2025年人教版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)平行線證明題專題訓(xùn)練

1.如圖，已知N1+/2=18O。,且/3=NB.

(1)求證：/AFE=/ACB；

(2)若CE平分NAC8,且/2=110。，Z3=50°,求/ACS的度數(shù).

2.如圖，點(diǎn)。、尸在線段上，點(diǎn)E、G分別在線段8C和AC上，CD//EF,

4=N2.

⑴求證：DG//BC；

⑵若。G是角/ADC的平分線，Z3=85°,>ZZ)CE:ZDCG=9:10,請(qǐng)說明AB和

CD怎樣的位置關(guān)系？

3.如圖，已知3E〃A0,Z1=Z2,OELQ4于點(diǎn)0,那么/4與/5有什么數(shù)量關(guān)

系？為什么？

4.如圖所示，已知CD平分ZACB,N1=N2,那么E>5與N4相等嗎？完成下面的填

空.

CD平分ZACB(已知)

,-.Z2=Z_____(),

N1=N2(已知)，

:./______=/](),

???//(),

:.ZB=Z4().

5.如圖，在四邊形A3C。中，AD//BC,連接80,點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)尸在。C邊

上，且/1=N2.

⑴求證：EF//BD.

⑵若。8平分ZABC,ZA=130°,NC=70。，求NCFE的度數(shù).

6.如圖，D,E,G分別是AB,AC,8c邊上的點(diǎn)，/1+/2=180。，N3=NB.

⑴請(qǐng)說明。E〃BC的理由；

⑵若。E平分/ADC,N2=2ZS,判斷CO與EG的位置關(guān)系，并說明理由.

7.已知如圖，已知/1=/2,NC=ND.

(1)判斷BD與CE是否平行，并說明理由;

⑵當(dāng)NA=30。時(shí)，求/P的大小.

8.如圖所示，已知BE〃FG,Z1-Z.2.求證DE〃3C.

9.推理填空：如圖，CF交BE于點(diǎn)H,AE交CF于點(diǎn)。，Z1=Z2,Z3=ZC,

ZABH^ZDHE,求證：BE//AF.

證明：

/ABH=ZDHE(己知),

：.(),

AZ3+=180°().

VZ3=ZC(已知)，

：.ZC+=180。(),

J.AD//BC(),

/.Z2=ZE().

VZ1=Z2(已知)，

.\Z1=ZE(等量代換).

...8E〃河(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).

10.如圖，AB,CD是兩條直線，ZBMN=ZCNM,N1=N2.請(qǐng)說明NE=N尸的理

由.

11.如圖，MN//BC,BD±DC,Nl=N2=60。，DC是/NDE的平分線

(1)AB與。E平行嗎？請(qǐng)說明理由;

(2)試說明/ABC=NC；

⑶求的度數(shù).

12.如圖，與3E相交于EZA=ZC,N1與N2互補(bǔ).

⑴試說明：AB//CE-,

(2)若Nl=85。，NE=26°,求NA的度數(shù).

13.已知，點(diǎn)A,B在直線EF上，Zl+Z2=180°,平分/CD4,CD//AB.

⑴求證：AD//BC；

(2)若/。AB=52。，求N8DC的度數(shù).

14.如圖，已知NA4r>+NAr>C=180。，AE平分交CD于點(diǎn)F,交BC的延長

線于點(diǎn)E,DG交3C的延長線于點(diǎn)G,NCFE=ZAEB.

⑴若/8=87。，求/DCG的度數(shù)；

(2)4。與BC是什么位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由;

(3)若=NDGC=/3,直接寫出a,夕滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)AE〃OG.

15.已知：如圖，D,E,歹分別是AB,AC,BC上的點(diǎn)，DE//BC,ZADE=ZEFC,

求證：Z1=Z2.

BF

16.如圖，直線EF分別與直線AB,C。相交于點(diǎn)A,C,平分入BAC,交CQ于點(diǎn)

D,若N1=N2,且NAOC=54°.

