專題02函數的概念

T模塊導航—

考點聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢

重點專攻：知識點和關鍵點梳理，查漏補缺

提升專練：真題感知+精選專練，全面突破

考點聚焦

函數的概念

6重點專攻-----------------------------------------

知識點01：函數的概念

L變量和常量：我們稱數值發生變化的量為.數值始終不變的量稱為。

2.函數的定義：一般地，在一個變化過程中，若有兩個變量尤與y,并且對于x的每一個確定的值，y都有

確定的值與其對應，我們就說x是自變量，y是尤的.如果當產。時產b,那么6叫做當自變量的值

為a時的函數值。

注意：(1)函數的本質是兩個變量之間的.

(2)對自變量的每一個確定值，函數有且只有一個值與之對應.

1

3.自變量取值范圍的確定：使得函數有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的.

確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數關系式有意義，而且還要注意問題的.

4.函數的解析式：像y=5x+3這樣用關于自變量的數學式子表示函數與自變量之間的關系，是描述函數的

常用方法，這種式子叫作函數的o

5.函數的圖像：

(1)函數圖像的定義：一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的，

那么坐標平面內由這些點組成的圖形就是這個函數的圖象。

注意：判斷點P(x,y)是否在函數圖象上的方法：將點尸(x,y)的代入函數解析式，若滿足函數解

析式，則這個點就在函數圖象上，否則不在函數圖象上。

(2)描點法畫函數圖象的步驟：

①：表中列舉一些自變量的值以及對應的函數值；

②：在平面直角坐標系中，以自變量的值為，相應的函數值為,描出表

格中數值對應的各點。

③：按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑的線連接起來。

注意:列表時自變量的取值范圍應注意兼顧原則，既要使自變量的取值有一定的，又不至于使

自變量或對應的函數值太大或太小，以便于和全面反映圖象情況。

知識點02：函數的表示方法

L解析式法：

(1)用含自變量x的式子表示函數y的方法叫做法。

(2)優點：簡單明了，規范準確，便于推導函數性質。

(3)缺點：求出對應值時，往往要經過比較復雜的計算，有些函數關系不一定可以用解析式表示出來。

2.列表法：

(1)把一系列自變量了與對應的函數值y列出一個表格來表示函數關系的方法叫作=

(2)優點：能明顯的呈現出函數的自變量與相應的函數值。

(3)缺點：自變量的值不能一一列出，也不易看出自變量與函數之間的對應規律。

2.圖象法：

(1)用圖象來表示函數關系的方法叫作o

(2)優點：能直觀形象的呈現函數的一些性質。

(3)缺點：觀察圖象只能得到近似的函數關系。

6提升專練------------------------------------------

?題型歸納

【考點01函數的概念】

2

1.（24-25八年級上?陜西西安?期中）“白毛浮綠水，紅掌撥清波”，白鵝撥出的圓形水波不斷擴大，水波的

周長C與半徑廠的關系式為C=2"，則其中的自變量是（）

4.半徑廠B.周長CC.2。.兀

2.（24-25八年級上?上海?期中）下列說法中，正確的是（）

A.一年中，時間/是氣溫T的函數

B.正方形面積公式5=/中，S不是變量

C.公共汽車全線有15個站，其中乘坐1~5站票價為5角，乘坐6~10站票價為1元，乘坐11~15站票

價為1.5元，則票價y是乘車站數x的函數

D.圓的周長與半徑之間無函數關系

3.（24-25八年級上?安徽合肥?期中）下列曲線中，表示y是x的函數的是（）

4.（23-24八年級下?福建福州?期中）下列各曲線中，不能表示y是尤的函數的是（）

1.（24-25八年級上?江蘇鹽城?期中）汽車開始行駛時，油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內

剩余油量2（升）與行駛時間時）的關系式為（）

A.Q=5tB.Q=5r+4O

C.2=4O-5r（O<Z<8）D.Q=5t-40

2.（24-25八年級上?山西太原?期中）2024年國慶長假期間，“跟著悟空游山西”活動熱度不減，“悟空效應”

3

帶動文旅熱潮，山西各景區游人如織.已知某景區成人門票價格為60元/張，并規定購買團隊成人票時，對

10張以內（含10張）門票不優惠，超過10張的部分七折優惠.某旅行團參觀該景區，需購買成人票x張

（%>10）,所需總費用為y元，則、與X的函數關系式為（）

A.y=6O.rB.y=42x

C.y=42x+600D.y=42x+180

3.（24-25八年級上?山東濟南?期中）某種型號的凳子按圖中的方式疊放在一起，如下表是疊放凳子總高度0

與數量〃的幾組對應值，則凳子總高度力與數量”滿足的函數關系可能是（）

凳子的數量W（個）1234L

疊放凳子的總高度〃（厘米）52576267L

A.h=5nB.h=——C.h=47-5nD.h=41+5n

5n

4.（24-25八年級上?山東青島?期中）如圖①，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃

伯思設計，全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七

張桌面分開可組合成不同的圖形.如圖②給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設每張桌

面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關系可以表示為.

