無理數與實數

—.填空題(共25小題)

1.已知=1.2584,V19？93=2,711,貝=，1—0.01993=.

2.對于實數P,我們規定：用｛訴｝表示不小于JF的最小整數.例如：｛返｝=2,｛百｝=2,現在對72進

行如下操作：

第一次次次

72-｛V72｝=9二'｛V9]=3-h后｝=2,即對72只需進行3次操作后變為2.類比上述操作:

對36只需進行次操作后變為2.

3.我們經過探索知道1+*廣京+?172111[211

-2=-7，]-I---7---7=---7，…，右已知H---7-I----------2，

3，6，3'4Z12'*(n+1)

則圾+用+M+…+何=(用含n的代數式表示，其中n為正整數).

4.四個互不相等的實數a,b,c,m在數軸上的對應點分別為A,3,C,M,其中。=4,b=7,c為整數,

m=0.2(a+6+c).

(1)若c=10,則A,B,C中與M距離最小的點為；

(2)若在A,B,C中，點C與點M的距離最小，則符合條件的點C有個.

5.如圖，面積為a(a>l)的正方形ABC。的邊AB在數軸上，點2表示的數為1.將正方形ABC。沿著

數軸水平移動，移動后的正方形記為A8CO,點A、B、C、。的對應點分別為4、B\C、D',移動后

的正方形AECO與原正方形A2C。重疊部分圖形的面積記為S.當S=6時，數軸上點3表示的數是

(用含。的代數式表示).

C.D

-1OBA

6.如圖，RtAABC+,NBAC=90°,AC=1,AB=2,點A與數軸上表示-1的點重合，將△ABC沿數

軸正方向旋轉一次使得點8落在數軸上，第二次旋轉使得點C落在數軸上，依此類推，△ABC第2020

次旋轉后，落在數軸上的三角形的頂點中，右邊的點表示的數是.

(1)若J1是整數，則滿足條件的。的值為:

（2）若+是整數，則滿足條件的有序數對（a,6）為.

8.交通警察通常根據剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經驗公式是v=16標，其中v

表示車速（單位：千米/時，d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：米），了表示摩擦因數，在某次交通事

故調查中，測得d=20米，尸1.2,肇事汽車的車速大約為千米/時.（結果精確到0.01

千米/時）.

9.已知甲數是1看的平方根，乙數是3蔣的立方根，則甲、乙兩個數的積是

yo

,r一,,r一，，，3ax2-6ax-2018x+2x2018r一,,,a

10.已知a、b是有理數，x是無理數，如果一^3―Z----------------是有理數，則工等

4bx2-8hx+2017x-2x2017b

于.

11.對于一個各數位上的數字均不為0的三位自然數N,若N的百位數字與十位數字的平均數等于個位數

字，則稱N為“均衡數”.將“均衡數”N的百位數字與十位數字交換位置后得到的新數再與N相加的

和記為尸（N）.若三位數〃是“均衡數”，滿足百位數字小于十位數字，3器坪整數，且B"）能被十

位數字與百位數字的差整除，則n的值為.

12.如圖，周長為14的長方形ABCQ,其頂點A、8在數軸上，且點A對應的數為-1,CD=6,若將長

方形ABCD沿著數軸向右做無滑動的翻滾，經過2023次翻滾后到達數軸上的點P,則P點所對應的數

為.

13.我們把不超過實數x的最大整數稱為x的整數部分，記作印，又把x-印稱為尤的小數部分，記作{x},

則有X=[x]+{x}.如:[2.4]=2,{2.4}=0.4,2.4=[2.4]+{2.4};[-2.4]=-3,{-2.4}=0.6,-2.4=[-

2.4]+{-2.4},則下列說法正確的是（填序號）.

①[1—V5]=—2；

1

②如[如+1]=-2,則實數m的取值范圍是-6Wm<4；

③若1V|x|V2且{%}=V2—1,則％=±V2；

④方程5印+2={x}+4x的實數解有4個.

