2025年山東省濰坊市中考數學模擬試卷（一）

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2024年巴黎奧運會完美閉幕，以下四個奧運項目圖標分別表示藝術體操、游泳、羽毛球、乒乓球，請你

找出符合軸對稱的圖標（）

2.孔明鎖，亦稱作八卦鎖、魯班鎖，是中國古代民族傳統的土木建筑固定結合器.如圖是一種孔明鎖的一個

3.中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃“一帶一路”地區覆蓋總人

口約為4500000000人，這個數用科學記數法表示為（）

A.45x108B.4.5x109C,4.5x108D.4.5x1O10

第1頁，共14頁

4.某年部分國家及經濟體在全球的創新綜合排名、創新產出排名和創新效率排名情況如圖所示，中國創新

綜合排名全球第22名，創新效率排名位于全球（）

創新產創新效

出排名率排名

30r30

25?25

20?20

共15

10j-10

5

r71111111111L11111111L1111111一門一111111111111111111」ill.

o51015202530創新綜O51015202530創新產

合排名出排名

A.第4名B.第3名C.第2名D.第1名

5.在凡爾納的小說《神秘島》中，有一段工程師和赫伯特一起測量瞭望

塔的高度的情節.工程師先做了一個懸垂，其實就是在繩子的一端栓了

一塊石頭，工程師讓赫伯特拿著，然后拿起一根木桿，長度大概為12英

尺，兩個人一前一后向瞭望塔走去，兩個人來到距離瞭望塔485英尺的

一個地方，工程師把木桿的一頭插到土里，插下去的深度大概是2英

尺，接著，工程師從赫伯特手里結果懸垂，對木桿進行校正，知道木桿完全豎直，之后對木桿插到土里的

部分進行固定，固定好木桿后，工程師朝著遠離木桿的方向走了15英尺，仰面平躺在了地面上（眼睛離木

桿15英尺），并且讓自己的眼睛能夠正好通過木桿的尖端看到瞭望塔的最頂端，工程師在這個點上做了一

個標記，如圖所示，請你求出此時瞭望塔的高度是（）

A.333英尺B.333〃英尺C.400英尺D.400號英尺

6.我國著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，數

形結合是解決數學問題的重要思想方法.為了了解關于工的不等式

—%+2>mx+n的解集，某同學繪制了y=—%+2與y=mx+為常

數，小大0）的函數圖象如圖所示，通過觀察圖象發現，該不等式的解集在

數軸上表示正確的是（）

第2頁，共14頁

A.B.

03

-1003

二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

7.有理數a,b,c在數軸上對應的點的位置如圖所示，則下列各式正確的有（）

A.abc>0B.a+c<b

C回+粕回=一1D.b<c<—a<0<a<—c<—b

abc

8.如圖，△ABC中，ABAC=60%NB/C的平分線AO與邊BC的垂直平分線

M。相交于點。，DEI2B交2B的延長線于點E,OF1AC于點F,現有下列結

論正確的是（）

A.DE=DF

B.DE+DF=AD

C.DM平分NEDF

D.AC=7.AE-AB

9.閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數a,b,c稱為勾股數.世界上第一次給出勾股數通解公

式的是我國古代數學著作《九章算術》，其勾股數組公式為：a=|（m2-n2）,b^mn,c=|（m2+n2）（

其中n?〉n>0,m,n是互質的奇數）.當?i=1時，邊長為5的直角三角形的周長為（）

A.12B.24C.30D.40

10.如圖，是同一種蔬菜的兩種栽植方法.甲：4、B、C、D四珠順次連接成為一個菱形，且4B=BD.乙：

4、B'、C\。'四株連接成一個正方形.其中兩行作物間的距離為行距；一行中相鄰兩株作物的距離為株

距；設這兩種蔬菜充分生長后，每株在地面上的影子近似成一個圓面（相鄰兩圓如圖相切），其中陰影部分

的面積表示生長后空隙地面積.設株距都為a,其它客觀因素都相同.則對于下列說法：①甲的行距比乙的

小；②甲的行距為字a；③甲、乙兩種栽植方式，空隙地面積相同；④甲的空隙地面積比乙的空隙地面

積少a2—宇足.其中正確的為（）

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X

XXXX

乙

A.①B.②C.③D.④

第n卷（非選擇題）

三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

11.已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，且|刈=5,則慰+（—。G2025+爪2的值為.

12.“羽翼繪傳奇，斗志鑄輝煌”一一12月6日，2024年信鴿“國家賽”秋賽圓滿落幕！某信鴿俱樂部打算

從該俱樂部信鴿群中本次獲得前四名的4只信鴿中隨機選擇2只參加地方競賽，則選中的恰好是第一名信鴿

和第二名信鴿的概率為

13.一個棱柱的三視圖如圖所示，若EF=6cm,NEFG=45。.則4B的長為cm.