圖①圖②

【考點03求函數自變量的取值范圍】

1.（24-25八年級上?重慶?期中）函數y中，自變量x的取值范圍是（）

x-6

4

A.x>6B.x>6C.x<6D.xw6

2.（22-23八年級上?上海浦東新?期末）函數y=2x+l的定義域是.

3.（23-24八年級上.上海青浦?期中）函數y=3x-7的定義域為

4.（23-24八年級上.山東青島.期末）己知一長方體無蓋的水池的體積為800m3,其底部是邊長為10m的正方

形，經測得現有水的高度為3m,現打開進水閥，每小時可注入水50m3.

（1）寫出水池中水的體積/（n?）與時間《h）之間的函數關系式（不要求寫自變量的取值范圍）;

（2）5小時后，水的體積是多少立方米？

（3）多長時間后，水池可以注滿水？

【考點04函數圖像的識別】

2.（24-25八年級上?四川成者B?期中）下列圖象中，不能作為函數圖象的是（）

3.（24-25八年級上?遼寧沈陽?期中）下列各圖象中，不能表示y是尤的函數的是（）

5

【考點05從函數的圖像獲取信息】

1.（24-25八年級上?山西運城?期中）小明和小亮進行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時起跑，

小明肯定贏.現在小明讓小亮先跑若干米.圖中44分別表示兩人的路程與小明追趕時間的關系，下列結論：

①小明讓小亮先跑了10m；②4表示小明的路程與時間的關系；③小明出發9s追上小亮；④小明跑步的速度

比小亮快lm/s；⑤小亮從出發到跑完100m共用了—s；⑥若兩人同時從百米賽道的兩端出發，則兩人經

2.（24-25八年級上?廣東清遠?期中）小穎和她爸爸利用國慶長假到某一景區游玩.小穎的汽車先在市區道

路上勻速行駛了15千米后進入高速公路，在高速公路上勻速行駛一段時間后，再在鄉村道路上勻速行駛0.5

小時到達景區.已知汽車在市區道路的行駛速度是鄉村道路行駛速度的2倍，在平面直角坐標系中，汽車

行駛的路程y（單位：千米）與行駛的時間無（單位：小時）之間的關系如圖所示.以下說法正確的是（）

①汽車在鄉村道路上行駛速度為30千米/小時

②汽車在高速公路上行駛速度為120千米/小時

③汽車在高速公路上行駛的時間2小時

④汽車行駛的總路程為255千米

3.（24-25八年級上?黑龍江大慶?期中）甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至8城，在整個行駛過程中，甲、

乙離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間，（小時）之間的函數關系如圖所示，根據圖象信息解答下

列問題：

6

(1)甲車的速度是;

(2)求乙車出發后多少時間追上甲車?

(3)求相遇后乙車出發多少時間，兩車相距50千米？(直接寫出結果)

4.(24-25八年級上?江西鷹潭?期中)43兩地相距60km,甲、乙兩人沿同一條路從A地前往2地，甲先

出發，圖中44表示甲、乙兩人離A地的距離y(km)與乙所用時間x(h)之間的關系，請結合圖象回答下列

問題:

(1)圖中表示甲離A地的距離y(km)與乙所用時間尤(可之間關系的是(填4或6)；

(2)當其中一人到達3地時，另一人距8地多少km；

(3)乙出發多長時間時，甲、乙兩人剛好相距5km?

