重難點04常用邏輯用語常考題型（七種）匯總

題型解讀

1!^/滿分技巧/

技巧一.邏輯聯結詞與集合的關系

"或、且、非"三個邏輯聯結詞，對應著集合運算中的"并、交、補"，因此，常常借助集合的"并、交、

補”的意義來解答由"或、且、非"三個聯結詞構成的命題問題.

技巧二.含有一個量詞的命題的否定

全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區別，否定全稱命題和特稱命題時，

1.要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；

2.要否定結論.而一般命題的否定只需直接否定結論即可.

技巧三.借助常用邏輯用語求解參數范圍問題

利用常用邏輯用語求解參數的取值范圍主要涉及兩類問題：

1,利用一些含有邏輯聯結詞命題的真假來確定參數的取值范圍；

2.利用充要條件來確定參數的取值范圍.

求解時，一定要注意取值區間端點值的檢驗，處理不當容易出現漏解或增解的現象.，

3.解決此類題目首先是合理轉化條件、運用有關性質、定理等得到參數的方程或不等式，然后通過解方程或

不等式求得所求問題.

■3*即型提分練

題型1充分、必要條件的判斷

【例題1]（2022秋?全國?高一期末）設乂eR,則"|x-1|>1"是"x>3"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【變式1-1]1.（2023秋?上海普陀?高一校考期末）設p:久<5,q:x<6,那么p是q成立的（）條件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要.

【變式1-1]2.（2023秋?新疆烏魯木齊?高一烏魯木齊101中學校考期末）命題5e[l,2],x2-a<0"

為真命題的一個充分不必要條件是（）

A.a<4B.a>4C.a<5D.a>5

【變式1-1J3.（2023秋?河南新鄉?高一校聯考期末）"a=b"是'a2+b2+c2=ab+be+ac"的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【變式1-1J4.（2023秋?江蘇淮安?高一統考期末）已知x6R，若集合M={1㈤,N={1,2,3}，則"x=2"

是"McN"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【變式1-1]5.（2023秋浙江臺州?高一統考期末）"㈤>2"的一個充分不必要條件是（）

A.-2<%<2B.—4<%<2C.%>—2D.%>2

【變式1-1]6.（2023秋?江蘇南通?高一統考期末）若p是q的必要不充分條件，p是廠的充分不必要條件，

則q是r的（）

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

題型2充分、必要條件與參數

【例題2]（2022秋?廣東汕頭?高一林百欣中學校考期末）已知條件p:-l<x<l,q：x〉zn,若p是

q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是（）

A.{m\m>—1}B.{m\m<—1]

C.{m|—1<m<0}D.{m\m<—1}

【變式2-1]1.（2023秋?貴州遵義?高一統考期末）已知非空集合2={%m+1三%<2。+1},<2=

{%|-2<%<5].

Q）若a=3,求（CRP）nQ；

⑵若"x￡P"是"xeQ”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.

【變式2-1]2.（2023秋?山東荷澤?高一校考期末）已知全集U=R,集合2={x|三jwo},B=

{x\a-l<x<a+l,aER）.

⑴當a=2時,求（CM）n（QB）；

（2）若％e4是xeB的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.

【變式秋云南高一統考期末）已知命題2為假命題.

2-1]3.（2022??P：HxGR,ax+2X-l=0

（1）求實數a的取值集合A；

（2）設集合B={x|3m<x<爪+2},若"xe4'是"久6B"的必要不充分條件，求實數小的取值集合.

【變式2-1]4.(2023秋?河北邯鄲?高一校考期末)已知命題p：3xER,%2-4%+m=0為假命題.

(1)求實數爪的取值集合8；

(2)設4={久13a<久<a+4},若xeB是xE4的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.

【變式2-1]5.(2022秋?貴州畢節?高一統考期末)設集合4=32<x<6},B={x|%2+ax+b>0],

C={x\x2—(2m+l)x+m(jn+1)<0].

(1)若4UB=R,ACB=[5,6),求實數a,6的值；

(2)若"x￡A"是"xeC"的必要不充分條件，求實數6的取值范圍.

題型3充要條件的論證

【例題312022秋?河北衡水?高一校考階段練習法犯neZ時定義運算區：當叫打>0時赳區九=機+n;

當zn,n<。時,m0n—m-n；^m>0,n<0或m<0,n>。時,m0n=\m+n\；當加=。時,m0n=n；

當n=0時，m區n=m.

⑴計算[(-2)0(-3)]?(-7)；

(2)證明，"a=0,6=-2或a=-2,b=0"是"a區6=-2"的充要條件.

【變式3-1]1.(2023?江蘇?高一專題練習)證明：加<0"是"關于x的方程/-2x+爪=0有一正一

負根”的充要條件.

【變式3-1]2.(2021秋?安徽阜陽?高一安徽省阜陽第一中學校考階段練習)已知集合2={2,3,m2+4m+

2),B={0,7,m2+4m-2,2-m},證明：力CB={3,7}的充要條件為m=1.

【變式3-1]3.(2023?全國?高一專題練習)(1)已知m是實數，集合4={1,2,爪+7],B={0,6}.求

證："機=-1"是"力nB={6}"的充要條件.

(2)設rieZ.證明：若/是奇數，則n也是奇數.

