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文檔簡介
2025年山東濟(jì)南中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教材考點(diǎn)復(fù)習(xí)
-------^次方程(組)及其應(yīng)用學(xué)生版
知識(shí)清單梳理
知識(shí)點(diǎn)一等式的性質(zhì)
1.性質(zhì)1:等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果
仍是等式.即如果a=b,那么?±c=.
2.性質(zhì)2:等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為。的數(shù)),
所得結(jié)果仍是等式.即如果那么=bc,-C=
(cWO).
知識(shí)點(diǎn)二一元一次方程
3.一元一次方程的概念:在一個(gè)方程中,只含有個(gè)未知
數(shù),而且方程中的代數(shù)式都是整式,未知數(shù)的指數(shù)都是,
這樣的方程叫作一元一次方程.
4.解一元一次方程的一般步驟:(1)去分母;(2)去括號(hào);(3)
移項(xiàng);(4)合并同類項(xiàng);(5)未知數(shù)的系數(shù)化為1.
知識(shí)點(diǎn)三二元一次方程(組)
5.二元一次方程:含有個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)
的次數(shù)都是的方程叫作二元一次方程.
6.二元一次方程組:共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組
方程叫作二元一次方程組.
7.二元一次方程組的解:二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫作
二元一次方程組的解.
8.二元一次方程組的解法
(1)代入消元法:將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未
知數(shù)的代數(shù)式表示出來,并代入另一個(gè)方程中,從而消去一個(gè)未知數(shù),
化二元一次方程組為一元一次方程.
(2)加減消元法:通過兩式相加(減)消去其中一個(gè)未知數(shù).
知識(shí)點(diǎn)四一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用
9.一般解題步驟:審、設(shè)、歹[)、解、驗(yàn)、答.
10.常見類型及關(guān)系
(1)利潤問題:售價(jià)=標(biāo)價(jià)又折扣;銷售額=x銷量;
利潤=__________—成本;利潤率=普*100%.
成本
(2)行程問題
①相遇問題:全路程=甲走的路程乙走的路程.
②追及問題
a.同地不同時(shí)出發(fā):前者走的路程追者走的路程.
b.同時(shí)不同地出發(fā):前者走的路程+兩地間距離追者走
的路程.
(3)工程問題:工作量=工作效率X.
高頻考點(diǎn)過關(guān)
考點(diǎn)一一元一次方程的解法
1.(2024商河二模)若%=—5是關(guān)于X的方程a—3%=16的解,則
a的值是()
A.1B.-1C.-5D.-31
2.關(guān)于%的方程3%—2根=1的解為正數(shù),則根的取值范圍是()
11
A.m<--B.m>--
22
11
C.m>-D.m<-
22
3.關(guān)于工的一元一次方程2%+7TI=5的解為%=1,貝Im的值為()
A.3B.-3C.7D.-7
4.代數(shù)式在三與代數(shù)式3—2%的和為%則%=.
5.(2024天橋二模)若一元一次方程3%—a=0的解為%=1,則a
考點(diǎn)二二元一次方程組的解法
人力、(3x-\-y=8,口
6.解萬程組:?
、2%—y=7.D
x—2y=3,口
7.解方程組:1?313
-x+-y=—.m□
V24,4
考點(diǎn)三一次方程(組)的應(yīng)用
8.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,方程術(shù)是它的最高成就.
其中記載:今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四,問人數(shù)、
物價(jià)各幾何?譯文:今有人合伙購物,每人出8錢,會(huì)多3錢;每人
出7錢,又會(huì)差4錢,問人數(shù)、物價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為工人,
物價(jià)為y錢,以下列出的方程組正確的是()
By-8%=3,
Jx—y=4
C8%-y=3,8x一y=3,
D.
y—7x=4Jx—y=4
9.《算學(xué)啟蒙》是我國較早的數(shù)學(xué)著作之一,書中記載一道問題:“良
馬日行二百四十里,弩馬日行一百五十里,弩馬先行一十二日,問良
馬幾何追及之?”題意是:快馬每天走240里,慢馬每天走150里,
慢馬先走12天,試問快馬幾天可以追上慢馬?若設(shè)快馬%天可以追
上慢馬,則下列方程正確的是()
A.240%+150%=150X12
B.240%—150%=240X12
C.240%+150%=240X12
D.240%—150%=150X12
10.(2024天橋二模)某景區(qū)為落實(shí)《關(guān)于推動(dòng)露營旅游休閑健康有
序發(fā)展的指導(dǎo)意見》,擬購買A,5兩種型號(hào)的帳篷,為游客提供露
營服務(wù).已知購買4種帳篷2頂和5種帳篷4頂,共需5200元;購
買A種帳篷3頂和5種帳篷1頂,共需2800元.
(1)求A種帳篷和5種帳篷的單價(jià)各是多少元?