【考點06動點問題的函數圖像】

1.(24-25八年級上?黑龍江大慶?期中)如圖，小亮在操場上玩，一段時間內沿MfAf3fM的路徑勻

速散步，能近似刻畫小亮到出發點M的距離y與時間x之間關系的函數圖象是()

7

2.（24-25八年級上?安徽合肥?期中）如圖，在長方形ABCD中，AB=3,AD=4,AC=5,動點M從點2出

發，沿B-C-AfD的路線勻速移動，到達點。停止.設點M的運動路程為x,則三角形區4〃的面積>與

尤之間的關系用圖象表示為（）

3.（22-23七年級下?山東青島?期中）如圖1,正方形ABCD的邊BC上有一定點E,連接AE,動點尸從正

方形的頂點A出發，沿AfDfC以lcm/s的速度勻速運動到終點C圖2是點尸運動時，VAPE的面積

Men?）隨時間彳⑸變化的全過程圖象，則EC的長度為（）

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm

4.（24-25八年級上?重慶?期中）動點H以每秒1cm的速度沿圖1中的長方形按從A-5-C-。的路

徑勻速運動，相應的三角形小￡>的面積S（cn?）與時間*s）的關系如圖2,已知AD=4cm,設點H的運動時

間為r秒.

圖1

8

（1）AB=，a=,b=；

（2）當點H在線段。上運動時，直接寫出S與r的函數關系式，并寫出自變量f的取值范圍;

⑶當三角形HAD的面積為8cm2時，請直接寫出f的值.

?過關檢測

一、單選題

1.（24-25八年級上?安徽安慶?期中）若函數＞=/I：：2）,則當函數值＞=3時，自變量尤的值是（）

2x（尤＞2）

A.±1或1.5B.±1C.1.5或—1D.1.5

2.（24-25八年級上?安徽合肥?期中）某校在定制“中考紅色戰袍”時，小明了解到尺碼與衣長的對應關系如

表：

尺碼SMLXL2XL

衣長/cvn6769717375

若小明需要定制5立，則他的衣長是（）

A.81cmB.83cmC.85cmD.87cm

3.（24-25八年級上?安徽馬鞍山?期中）甲、乙兩人分別從A、8兩地同時出發，相向而行，勻速前往B地、

A地，兩人相遇時停留了4min,又各自按原速前往目的地，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時間了

（min）之間的函數關系如圖所示，有下列說法：①4、B之間的距離為1200m；②乙行走的速度是甲的1.5

倍；③6=960；④a=34.以上結論正確的有（）

A.①④B.①②③C.①③④D.①②④

4.（23-24八年級下?安徽銅陵?期末）甲、乙二人從A、8兩地同時出發相向而行，乙到達A地后立即返回B

地，兩人與A地的距離s（單位：km）與所用時間單位：min）之間的函數關系如圖所示，則甲、乙兩

人在途中兩次相遇的間隔時間為（）

A.2minB.3min12min

9

5.（23-24八年級下?安徽蕪湖?期末）某湖邊公園有一條筆直的健步道，甲、乙兩人從起點同方向勻速步行，

先到終點的人在終點休息.已知甲先出發6分鐘，在整個過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發

的時間f（分鐘）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為75米/分鐘；②起點到終點的距離為

5940米；③甲走完全程用了78分鐘；④乙步行的速度為90米/分鐘；⑤圖中山的值為36.

則以上結論一定正確的是（）

A.①②③④B.①②④⑤C.①③④⑤D.①②③⑤

6.（23-24八年級下?安徽淮南.期末）如圖①，ABCD中，AB=4cm,ZD=150°,兩動點N同時從點

A出發，點M在邊A3上以2cm/s的速度勻速運動，到達點B時停止運動，點N沿A一。一C—B的路徑勻速

運動，到達點2時停止運動.一AMN的面積S（cm2）與點N的運動時間f（s）的關系圖象如圖②所示.有下

列說法：

①點N的運動速度是lcm/s；

②AD的長度為3cm；③a的值為7；

④當5=101?時，t的值為四.

其中正確的個數（）

A.1

二、填空題

7.（23-24八年級上?安徽亳州?期末）小敏上午8：00從家里出發，騎車去一家超市購物，然后從這家超市

返回家中，小敏離家的路程y（米）和所經過的時間x（分）之間的函數圖象如圖所示.下列結論：①小敏

在超市逗留了30分鐘；②小敏家距離超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分鐘；④小敏8點

50分返回到家.以上結論中正確的是（填序號）.

10

8.（24-25八年級上?安徽馬鞍山?期中）甲、乙兩車從A城出發前往2城，在整個行駛過程中，汽車離開A城

的距離y（km）與行駛時間f（h）的函數圖象如圖所示，下列說法：

①甲車的速度為50km/h；

②乙車用了3h到達3城；

③甲車出發4h時，乙車追上甲車；

④乙車出發后經過lh或3h兩車相距50km.

