保密★啟用前

2025年中考數學第一次模擬考試（安徽卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一

項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列四個數中，是無理數的是（）

22

A.0.1B.V2C.—D.79

2.山西是中國第一產煤、輸煤大省及能源重化工基地，煤炭資源優勢得天獨厚，儲量大、分布廣、

品種全、質量優、易開采.據中新社報道：十年來，山西累計生產原煤98億噸，占同期全國產量的

四分之一，將數據“98億噸”用科學計數法表示為（）

A.9.8x108噸B.0.98xl（）i0噸C.9.8xl（）9噸D.98x107噸

3.如圖，圖中幾何體的左視圖是（）

c.D.

4.因式分解整式4孫2-24孫+36x,結果正確的是()

A.x(2y+6)2B.2x(^-3)2

C.4x(y-6)2D.4x(y-3)2

5.如圖，在△NBC中，/4BC的平分線為8。，DE〃4B交BC于點E,若AB=6,￡C=1,PJlJAD:DC

的值是（）

C.1:2D.3:2

6.如圖，點。為坐標原點，點B在x軸正半軸上，點A在雙曲線y=：（左＞0）上，^.AO=AB,若

口/O8C的面積為12,則左的值為（）

D.3

7.如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若NNOD=160。，則/BOC等于（）

8.下列正確的是（）

r2-4

A.（-a-Z＞）（aa2-b2B.分式匚的值為零，則X的值為±2

x—2

C.4m2-6mn+9n2=(2m-3n^

9.如圖，菱形中，/B=6Q°,E是5c邊上一點，尸是CD邊上一點，ZEAF=60°,連接EF

交NC于點G,若42=4,則下列結論錯誤的是（）

A.￡尸的最小值為26B.CG的最大值為1

c.4CE尸面積的最大值是gD.EG-G尸的最小值是3

10.如圖，已知二次函數了=辦2+區+以。/0）的圖象與x軸交于點4-1,0）,與y軸的交點3在（0,-2）

和（0,T）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=l.下列結論：①abc>0②4a+26+c>0③

12

4oc—/<8〃④⑤6〉c⑥若點C（—2,%）,七（4,乃）在該函數圖像上，則必=%>歹?；

其中正確的結論的個數是（）

A.2B.3C.4D.5

第n卷

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）

11.在數軸上，點A、8對應的數分別是-8和12,點P對應的數為x,點P到5的距離是點P到A

距離的4倍，則點P對應的數x的值為.

12.對于任意不相等的兩個數“，b,定義一種運算※如下：a^b=?^~,如5X4=互馬=3,

a-b5-4

那么（2-月）※（7X5）=.

13.如圖所示,在平面直角坐標系中，直線經過點C與x軸平行，且直線分別與反比例函數y=：（x>0）

k

和y=；（x<0）的圖象交于點P,Q,若△尸。。的面積為8,則無=.

14.“趙爽弦圖”被人們稱為“中國古代數學的圖騰”，是數形結合思想的典型體現.如圖，將弦圖放

置在以。為原點的平面直角坐標系中，C,A分別是x,了軸正半軸上的動點，正方形0/3C中有

如圖四個全等的Rt△用。、RiAEBA、Rt△尸C2、RtAGOC,若E是///中點，連接OE并延長交

42于點。，連接班1并延長交N2于M,點￡＞是反比例函數＞="(x＞0)圖象上一點.

(1)若左=1,則點Z)的坐標為；

(2)若點”的坐標為則斤=

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解下列方程：(x-l)(x+3)=x-l.

16.如圖，在平面直角坐標系xQy中，的頂點坐標分別為工(-3,-2),5(-1,-1),C(0,-3).

⑴以點8為位似中心，在點8的上方畫出,使△48G與△N8C位似，且位似比為2:1(/,C

的對應點分別是4，G)；

(2)以點。為旋轉中心，將△4BC逆時針旋轉90。得△//zG，畫出4C?(A,B,C的對應點分

別是4，B[,C2).

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.為了增強中學生體質，某學校倡導學生在大課間開展打羽毛球活動，需購買甲、乙兩種品牌羽

毛球.已知購買甲種品牌羽毛球12個和乙種品牌羽毛球6個共需240元；購買甲種品牌羽毛球15

個和乙種品牌羽毛10個共需325元.

(1)購買一個甲種品牌羽毛球和一個乙種品牌羽毛球各需要多少元？

(2)若購買甲乙兩種品牌羽毛球共花費1800元，甲種品牌羽毛球數量不低于乙種品牌羽毛球數量的5

倍且不超過乙種品牌羽毛球數量的16倍，則共有幾種購買方案？

18.下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定規律組成，其中第1個圖形有1顆棋子，第2個圖形一

共有6顆棋子，第3個圖形一共有16顆棋子，….

圖1圖2圖3

(1)則第4個圖形中棋子的顆數為..第5個圖形中棋子的顆數為.

⑵請探究并歸納出第?個圖形中棋子的顆數.

⑶求第100個圖形中棋子的顆數.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.合肥駱崗公園不僅被稱為合肥市的“城市封面”與“超級生態新地標”，還被譽為“世界最大城市公

園”.如今，駱崗公園已成為合肥市民休閑娛樂的新去處，也是外地游客了解合肥、感受合肥魅力的

重要窗口.如圖，A,B,C,。分別是駱崗公園的四個景點，8在A的正東方向，。在A的正北

方向，且在C的北偏西53。方向，C在A的北偏東30。方向，且在8的北偏西15。方向，/8=2千

米.（參考數據：6x1.41,月*1.73,COS530?0.60,sin53°?0.80,tan53°?1.33）

（1）求A/BC的面積（結果精確到0.1平方千米）;

⑵求8的長度（結果精確到0.1千米）.

20.如圖，在ZUBC中，AB=AC,以N5為直徑作。。與/C交于點E,過點A作。。的切線交2C

的延長線于點。.

(1)求證：ND=NEBC；

Q)若CD=2BC,AE=6,求48.

六、（本題滿分12分）

21.長壽區某校非常重視培養學生的語文核心素養，在學期中段開展了名著知識競賽，為了解初三

學生的名著閱讀情況，隨機抽查了初三甲、乙兩班各20名學生的競賽成績（百分制，成績x為整

數）,將成績分為四個組進行收集、整理、描述、分析.所有學生的成績均高于60分，其中：4.60<xV70；

B.70<x<80；C.80<x<90；D.90<x<100.下面給出了部分信息、：

初三甲班20名學生的競賽成績為：

61,62,76,79,79,79,79,83,84,88,88,89,90,90,91,92,94,96,100,100.

初三乙班20名學生的競賽成績在C組的數據是：82,86,86,86,87,88,89,89.

初三甲、乙兩班所抽學生的競賽成績統計表

班級初三甲班初三乙班

平均數8585

中位數88b

眾數a86

初三乙班所抽學生

的競賽成績統計圖

根據以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中。=,b=,扇形統計圖中圓心角a的度數是；

（2）根據以上數據分析，你認為該校初三甲、乙兩班中哪個班級學生的名著知識競賽成績較好？請說

明理由（寫出一條理由即可）；

（3）該校準備在甲、乙兩班抽查的學生中，各挑選1名名著知識競賽成績優異（98VXV100）的學生,

進行讀書心得分享，其中初三甲班成績優異的兩名學生是一名男生、一名女生，初三乙班成績優異

的三名學生是一名男生、兩名女生，請用樹狀圖或列表法求出挑選的兩名同學恰好是一名男生一名

女生的概率.

七、（本題滿分12分