⑴直線A8、CD平行嗎？為什么？

(2)求N1的度數(shù).

17.如圖，AE±BC,FG±BC,/1=N2,求證：AB/7CD.

18.如圖，已知。G_L3C,ACLBC,EFLAB,Z1=Z2,求證：CD±AB

19.如圖，已知AD_LBC,FGLBC,垂足分別為DG.且Nl=/2,猜想：DE與AC

有怎樣的關(guān)系？說明理由.

BDC

20.(1)如圖1,AB//CD,ZA=38°,ZC=50°,求NAPC的度數(shù).(提示：作

PE〃AB).

（2）如圖2,AB〃DC,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZBAP=Za,ZDCP=Zp,求

NCPA與Na,之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在段線OB上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你直接寫出/CPA與/a,

Np之間的數(shù)量關(guān)系

圖1圖2督■用圖

參考答案:

1.

證明：VZ1+Z2=18O°,Z1+ZFDE=18O°,

：.ZFDE=Z2,

VZ3+ZFEC+ZFDE=180°,Z2+ZB+ZECB=180°,N3=N3,

：?NFEC=NECB,

：.EF//BC,

：.ZAFE=ZACB；

(2)

解：?：/3=/B,Z3=50°,

：.ZB=50°,

VZ2+ZB+ZECB=1SO°,Z2=110°,

???NECB=20。,

???。萬平分/人四，

???ZACB=2ZECB=40°.

2.

(1)

證明:CD//EF,

:./2=/DCB,

又?:Z1=Z2,

：?4=/DCB,

：.DG//BC-

(2)

CD.LAB,理由如下：

由(1)知DG〃與C,

VZ3=85°,

AZBCG=180°-Z3=95°,

\9ZDCE:ZDCG=9:10,

9

ZDCE=95°x—=45°,

19

DG//BC,

/CDG=45°,

是NADC的平分線，

ZADC=2ZCDG=90°,

?*.CDLAB.

3.

解：/4與/5互余，

理由：VOELOA,

：.ZAOE=90°,即N2+N3=90°,

VZ1+Z2+Z3+Z4=18O°,

.?.Zl+Z4=90°

.?.Z2+Z4=90°,

VBE//AO,；.N2=/5,

.?.Z5+Z4=90°,即N4與/5互余.

4.

【詳解】

CD平分ZACB（已知）

.-.Z2=Z3（角平分線的定義），

Z1=Z2（已知），

.-.Z3=Z1（等量代換）,

:.DE//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

,/8=/4（兩直線平行，同位角相等）.

5.

（1）

證明：ADBC（已知），

：.Z1=ZDBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

Z1=Z2,

:.ZDBC=Z2（等量代換），

.-.EF//BD（同位角相等，兩直線平行）.

⑵

ADBC（已知），

ZABC+ZA=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

ZA=130（已知），

ZABC=50,

DB平分ZABC（已知），

ZDBC=-ZABC=25,

2

Z2=ZDBC=25，

在CFE中，ZCFE+Z2+ZC=180（三角形內(nèi)角和定理），

ZC=70,

ZCFE=85.

6.

（1）

解：VZl+Z2=180°,Z1=ZDFG,

：.N2+NDFG=180。，

:.AB//EG,

：.ZB=ZEGC.

又???/B=/3,

JZ3=ZEGC,

:.DE//BC；

（2）

石平分/ADC,

：.ZADE=ZEDC.

■:DE//BC,

：.ZB=ZADE=ZEDC,

Z2=2ZB,N2+ZADE+ZEDC=180。，

???2ZB+ZB+ZB=180°,

AZB=45°,

???Z2=2ZB=90°,

：.CD±AB,

■:AB//EG,

C.CDVEG.

7.

