2025年中考數學總復習《概率的求法》專項測試卷（附答案）

學校:班級：姓名:考號：

一、列舉法求概率

1.2023年10月25日，國務院辦公廳發文，同意遼寧承辦2028年第15屆全國冬季運動會.2024年第14

屆全國冬季運動會于2月17日-27日在內蒙古舉辦.為弘揚體育精神，貴陽某校即將舉行田徑運動會，“體

育達人”小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇兩項，則他選擇“100米”與“400米，兩

個項目的概率是（）

A-IB-5C-ID-12

2.如圖所示的兩個轉盤分別被分成了4等份和3等份，每份內標有顏色，小明和小華用這兩個轉盤做“配

紫色”游戲，同時轉動兩個轉盤，若一個轉盤指針所指的顏色為紅色，另一個轉盤指針所指的顏色為藍色

即可配成紫色，那么配成紫色的概率是（）

3.在一次試驗中，每個電子元件“[---1”的狀態有通電、斷開兩種可能，并且這兩種狀態的可能性相等，

則圖中4B之間電流能夠正常通過的概率是.

A---------1I~II----------B

元件1元件2

4.從長為9,6,5,4的四根木條中任取三根.

（1）請直接寫出不同的取法有幾種，分別列舉出來.

（2）求出能組成三角形的概率.

二'幾何概率

5.小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，每一塊方磚除顏色外完全相同，它

最終停留在黑色方磚上的概率是（）

A.|B.JC.D.J

6.如圖，在正方形ABCD中，點N是的三等分點，分別以AM,4V為邊作正方形.正方形ZBCO被

分為如圖所示的三個區域.小明同學在正方形ABCD內進行撒豆子試驗，以下說法正確的是（）

A.豆子落在區域I的概率最小

B.豆子落在區域II的概率最小

C.豆子落在區域III的概率最小

D.豆子落在區域I、II、III的概率相同

7.如圖，地板上每一個小正方形除顏色外都相同，向地板上隨機擲一枚石子，石子落在陰影部分的概率

是_________

8.有一類隨機事件概率的計算方法:設試驗結果落在某個區域S中的每一點的機會均等,用A表示事件“試

驗結果落在S中的一個小區域M中“，那么事件A發生的概率P（A）=瑞鬻.有一塊邊長為30cm的

正方形ABCD飛鏢游戲板，假設飛鏢投在游戲板上的每一點的機會均等.求下列事件發生的概率:

（1）在飛鏢游戲板上畫有半徑為5cm的一個圓（如圖1）,求飛鏢落在圓內的概率;

（2）飛鏢在游戲板上的落點記為點O,求AOAB為鈍角三角形的概率.

三'樹狀圖法求概率

9.在如圖所示的電路中，隨機閉合開關Si，S2,S3中的兩個，能讓紅燈發光的概率是（)

C.ID.1

2

10.經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，這三種可能性大小相同.若兩輛汽車經

過這個十字路口，則至少一輛車向右轉的概率是（）

A.1B.1C.D.1

11.從1,2,-3,0四個數中隨機取兩個數求和記為a,則使得一次函數y=a久的圖象經過一、三象限的

概率為.

12.今年6月份，永州市某中學開展“六城同創”知識競賽活動.賽后，隨機抽取了部分參賽學生的成績,

按得分劃為4B,C,。四個等級，X:90<S<100,B:80<S<90,C:70Vs480,<70.并繪

制了如圖兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息、，解答下列問題：

（1）請把條形統計圖補充完整.

（2）扇形統計圖中加=,n=,B等級所占扇形的圓心角度數為.

（3）該校準備從上述獲得人等級的四名學生中選取兩人參加永州市舉行的“六城同創”知識競賽，已知

這四人中有兩名男生（用乙,慶表示），兩名女生（用劣,外表示），請利用樹狀圖法或列表法，求恰好

抽到1名男生和1名女生的概率.

13.閱讀材料，回答問題：

（1）經過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉.如果這三種可能性的大小相同，求三

輛汽車經過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉的概率

（2）有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第

三把鑰匙不能打開這兩把鎖.隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？

（3）我們可以用“袋中摸球”的試驗來模擬題（1）：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠

球表示向左轉，黑球表示向右轉，三輛汽車經過路口，相當于從三個這樣的口袋中各隨機摸出一球.