111

14.已知+(a/?-2)2=0,則++…+的值

ab(a+l)(b+l)(a+2008)(D+2008)

為_______________________

15已知|a—l|+，b—2=0+++…+

ctb(a+l)(b+l)(a+2)(b+2)

1

(a+2012)(b+2012)----------------------

16.若-9與|y+3|互為相反數,則x+y=

17.已知實數x,y滿足|x+5|+Jy—4=0,貝！I(x+y)2006=.

51

18.計算：22+22=.

19.填表:

2.5-V7V=8V17V3-1.7

相反數

絕對值

20.一個數的立方根恰好等于這個數的算術平方根的一半，那么這個數是

1

21.若/L的整數部分為小數部分為4那么。2-〃0+戶的值為

V17-12V2

20l020n

22.若J（a—1尸+族+1|=0,則a+b=.

23.估算：V20（誤差小于0.1）?；7=900（誤差小于1）%.

24.24—2a的最小值是,這時。=

25.如果+2+|y-3|=0,那么x，y2=.

無理數與實數

參考答案與試題解析

一.填空題（共25小題）

1.已知=1.2584,V19？93=2,711,則VI兩=12.584,1—0.01993=-0.2711.

【考點】立方根.

【答案】見試題解答內容

【分析】當被開方數的小數點每移動三位，那么其立方根的小數點也向相同方向移動一位，由此即可解

決問題.

【解答】解：：1993=1000X1.993,近頻=1.2584,

AV1993=12.584

,/-0.011993=-0.001X19.93,舊麗=2.711

V-0.01993=-0.2711.

故填12.584,-0.2711.

【點評】此題主要考查了立方根的性質：當被開方數的小數點每移動三位，那么其立方根的小數點也向

相同方向移動一位.

2.對于實數P,我們規定：用{四}表示不小于四的最小整數.例如：{V4}=2,{遮}=2,現在對72進

行如下操作：

第一次次

72-{V72]-9:{V9]=3二{遮}=2,即對72只需進行3次操作后變為2.類比上述操作：

對36只需進行3次操作后變為2.

【考點】估算無理數的大小；實數的運算.

【專題】新定義；實數；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】按照運算定義進行計算求解.

第一次次

【解答】解：根據定義進行運算得，將36按照題目的定義進行運算求解.36{V36}=6-{V6}

第三次「

=3-{V3}=2,

...對36只需進行次操作后變為3,

故答案為：3.

【點評】此題考查了算術平方根方面的新定義問題的解決能力，關鍵是能準確理解并運用該知識和運算

定義進行計算.

3.我們經過探索知道1+也+提=5"責+a=51+最+1=*…諾已知。"=1+++1

2,

(幾+1)

則a+v^+M+…+何=」+后—(用含〃的代數式表示，其中"為正整數).

【考點】算術平方根；規律型：數字的變化類.

【專題】規律型；二次根式；運算能力.

【答案】〃+備

【分析】由1+a+*喙，1+*+或=5，1+3+地=旨，…，得1+3+1_[幾(幾+1)+1]2

(n+1)2[n(n+l)]2

11‘故居=端需=1+/一系’從而解決此題?

那么麗=1+滔+

(n+1)2

2

【解答】解：?.?1+廣?號1+?品設1+1+。=卷

2

11_[幾(幾+1)+1]2

???以此類推，1+2

層+(n+1)[n(n+l)]2

11

?=1H-n+

(n+l)2>

I—_n(n+l)+l_.11

V&i-n(n+l)—十幾n+1.

?1—31[1I—711I—1311I—_n(n+l)+l_.11

??ya】=2=1+1—2，7。2=石=1+2—可，\"3="^2'=t1+w-4，70n—n(n+l)—n+1,

+V^2+V?3+,,,+=楙+:+居+…+n籍2；1

1111111

1+1-2+1+2-3+1+3-4+-+1+n-^+l

n+1

n

Md---n---+-7177.

故答案為：〃+武p

【點評】本題主要考查算術平方根，熟練掌握特殊到一般的數學思想是解決此規律題型的關鍵.