左視圖俯視圖

仃E

AB

14.一種玻璃水杯的截面如圖1所不，其左右輪廓線AC,為某一拋物線的一部分，杯口AB=8t7n,杯底

CD=4cm,S.AB//CD,杯深12cm,如圖2若盛有部分水的水杯傾斜45。（即乙4BP=45。），水面正好經過

點B,則此時點P到杯口AB的距離為

A

四、解答題：本題共8小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

第4頁，共14頁

15.（本小題10分）

（1）計算：弓）。一回+（-2）2；

（2）先化簡，再求值：（皆^—表）引怒，其中

16.（本小題10分）

某校為了解學生對“4古詩詞，B-.國畫，C：武術，D：書法”等中國傳統文化項目的最喜愛情況，在

全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查（每人限選一項），并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖（如

圖），根據圖中的信息解答下列問題：

（1）在這次調查中，一共調查了名學生；扇形統計圖中，項目。對應扇形的圓心角為度；

（2）若該校共有學生2000人，請根據上述調查結果估計該校學生中最喜愛“A古詩詞”的有多少人；

（3）若該校在4B,C,。四項中任選兩項成立課外興趣小組，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中項目

4和。的概率.

17.（本小題8分）

如圖，在四邊形4BCD中，AD//BC,AD=BC,AC平分N82D.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形;

⑵已知菱形28CD的對角線4C=24,點E、F分別是菱形的邊CD、8c的中點，連接EF,若EF=5,求菱

形的周長.

18.（本小題12分）

已知一次函數y=ax+6與反比例函數y=工的圖象交于a（-3,n）,B（2,-6）兩點.

（1）①求一次函數和反比例函數的表達式；②求aaoB的面積.

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(2)在%軸的負半軸上，是否存在點P,使得△P4。為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在,

請說明理由.

19.(本小題10分)

某書店銷售一本科普讀物，進價為每本16元，若按每本30元銷售，平均每月能賣出200本.經市場調研發

現，在不虧本的情況下，為減少庫存，若每本售價每降低1元，則平均每月可多賣出20本，設每本科普讀

物的售價降低比元.

(1)嘉嘉說：“既然是薄利多銷，平均每月的銷售量肯定能達到500本，可列出方程：200+20K=500.”

請判斷嘉嘉的說法是否正確，并說明理由；

(2)該書店期望銷售此科普讀物平均每月的銷售利潤達到2860元，王經理說：“在原售價每本30元的基礎

上降價3元，銷售利潤即可達到期望目標.”李經理說：“不用降那么多，在原售價每本30元的基礎上降價

1元即可達到期望目標

①判斷王經理、李經理二人的說法是否正確，并利用方程思想說明理由；

②試分析指出采納誰的意見更合適.

20.(本小題12分)

如圖1,在RtAABC中，4。=90。，NA,Z.B,4c的對邊分別為a,b,c(注：sin90°=1).

.Aa.nbabab

vSinA=SinB=???C=c=.A-r-r==c.

ccsinAsinBsinAsinB

___ahc

sin90=1,：?..=.=..

sinAsinBsinCr

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AA

LAW

CaB-------------------------CA

圖1融圖3

拓展探究：

如圖2,在銳角△4BC中，N4乙B,NC的對邊分別為a,b,a思考特例中的結論品=色=看是否仍

sinAsinBsine

然成立？請說明理由.

解決問題：

如圖3,為測量點2到河對岸點B的距離，選取與點4在河岸同一側的點C,測得AC=40m,NA=75。，

NC=60。,請用前面的結論，求點2到點B的距離（不取近似值）.

21.（本小題14分）

綜合實踐小組研究某個籃球自由落地和反彈現象.

實驗探索：該小組把該籃球從不同的高度放開，讓其自由落下，測量其落地后反彈的高度，得到數據如

表：

試次第1次第2次第3次第4次第5次

下落高度/cm8090100110120

反彈高度/cm4045505660

任務1：請選擇適當的函數模型描述該籃球反彈高度與下落高度之間的關系，設出變量，求出函數解析

式.

解決問題：該小組進一步提出研究籃球各次反彈的最高點出現的時間間隔規律，經查閱資料發現，籃球第

一次從高度為垢（單位：M）處落下到達地面的運動過程中，其高度八（單位：M）與運動時間t（單位：s）的函

數關系是八=%-，9嚴，其中g為重力加速度.第一次自由下落及以后每次反彈再落地的過程中，籃球離地

高度都是運動時間的二次函數，且它們的二次項系數相同.

任務2:根據任務1中發現的規律，求籃球從高為％（單位：爪）處下落到第一次反彈到最高點所用的時間（用

只含已知量%o，g的式子表示）.

任務3：籃球從100CM處下落，g的值取10m/s2.當籃球反彈高度小于2cm時，下次不再反彈.直接寫出籃球

反彈的總次數，并用式子表示籃球從第九次反彈最高點運動到第n+1次反彈最高點間隔的時間（用只含反彈

次數n的式子表示）.