(2)若該景區(qū)要購買A,3兩種型號(hào)的帳篷共20頂,其中5種帳篷
數(shù)量不少于A種帳篷數(shù)量的號(hào)為使購買帳篷的總費(fèi)用最低,應(yīng)購買
A種帳篷和B種帳篷各多少頂?購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元?
達(dá)標(biāo)演練檢測
1.(2024天橋一模)周末,小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精
濕巾,已知口罩每包3元,酒精濕巾每包2元,共用了30元錢(兩
種物品都買),小明的購買方案共有()
A.3種B.4種C.5種D.6種
2.一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中,碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍,碳水
化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g.設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為
%(g),y(g),可列出方程為()
A.%+y=3。B,x+jy=30
C.|%+尸3。D,x+|y=30
3.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,其中有一道題,原文是:
“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一
尺.木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木頭的長,繩子還剩
余4.5尺;將繩子對(duì)折再量木頭,則木頭還剩余1尺,問木頭長多少
尺?可設(shè)木頭長為%尺,繩子長為y尺,則所列方程組正確的是
y—x=4.5,x—y=4.5,
、2%—y=1、2%—y=1
x—y=4.5,
4.關(guān)于%的一兀一次方程X+2機(jī)=5的解為%=1,則772的值為()
A.2B.-2C.3D.-3
_Q支-0
5.若和]一'都是關(guān)于X,y的二元一次方程以一2y=。
(y=ily=-3
的解,則》一Q的值為.
6.解方程:
(1)x—3=2x+l;
⑵-
7.解方程組:
8.小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè),共
用了62元.已知她買的這種大筆記本的單價(jià)比這種小筆記本的單價(jià)
多3元,求該文具店中這種大筆記本的單價(jià).
9.大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動(dòng),與公司約定一個(gè)月(30天)的報(bào)
酬是"型平板電腦一臺(tái)和1500元現(xiàn)金,當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)
束實(shí)習(xí),結(jié)算工資時(shí)公司給了她一臺(tái)"型平板電腦和300元現(xiàn)金.
(1)這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值多少元?
(2)小敏若工作冽天,將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金,她應(yīng)獲得
多少報(bào)酬(用含機(jī)的代數(shù)式表示)?
2025年山東濟(jì)南中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教材考點(diǎn)復(fù)習(xí)
-------^次方程(組)及其應(yīng)用教師版
知識(shí)清單梳理
知識(shí)點(diǎn)一等式的性質(zhì)
1.性質(zhì)1:等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果
仍是等式.即如果a=b,那么a+c=b±c.
2.性質(zhì)2:等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為。的數(shù)),
所得結(jié)果仍是等式.即如果那么ac=bc,-c=-c(cWO).
知識(shí)點(diǎn)二一元一次方程
3.一元一次方程的概念:在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),而
且方程中的代數(shù)式都是整式,未知數(shù)的指數(shù)都是1,這樣的方程
叫作一元一次方程.
4.解一元一次方程的一般步驟:(1)去分母;(2)去括號(hào);(3)
移項(xiàng);(4)合并同類項(xiàng);(5)未知數(shù)的系數(shù)化為1.
知識(shí)點(diǎn)三二元一次方程(組)
5.二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)
都是1的方程叫作二元一次方程.
6.二元一次方程組:共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組
方程叫作二元一次方程組.
7.二元一次方程組的解:二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫作
二元一次方程組的解.
8.二元一次方程組的解法
(1)代入消元法:將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未
知數(shù)的代數(shù)式表示出來,并代入另一個(gè)方程中,從而消去一個(gè)未知數(shù),
化二元一次方程組為一元一次方程.
(2)加減消元法:通過兩式相加(減)消去其中一個(gè)未知數(shù).
知識(shí)點(diǎn)四一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用
9.一般解題步驟:審、設(shè)、歹[)、解、驗(yàn)、答.
10.常見類型及關(guān)系
(1)利潤問題:售價(jià)=標(biāo)價(jià)X折扣;銷售額=售價(jià)X銷量;利
潤=售價(jià)一成本;利潤率=瞿><100%.
-----------成本
(2)行程問題
①相遇問題:全路程=甲走的路程+乙走的路程.
②追及問題
a.同地不同時(shí)出發(fā):前者走的路程=追者走的路程.
b.同時(shí)不同地出發(fā):前者走的路程+兩地間距離=追者走的路
程.
(3)工程問題:工作量=工作效率X工作時(shí)間.
高頻考點(diǎn)過關(guān)
考點(diǎn)一一元一次方程的解法
1.(2024商河二模)若%=—5是關(guān)于%的方程。一3%=16的解,則
a的值是(A)
A.1B.-1C.-5D.-31
2.關(guān)于%的方程3%—2根=1的解為正數(shù),則根的取值范圍是(B)
11
A.m<--B.m>--
22
1I
C.m>-D.m<-
22
3.關(guān)于%的一元一次方程2%+加=5的解為%=1,則根的值為(A)
A.3B.-3C.7D.-7
4.代數(shù)式看與代數(shù)式3—2%的和為4,則尸一1.