問題：

①事件“至少有兩輛車向左轉，，相當于“袋中摸球，，的試驗中的什么事件？

②設計一個“袋中摸球”的試驗模擬題2,請簡要說明你的方案

③請直接寫出題2的結果.

四、列表法求概率

14.2024年央視春晚的主題為“龍行森矗，欣欣家國”.“龍行矗矗”寓意中華兒女奮發有為、昂揚向上的

精神風貌.將分別印有“龍”“行”“醯”“矗”四張質地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機抽取一張不

放回，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“矗”的概率為（）

AcD

-1B-i-I-I

15.從1,2,3,4,5這五個數中任選兩個數，其和為偶數的概率為（）

A-B-C-D-

5555

16.某學校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀''活動.小明和小穎去學校圖書室借閱書籍，

小明準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機選擇一本，小潁準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝

花夕拾》中隨機選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是.

17.有三張正面分別標有數字-1,1,2的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同.現將它們背面朝

上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數字記為a；不放回，再從中任意抽取一張，將該卡片

（3x-23

正面朝上的數字記為b,則使關于％的不等式組口一<%+2的解集中有且只有2個非負整數的概率

Iax>b

為.

18.四張卡片上分別標有1,2,3,4,它們除數字外沒有區別，現將它們放在不透明的盒子里攪拌均勻，

任意從盒子里抽取一張卡片，不放回，再任意抽取第二張卡片.

（1）請用畫樹狀圖或列表的方式求出抽取的兩張卡片數字和大于等于5的概率；

（2）若取出的兩張卡片上的數字都為奇數，則甲勝；取出的兩張卡片上的數字為一奇一偶，則乙勝；

試分析這個游戲是否公平？請說明理由.

19.某商場舉行促銷活動，消費滿一定金額的顧客可以通過參與摸球活動獲得獎勵.具體方法如下：從一

個裝有2個紅球、3個黃球（僅顏色不同）的袋中摸出2個球，根據摸到的紅球數確定獎勵金額，具體金

額設置如下表：現有兩種摸球方案：

摸到的紅球數012

獎勵（單位：元）51020

方案一：隨機摸出一個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出一個球；

方案二：隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球.

（1）求方案一中，兩次都摸到紅球的的概率；

（2）請你從平均收益的角度幫助顧客分析，選擇哪種摸球方案更有利？

五、用頻率估計概率

20.近幾年，二維碼逐漸進入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分.小剛將二維碼打印

在面積為400cm2的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內隨機擲點，經過大量

重復實驗，發現點落在黑色陰影的頻率穩定在0.6左右，則據此估計此二維碼中黑色陰影的面積為（）

cm2.

A.160B.240C.0.4D.0.6

21.如圖1所示，平整的地面上有一個不規則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他

采取了以下辦法：用一個長為5m,寬為4m的長方形，將不規則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長

方形區域扔小球，并記錄小球落在不規則圖案上的次數（球扔在界線上或長方形區域外不計試驗結果），他

將若干次有效試驗的結果繪制成了圖2所示的折線統計圖，由此他估計不規則圖案的面積大約為（）

小球落在不規則圖案內的頻率

圖1圖2

A.2m2B.4m2C.6m2D.8m2

22.在“拋擲正六面體”的試驗中，正六面體的六個面分別標有數字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，當試驗次數很大時,

數字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是.

23.某購物商場為促進顧客消費，特設一可自由轉動的轉盤.顧客凡購物滿200元，即有機會轉動轉盤一

次.轉盤分為多個區域，每個區域對應不同的優惠券.下表是活動進行中的一組統計數據（結果精確到

0.001）：

轉動轉盤的次數n5010015020050080010002000

落在“減免20元券”區域的次數m19395581b318403800

落在“減免20元券”區域的頻率

a0.3900.3670.4050.390.3980.4030.400

為%

n

人里免80券I、

免2Q券

減免60券）^

減免40券

請根據表格完成以下問題：

（1）a=；

（2）上表中，當轉動轉盤的次數為500時，落在“減免20元券”區域的頻率被墨跡遮擋了部分數字，請

估計b的值是（填寫一個值）；

（3）落在“減免20元券”區域的頻率的變化有什么規律？

（4）請估計落在“減免20元券”區域的概率是.