4.四個互不相等的實數〃，b,c,機在數軸上的對應點分別為A,B,C,M,其中〃=4,b=7,c為整數,

m=0.2(〃+/?+(?).

(1)若c=10,則A,B,。中與M距離最小的點為點A；

(2)若在A,3,C中，點。與點”的距離最小，則符合條件的點。有3個.

【考點】實數大小比較；實數與數軸.

【專題】實數；推理能力.

【答案】(1)點4(2)3.

【分析】(1)若c=10,a=4,b=7,求出沒機的值，再求出A,B,C中與M距離，比較大小，得出

與M距離最小的點為A；

(2)若在A,B,C中，點C是一個變化的點，點M隨它變化，因此AM、BM、CM也隨之變化.點

C與點M的距離最小，則符合條件的點C有3個.

【解答】解：(1)機=0.2(4+7+10)=4.2.AM=4.2-4=0.2,BM=1-4.2=2.8,CM=10-4.2=5.8,

所以A,B,C中與M距離最小的點為A.

故答案為：點A.

(2)M=0.2(4+7+c)=2.2+0.2c.

①當c=l時，m—2A.AM=1.6BAf=4.6,CM-1A,此時CM最小.

②當c=2時，m=2.6.AM=\ABM=4A,CM=0.6,此時CM最小.

③當c=3時，機=2.8.AM=1.2BM=4.2,CM=0.2此時CM最小；

所以符合條件的點C有3個.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了實數大小比較的方法，在數軸上表示數的方法，以及數軸的特征：一般來說,

當數軸正方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大.

5.如圖，面積為a(a>l)的正方形A8CD的邊A8在數軸上，點8表示的數為1.將正方形ABC。沿著

數軸水平移動，移動后的正方形記為A8CO,點A、B、C、。的對應點分別為A、B\C、D',移動后

的正方形ABC。與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S.當5=6時，數軸上點8表示的數是

2-Va(用含a的代數式表示).

CD

-1OBA

【考點】實數與數軸.

【專題】實數；數感；運算能力.

【答案】或

【分析】平移可分兩種情況，左平移，右平移.根據面積求得邊長，繼而求得平移距離.

【解答】解：因為正方形面積為a,

所以邊長AB—\[a,

當向右平移時，如圖1,

因為重疊部分的面積為S=AB'^AD=Va,

AB'xy[a—\[a,

所以A8=l,

所以平移距離BB'=AB-AB'^Va-1,

所以OB'=OB+BB'=1+Va-l=Va,

則B表示的數是VH；

當向左平移時，如圖2,

因為重疊部分的面積為S=A'B'A'D'^

A'Bx4a=\[a,

所以

所以平移距離BB'=A'B'-A'B=Va-b

所以。8'=。8-23=1-（Va-1）=2-Va-

則B表示的數是2-北.

CCrDD'

-1OBB'AA

圖1

C'CD'D

-1OB'BA'A

圖2

【點評】本題考查的是在數軸上表示實數，解題的關鍵就是求得點與原點的距離.

6.如圖，Rt^ABC中，ZBAC=90°,AC=\,AB=2,點A與數軸上表示-1的點重合，將△ABC沿數

軸正方向旋轉一次使得點B落在數軸上，第二次旋轉使得點C落在數軸上，依此類推，△ABC第2020

次旋轉后，落在數軸上的三角形的頂點中，右邊的點表示的數是2020+673西.

B

/CAn

QJA”、、?,B'..."'c”

IIL/MlFL」II—|,

-4-3-2-1012345

【考點】實數與數軸；規律型：圖形的變化類.

【專題】實數；幾何直觀.

【答案】2020+673V5.

【分析】根據題意AABC的三個頂點按B-C-A的順序依次落在數軸上，每三次一個循環，一個循環

中在數軸上第一個點到第三個的長為△ABC的周長，很容易求出它的周長為3+逐.因為2020+3=673

---------1,所以2020次旋轉共經歷673個循環還余1,可知總長為673（3+遮）+2,由于起點為-1.可

求右邊的點表示的數.

