機密★啟用前

2025年陜西省中考一模猜題卷

數學

注意事項：

I.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共8頁，總分120分。

考試時間120分鐘。

2.領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓

名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）。

3.請在答題卡上各題的指定區域內作答，否則作答無效。

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆描黑。

5.考試結束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題）

一'選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

L若（；+；+；一+163=則計算80—163+（；+；+；—g）的結果是（）

A.-130B.130C.-29CD.290

2.如圖所示的圖形繞虛線旋轉一周，可以得到的幾何體是（）

<-----><>

---」—，

C.’——~D.

3.如圖，Rt8c的直角頂點,4在直線a上，斜邊BC在直線b上.若

a|b.41=55，，則42一（）

BC

A.55*B.45?C.3S*D.25'

4.若關于x的分式方程」的解為非負數，則a的取值范圍是（）.

A.a>lB.a>lC.a>l且a，4D.a>l且a#4

5.若一個三角形三個內角度數的比為2：3：5,那么這個三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

6.扇文化是中華優秀傳統文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊.如圖，某折扇張開的角度

為120。時，扇面面積為S、該折扇張開的角度為n。時，扇面面積為若m則m與n關系的

圖象大致是（）

7.如圖,將正方形。A8C放在平面直角坐標系中，。是原點，A的坐標為（V31），則點C的坐標為

()

(-1,-V3)C.(-LV3)D.(L-佝

8.科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節，科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫

度的環境中，經過一段時間后，記錄下這種植物高度的增長情況（如下表）：

溫度x/℃-4-20246

植物每天高度的增長量

41494941251

y/mm

由這些數據，科學家推測出植物每天高度的增長量y是溫度x的二次函數，那么下列三個結

論：

①該植物在時，每天高度的增長量最大；

②該植物在-6℃時，每天高度的增長量能保持在25mm左右；

③該植物與大多數植物不同，6c以上的環境下高度幾乎不增長.

上述結論中，所有正確結論的序號是

A.①②③B.①③C.①②D.②③

第二部分（非選擇題）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.因式分解：2、—.

10.如圖是北京和巴黎的時差，則當巴黎時間為8：30時，北京時間為.

法國巴黎和中國北京時差

2024年6月25日

07:10:19

巴黎時間比北京慢7小時

2024^6^250

14:10:19

北京時間比巴黎快7小時

11.如圖，4B是圓。的直徑，弦AO、8c相交于點P，點。是弧8c的中點，若40P8-60。，則費的

值是_________

12.若點4（-1.a），B（2.在反比例函數y_uoi的圖象上，則a，。的大小關系用“〈”連

接的結果為.

13.如圖，在△ABC中，點。是角平分線AD,BE的交點，若A8AC-10,HC12,貝1JtakOUD

的值是.

三、解答題（共13小題，計81分。解答題應寫出過程）

14.計算

⑴訪-通

15.(1)化間：3。+2—4a—5;

(3)化簡：3a2—5<>2+/-2必+3〃+2必

（4）先化簡，再求值：_2（x_；/）+（其中v=-3>

-v=丁

16.⑴解分式方程占二高

2\.a2+6a+9

(2)先化簡，再求值從3,1，2中選擇合適的°的值

代入求值.

17.如圖所示，已知△A8c(A8，乙8-45。，請用尺規作圖法在A8邊上確定一點P，并連

接CP，使得AP：+P腔-ACL(保留作圖痕跡，不寫作法)

18.已知：如圖，四邊形BCDE是矩形，AB-AC,求證：&i：AD.

19.為慶祝中國共產黨成立100周年，某中學組織全校學生參加黨史知識競賽，從中任取20名

學生的競賽成績進行統計，繪制了不完整的統計圖表：

組另u成績范圍頻數

A60?702

D70?80m

C80?909

D90?100n

各組別人數占比情況

(1)分別求加，”的值;

(2)從A組和。組的學生中隨機抽取2名學生，用樹狀圖或列表法求這2名學生都在。組

的概率.

20.某工程隊修一段全長6300m的道路，甲、乙兩個班組分別從南、北兩端同時施工.已知甲班

組比乙班組平均每天多修6m,經過3天施工，兩組共修了180m.

(1)求甲、乙兩個班組平均每天各修多少米？

(2)為了方便群眾出行，現決定加快進度，在剩余的工程中，甲班組平均每天能比原來多修

5m,乙班組平均每天能比原來多修7m,按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務？

21.數學興趣小組到黃河風景名勝區測量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如圖所示，炎帝塑像

DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34。，再沿AC方向前進21根到達

B處,測得塑像頂部。的仰角為60。，求炎帝塑像DE的高度.(精確到參考數據

sin34**0.56.COS34'*0.83,tan34'*0.67,V3*1.73)

22.在平面直角坐標系中，0是坐標原點，定義點A和點B的關聯值口,8]如下:

若O,A,B在一條直線上|兒引=0；

若O,A,B不在一條直線上=

備用圖

已知點A坐標為（4,0）點B坐標為（0.4），回答下列問題:

（1）[X,B]-；

（2）若仍,用=0，[P,8]=1，則點P坐標為

（3）在圖中畫出所有滿足[P,用=[P,8]的點P.