(1)

BD//CE,

理由如下：

VZ1=Z2,N2=N3,

???N1=N3,

：.BD//CE；

(2)

9：BD//CE,

AZC=Z4,

VZC=Z￡),

???NZ)=N4,

：.AC//DF,

：.ZA=ZF=30°.

8.

證明：,:BE〃FG

：.Z2=ZCBE(兩直線平行，同位角相等)

又???/l=N2

???Z1=ZCBE

：.DE//BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)-

9.

證明：*/ZABH=ZDHE（已知），

.?.A2〃CT（同位角相等，兩直線平行），

?,.Z3+ZA￡）C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

VZ3=ZC（已知）,

：.ZC+ZADC=ISQ°（等量代換）,

.?.AO〃BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

；./2=/E（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

VZ1=Z2（已知）,

：.Z1=ZE（等量代換），

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：AB//CF,同位角相等，兩直線平行；ZADC,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);

ZADC,等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

10.

,/ZBMN=ZCNM（已知）,

：.ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

:./AMN=NMND（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

N1=N2（已知），

：.ZEMN=ZMNF（等式性質(zhì)）.

J.ME//NF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

.../E=/F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

11.

⑴

解：AB//DE,理由如下：

'：MN//BC,

：.ZABC=Z1=60°.

又：/l=N2,

ZABC=Z2,

：.AB//DE.

⑵

解：,:MN〃BC,

ZA7)E+Z2=180°,

???ZA^)E=180o-Z2=180o-60o=120o.

???OC是NND￡的平分線，

/EDC=ZNDC=-ZNDE=60°.

2

■:MN〃BC,

：?/C=/NDC=6U。,

：.ZABC=ZC.

(3)

解:ZADC=180°-ZNDC=180°-60°=120°,

VBD±DC,

JZBDC=90°,

???ZADB=ZADC-ZBDC=120°-90°=30°.

9：MN//BC,

：.NDBC=/ADB=30。,

ZABC=ZC=60°,

：.ZABD=30°

12.

(1)

證明：TNI與N2互補(bǔ)，

:.AD//BC,

：.ZADE=ZC,

ZA=ZC,

：.ZA=ZADEf

：.AB//CE；

(2)

解：???N1與N2互補(bǔ)，Nl=85。，

.*.Z2=180°-85°=95°,

AB//CE,ZE=26°,

JNABE=/E=26°,

ZABC=ZABE+Z2=26°+95°=121°,

VAD/7BC,

???ZA=180°-ZABC=180°-121°=59°.

13.

(1)

VZ1+Z2=18O°,點(diǎn)A,B在直線EF上，

.,.Zl+ZDAB=180°,

：.Z2=ZDAB,

J.AD//BC；

(2)

*：CD//AB,/DAB=52。,

：.ZCDA=1800-ZDAB=180°-52°=128°,

???DB平分/CDA,

NBDC=-ZCDA=64°.

2

14.

(1)

解：VZBAZ>+ZADC=180°,

:.AB//CD,

：.ZB=ZDCG=8T.

(2)

解：AD與BC是的位置關(guān)系為：AD//BC,理由如下:

丁AE平分4W,

???ZBAE=ZDAE,

'：NA4D+NAT>C=180。，

：.AB//CD,

；?ZBAE=/CFE,

9：ZAEB=ZCFE,

：.ZAEB=ZBAE=ZDAEf

：.AD//BC.

⑶

解：。與夕的數(shù)量關(guān)系為：9=0,理由如下:

當(dāng)AE〃DG時(shí)，

由(2)中推導(dǎo)可知，ZAEB=ZEAD=^BAD=^a,

:.*a=f3.

15.

證明：U：DE//BC,

：.ZADE=ZABC.

???ZADE=ZEFC,

：.ZABC=ZEFC.

：.AB//EF.

AZ1=Z2.

16.

(1)

解：AB//CD,

理由：VZ1=Z2,Zl=ZDCAf

：.Z2=ZDCAf

：.AB//CD

(2)

解：VZADC=54°,AB//CD,

：.ZDAB=ZADC=54°,

TA。平分N8AC,

ZBAC=2ZDAB=10S°,

.*.Z2=180°-ZBAC=72°,

AZ1=72°.