其中正確的是（填序號）.

9.（23-24八年級上?安徽合肥?期中）我們有時會將關于x的函數表示為尤）=冒”，其中/（1）就表示

當x=l時的函數值，即占=；.則;

/（l）+/（2）+/^+/（3）+/Q^+/（〃）+/[}[=（結果用含〃的代數式表示，其中〃為正整數）

10.（24-25八年級上?安徽滁州?期中）如圖所示，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩

車同時出發，設慢車行駛的時間為x（h）,兩車之間的距離為y（km）,圖中的折線表示〉與尤之間的函數關

系.

（1）B點表示兩車.（填“快車到達”或“慢車到達”或“相遇”）

11

(2)點C的坐標為.

三、解答題

H.(23-24八年級下?安徽阜陽?期中)聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)與氣溫x(℃)有重要關系，下表列出

(2)除夕之夜，氣溫是5℃,小天看見煙花燃放3s后，才聽到其聲響，請估計小天離燃放煙花的地方有多遠？

12.(23-24八年級上?安徽蚌埠?期中)將長為40cm,寬為15cm的長方形白紙按如圖所示的方法黏合起來,

黏合部分寬為5cm.

(1)根據圖，將表格補充完整.

白紙張數12345

紙條長度40—110145—

⑵設x張白紙黏合后的總長度為Am,則y與x之間的關系式是什么？

(3)你認為白紙黏合起來總長度可能為2024cm嗎？為什么？

13.(23-24八年級上?安徽宿州?期中)請根據函數相關知識，對函數y=|x-2|的圖像與性質進行探究，并解

決相關問題.

①列表；②描點；③連線

X-2-10123456

y432101m34

(1)表格中：機=;

(2)在平面直角坐標系尤0y中，畫出該函數圖像;

12

（3）根據畫出的函數圖象，寫出該函數的兩條性質：

①;

②;

14.（24-25八年級上?安徽?期中）A,8兩地相距45千米，圖中折線表示某騎車人離A地的距離'與時間x

的函數關系.有一輛客車9點從B地出發，以45千米/時的速度勻速行駛，并往返于A,8兩地之間.（乘

客上、下車停留時間忽略不計）

千米.

（2）通過計算說明，騎車人返回家時的平均速度是多少？

（3）請在圖中畫出9點至11點之間客車與A地距離y隨時間尤變化的函數圖象.

15.（23-24八年級上.安徽合肥?期中）如圖，某品牌自行車每節鏈條的長度為2.5cm,交叉重疊部分的圓的

直徑為0.8cm.

（1）觀察圖形，填寫下表:

鏈條節數/無（節）234

13

鏈條長度/y(cm)4.2

(2)請你寫出y與X之間的關系式；

(3)如果一輛自行車上安裝的鏈條共有60節，那么鏈條的總長度是多少？

16.(24-25八年級上?安徽合肥?期中)劉阿姨承包了一些土地種植西紅柿、茄子，西紅柿每畝地成本2000

元，茄子每畝地成本2500元(凈利潤=收入一成本).“陽光農場”社團的兩位同學李華和張萌幫助劉阿姨搜

集到了如下信息：

種植3畝西紅柿，

4畝茄子，可以獲

得收入31000元。

種植6畝西紅柿，

5畝茄子，可以獲

得收入50000元?

(1)種植每畝西紅柿的收入為______元，每畝茄子的收入為_______元；

(2)若劉阿姨兩種蔬菜均有種植，共種植了6畝，其中西紅柿種植了x畝，要使凈利潤不低于15000元，則

至少種植多少畝西紅柿？

(3)在(2)的條件下，設總成本為w元，請求出w與x之間的表達式，并計算出最小成本.(西紅柿和茄子

的種植畝數均為正整數)

14

專題02函數的概念

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提升專練：真題感知+精選專練，全面突破

考點聚焦

函數的概念

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知識點01：函數的概念

L變量和常量：我們稱數值發生變化的量為變量.數值始終不變的量稱為裳量。

2.函數的定義：一般地，在一個變化過程中，若有兩個變量尤與％并且對于x的每一個確定的值，y都有唯

二確定的值與其對應，我們就說尤是自變量，y是x的畫教.如果當x=a時y=6,那么b叫做當自變量的值為。

時的函數值。

注意:(1)函數的本質是兩個變量之間的對應關系.