【解答】解：VRtAABC+-ZBAC=90°,AC=1,AB=2,

:.BC=V5.

AABC的周長為3+V5.

：△ABC有三個頂點，

?1.2020次旋轉中每三次一個循環.

?.,2020^-3=673----------1,

.1.2020次旋轉共經歷673個循環還余1.

2020次旋轉后共經歷的總長為673（3+V5）+2=2021+673西.

:第一次的起點為-1,

右邊的點表示的數是2020+673V5.

故答案為：2020+673V5.

【點評】本題考查了實數與數軸的對應關系，線段的長度可以用來表示數軸上的點.

7.已知，a,6是正整數.

（1）若JI是整數，則滿足條件的。的值為3；

（2）若+/是整數，則滿足條件的有序數對（a，b）為（3,7）或（12,28）.

【考點】估算無理數的大小.

【專題】實數.

【答案】見試題解答內容

【分析】（1）依據?是整數，可得2=1,即可得出滿足條件的a的值為3；

7Qa

（2）依據若是整數，分兩種情況即可得出滿足條件的有序數對（a,b）為（3,7）或（12,

28）.

【解答】解：⑴若是整數，則2=1,

NAa

滿足條件的。的值為3,

故答案為：3；

（2）若J|+是整數，則

①當a=3,6=7時，jj+J1=V1+VT=2；

②設。=3XR則（1=1,

an

7(nT)

bn2

(n-1)2

是正整數,

/.(M-1)2=1,即n=2,

?7

...當a=12,b=28時,

28

滿足條件的有序數對（a,b）為：（3,7）或（12,28）,

故答案為：（3,7）或（12,28）.

【點評】本題考查了二次根式的性質和二次根式的運算，估算無理數的大小的應用，分情況討論是解決

第（2）問的難點.

8.交通警察通常根據剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經驗公式是v=16炳，其中v

表示車速（單位：千米/時，d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：米），了表示摩擦因數，在某次交通事

故調查中，測得1=20米，/=1.2,肇事汽車的車速大約為78.38千米/時.（結果精確到0.01千米/

時）.

【考點】平方根.

【專題】應用題.

【答案】見試題解答內容

【分析】直接用題目中速度公式和計算器即可求出.

【解答】解：根據題意得：v=16V20x1.2~78.38（千米/時）.

【點評】此題主要考查了算術平方根在實際中的應用，正確理解題意是解題的關鍵.

9.已知甲數是11的平方根，乙數是3翔立方根，則甲、乙兩個數的積是±2.

zfO

【考點】立方根；平方根.

【專題】計算題.

【答案】見試題解答內容

【分析】分別根據平方根、立方根的定義可以求出甲數、乙數，進而即可求得題目結果.

【解答】解：???甲數是13的平方根

.,?甲數等于±4

,??乙數是3號的立方根，

O

3

乙數等于一.

2

，甲、乙兩個數的積是±2.

故答案為：±2.

【點評】此題主要考查了立方根、平方根的定義，其中求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是

哪一個數的立方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根.注意一個數的立方根

與原數的性質符號相同.

3ax2-6ax-2018x+2x2018a8072

10.已知4、b是有理數,X是無理數，如果是有理數,叫等于

4bx2-8bx+2017x-2x20176051—,

【考點】無理數.

【專題】創新題型.

【答案】見試題解答內容

【分析】先對分式進行化簡，由于分式的結果是有理數，設分式的結果為加，得到關于機的方程，由m、

a

晦人是有理數,尤是無理數,確定"的系數和結果均為。，求出加嗎的直

…心3ax2-6ax-2018x+2x2018

解答】解?------------------------------

r冊用*4Z7X2-8Z7%+2017%-2X2017

_3ax(x-2)-2018(x-2)

=4bx(x-2)+2017(x-2)

_(x-2)(3ax-2018)

二(x-2)(4te+2017)

Vx是無理數，「.x-2關0,

3ax—2018

所以原式=

4bx+2017

3ax-2018

是有理數,

4Z?x+2017

3ax—2018

設=m,

4&X+2017

貝ij4加吠+2017m=3辦-2018

整理，得3a-49=型用物

因為機、a、6是有理數，x是無理數，

.（-2018+2017m=0

*13a—4mb=0

冷力汨2018

,

解傳m=-2017

a4m4x20188072

b~3~3X2017—6051

【點評】本題考查了分式的化簡、及無理數、有理數的相關知識，題目難度較大，掌握有理數除以無理

數若等于有理數，則該有理數一定為0是解決本題的關鍵.