23.習近平總書記指出“餐飲浪費現象，觸目驚心，令人心痛”.為此園區某中學開展“厲行勤儉

節約，反對鋪張浪費”主題活動，為了解學生的參與情況，波波在全校范圍內隨機抽取了若干名

學生就某日午飯浪費飯菜情況進行了調查.將調查內容分為四組：A.飯和菜全部吃完；B.有

剩飯但菜吃完；C.飯吃完但菜有剩；D.飯和菜都有剩.根據調查結果，繪制了如圖所示兩幅

尚不完整的統計圖，回答下列問題：

上人數

(1)這次被抽查的學生共有人，扇形統計圖中，“B組”所對圓心角的度數為；

(2)補全條形統計圖；

(3)已知該中學共有學生1500人，請估計這日午飯有剩飯的學生人數，若有剩飯的學生按

平均每人剩20g米飯計算，這日午飯將浪費多少克米飯?

24.如圖，A8是0。的直徑，點D在A8的延長線上，C、E是。。上的兩點，且CE=CB，

^BCD="AE，延長AE交8c的延長線于點F.

(1)求證：C0是O。的切線;

(2)求證：CE=CF;

(3)若BD=1，C。-應，求。。的半徑

25.根據以下素材，探索完成任務.

設計彩虹橋中彩色燈帶的懸掛方

圖1是一座隱藏在漳州城市中的“彩虹橋”，也是近

年來比較熱門的網紅打卡點，它由200多個鐵架和

素材一

2400多個燈籠組成.

如圖2,每個鐵架的橫截面可以分為3段，其中

主體支架

AB.C。是固定支架，分別與地面80垂直，主r-

固定支架固定支架

體支架可近似看作一段拋物線，最高點離地面BD

B地面D

圖2

的距離是普什BD-4m，AB~CD?2.5m.

由于燈籠顏色比較單一，街道準備把燈籠替換成長

度為025m的彩色燈帶，沿拋物線（主體支架）主體支架

士71。25有

素材二安裝（如圖3）,且相鄰兩條燈帶安裝點的水平間

燈帶

距為0.4m.為了安全起見，燈帶底部與地面的距圖3

離不低于2.5m.燈帶安裝好后成軸對稱分布.

問題解決

請在圖2中以點A為原點建立平面

任務一確定主體支架的形狀直角坐標系，并求出拋物線的解析

式.

在安全前提下，在任務一的坐標系

任務二探究安裝范圍中，確定燈帶安裝點的橫坐標取值

范圍.

在同一個橫截面下，最多能安裝幾

任務三擬定設計方案條燈帶？并求出此時最右邊燈帶

安裝點的坐標.

26.問題探究如圖1,A3是。。的直徑，乙。=15。.

(2)拓展延伸如圖2,若后=就，與CD的交點記作E,AL2.

①求。。的半徑；

②如圖3,若DP是。。的切線，且點廠在3A的延長線上，求圖3中陰影部分的周長.

答案解析部分

1.A

2.C

解：將所示圖形分成兩部分，如圖：：

/

上面部分是矩形，旋轉一周可得圓柱；下面圖形是直角三角形，旋轉一周可得到圓錐，故組合起

Z--------------s

'----------'

來如圖所示：

V

故答案為：C.

將圖形分割成常見的矩形和三角形，分別討論旋轉一周形成的幾何體即可.

3.C

解：||b.zl-5S"，

.\ZABC=Z1=55°.

VZBAC=90°,

.,.ZABC+Z2=90°,

.?.55°+N2=90°,解得N2=35°.

故答案為：C.

先利用平行線的性質，求得NABC,再利用直角三角形兩個銳角互余，求出/2.

4.C

解：???關于x的分式方程心_J的解為非負數

X-2Z

??2x-a=y(x-2)

1(a-1)2。

Aa>l

Vx-2^0

..x,2,即j(a1)*2

解得：a#

綜上所述：aNl且a*

故答案為：C

去分母，將分式方程化為整式方程，解方程即可求出答案.

5.A

解：設三角形三個內角度數為2x、3x、5x,

2x+3x+5x=180°，解得X=18°，

■.St-90。，

這個三角形是直角三角形.

故答案為：A.

