第=page11頁，共=sectionpages11頁廣西壯族自治區2025屆高三下學期3月第二次高考適應性測試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=xx2≤1,B=A.?1,0 B.2,4 C.?3,?1,0 D.?1,0,22.已知復數z滿足2?iz=1+2i，則復數z的虛部為(

)A.35 B.1 C.?353.已知向量a=(3,m),b=(m?5,2)，若a⊥bA.2 B.3 C.6 D.154.雙曲線x25?yA.1 B.3 C.2 D.5.已知某圓錐的側面積為2π，軸截面面積為3，則該圓錐的母線與底面所成的角為(

)A.15° B.30° C.6.曲線y=4cosx與直線y=?x+2的交點個數為(

)A.1 B.2 C.3 D.47.現使用一架兩臂不等長的天平稱中藥，操作方法如下：先將100g的砝碼放在天平左盤中，取出一些中藥放在天平右盤中，使得天平平衡；再將100g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些中藥放在天平左盤中，使得天平平衡.則兩次實際稱得的藥品總重量(

)A.等于200g B.大于200g C.小于200g D.以上都有可能8.已知函數y=fxx,?y∈N+滿足：(1)對任意a,?b∈N+,?a≠b，都有afb+bfa<afa+bfb；A.324 B.336 C.348 D.360二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.記數列an的前n項和為Sn，且Sn=A.a2=4

B.數列{Snan}是公差為1的等差數列

C.數列{2an}10.設函數fx=x+12A.x=?1是fx的極大值點

B.當0<x<1時，fx>fx2

C.當?2<x<0時，?4<fx+111.在平面直角坐標系中，已知曲線E上的動點P(x,?y)到點F(2,?0)的距離與其到直線x=?2的距離相等，點F與點C關于原點對稱，過點C的直線l與曲線E交于A、B兩點，則下列命題正確的是(

)A.曲線E的軌跡方程為y2=8x

B.若點T的坐標為(4,?2)，則PT+PF的最小值為6

C.存在直線l使得AC=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若正項等比數列an滿足a3=10，則lg13.在平面直角坐標系xOy中，若圓C的圓心在x軸上，且與y軸相切，則圓C的標準方程可以為___________.(寫出滿足條件的一個答案即可)14.如圖，在3×3的點陣中，依次隨機地選出A，B，C三個點，則選出的三點滿足AB?AC<0的概率是

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)記?ABC內角A,B,C的對邊分別為a,?b,?c，已知sinC=(1)求B；(2)若c=22，求?ABC16.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//DC,?CD=2AB=2AD=2，M為棱PC的中點．(1)證明：BM//平面PAD；(2)若AD⊥平面PCD,?PC=5,?PD=1，求平面PDM和平面17.(本小題12分)已知直線l:y=kx+m與橢圓C:x24+y2=1(1)證明：4k(2)已知OA?OB=0，證明：點O到直線18.(本小題12分)已知函數f(x)=e(1)求曲線y=f(x)在點(0,?f(0))處的切線方程；(2)當x∈[0,?+∞),?b∈(?∞,?1]時，f(x)≥ax2+b(3)證明：k=2n+1f(19.(本小題12分)在某校舉辦的學科文化節系列活動中，數學組老師設計了一個答題挑戰活動供全校數學愛好者挑戰．挑戰題目由邏輯推理題和運算求解題兩部分構成，用于考察學生的邏輯推理能力和運算求解能力．現有n名同學報名依次發起挑戰，每位同學成功解答出邏輯推理題和運算求解題的概率均為12①每位同學均先答邏輯推理題，邏輯推理題答對才能答運算求解題；②記第kk=1,?2,?3,??,?n位同學挑戰為本次挑戰活動的第k輪，若第ii=1,?2,?3,??,?n?1位同學在規定時間內未完成邏輯推理題，則認為本次活動的第i輪挑戰失敗，該同學退出由第③若第ii=1,?2,?3,??,?n?1位同學在規定時間內完成邏輯推理題，則該同學繼續答運算求解題，若該同學在規定時間內未完成運算求解題，則也認為本次活動的第i輪挑戰失敗，該同學退出，由第i+1④挑戰進行到第n輪，則不管第n位同學是否完成兩題的解答，答題挑戰活動結束．令隨機變量Xn表示這n名同學在進行第X(1)求隨機變量X5(2)若把挑戰規則①去掉，換成規則⑤：挑戰的同學先挑戰邏輯推理題，若有同學在規定時間內完成邏輯推理題，以后挑戰的同學不再挑戰邏輯推理題，直接挑戰運算求解題．令隨機變量Yn表示這n名同學在第Y(i)求隨機變量Yn(ii)證明：EYn<3參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.B