11.對于一個各數位上的數字均不為0的三位自然數N,若N的百位數字與十位數字的平均數等于個位數

字，則稱N為“均衡數”.將“均衡數”N的百位數字與十位數字交換位置后得到的新數再與N相加的

和記為尸（N）.若三位數〃是“均衡數”，滿足百位數字小于十位數字，3色^整數，且尸5）能被十

位數字與百位數字的差整除，則〃的值為174或264或354.

【考點】算術平方根；整式的加減.

【專題】計算題；整式；運算能力.

【答案】174或264或354.

【分析】（1）本題可假設未知數來求解；

（2）根據題目已知信息列出整式推算.

【解答】解：由題意三位數〃是“均衡數”，

即n滿足n的百位數字與十位數字的平均數等于個位數字，

假設〃的百位數字、十位數字和個位數字分別為a、b和c,

那么〃=100Q+10Z?+C,

,?力的百位數字與十位數字的平均數等于個位數字，

----=c,BPa+b—2c,

2

由題意得：F(H)="十(1000+1OQ+C),

BPF(〃)=110a+110b+2cf

又＜a+b=2c,

：.F(〃)=11(+1114

又??3但四是整數

???耐不是整數，

???〃、b、C均不為零且是三位數的各個位數,

0<a<9

0<h<9,

0<c<9

當0V〃+8W18且滿足際不是整數時,

a+b—\或〃+匕=8,

又「〃〉。，。＞0且mZ?為正整數，

a+b=l不成立，

BP〃+匕=8,

???加的百位數字小于十位數字且尸(H)能被十位數字與百位數字的差整除,

.?々＜。且3是整數,

b-a

即T一^是整數，

b-a

又?:a+b=8,

瀉是整數,

b-a

V0＜^9,0VbW9且。，b為正整數,

：.0^b-a<9,

又<。+6=8,

???0W8-2〃V9,

,9

即—<2zW4,

16

888

是整數,

b-a

又*:b=8-a,

篝是整數,

444

即;一是整數,

4-Q

9

又4W4,

???〃的取值可為1或2或3,

①當〃的取值為1時,

b=7,c=4,

.\n=l00〃+1Ob+c=174；

②當。的取值為2時，

b=6,c=4,

00。+10A+c=264；

③當。的取值為3時，

b=5,c=4,

:?〃=100(7+1Ub+c=354；

綜上，n的值為174或264或354.

故答案為：174或264或354.

【點評】本題考查整式的運算以及立方根為整數的條件，假設未知數的過程中注意找清楚未知數之間的

關系，遇到被整除或者開三次根方為整數時，要注意分情況分析.

12.如圖，周長為14的長方形A3CD,其頂點A、B在數軸上，且點A對應的數為-1,CD=6,若將長

方形ABCD沿著數軸向右做無滑動的翻滾，經過2023次翻滾后到達數軸上的點P,則P點所對應的數

為7083.

【專題】規律型；推理能力.

【答案】故點尸對應的數為7083.

【分析】此題是找規律的題，長方形的周長是14,長是6,寬則為1,翻滾2次的和為7,翻滾2022

次的和為7077,再翻滾1次及翻滾2023和為7078,

【解答】解：長方形的周長是14,長為6,則寬為1,點A對應-1,點8對應5.

翻滾1次到達數軸上的點對應6,翻滾2次到達數軸上的點對應12；

翻滾3次到達數軸上的點對應13,翻滾4次到達數軸上的點對應19；

翻滾5次到達數軸上的點對應20,翻滾6次到達數軸上的點對應26；

?