設三角形三個內角度數為2x、3x、5x,利用三角形的內角和定理求得x的值，進而證得這個三

角形是直角三角形.

6.C

7.C

8.D

①因為是二次函數，所以設y=ax2+bx+c(a#0),

?；x=-2時，y=49,

x=0時,y=49,

x=2時，y=4L

(4a2—2b+c=49(a——1

分別代入解析式，c-49，解得b=2，

Ua2+26+c=41'c-49

y關于x的函數關系式為；

y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50,

A=-l<0,拋物線開口向上，

二當x=-l時，y有最大值為50,

即當溫度為TC時，這種作物每天高度增長量最大；①錯誤.

②把x=-6代入解析式y=-X?-2x+49得：y=25,②正確.

③把x=6代入解析式y=-x2-2x+49得：y=l

把x=7代入解析式y=-x2-2x+49得：y=-14<0,③正確.

故選D.

本題考查二次函數的應用.因為是二次函數，所以設y=ax?+bx+c(a加)，將x=-2時，y=49；

x=0時，y=49；x=2時，y=41；代入二次函數的解析式可列出不等式組，解不等式組可求出a,b,

c的值，再對解析式進行配方解得：y=-(x+l)2+50,利用二次函數的性質可求出最大值，據此可

判斷說法①；將x=-6代入函數解析式可求出y的值，據此可判斷說法②；把*=6和x=7

代入函數解析式求出y的值，再進行比較據此可判斷說法③.

9.x(2-y)

解：2x-xy=x(2-y)

故答案為:x(2-y).

利用提公因式法進行因式分解即可.

10.15：30

由題意得巴黎和北京的時差為7小時，則北京時間為8：30+7=15：30

故答案為：15：30

根據題意可得巴黎和北京的時差為7小時，則北京時間為8：30+7=15：30o

11.」

12.b?a

解：：點4(-1.ayB(2,b)在反比例函數y優<0)，.-a—fc>0.b=

故b<a-

故答案為：b<a-

本題主要考查反比例函數的性質，根據題意將點A、B代入反比函數的解析可得：

a==-k>0?b=<0?即可求解.

解：作。/，±A8于點F,

A

BDC

AC10,AD平分NABC,

??AD1BCfBDCD—6

：。為角平分線AD,BE的交點，AO1BC,OF1AB,

"-OD=OF，

,-AD-\AB~-BD-=\10--6*=8，

......2OBD=智。。=BD*OBD=秒O,。。=OD

SbOBAy4BOF,MBAjAOBD

?BDOD63

?■一河-Tur

???題Y，解得0D=3,

..cccOD31

--UnzOBD=前*17

故答案為：；

作OF1A6于點F,利用等腰三角形三線合一的性質可得A。1BC，BD-CD-6,利用角平分

線的性質可得。0-OF，由勾股定理求出AD=8,再利用△OBD和AOBA的面積可推出

器='與=白=：，即得=g,據此求出OD=3，利用tan/080=/即可求解.

14.(1)解：原式=」-0.5-2

=-2

(2)解：原式=-4+3-3+2-、存

=-2-0

(1)先求出原式中算術平方根、立方根再進行計算即可；

(2)根據平方的意義、算術平方根的意義以及立方根的意義、絕對值的性質逐步計算即可求得

答案.

15.(1)解：3n2-4a-5

=(3-4)a+(2-5)

--a—3;

(2)解：3M-Sa▼b:-2ab-3b-2ab

-(3-5)fl2+(1+3)b2+(2-2)ab

=-2。二+4b-;v='

(3)解：原式一^x-Zx+l^-jx+jy2

-一3R+,F，

當x—3,y=；時，原式一一3x(—3)+(《)’=

(1)合并同類項即可求出答案.

(2)合并同類項即可求出答案.

(3)去括號，合并同類項，再將i-3，v—代入即可求出答案.

12

16.(1)V

3

(2)原式=_、，a=2,原式=」

a+35

17.解：如圖，過C點作CPLAB于P點，則點P即為所作.

B

先過C點作CPLAB于P點，由于NB=45。，則根據有一個角是45。的直角三角形是等腰直角三

角形，等腰直角三角形的兩底角所對的邊相等可得PB=PC,根據勾股定理：直角三角形中兩直

角邊的平方和等于斜邊的平方可得AP2+PC2=AC2,即可得到AP2+PB2=AC2.

18.證明：?四邊形BCDE是矩形，

???￡?-DC，KEBC-zDCB-90%

'.'ABAC,

??i-AUC—CB>

LEBCLABC=LDCB一

二乙4BE=乙ACD，

；.△ABE三LACO(SAS)

-'-At：-AD.