24.在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球，這些球除顏色外都相同.小穎做摸球試驗，攪勻后，

她從盒子里隨機摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的部分統

計數據:

摸球的次數n10205010020040050010002000

摸到白球的次數

4710284597127252498

m

摸到白球的頻率

0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.2520.249

m

（1）小穎從盒子里隨機摸出一只藍球是（填序號）

①必然事件②不可能事件③隨機事件

（2）摸到白球的概率的估計值是（精確到0.01）；

（3）某小組進行“用頻率估計概率”的試驗，符合問題（2）中結果的試驗最有可能的是（填

序號）.

①投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上.

②在甲、乙、丙、丁四人中用抽簽的方式產生一名幸運觀眾，正好抽到甲.

③擲一個質地均勻的正方體骰子（面的點數分別為1到6）,落地時面朝上點數“小于3”.

（4）受上述摸球實驗的啟發，小剛為了估計邊長為10的正方形二維碼上黑色陰影部分的面積，他在

紙片內隨機擲點，經過大量實驗，發現點落在黑色陰影的頻率穩定在0.65左右，則據此估計此二維碼黑

色陰影部分的面積為.

參考答案

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】1

4.【答案】(1)解：4種，分別是(9,6,4),(9,6,5),(9,5,4),(6,5,4)；

(2)解：能組成三角形的情況分別是(9,6,4),(9,6,5),(6,5,4),所以能組成三角形的概率P=

3

4-

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】1

8.【答案】解：(1):半徑為5cm的圓的面積=兀嶗2=25兀err?,

邊長為30cm的正方形ABCD的面積=3()2=900cm2,

_半徑為5cm的圓的面積_25TT_乎

.,.P(飛鏢落在圓內)一邊長為30cm的正方形ABCD的面積一兩一市;

(2)如圖可得：當點O落在以AB為直徑的半圓內AOAB為鈍角三角形.

：.P(AOAB為鈍角三角形)

900&

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】|

12.【答案】(1)解：???被調查的總人數為4+10%=40(人),

C等級人數為40-(4+28+2)=6(人)，

補全圖形如下：

（3）解：畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8種結果,

???恰好抽到1名男生和1名女生的概率為盤=|.

13.【答案】（1）解：畫樹狀圖得:

直右左直右左直右左

itk'左it右左it右?左而右本內**南方=而*左'iW**商**

一共有27種等可能的情況；

至少有兩輛車向左轉的有7種：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左,

則至少有兩輛車向左轉的概率為：/

（2）解：列表得:

鎖1鎖2

鑰匙1（鎖1,鑰匙1）（鎖2,鑰匙1）

鑰匙2（鎖1,鑰匙2）（鎖2,鑰匙2）

鑰匙3（鎖1,鑰匙3）（鎖2,鑰匙3）

所有等可能的情況有6種，其中隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的2種,

則P=H

(3)解：①至少摸出兩個綠球；

②一口袋中放紅色和黑色的小球各一個，分別表示不同的鎖；另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各

一個，分別表示不同的鑰匙；其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙.“隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次

打開鎖的概率”，相當于，“從兩個口袋中各隨機摸出一個球，兩球顏色一樣的概率”；

③「

14.【答案】A

15.【答案】B

16.【答案】|

17.【答案】1

(2)解：列表如下:

1234

1—(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)—(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)—(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)—

所有等可能的情況數有12種，其中兩張卡片上的數字都為奇數有2種，取出的兩張卡片上的數字為一奇

一偶有10種，

則甲勝的概率是/=1乙勝的概率是黑=

126126

這個游戲不公平.

19.【答案】（1）解：對于方案一，列表如下.

第二次

第一次、^^紅1紅2黃1黃2黃3

一

紅1也1,紅2）也1,黃1）（紅1,黃2）（紅1,黃3）

紅2也2,紅1）（紅2,黃1）（紅2,黃2）（紅2,黃3）

黃1（黃1,紅1）（黃1,紅2）（黃1,黃2）（黃1,黃3）

黃2（黃2,紅1）（黃2,紅2）（黃2,黃1）（黃2,黃3）

黃3（黃3,紅1）（黃3,紅2）（黃3,黃1）（黃3,黃2）

由上表可知，共有20種等可能的結果，兩次都摸到紅球的結果數是2.

故采用方案一摸球，兩次都摸到