翻滾2021次到達數軸上的點對應7076,翻滾1次到達數軸上的點對應7082；

翻滾2023次到達數軸上的點對應7083,故點P對應的數是7083.

故答案為：7083.

【點評】本題考查的是數軸的一個知識，解題的關鍵是找到規律.

13.我們把不超過實數x的最大整數稱為x的整數部分，記作印，又把x-印稱為尤的小數部分，記作{對，

則有x=[x]+{尤}.如:[2.4]=2,{2.4}=0.4,2.4=[2.4]+{2.4}；[-2.4]=-3,{-2.4}=0.6,-2.4=[-

2.4]+{-2.4},則下列說法正確的是①（填序號）.

①[1-㈣=-2；

②如[加+1]=-2,則實數m的取值范圍是-6Wm<4；

③若l<|x[<2且{%}=四一1,貝！=±&；

④方程5H|+2={x}+4x的實數解有4個.

【考點】估算無理數的大小；實數的運算；一元一次方程的解；不等式的性質；解一元一次不等式組.

【專題】計算題；新定義；分類討論；實數；一元一次不等式（組）及應用.

【答案】①.

11

【分析】由2V花<3,推出1一遍的范圍，可判斷①；由匚"計1]=-2知-2W同v+l<-1,解這個不

等式組，可判斷②；分兩種情況：當x<0時，當x>0時，l<x<2,分別求出x的值,

可判斷③；由題意推出5{尤}=印+2,再由不等式的性質推出-2/印<3,則印的值為-2或-1或0

或1或2,進一步求出尤的值，可判斷④.

【解答】解：①<*<3,

-3<-V5<-2,

-2<1-V5<-1,

.?.[1-V5]=-2,

因此①是正確的；

1

②：石爪+1]=-2,

-2<-^m+K-1,

解得-6WmV-4,

因此②是錯誤的；

③；1<似|<2,

當尤<0時，

??[x]=-2,

V{x}=V2—1,

.'.x=[x]+{x}=-2+V2-1=-3+V2,

?,?當%>0時，1<XV2,

[x]=l,

V{x}=V2—1,

.*.%=[x]+{x]=1+V2—1=V2,

綜上，工的值為-3+&或VL

因此③是錯誤的；

④??”=[x]+{x},5印+2={x}+4x,

???5印+2={x}+4印+4{x},

/.5{x}=[x]+2,

VO^{%)<1,

???0W5{x}V5,

???0W印+2<5,

???-2W印V3,則印的值為-2或-1或0或1或2,

當印=-2時，5{x}=-2+2=0,

{x}=0,

：.x=[x]+{x}=-2+0=-2；

當肉=-1時,5{x}=-1+2=1,

A{x}=0.2,

.\x=[x]+{x}=-1+0.2—-0.8；

當印=0時，5{x}=0+2=2,

A{x}=0.4,

；.x=[x]+{x}=0+04=0.4；

當[x]=l時，5{x}=l+2=3,

{x]=0.6,

；.x=[x]+{x}=1+0.6=1.6；

當[x]=2時，5{x}=2+2=4,

??{x}=0.8,

?\x=[x]+{xj—2+0.8—2.8,

綜上，方程5印+2={x}+4x的實數解有-2,-0.8,0,4,1.6,2.8,共5個，

因此④是錯誤的.

故答案為：①.

【點評】此題是代數綜合題，主要考查與實數有關的新定義問題，涉及的知識點有估算無理數的大小，

不等式的性質及解一元一次不等式組等，理解題意并根據題意解答是關鍵，需要注意分類討論思想的運

用.

____1112009

14.已知Va—1+(ab—2)2=0,貝!j+~~~+~~的值為.

ab(a+l)(b+l)(a+2008)(b+2008)—2010—

【考點】非負數的性質：算術平方根；代數式求值；非負數的性質：偶次方.