先根據矩形的性質得￡8-DC,&EBC-ADCB-90%再根據全等三角形的判定SAS證出

△ABEACD，得至以E=,4。即可.

19.(1)解：由題意得：n=20x20%=4,

則m=20-2-9-4=5,

(2)解：A組有2名學生，D組有4名學生，

畫樹狀圖如圖：

開始

AADDDD

x/lV-

ADDDDADDDDAADDDAADDDAADDDAADDD

共有30種等可能的結果，抽取的2名學生都在D組的結果有12種，

...抽取的2名學生都在D組的概率為=味=2

□05

(1)根據頻數的計算方法結合題意即可求解；

(2)先根據題意畫出樹狀圖，進而得到共有30種等可能的結果，抽取的2名學生都在D組的

結果有12種，再運用等可能事件的概率即可求解。

20.(1)解：設乙班組每天修x(m),則甲班組每天修(x+6)m.

由題意，得3x+3(x+6)=180,解得x=27,/.x+6=33.

答：甲、乙兩個班組平均每天各修33m,27m.

(2)解：改進施工技術后，甲班組每天修33+5=38(m),乙班組每天修27+7=34(m).

原來一共需要修第105(天)，改進施工技術后一共需要修3-里粵=3+85=88(天),

105-88=17(天).

答：按此施工進度，能夠比原來少用17天完成任務.

(1)通過設未知數x,分別表示出甲、乙兩個組每天修路的長度，再根據條件“經過3天施工,

兩組共修了180m”即可累出等式，求出x的值，繼而求出甲、乙兩個班組平均每天各修多少米；

(2)先根據條件，可求出改進施工技術后，甲乙兩個組每天的施工長度，分別再算出改進施工

技術前后，各需要修多少天，再把兩個結果做差，即可求出答案。

21.解：^ACE90,zC.4￡-34CF-SSrrb

CE

tanzCAE=”1(、,

-4T-----7-?-—r-8?.lrn，

tan340.67

AB=2lm>

BC?AC-AB?bl.lm

在Rta中,tan6(l——V3，

CD-V3BC?1.73x61.1*105.7m,

DE-CD-EC■105.7—55那Sint,

答：炎帝塑像DE的高度約為51m.

先根據正切函數得到lan/C4￡_牛，進而即可求出AC,再進行線段的運算得到BC,從而根據

特殊角的三角函數值即可求出CD,最后根據DE=CD-EC即可求解。

22.(1)8

⑵（T°M7°）

（3）一三象限角平分線或二四象限角平分線

23.解：⑴120,72°

（2）C組的人數為：120xl0%=12（人），補全條形統計圖如下:

1人數

84-

72-閂

60

48-

ABCD組別

（3）這日午飯有剩飯的學生人數為：1500X：'搗2=450（人），

450x20=9000（克）=9（千克）,

答：這日午飯將浪費了9千克米飯.

（1）這次被抽查的學生數是：72+60%=120（人）,“B組”所對應的圓心角的度數為：360改總=72。.

故答案為：120,72°.

（1）根據扇形統計圖，得到A組人數所占百分比，用A組人數除以它所占的百分比，得到調查

的總人數；再求出B組所占的百分比，再乘以360。，得出“B組”所對應的圓心角的度數；

（2）根據扇形統計圖，得到C組人數所占百分比，用調查的總人數乘以C組所占的百分比，得

出C組的人數，進而補全條形統計圖；

（3）用總人數乘以午飯有剩飯的學生人數所占的百分比，求出這日午飯有剩飯的學生人數，再

乘以平均每人剩米飯的克數，即可得出午飯浪費的總克數.

24.（1）連接OC，如圖所示,

,.18是￡)。的直徑，

：.^ACB-90%

LG4D+乙血=90。，

VCF=CB，

??C\4E—^CABf

?~BCD-"4￡，

**^CAB-乙BCD,

?：OB=OC，

；.乙OBC=乙。CB，

LOCB+vBC。-90S

AZLOCD-90%

為圓的半徑，

，。。是。。的切線；

⑵'^BAC=zCAE./.ACB-zXCF-90\AC-AC>

???A.4ffC=A.4FCIAS.4)，

.".CB=CF，

又8-CE，

???"-CF;

(3)在Rt△COD中，0a-OC2+CD2,

?'?(OB-8D『=OC2+亦，

'?'OCOB,BDLCDv12

A(OB+1)2-OB2+(Vz)"

解得：OB—；，

.?G。的半徑為:

本題考查切線的判定、等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理.（1）連接。C，

根據U8是O。的直徑，利用圓周角定理可得：^CAD-^ABC90S根據CEdC8，利用等邊

對等角和角的運算可得："AD■&BCD，根據08-0C，利用等邊對等角可得408C=40