2025年四川省眉山市第一中學校高2022級高三二模測試卷數學本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項:1．答卷前，務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規定的位置上。2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。3．考試結束后，只將答題卡交回。第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，，，則（

）A． B． C． D．2．某中學有初中生600名，高中生200名，為保障學生的身心健康，學校舉辦“校園安全知識”了競賽.現按比例分配的分層隨機抽樣的方法，分別抽取初中生名，高中生名，經統計：名學生的平均成餑為74分，其中名初中生的平均成績為72分，名高中生的平均成績為分，則（

）A．74 B．76 C．78 D．803．若向量，且，則（

）A． B．8 C． D．24．已知，，則的值為A． B． C． D．5．把函數的圖象向左平移個單位，再將得到的曲線上所有點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象.若函數在上恰有3個零點，則正數的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．純電動汽車是以車載電源為動力，用電機驅動車輪行駛，符合道路交通?安全法規各項要求的車輛，它使用存儲在電池中的電來發動．因其對環境影響較小，逐漸成為當今世界的乘用車的發展方向．研究發現電池的容量隨放電電流的大小而改變，1898年Peukert提出鉛酸電池的容量C、放電時間t和放電電流I之間關系的經驗公式：，其中為與蓄電池結構有關的常數（稱為Peukert常數），在電池容量不變的條件下，當放電電流為時，放電時間為；當放電電流為時，放電時間為，則該蓄電池的Peukert常數約為（

）（參考數據：，）A．0.82 B．1.15 C．3.87 D．5.57．已知拋物線的焦點為F，動點M在C上，圓M的半徑為1，過點F的直線與圓M相切于點N，則的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．88．如圖，在直三棱柱中，分別為線段的中點，，平面平面，則四面體的外接球的體積為（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．設為復數，且，下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則最大值為3C．若，則D．若，則在復平面對應的點在一條直線上10．我們把平面內到兩個定點距離之積為常數的點的軌跡稱為卡西尼卵形線．在平面直角坐標系中，設定點為，，動點滿足，化簡可得卡西尼卵形線，則（

）A．曲線C既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形B．曲線C關于直線對稱C．曲線C都在圓內D．曲線C與橢圓沒有公共點11．已知函數，，則下列說法正確的是（

）A．當時，有唯一零點B．當時，是減函數C．若只有一個極值點，則或D．當時，對任意實數，總存在實數，使得第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若變量滿足，目標函數取得最大值的是，則的最小值為．13．一道單項選擇題有4個答案，要求學生將正確答案選擇出來.某考生知道正確答案的概率為，在亂猜時，4個答案都有機會被他選擇，若他答對了，則他確實知道正確答案的概率是.14．若關于的方程有解，則實數m的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本題13分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．(1)求的值；(2)若，從下列三個條件中選出一個條件作為已知，使得△ABC存在且唯一確定，求△ABC的面積．條件①：；條件②：；條件③：△ABC的周長為9．16．（本題15分）已知函數．(1)當時，求在處的切線方程；(2)當時，不等式恒成立，求的取值范圍．17．（本題15分）如圖，在三棱錐中，，，分別是側棱，，的中點，，平面.(1)求證：平面平面；(2)如果，，求二面角的余弦值.18．（本題17分）已知橢圓的離心率為，左右兩頂點分別為，過點作斜率為的動直線與橢圓相交于兩點.當時，點到直線的距離為.

(1)求橢圓的標準方程；(2)設點關于原點的對稱點為，設直線與直線相交于點，設直線的斜率為，試探究是否為定值，若為定值，求出定值并說明理由.19．（本題17分）已知是定義在上的函數，若對任意，恒成立，則稱為上的非負函數.(1)判斷是否為上的非負函數，并說明理由.(2)已知為正整數，為上的非負函數，記的最大值為，證明：為等差數列.(3)已知且，函數，若為上的非負函數，證明：.參考答案題號12345678910答案BDBBBBDABDACD題號11答案ABD12．13．14．15．（1）∵，則，∴.（2）由（1）可得，由正弦定理可得，若選條件①：由余弦定理，即，注意到，解得，則，由三角形的性質可知此時△ABC存在且唯一確定，∵，則，可得，∴△ABC的面積.若選條件②：∵，可得，則有：若為銳角，則，由余弦定理，即，整理得：，且，解得，則；若為鈍角，則，由余弦定理，即，整理得：，且，解得，則；綜上所述：此時△ABC存在但不唯一確定，不合題意.若條件③：由題意可得：，即，解得，則，由三角形的性質可知此時△ABC存在且唯一確定，由余弦定理可得，則，可得，∴△ABC的面積.16．（1）當時，．故切線的斜率，又切點為切線方程為，化簡得．（2）法1：當時，恒成立，故，也就是，即，由得，令，則，令，則，可知在單調遞增，則，即在恒成立，．故在單調遞增，所以，故在恒成立．所以在單調遞增，而，所以，故．法2：因為當時，恒成立，故，由，令，得或，①當，即時，在上恒成立，在上單調遞減，，不合題意，合題意．②當，即時，當時，當時，故在上單調遞增，在上單調遞減，，設，則恒成立，在上單調遞減，故即，合題意．綜上，．法3：因為當時，恒成立，也就是，即恒成立，令，令，恒成立，在上單調遞增．．①當，即時，在上單調遞增，，合題意；②當，即時，，因為，，存在，使得，即．在上單調遞減，在上單調遞增．，不合題意．綜上，．17．（1）因為，，分別是側棱，，的中點，所以，因為，所以，因為平面，平面，所以，又平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面；（2）因為平面，平面，所以，因為，所以，所以，因為平面，，所以平面，又平面，所以，所以兩兩垂直，如圖，以點為原點，建立空間直角坐標系，則，故，設平面的法向量為，則有，可取，因為平面，所以即為平面的一條法向量，故，所以二面角的余弦值.18．（1）依題意可知，由于，則直線的方程為，因為點到直線的距離為.所以，解得，所以，則，所以橢圓的標準方程.（2）設，直線的方程為.此時.聯立直線與橢圓方程消去得，則有不妨設，因為三點共線，則，所以則有，因為三點共線，則則有，所以，所以，所以，所以，所以.19．（1）是上的非負函數.理由如下：因為，，所以.當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，則，故是上的非負函數.（2）由，，得.當時，，單調遞減，