【專題】規律型.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據已知條件可求出a和”的值，分別代入所求式子中，觀察式子特征，可將式子互相抵消.

【解答】解：根據非負數性質可知。-1=0且漏-2=0

解得a—1b—1

則原式=+2x3++2009x2010

到T而汨11^11,11,11_2009

袤壩待1—2+2一W+可―]+…+—1—^15=WU；

2009

故答案為

2010

【點評】此題考查了非負數的性質，遇到此類題目可以觀察公式特征用裂項的方法，相抵消.

____11112013

15.已知|a—11+7b—2=0,貝!J~~+~~~~+一-■~+…+~-~~

ab(a+l)(b+l)(a+2)(b+2)(a+2012)(Z?+2012)--2014—

【考點】實數的運算；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：算術平方根.

【答案】見試題解答內容

【分析】先根據非負數的性質求出。、b的值，再代入所求代數式，找出規律進行計算即可.

【解答】解：=0,

,?。=1,Z?=2,

?1I1I1■11

1x22x33x42013x2014,

1ill1111

?1X2-2'2X3-23’3X4-3一4

111

??——,

nx(n+l)nn+1

原式=1-2+

4+，，，+W3-2014

=1-2014

_2013

=2014,

2013

故答案為:

2014

【點評】本題考查的是實數的運算，根據題意找出規律，根據此規律進行計算即可.

16.若V久■-9與|y+3|互為相反數,則x+y=6

【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值.

【專題】常規題型.

【答案】見試題解答內容

【分析】先根據互為相反數的和等于0列式，再根據非負數的性質列式求出無、y的值，然后代入代數

式進行計算即可求解.

【解答】解：???①』與|y+3|互為相反數，

：.7x—9+|y+3|=0,

.'.x-9—0,y+3=0,

解得x=9,y=-3,

；.x+y=9+(-3)=6.

故答案為：6.

【點評】本題考查了絕對值非負數，算術平方根非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0,則每一個

算式都等于0列式是解題的關鍵.

17.已知實數x,y滿足|x+5|+Jy_4=0,貝！J(x+y)2006=1.

【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值.

【專題】計算題.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據非負數的性質，求出X,y的值，代入即可得出結果.

【解答】解：??.|X+5|+75』=O，

/.x+5=0,y-4=0,

.*.%=-5,y=4,

(x+y)2006=(-5+4)2006=i.

【點評】本題考查了非負數的性質，算術平方給和絕對值，是基礎知識要熟練掌握.

51

18.計算：22+22=4.

【考點】分數指數幕.

【專題】實數；運算能力.

【答案】4.

【分析】根據同底數基除法的運算法則計算即可.

51_J_

【解答】解：22+22=V2^+V2=A/2^=4.

故答案為：4.

【點評】本題考查了分數指數嘉，解題的關鍵是掌握同底數累除法的運算法則，同底數幕相除，底數不

變，指數相減.

19.填表:

2.5-V7V=8V17V3-1.7

相反數

-2.5V7_2-V17_L7-V3_

2-

絕對值

2.5V7_2V17_V3-1.7

【考點】實數的性質；立方根.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，絕對值是數軸上的點到原點的距離，可得答案.

【解答】解：

2.5-V7V17V3-1.7

相反數-2.5V72-V171.7-V3巴-港

2

絕對值2.5V72V17V3-1.7

【點評】本題考查了實數的性質，利用相反數的定義、絕對值的定義是解題關鍵.

20.一個數的立方根恰好等于這個數的算術平方根的一半，那么這個數是0或64.

【考點】立方根；算術平方根.

【答案】見試題解答內容

【分析】設這個數為x,根據已知條件即可列出關于x的方程，先在方程的兩邊同時6次方，去掉根號

后，再解方程即可.

【解答】解：設這個數為尤，

則版=亨，

；.(版>=(竽

=俞’

x2(%-64)=0=xi=x2=0或尤3=64.

故填0或64.