(2)對自變量的每一個確定值，函數有且只有一個值與之對應.

15

3.自變量取值范圍的確定：使得函數有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍.

確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數關系式有意義，而且還要注意問題的實際意義.

4.函數的解析式：像y=5x+3這樣用關于自變量的數學式子表示函數與自變量之間的關系，是描述函數的

常用方法，這種式子叫作函數的解析式。

5.函數的圖像：

(1)函數圖像的定義：一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫縱坐標,

那么坐標平面內由這些點組成的圖形就是這個函數的圖象。

注意：判斷點P(x,y)是否在函數圖象上的方法：將點y)的坐標代入函數解析式,若滿足函數解析式,

則這個點就在函數圖象上，否則不在函數圖象上。

(2)描點法畫函數圖象的步驟：

①列表:表中列舉一些自變量的值以及對應的函數值；

②描點:在平面直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標,相應的函數值為縱坐標,描出表格中數值對應的

各點。

③連線:按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑的線連接起來。

注意：列表時自變量的取值范圍應注意兼顧原則，既要使自變量的取值有一定的代表性,又不至于使自變

量或對應的函數值太大或太小，以便于描點和全面反映圖象情況。

知識點02：函數的表示方法

L解析式法：

C1)用含自變量X的式子表示函數Y的方法叫做解析式法。

(2)優點：簡單明了，規范準確，便于推導函數性質。

(3)缺點：求出對應值時，往往要經過比較復雜的計算，有些函數關系不一定可以用解析式表示出來。

2.列表法：

(1)把一系列自變量x與對應的函數值y列出一個表格來表示函數關系的方法叫作列表法。

(2)優點：能明顯的呈現出函數的自變量與相應的函數值。

(3)缺點：自變量的值不能一一列出，也不易看出自變量與函數之間的對應規律。

2.圖象法：

(1)用圖象來表示函數關系的方法叫作圖象法。

(2)優點：能直觀形象的呈現函數的一些性質。

(3)缺點：觀察圖象只能得到近似的函數關系。

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?題型歸納

【考點01函數的概念】

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1.（24-25八年級上?陜西西安?期中）“白毛浮綠水，紅掌撥清波”，白鵝撥出的圓形水波不斷擴大，水波的

周長C與半徑廠的關系式為C=2"，則其中的自變量是（）

4.半徑廠B.周長CC.2。.兀

【答案】A

【解析】???水波的周長C隨半徑，的變化而變化，

關系式C=2口中，r是自變量，C是因變量.

故選：A.

2.（24-25八年級上?上海?期中）下列說法中，正確的是（）

A.一年中，時間f是氣溫T的函數

B.正方形面積公式S="中，S不是變量

C.公共汽車全線有15個站，其中乘坐1?5站票價為5角，乘坐6?10站票價為1元，乘坐11?15站票

價為1.5元，則票價y是乘車站數x的函數

D.圓的周長與半徑之間無函數關系

【答案】C

【解析】解：A.一年中，同一個氣溫可以對應很多個時間，則時間f不一定是氣溫T的函數，原說法錯誤，

故該選項不符合題意；

B.正方形的面積公式S=4中，S和。都是變量，原說法錯誤，故該選項不符合題意；

C.公共汽車全線有15個站.其中1?5站票價5角，6?10站票價1元，11?15站票價1.5元，則票價'是

乘車站數x的函數，原說法正確，故該選項符合題意；

D.圓的周長C與半徑r之間有函數關系為。=2萬廠，原說法錯誤，故該選項不符合題意；

故選：C.

3.（24-25八年級上?安徽合肥?期中）下列曲線中，表示y是龍的函數的是（）

【答案】A

【解析】解：A.對于每一個自變量尤的取值，因變量y有且只有一個值與之相對應，所以y是尤的函數,

故本選項符合題意；

17

B.對于每一個自變量x的取值,因變量y可能不止一個值與之相對應,所以y不是x的函數，故本選項不

符合題意;

C.對于每一個自變量x的取值,因變量y可能不止一個值與之相對應,所以y不是x的函數，故本選項不

符合題意;

D.對于每一個自變量x的取值,因變量y可能不止一個值與之相對應,所以y不是x的函數，故本選項不

符合題意;

故選：A.