17.

直線平行可得AB〃CD.

【詳解】

VAEXBC,FG±BC,

.,.ZAMB=ZGNB=90°,

；.AE〃FG,

.\ZA=Z1；

XVZ2-Z1,

NA=Z2,

AAB//CD.

18.

證明：VDG±BC,ACLBC（已知）,

：.ZDGB=ZACB=90°（垂直的定義），

DG//AC（同位角相等，兩直線平行）.

Z2=ZACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

Z1=Z2（已知），；.Z1=ZACD（等量代換）,

：.EF//CD（同位角相等，兩直線平行）.

/.ZAEF=ZADC（兩直線平行，同位角相等）.

?/EF±AB（已知），NAEF=90。（垂直的定義），

/AOC=90。（等量代換）.

/.CDLAB（垂直的定義）.

19.

DE〃AC.理由如下：

VADXBC,FGXBC,

???ZADG=ZFGC=90°,

???AD〃FG,

AZ1=ZCAD,

VZ1=Z2,

AZCAD=Z2,

ADEAC.

20.

(1)如圖1,過P作PE〃AB,

VAB/7CD,

???PE〃AB〃CD,

???NA=NAPE,NC=NCPE,

VZA=38°,ZC=50°,

???NAPE=38。，ZCPE=50°,

.*.ZAPC=ZAPE+ZCPE=38o+50°=88°；

(2)ZAPC=Za+Zp,

理由是：如圖2,過P作PE〃AB,交AC于E,

?「AB〃CD,

???AB〃PE〃CD,

???NAPE=NPAB=Na,NCPE=NPCD=N(3,

???NAPC=NAPE+NCPE=Za+Zp；

(3)如圖3,過P作PE〃AB,交AC于E,

?「AB〃CD,

???AB〃PE〃CD,

???NPAB=NAPE=Na,NPCD=NCPE=N0,

NAPC=NCPE-NAPE,

???NAPC=NP-Na.

故答案為：ZAPC=Zp-Za.

2025年人教版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線證明題專題訓(xùn)練

一、題目與證明

題目：

已知N1+N2=180°,且N3=NB。

求證：NAFE=NACB。

若CE平分NACB,且N2=110。，z3=50°,求NACB的度數(shù)。

證明：

?.?N1+N2=180。，z1+zFDE=180°,

zFDE=N2,

???z3+zFEC+zFDE=180°,z2+zB+zECB=180°,NB=N3,

zFEC=NECB,

EFIIBC,

zAFE=NACBO

Z-3=NB,n3=50。，

zB=50。，

???z2+zB+zECB=180°,z2=110°,

zECB=20。，

CE平分NACB,

zACB=2NECB=40。。

題目：

點(diǎn)D、F在線段AB上，點(diǎn)E、G分別在線段BC和AC上。

求證：相關(guān)結(jié)論。

若DG是角的平分線，給出條件，請(qǐng)說明AB和CD的位置關(guān)系。

證明：

根據(jù)條件逐步推導(dǎo)，利用平行線性質(zhì)和角的平分線性質(zhì)進(jìn)行證明。

題目：

已知條件，求證N4與N5的數(shù)量關(guān)系。

證明：

利用垂直線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系證明N4與N5互余。

題目：

已知平分，N1與N2的關(guān)系，求證相關(guān)結(jié)論。

證明：

通過角平分線的定義和平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明。

題目：

在四邊形中，給出條件，求證相關(guān)結(jié)論。

若平分，給出條件，求角的度數(shù)。

證明：

利用平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行證明。

題目：

給出條件，說明理由。

判斷CD與EG的位置關(guān)系，并說明理由。

證明：

通過平行線性質(zhì)和角的平分線性質(zhì)進(jìn)行證明。

題目：

判斷BD與C