5.(2024天橋二模)若一元一次方程3%—a=0的解為%=1,則Q=
3.
考點(diǎn)二二元一次方程組的解法
'3%+y=8,口
6.解方程組:
、2%—y=7.D
f3%+y=8,口
解:
、2%—y=7,□
①+②得5%=15,解得%=3,
將%=3代入①得3X3+y=8,解得y=—1,
y—13
故原方程組的解為■
ly=-1.
x—2y=3,口
7.解方程組:
***口
x-2y=3,□
解:1?313「
-%+-y=—?n
(24,4
②X2—①得少=%解得y=l.
將y=l代入①得%—2=3,解得X=5,
???原方程組的解為
ty=1.
考點(diǎn)三一次方程(組)的應(yīng)用
8.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,方程術(shù)是它的最高成就.
其中記載:今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四,問人數(shù)、
物價(jià)各幾何?譯文:今有人合伙購物,每人出8錢,會(huì)多3錢;每人
出7錢,又會(huì)差4錢,問人數(shù)、物價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為工人,
物價(jià)為y錢,以下列出的方程組正確的是(C)
y-8%=3,
A.B.\
y—7x=4Jx—y=4
8%—y=3,8x—y=3,
C.
y—7x=4Jx—y=4
9.《算學(xué)啟蒙》是我國較早的數(shù)學(xué)著作之一,書中記載一道問題:“良
馬日行二百四十里,弩馬日行一百五十里,弩馬先行一十二日,問良
馬幾何追及之?”題意是:快馬每天走240里,慢馬每天走150里,
慢馬先走12天,試問快馬幾天可以追上慢馬?若設(shè)快馬"天可以追
上慢馬,則下列方程正確的是(D)
A.240%+150%=150X12
B.240x-150%=240X12
C.240%+150%=240X12
D.240%—150%=150X12
10.(2024天橋二模)某景區(qū)為落實(shí)《關(guān)于推動(dòng)露營旅游休閑健康有
序發(fā)展的指導(dǎo)意見》,擬購買A,5兩種型號(hào)的帳篷,為游客提供露
營服務(wù).已知購買A種帳篷2頂和5種帳篷4頂,共需5200元;購
買4種帳篷3頂和5種帳篷1頂,共需2800元.
(1)求A種帳篷和5種帳篷的單價(jià)各是多少元?
(2)若該景區(qū)要購買4,5兩種型號(hào)的帳篷共20頂,其中3種帳篷
數(shù)量不少于A種帳篷數(shù)量的號(hào)為使購買帳篷的總費(fèi)用最低,應(yīng)購買
A種帳篷和B種帳篷各多少頂?購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元?
解:(1)設(shè)A種帳篷的單價(jià)是加元,5種帳篷的單價(jià)是〃元,
根據(jù)題意,得[2僧+4九=5200,解得尸=600,
(3m+n=2800,5=1000.
答:A種帳篷的單價(jià)是600元,5種帳篷的單價(jià)是1000元.
(2)設(shè)購買A種帳篷%頂,購買帳篷的總費(fèi)用為y元,則購買5種
帳篷(20一%)頂.
?:B種帳篷數(shù)量不少于A種帳篷數(shù)量的%
.?.20—解得%W15.
根據(jù)題意,得y=600%+1000(20—%)=—400%+20000.
:一400<0,隨%的增大而減小,
當(dāng)%=15時(shí),y最小值=-400X15+20000=14000,
此時(shí)20—%=20—15=5.
答:購買A種帳篷15頂,購買5種帳篷5頂,總費(fèi)用最低為14000
元.
達(dá)標(biāo)演練檢測
1.(2024天橋一模)周末,小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精
濕巾,已知口罩每包3元,酒精濕巾每包2元,共用了30元錢(兩
種物品都買),小明的購買方案共有(B)
A.3種B.4種C.5種D.6種
2.一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中,碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍,碳水
化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g.設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為
%(g),y(g),可列出方程為(A)
A.%+y=3。B.%+|尸3。
C|%+尸3°D,x+|y=30
3.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,其中有一道題,原文是:
“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一
尺.木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木頭的長,繩子還剩
余4.5尺;將繩子對(duì)折再量木頭,則木頭還剩余1尺,問木頭長多少
尺?可設(shè)木頭長為%尺,繩子長為y尺,則所列方程組正確的是
y—x=4.5,x—y=4.5,
、2%—y=1、2%—y=1
x-y=4.5,y—x=4.5,
4.關(guān)于%的一元一次方程X+2機(jī)=5的解為%=1,貝Im的值為(A)
A.2B.-2C.3D.-3
_r-\支-0
5.若和]一'都是關(guān)于%,y的二元一次方程以一2y=》
(y=ily=-3
的解,則b—a的值為2.
6.解方程:
(1)x—3=2%+1;
解:移項(xiàng)得%—2%=1+3,合并同類項(xiàng)得一%
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