4.（23-24八年級下?福建福州?期中）下列各曲線中，不能表示y是尤的函數的是（）

【解析】解：A.對于任意的x,y都有唯一的值與之對應，故本選項不符合題意;

B.對于任意的x,y都有唯一的值與之對應，故本選項不符合題意;

c.對于任意的x,y可能有兩個及以上值與之對應，故本選項符合題意;

D.對于任意的x,y都有唯一的值與之對應，故本選項不符合題意;

故選：C.

【考點02函數關系式】

1.（24-25八年級上?江蘇鹽城?期中）汽車開始行駛時，油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內

剩余油量。（升）與行駛時間。（時）的關系式為（）

A.Q=5tB.2=5/+40

C.<2=40-5?（0<Z<8）D.2=5r-40

【答案】C

【解析】解：由題意得Q=40-5乙

t>0

應滿足40-5^0'解得

.,?油箱內剩余油量。（升）與行駛時間f（時）的關系式為Q=40-5《0VfV8）.

故選：C

2.（24-25八年級上?山西太原?期中）2024年國慶長假期間，“跟著悟空游山西”活動熱度不減，“悟空效應”

18

帶動文旅熱潮，山西各景區游人如織.已知某景區成人門票價格為60元/張，并規定購買團隊成人票時，對

10張以內（含10張）門票不優惠，超過10張的部分七折優惠.某旅行團參觀該景區，需購買成人票x張

（%>10）,所需總費用為y元，則、與X的函數關系式為（）

A.y=6O.YB.y=42x

C.y=42x+600D.y=42x+180

【答案】D

【解析】解：由題意，得

y=10x60+60x0.7（x-10）=42%+180.

故選。.

3.（24-25八年級上?山東濟南?期中）某種型號的凳子按圖中的方式疊放在一起，如下表是疊放凳子總高度無

與數量〃的幾組對應值，則凳子總高度/I與數量〃滿足的函數關系可能是（）

凳子的數量〃（個）1234L

疊放凳子的總高度九（厘米）52576267L

串單

47

A.h=5nB.h=—C.h=47—5nD.h=47+5n

5n

【答案】D

【解析】解：由表格中的數據可得，

52=47+5x1

57=47+5x2

62=47+5x3,

67=47+5x4

由此，凳子按圖中的方式疊放在一起，凳子總高度力與數量〃滿足的函數關系人=47+5",

19

故選：D.

4.（24-25八年級上?山東青島?期中）如圖①，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃

伯思設計，全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七

張桌面分開可組合成不同的圖形.如圖②給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設每張桌

面的寬為尤尺，長桌的長為y尺，則y與x的關系可以表示為.

燕

掾

欣

賞

川

偏

原

閩

本

圖①圖②

【答案】y=4x

【解析】解：由題意可得，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是2x,

y=%+%+2%=4%,

故答案為：y=4x.

【考點03求函數自變量的取值范圍】

1.（24-25八年級上?重慶?期中）函數y=—二中，自變量x的取值范圍是（）

x-6

A.x>6B.x>6C.x<6D.xw6

【答案】D

【解析】解：由題意得，尤-6/0,

??x片6,

故選：D.

2.（22-23八年級上?上海浦東新?期末）函數y=2元+1的定義域是.

【答案】任意實數

【解析】解：函數y=2x+l的定義域是任意實數，

故答案為：任意實數.

3.（23-24八年級上?上海青浦?期中）函數y=3x-7的定義域為

【答案】全體實數

【解析】解：函數y=3x-7的定義域為全體實數；

故答案為：全體實數.

4.（23-24八年級上?山東青島?期末）已知一長方體無蓋的水池的體積為80。!!？，其底部是邊長為10m的正方

形，經測得現有水的高度為3m,現打開進水閥，每小時可注入水50m3.

（1）寫出水池中水的體積/（n?）與時間/（h）之間的函數關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；

（2）5小時后，水的體積是多少立方米?

20

(3)多長時間后，水池可以注滿水？

【答案】(1)V=5?+3OO

(2)550立方米

(3)10小時后，水池可以注滿水

【解析】(1)解：V=l()2x3+50r=50r+300,

.?V與時間/之間的函數關系式為：V=50r+300.

(2)解：當1=5時，V=50x5+300=550,

550<800,

,5小時后，水的體積是550立方米.

(3)解:當50^+300=800時，

解得f=10,

.?.10小時后，水池可以注滿水.