【變式3-1】4.(2023?全國?高一專題練習)已知關于%的實系數二次方程/+ax+b=0有兩個實數根a,￡,

證明：|?|<2且網<2是21al<4+b且依<4的充要條件

題型4充要條件與參數

【例題4](2023秋?山東荷澤?高一山東省鄴城縣第一中學校考階段練習)已知P={x|x2-8x-20<0},

非空集合S={x|l—m<x<1+m].

(1)若x6P是xGS的必要條件，求zn的取值范圍；

(2)是否存在實數m,使xeP是xeS的充要條件?請說明理由.

【變式4-l】L(2023?江蘇?高一專題練習般集合4=[-1<x<3],B={x|l-m<x<m+l,m>0],

命題p:xEA,命題q:xEB

(1)若p是q的充要條件，求正實數根的取值范圍；

(2)若p是q的充分不必要條件，求正實數6的取值范圍.

【變式4-1】2.(2023?江蘇?高一專題練習)已知P={x|l<x<4},S={x|l-m<x<l+m}.

Q)是否存在實數小，使％eP是％eS的充要條件?若存在，求出山的取值范圍;若不存在，請說明理由；

(2)是否存在實數小，使久6P是xGs的必要條件?若存在，求出血的取值范圍;若不存在，請說明理由.

【變式4-1]3.(2022秋?上海徐匯?高一上海市第二中學校考階段練習)已知集合4={x[(x-a)(x-a2)<o},

集合8=卜|六<1},命題p：xW4,命題q：xGB

(1)當實數a為何值時，p是q的充要條件；

(2)若AUB,求實數a的取值范圍.

【變式4-1J4.(2021秋廣東廣州?高一校考期中)已知集合4={x|(x-1)(%-a)<0},B={x|x2-4x+

3<0},設p:xeA,q:xEB.

⑴若p是q的充要條件，求實數a的值；

(2)若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍;

(3)若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.

題型5含有量詞命題的否定

【例題5]（2022秋?內蒙古呼倫貝爾?高一海拉爾第一中學校考期末）命題〃存在實數%滿足%2+2%+2>0〃

的否定為（）

A.任意實數%滿足%2+2%+2V0B.任意實數%滿足/+2x+2>0

C.任意實數%滿足%2+2%+2<0D.存在實數%滿足%2+2%+2<0

【變式5-1]1.（2023秋?甘肅臨夏?高一校考期末）命題’勺%。G（0,+8）,焉+1工2%〃的否定為（）

22

A.VxG（0,+oo）z%+1>2%B.VxG（0,+8）,%+1<2%

22

C.VxG（—oo,0]z%+1<2xD.Vx6（—8,0]z%+1>2%

【變式5-1]2.（2023秋?安徽合肥?高一校聯考期末）命題FEN,x3>的否定形式是（）

EN,X3<x2S.BxEN,X3>X2

3232

C.BxeN,x<xD.BxeNfx<x

2

【變式5-1]3.（2023秋?四川瀘州?高一統考期末）命題p:V》w[1,2],x-1>0f則」p是（）

A.V%0[1,2],%2-1>0B.Vxe[L2],%2-1<0

C.3%0￡[1,2],%o-1>0D.3x0G[1,2],%o-1<0

【變式5-1]4.（2022秋?遼寧沈陽?高一東北育才學校校考期末）命題FcR,劫eN*,使得九<一的

否定形式是（）

A.VxGR,3nGN，使得n>xB.VxGR,VnGN*,都有幾>x

C.3xGR,3nGN，使得n>xD.3%GR,Vn6N*,都有九>x

題型6命題真假的判斷

【例題6]（2023秋?湖北十堰?高一統考期末）關于命題p:勺久GN,6X2-7X+2<0",下列判斷正確的

是（）

A.該命題是全稱量詞命題，且為假命題

B.該命題是存在量詞命題，且為真命題

C.-,p:Vx￡N,6x2—7%+2>0

D.->p:VxgN,6x2—7x+2>0

【變式6-1]1.（2022秋?遼寧遼陽?高一校聯考期末）關于命題EN,X2+2X=0",下列判斷正確

的是（）

A.該命題是全稱量詞命題，且是真命題B.該命題是存在量詞命題，且是真命題

C.該命題是全稱量詞命題，且是假命題D.該命題是存在量詞命題，且是假命題

【變式6-1]2.（多選）（2022秋?貴州畢節?高一統考期末）下列命題是真命題的是（）

A.Vx6R,|x|>xB.3xGR,|x|<—x

C.VxeR,%2—3x—5>0D.3%￡/?,x2—3x—5>0

【變式6-1]3.（多選）（2023秋?廣東?高一校聯考期末）下列命題為真命題的是（）

A.任意兩個等邊三角形都相似B.所有的素數都是奇數

C.VxGR,x+|x|>0D.3XGR,X2—x+l=0

【變式6-1]4.（多選）（2023秋?湖南婁底?高一統考期末）命題p：取eR,/_久+1=0.命題q：任

意兩個等邊三角形都相似.關于這兩個命題，下列判斷正確的是（）

A.p是真命題B.-ip：v%e/?,x2—%+1^0

C.q是真命題D.「q：存在兩個等邊三角形，它們不相似

題型7命題真假與參數

【例題7]（2023秋?江蘇鹽城?高一校聯考期末）若命題"VxG[0,3],x2-2x-a>0"為假命題,則實

數a可取的最小整數值是（）