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11

22.(本小題14分)

【發現問題】

小明在練習簿的橫線上取點。為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個間距畫同心

圓，描出了同心圓與橫線的一些交點，如圖1所示，他發現這些點的位置有一定的規律.

【提出問題】

小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續畫圓描點，所描的點都在某二次函數圖象上.

圖1圖2備用圖

【分析問題】

小明利用已學知識和經驗，以圓心。為原點，過點。的橫線所在直線為x軸，過點。且垂直于橫線的直線為y

軸，相鄰橫線的間距為一個單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2所示.當所描的點在半徑為5的同心圓

上時，其坐標為.

【解決問題】

請幫助小明驗證他的猜想是否成立.

【深度思考】

小明繼續思考：設點P(O,zn),爪為正整數，以。P為直徑畫OM,是否存在所描的點在OM上.若存在，

求ni的值；若不存在，說明理由.

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1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】ACD

8.【答案】ABD

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】24

12.【答案】|

13.【答案】3*

14.【答案】7

15.【答案】解：（1）（/°—5+（—2尸

=1—4+4

=1;

（2）原式=號Q+2)Q-2)

x(x—1)

_%+2

-x，

當尤=避時,原式=也耳2=&+1.

16.【答案】20090

17.【答案】（1）證明：■.-AD//BC,AD=BC,

■.四邊形力BCD是平行四邊形，

?"C平分/BAD,AD/IBC,

Z-DAC=Z.BAC,Z-DAC=Z-BCA,

???Z-BAC=乙BCA,

AB=BC,

第9頁，共14頁

???四邊形A8CD是菱形.

(2)連接交AC于點。，如圖:

???點E、F分別是邊CD、8C的中點，

??.BD=2EF=10,

vAC.是菱形的對角線，且AC=24,BD=10,

ACLBD,OA=OD=12,OB=OD=5.

在RSA。。中.

???。4=12，OD=5.

*'*AD=->/122+52=13,

.,.菱形的周長為：440=4x13=52.

18.【答案】解：(1)①已知一次函數y=a比+b與反比例函數y=5的圖象交于4(—3,①，8(2,—6)兩點，將

點B的坐標代入y=5得：

r卜

—6=5，

解得：k=-12；

???反比例函數的表達式為丫=_?；

將點4的坐標代入y=-不得：

124

n=-----T=4,

一D

???4(-3,4)；

將點4點B的坐標代入得：

[4=-3a+b

[—6=2a+Zr

解得:{fo=zt?

.?.一次函數的表達式為：y=—2x—2

②設一次函數y=-2%-2與1軸交于點C,如圖：

第10頁，共14頁

由0=—2%一2得x=-1；

???C(-1,O),

?1-S^AOB=S^AOC+S&COB=/xlx4+1xlx6=5；

(2)在x軸的負半軸上，存在點P,使得力。為等腰三角形；理由如下：

設點P(p,0)(p<0),

?PA=PO,則J(p+3)2+42=—p,

解得：p=一?；

@AP=A0,則C(p+3)2+42=《32+42,

解得：p=-6或p=0(不合題意，舍去)；

③。p=oa,則_p=(32+42,

解得：p=-5；

綜上所述，在x軸的負半軸上，存在點P,使得△P4。為等腰三角形；點P的坐標為(-得,0)或(-6,0)或

(-5,0).

19.【答案】解：(1)嘉嘉的說法不正確，理由如下：

200+20%=500,

解得：x=15,

???30—15=15元，

15元<16元,

???虧本，

?,?小宇的說法不正確.

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(2)①兩人的說法都正確，理由如下：

依題意得:(30-久一16)(200+20%)=2860,

整理得：X2-4X+3=0,

解得：=1,x2=3,

???降價1元或3元都能達到期望目標，

??,兩人的說法都正確；

②由于增加銷售量可以減少庫存，

???應采取王經理的意見.

20.【答案】解：拓展探究：結論焉=告=舟仍然成立?

s171/1SIYLDsine

理由如下：過點C作CD14B于點D,過點2作4ELBC于點E,

,,AJ7Ap

在中，sinB=,

RgABEABc

在/?[△"￡)中，sinB=,

BCa

rr)rr\

在中，sin^BAC=^=^~,

CD=asinB,CD=bsinZ-BAC,

???asinB=bsin乙BAC,

b

sinZ-BACsinB'

c

同理可得:b

sinBsinZ.BCA

abc

"smZ-BAC~~sinB—s\nZ-BCA'

解決問題：在△ABC中，/.CBA=180°-AA-^C=45°,

48_AC

.二“TIC=40m,

sinCsxnZ.CBA

AB40

sin60°一sin45°，

第12頁，共14頁

AB=40s譏60°Xs譏45°=20

答：點a到點8的距離為20mm.

21.【答案】解：任務1：設下落的高度為xczn,反彈的高度為ycm,

設函數的表達式為：y=kx+b,

將（80,40）、（90,45）代入上式得：

C40=80k+b名刀,曰（k=0.5

（45=90憶