【考點04函數圖像的識別】

1.(24-25八年級上?山西晉中?期中)下列圖象中，表示>是x的函數的是()

【答案】C

【解析】解：A選項，對于龍的每一個確定的值，y可能有2個值與之對應，故該選項不符合題意;

3選項，對于x的每一個確定的值，y可能有2個值與之對應，故該選項不符合題意；

C選項，對于尤的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，故該選項符合題意；

。選項，對于x的每一個確定的值，y可能有2個值與之對應，故該選項不符合題意；

故選：C.

2.(24-25八年級上?四川成者B?期中)下列圖象中，不能作為函數圖象的是()

【答案】B

【解析】解：A、平行與y軸的直線與圖象有一個交點，能作為函數圖象，不符合題意;

B、平行與y軸的直線與圖象有兩個交點,不能作為函數圖象，符合題意;

c、平行與y軸的直線與圖象有一個交點,能作為函數圖象，不符合題意;

D、平行與y軸的直線與圖象有一個交點,能作為函數圖象，不符合題意;

21

故選：B.

3.（24-25八年級上?遼寧沈陽?期中）下列各圖象中，不能表示y是尤的函數的是（）

【解析】解：4能表示y是x的函數，不符合題意；

B、對于部分X的值，對應2個y值，不能表示y是X的函數，符合題意；

C、能表示y是x的函數，不符合題意；

D、能表示y是x的函數，不符合題意；

故選艮

4.（24-25八年級上?山西運城?期中）下列各圖能表示V是尤的函數的是（）

【解析】解：解：A、C、O都不是函數，因為一個x的值對應有多個y的值，8選項符合函數的概念，

故選：B.

【考點05從函數的圖像獲取信息】

1.（24-25八年級上山西運城期中）小明和小亮進行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時起跑，

小明肯定贏.現在小明讓小亮先跑若干米.圖中4,4分別表示兩人的路程與小明追趕時間的關系，下列結論：

①小明讓小亮先跑了10m；②4表示小明的路程與時間的關系；③小明出發9s追上小亮；④小明跑步的速度

比小亮快lm/s；⑤小亮從出發到跑完100m共用了與s；⑥若兩人同時從百米賽道的兩端出發，則兩人經

過當二相遇.其中正確的個數是（）

22

A.2個B3個C.4個D5個

【答案】B

【解析】解：與y軸的交點為（0,10）

，小明讓小亮先跑了10m,①正確，符合題意；

由圖象可得，乙表示小亮的路程與時間的關系，②錯誤，不符合題意;

由圖象得，小明的速度為35+5=7（m/s）,小亮的速度為（40-10）+5=6（m/s）,

/.7-6=l（m/s）

小明跑步的速度比小亮快lm/s,④正確，符合題意；

.?.設ts時，小明出發追上小亮

7/=10+6/

解得r=10

???小明出發10s追上小亮，③錯誤，不符合題意；

:小亮的速度為6m/s,

小亮從出發到跑完100m共用了100+6=,（s）,⑤錯誤，不符合題意；

若兩人同時從百米賽道的兩端出發，

??.100+（6+7）=毛（s）

二兩人經過詈s相遇，⑥正確，符合題意.

綜上所述，其中正確的個數是3個.

故選：B.

2.（24-25八年級上?廣東清遠?期中）小穎和她爸爸利用國慶長假到某一景區游玩.小穎的汽車先在市區道

路上勻速行駛了15千米后進入高速公路，在高速公路上勻速行駛一段時間后，再在鄉村道路上勻速行駛0.5

小時到達景區.已知汽車在市區道路的行駛速度是鄉村道路行駛速度的2倍，在平面直角坐標系中，汽車

行駛的路程y（單位：千米）與行駛的時間x（單位：小時）之間的關系如圖所示.以下說法正確的是（）

①汽車在鄉村道路上行駛速度為30千米/小時

②汽車在高速公路上行駛速度為120千米/小時

23

③汽車在高速公路上行駛的時間2小時

④汽車行駛的總路程為255千米

A.①②B.③④

【答案】C

【解析】解：①汽車在市區道路上行駛速度為15+0.25=60（千米/小時）,

.?.汽車在鄉村道路上行駛速度為60+2=30（千米/小時）,

，①正確;

②?.?汽車在鄉村道路上勻速行駛0.5小時到達景區,

.?.當x=3—0.5=2.5時，汽車駛出高速公路,

（240-15）-（2.5-0.25）=100（千米/小時），

...汽車在高速公路上行駛速度為100千米/小時，

二②不正確；

③2.5—0.25=2.25（小時），

汽車在高速公路上行駛的時間為2.25小時，

，③不正確；

④汽車行駛的總路程為240+30x0.5=255（千米），

???④正確.

