小學數學“數與代數”領域知識結構第1頁數認識數運算

式與方程

探索規律常見量比與百分比

數與代數處理問題第2頁數認識整數小數分數百分數第3頁整數正整數負整數0自然數整除意義十進制計數單位數位、級數位次序表讀數和寫數改寫和省略因數倍數質數合數1公因數公倍數最大公因數互質數最小公倍數一、數認識（整數小數分數百分數）2，3，5倍數特征第4頁循環小數

不循環小數一、數認識（整數小數分數百分數）小數小數意義小數數位和計數單位小數讀法和寫法小數小數性質小數點移動引發小數大小改變

小數分類按整數部分分

按小數部分分純小數帶小數有限小數

無限小數第5頁分數分數意義數讀法和寫法分

數

分

類分數與除法關系分數基本性質分數大小比較真分數假分數

最簡分數整數約分通分帶分數一、數認識（整數

小數分數百分數）第6頁百分數百分數意義百分數讀、寫法百分數、分數、小數互化及大小比較成數、折扣、稅率、利率一、數認識（整數

小數分數百分數）第7頁數運算四則運算意義四則運算法則四則運算定律和性質四則運算次序加法交換律：a+b=b+a結合律:（a+b）+c=a+(b+c)乘法交換律a×b=b×a結合律(a×b)×c=a×(b×c)分配律(a+b)×c=a×c

+b×c減法：

a—(b+c)=a—b—c除法：a÷(b×c)=a÷b÷c二、數運算

同級運算加法和減法（沒有括號）乘法和除法從左往右含兩級運算（沒有括號）先做第二級運算后做第一級運算有括號算式先算括號里面第8頁a+0=aa×0=00÷a=0a-0=aa×1=aa÷a=1

a-a=0a÷1=a1÷a=相關０和１在計算中特征（a作除數時不為0）

二、數運算第9頁三、式與方程式與方程

表示數與量用字母表示數表示數量關系

表示運算定律、計算公式

方程、方程解、解方程簡易方程等式性質解簡易方程第10頁四、常見量量與計量計量單位及進率長度：千米1000米10分米10厘米10毫米面積：平方千米100公頃10000平方米100平方分米100平方厘米體積：立方米1000立方分米1000立方厘米容積：升（1升=1立方分米）1000毫升（1毫升=1立方厘米）重量：噸1000千克1000克時間：世紀100年12月日24時60分60秒化聚方法單名數、復名數互化貨幣：元10

角10

分第11頁五、比和百分比比和比例比認識比意義求比值比與除法、分數關系

比基本性質化簡比

正百分比意義，判斷：=

k(一定)

百分比認識

反百分比意義，判斷：y.X=

k(一定）百分比

百分比意義

百分比基本性質------解百分比、組成百分比

百分比尺-------意義、應用比第12頁六、探索規律探索規律探索式規律探索數規律探索形規律探索數與形結合規律第13頁七、處理問題解決問題普通步驟慣用分析方法搞清題意，找出已知條件和要求問題分析題中等量關系，確定先算什么，再算什么列式并計算檢驗并寫出答案分析法----從問題出發，逐步分析到題中已知條件綜正當-----從已知條件出發，逐步推出未知分析—綜正當----將上述兩種方法同時結合起來分析第14頁七、處理問題-----行程問題行程問題基本行程問題火車過橋問題相遇問題追及問題旅程=速度×時間速度=旅程÷時間時間=旅程÷速度旅程=橋長+車長車速=（橋長+車長）÷經過時間經過時間=（橋長+車長）÷車速橋長=車速×經過時間—車長車長=車速×經過時間—橋長相遇旅程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇旅程÷速度和

速度和＝相遇旅程÷相遇時間速度差×追及時間=追及旅程追及旅程÷速度差=追及時間追及旅程÷追及時間=速度差第15頁七、處理問題-----分數問題分數、百分數應用題分數問題類型利息應納稅額折扣*求a幾分之幾（或百分之幾）是多少*一個數幾分之幾（或百分之幾）是a，求這個數*求a是b幾分之幾（或百分之幾）*比a多（少）幾分之幾（或百分之幾）數是多少*a比b多（少）幾分之幾（或百分之幾），求b*求a比b多（少）幾分之幾（或百分之幾）利息=本金×利率×時間稅后利息=本金×利率×時間×（1—稅率）----應繳稅額=總收入×稅率第16頁七、處理問題-----工程問題、濃度問題工程問題特點及解法：普通不給出詳細工作總量，用單位‘1’表示，用分數表示工效

工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間

工作總量÷工作時間=工作效率

利用溶質、溶液、濃度三者關系進行解答數量關系濃度問題第17頁七、處理問題----列方程處理問題列方程處理問題

*搞清題意，找出要求未知數用X表示普通步驟

*找出題中數量間等量關系，列出方程