8.C

9.ACD

10.ACD

11.ABD

12.5

13.(x?1)214.86315.解：(1)由余弦定理有a2+b2?c2=2abcosC，對比已知a2+b2?c2=3ab，

可得cosC=a(2)由(1)可得B=π4，C=π6，從而A=π?π6?π4=7π12，而sinA=sin7π

16.解：(1)取PD中點N，連接MN，AN，又M為棱PC的中點，AB/?/DC，所以MN//CD//AB，且MN=12CD=AB，即ABMN是平行四邊形，所以AN//BM，AN?平面PAD，BM?面PAD，則BM//面PAD．

(2)由PC=5，PD=1，CD=2，得：PC2=PD2+CD2，進而PD⊥CD，又由AD⊥平面PCD，CD?平面PCD，，PD?平面PCD，得：AD⊥CD，AD⊥PD，以D為原點建立空間直角坐標系如圖，

則B(1,1,0)，C(0,2,0)，P(0,0,1)，M(0,1,12)，顯然面PDM的一個法向量為m=(1,0,0)，所以DB=(1,1,0)，DM=(0,1,117.解：聯立直線與橢圓的方程：y=kx+mx24+y2=1，

得(1+4k2)x2+8kmx+(4m2?4)=0，

所以Δ=16(4k2?m2+1)，

設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

根據韋達定理得：x1+x2=?8km18.解：(1)?x=0時，f(0)=1;

又f′(x)=ex?1，則k=f′(0)=0，

所求切線方程為：y=1；

(2)當x∈[0,+∞)，b∈(?∞,1]時，f(x)≥ax2+b恒成立，

即：當x∈[0,+∞)時，f(x)≥ax2+1恒成立，

即：當x∈[0,+∞)時，ex?ax2?x?1≥0恒成立，

令g(x)=ex?ax2?x?1則g′(x)=ex?2ax?1，

又令?(x)=ex?2ax?1，?′(x)=ex?2a，x∈[0,+∞)，

?①當a≤12，x∈[0,+∞)??′(x)≥0恒成立，

∴?(x)在區間[0,+∞)上單調遞增，∴?(x)≥?(0)=0，

∴g′(x)≥0，∴g(x)在區間[0,+∞)上單調遞增，g(x)≥g(0)=0，所以a≤12符合題意;

?②當a>12時，?′(x)=0?x=ln2a>0，?′(x)<0?0<x<ln2a，

∴?(x)在(0,ln2a)上單調遞減，此時?(x)<?(0)=0，

進而g(x)在(0,ln2a)上單調遞減，

∴g(ln2a)<g(0)=0，與當x∈[0,+∞)時，g(x)≥0矛盾，

所以a>12不符合題意．

綜上所述，19.解：(1)由題意可得，每名同學兩題均完成挑戰的概率為14，

X5的所有可能取值為1，2，3，4，5，

則P(X5=1)=(1?14)0×14=14，

X12345P1392781

(2)(i)Yn=k(1≤k≤n?1,k∈N?)時，第k人必完成運算求解題，

若前面k?1人都沒