綜上，①④正確.

故選：C.

3.（24-25八年級上?黑龍江大慶?期中）甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至2城，在整個行駛過程中，甲、

乙離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間f（小時）之間的函數關系如圖所示，根據圖象信息解答下

列問題：

24

(1)甲車的速度是；

(2)求乙車出發后多少時間追上甲車？

(3)求相遇后乙車出發多少時間，兩車相距50千米？(直接寫出結果)

【答案】(l)60km/h

⑵L5

19

⑶相遇后乙車出發2.75小時或—小時時，甲、乙兩車相距50千米

【解析】(1)解：由題意得，甲車的速度是：300+5=60(km/h).

故答案為：60km/h；

(2)解：乙車的速度為：300+3=100(km/h),

設乙車出發后x小時追上甲車，根據題意得：

100%=60(x+l),

解得x=1.5,

答：乙車出發后1.5小時追上甲車；

(3)解：設甲車出發y小時，兩車相距50千米，根據題意得：

100(y-l)-60y=50或60y=300-50,

25

解得y=3.75或一.

6

乙車比甲車晚出發1小時，

19

,此時乙車出發的時間為2.75小時或二小時

6

19

答：相遇后乙車出發2.75小時或二小時時，甲、乙兩車相距50千米

6

4.(24-25八年級上?江西鷹潭?期中)A,&兩地相距60km,甲、乙兩人沿同一條路從A地前往8地，甲先

出發，圖中44表示甲、乙兩人離A地的距離y(km)與乙所用時間x(h)之間的關系，請結合圖象回答下列

問題：

⑴圖中表示甲離A地的距離y(km)與乙所用時間x(h)之間關系的是(填乙或4)；

(2)當其中一人到達B地時，另一人距8地多少km；

(3)乙出發多長時間時，甲、乙兩人剛好相距5km?

【答案】(1乂

25

（2）10km

（3）乙出發1.5小時或2.5小時，甲乙兩人剛好相距5km

【解析】（1）解：：甲比乙先出發，當x=0時，4=。，幾=20,

圖中表示甲離A地的距離y（km）與乙所用時間x（h）之間關系的是心

（2）解：由圖可得，甲的速度為土壯=10（km/h）,

40

乙的速度是彳=20（km/h）,

乙到達B地需1^=3（h）,

由圖可知甲在乙出發后4小時到達8地，

，乙到達8地時，甲還需lh到達B第，故此時甲距B地lxl0=10（km）；

（3）解：設乙出發/小時，甲乙兩人剛好相距5km,

當乙未追上甲時：20+10r=20r+5,解得r=i.5,

當乙追上甲后：20+107+5=20/,解得7=2.5,

答：乙出發1.5小時或2.5小時，甲乙兩人剛好相距5km.

【考點06動點問題的函數圖像】

1.（24-25八年級上?黑龍江大慶?期中）如圖，小亮在操場上玩，一段時間內沿WAf3f"的路徑勻

速散步，能近似刻畫小亮到出發點M的距離y與時間x之間關系的函數圖象是（）

【解析】解：分析題意和圖象可知：

當點M在上時，y隨x的增大而增大;

當點M在半圓上時，y不變，等于半徑；

26

當點M在MB上時，y隨x的增大而減小.

而。選項中：點M在運動的時間等于點M在MB運動的時間，所以C正確，。錯誤.

故選：C.

2.（24-25八年級上?安徽合肥?期中）如圖，在長方形ABCD中，AB=3,AD=4,AC=5,動點M從點8出

發，沿5一C-A一。的路線勻速移動，到達點。停止.設點M的運動路程為無，則三角形A4”的面積V與

【答案】c

【解析】解：由題知，因為四邊形ABCD是矩形，且AB=3,AD=4,AC=5.

當點M在BC上運動，即04x44時，

—BAM的面積，隨尤的增加而增加，

當x=0時，y=0,

當x=4時，y=^-x4x3=6；

-2

當點M在C4上運動，即4<x49時，

一BAM的面積'隨x的增加而減少，

當x=9時，點M與點A重合，>=0；

當點M■在AD上運動，即9<xW13時，

..BAM的面積'隨x的增加而增加，

當x=13時，y=；x4x3=6.

對照四個選項，不難發現C選項符合題意.

故選：C.

3.（22-23七