【點評】此題主要考查了立方根、算術平方根的定義，比較難，要想同時去掉二次根號和三次根號，必

須在方程的兩邊同時6次方，即2和3的最小公倍數.在運算過程中要細心，防止在去根號時把指數弄

錯.

21.若/丁的整數部分為a,小數部分為b,那么/-ab+F的值為47-18/.

V17-12V2一

【考點】估算無理數的大小；分母有理化.

【答案】見試題解答內容

1

【分析】先把——^化簡得到3+2a,由IV/<2,得至U5V3+2&<7,確定。=5,6=3+2&-5

V17-12V2

=2V2-2,代入代數式求值，即可解答.

1113+2V23+2V2廣

【解答］解：,==I-=-------7==--------7=------j=-=------=3+2痘，

V17-12V2/(3-2V2)23-2五(3-2V2)(3+2A/2)9-8

V1<V2<2,

.?.2<2V2<4,

.?.5<3+2V2<7,

：.a=5,6=3+2魚-5=2/一2,

cr-ab+b2=52-5（2/-2）+（2&-2）2=25-10V2+10+8-8a+4=47-18&,

故答案為：47-18V2.

【點評】此題主要考查了無理數的估算能力，解題關鍵是能夠正確估算出一個較復雜的無理數的大小.

22.若J（a-1尸+0+1|=0,則/01。+院011=0.

【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據非負數的性質列式求出。、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解.

【解答】解：由題意得，。-1=0,6+1=0,

解得a=l,b=-1,

所以，/。1。+/11=1201。+（_1）2011=1+（一1）=o.

故答案為：0.

【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0.

23.估算：V20（誤差小于0.1），4.5；V-900（誤差小于1）-10.

【考點】估算無理數的大小.

【答案】見試題解答內容

【分析】應先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的有理數之間，然后判斷出所求的無理數的大概值.

【解答】解：??T6<20<25,

.,.4<V20<5,

又誤差要求小于01，

可計算4.52=20.25,4.42=19.36,

所以再々4.5；

V729<900<1000,

.?.9<V900<10.

因為要求誤差小于1,

.,.7^900?-10.

【點評】此題主要考查了無理數的估算，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，”夾

逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

24.74—2a的最小值是0,這時v=2.

【考點】算術平方根.

【專題】計算題.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據是非負數可求得aW2,由此所以當“=2時，有最小值.

【解答】解：＜74-2aNO,

.1.4-2a=0時有V4-2a的最小值,

.'.a—2,

即當a=2時，，4-2a有最小值,且為0.

【點評】考查了非負數的性質.初中階段有三種類型的非負數：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根

式（算術平方根）.當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0.根據這個結論可以求解這

類題目.

25.如果V?不2+ly-3|=0,那么如+丫2=1.

【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值.

【答案】見試題解答內容

【分析】首先根據非負數的性質可求出無、y的值，然后將其代入J+y2中求解即可.

【解答】解：由題意，得二:，

解得/

因此；？+y2=（-2）3+32=l.

【點評】本題考查了非負數的性質.初中階段有三種類型的非負數：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二

次根式（算術平方根）.當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0.根據這個結論可以求

解這類題目.

考點卡片

1.非負數的性質：絕對值

在實數范圍內，任意一個數的絕對值都是非負數，當幾個數或式的絕對值相加和為。時，則其中的每一項

都必須等于0.

2.非負數的性質：偶次方

偶次方具有非負性.

任意一個數的偶次方都是非負數，當幾個數或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0.

3.平方根

(1)定義：如果一個數的平方等于。，這個數就叫做。的平方根，也叫做。的二次方根.

一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根.

(2)求一個數。的平方根的運算，叫做開平方.

一個正數。的正的平方根表示為負的平方根表示為“-m

正數。的正的平方根，叫做。的算術平方根，記作VH.零的算術平方根仍舊是零.

平方根和立方根的性質

1.平方根的性質：正數a有兩個平方根，它們互為相反數；。的平方根是0;負數沒有平方根.

2.立方根的性質：一個數的立方根只有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，。的立方根是

0.

4.算術平方根

(1)算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a,