（粒），答：小雞最后吃了88粒米．21．（12分）如圖，數軸上，O為原點，點A、B對應的數分別為﹣50，﹣40．（1）直接寫出點A、B分別與原點的距離、點A與B的距離；（2）點A、B同時出發沿數軸正方向勻速運動，點A速度為5個單位長度/s，點B速度為3個單位長度/s，當運動時間為ts時，①直接寫出點A，B在數軸上分別對應的數；②直接寫出點A，B分別與原點的距離、點A與B的距離；③若A，B兩點分別與原點的距離相等，求t的值．【解答】解：（1）點A與原點的距離為：|﹣50|＝50；點B與原點的距離為：|﹣40|＝40；點A與點B的距離為：|﹣40﹣（﹣50）|＝|﹣40+50|＝10．答：點A與原點的距離為50；點B與原點的距離為40；點A與點B的距離為10；（2）①點A在數軸上表示的數為：﹣50+5t；點B在數軸上表示的數為：﹣40+3t；②點A與原點的距離為：|﹣50+5t|＝|5t﹣50|，當5t﹣50≥0，即t≥10時，點A與原點的距離為：5t﹣50；當5t﹣50＜0，即0＜t＜10時，點A與原點的距離為：50﹣5t；點B與原點的距離為：|﹣40+3t|＝|3t﹣40|，當3t﹣40≥0，即t≥403時，點B與原點的距離為：3當3t﹣40＜0，即0＜t＜403時，點B與原點的距離為：40﹣3點A與點B的距離為：|﹣40+3t﹣（﹣50+5t）|＝|10﹣2t|，當10﹣2t≥0，即0＜t≤5時，點A與點B的距離為：10﹣2t；當10﹣2t＜0，即t＞5時，點A與點B的距離為：2t﹣10；綜上：t≥10時，點A與原點的距離為：5t﹣50；0＜t＜10時，點A與原點的距離為：50﹣5t；t≥403時，點B與原點的距離為：3t﹣40；0＜t＜403時，點0＜t≤5時，點A與點B的距離為：10﹣2t；t＞5時，點A與點B的距離為：2t﹣10；③由題意得：|5t﹣50|＝|3t﹣40|，Ⅰ、5t﹣50＝3t﹣40，解得：t＝5；Ⅱ、5t﹣50+3t﹣40＝0，解得：t=45答：t的值為5或454四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）22．（4分）如圖是一個“數值轉換機”，按下面的運算過程輸入一個數x，若輸入的數為x＝3，則輸出的結果為11．【解答】解：當x＝3時，﹣2x+1＝﹣2×3+1＝﹣5，﹣5＜10；當x＝﹣5時，﹣2x+1＝﹣2×（﹣5）+1＝11，11＞10，∴輸出的結果為11．故答案為：11．23．（4分）已知a，b為有理數，下列條件：①|ab|＞ab；②ab＜0；③a+b＝0；④|ab|＝﹣ab．其中一定能夠推理出a，b異號的條件是①②（填序號）．【解答】解：∵|ab|＞ab，∴ab＜0，∴a，b異號．∴①符合要求；∵ab＜0，∴a，b異號．∴②符合要求；∵a+b＝0，∴a，b互為相反數，但不一定異號，∴③不符合要求；∵|ab|＝﹣ab，∴ab≤0，∴不一定能夠推理出a，b異號．∴一定能夠推理出a，b異號的條件是：①．故答案為：①②．24．（4分）國際數學教育大會（ICME）是全球數學教育水平最高，規模最大的學術盛會．ICME﹣14于2021年在上海舉行，如圖（1）是大會會標，蘊含很多中國傳統數學文化元素．如圖（2）是我國古老的八卦圖案．八卦可以用來表示二進制數，其中“”表示0，“”表示1，則數“”可以記作（110100）2，轉換成八進制數就是（64）8．將圖（1）中數“”寫成二進制數是（011111100101）2；將數“”轉換成八進制數是（3745）8．【解答】解：根據題意，圖形表示的數是（011111100101）2，（011111100101）2＝1×20+1×22+1×25+1×26+1×27+1×28+1×29+1×210＝1+4+32+64+128+256+512+1024＝（2021）10，，（2021）10＝（3745）8，所以轉化成八進制是（3745）8．25．（4分）有一個運算程序：若a⊕b＝n，則（a+1）⊕b＝n+4且a⊕（b+1）＝n﹣1．按程序運算，若1⊕1＝2，則24⊕25＝70．【解答】解：∵a⊕b＝n，則（a+1）⊕b＝n+4且a⊕（b+1）＝n﹣1，∴a加1，結果加4，b加1，結果減1．即前項加4，結果加4，后項加1，結果減1．∵1⊕1＝2，∴24⊕25＝2加上23個4減去24個1，∴2+23×4﹣24＝2+92﹣24＝94﹣24＝70．∴故答案為：70．五、解答題（共3小題，共34分）26．（10分）觀察下列三行數：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②5，﹣9，17，﹣33，65，﹣129，…；③（1）第①行數的第7個數是﹣128；第n個數是（﹣2）n；（2）第②行數的第7個數是﹣126；第n個數是（﹣2）n+2；第③行數的第7個數是257；第10個數是﹣2049；（3）取每行數的第k個數，求這三個數的和．【解答】解：（1）觀察第①行數可知，后一個數是前一個數的﹣2倍，且第一個數為﹣2，所以第①行的第n個數可表示為：（﹣2）n．當n＝7時，（﹣2）n＝﹣128，即第①行數的第7個數是﹣128．故答案為：﹣128，（﹣2）n．（2）觀察第②行數可知，第②行的數比第①行對應位置的數大2，所以第②行的第n個數可表示為：（﹣2）n+2．當n＝7時，（﹣2）n+2＝﹣126，即第②行數的第7個數是﹣126．觀察第③行數可知，5＝（﹣2）2+（﹣1）2，﹣9＝（﹣2）3+（﹣1）3，17＝（﹣2）4+（﹣1）4，…，所以第③行的第n個數可表示為：（﹣2）n+1+（﹣1）n+1，當n＝7時，（﹣2）n+1+（﹣1）n+1＝257，即第③行的第7個數是257．當n＝10時，（﹣2）n+1+（﹣1）n+1＝﹣2049，即第③行的第10個數是﹣2049．故答案為：﹣126，（﹣2）n+2，257，﹣2049．（3）由（2）知，（﹣2）k+（﹣2）k+2+（﹣2）k+1+（﹣1）k+1＝2+（﹣1）k+1．當k為奇數時，2+（﹣1）k+1＝3；當k為偶數時，2+（﹣1）k+1＝1，所以這三個數的和為3或1．27．（12分）材料：幻方起源于中國，如左圖是中國文化中最古老的事物之一——“洛書”，將圖中的各處點數順次填到如圖的正方形方格中，就得到一個幻方，它的每行，每列，每條對角線上的三個數之和都相等，這個和稱為幻方和，如圖的幻方和是15．問題：下列三個圖都是沒有填完整的幻方．（1）如圖（1），直接寫出圖中x，y值以及幻方和；（2）如圖（2），將﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，1，3，5，7，9等9個數填到幻方的方格中；（3）如圖（3），已知三個數a，b，c，當x＝﹣1時，代數式ax4+bx3+c（1﹣x）﹣2的值為2024，直接寫出方格①中填入的數字．【解答】解：（1）幻方和為﹣2+8+6＝12，而x+12+（﹣2）＝12，10+y+6＝12，∴x＝2，y＝﹣4；∴幻方和為12；（2）幻方如下：﹣19﹣5﹣3157﹣73（3）當x＝﹣1時，代數式ax4+bx3+c（1﹣x）﹣2的值為2024，即a﹣b+2c﹣2＝2024，∴a﹣b+2c＝2026；設幻方和為n，①為數x，則幻方如下：xbn﹣x﹣ban﹣a﹣ccn﹣a﹣xa+c﹣bx+b﹣c∵x+n﹣a﹣c+x+b﹣c＝n，即a﹣b+2c＝2x，∴2x＝2026，即x＝1013．28．（12分）我們知道，在七進制中，數（an…a3a