2025年高考數學第二次模擬考試(新高考I卷03)

全解全析

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分(選擇題共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.已知集合/=k1y=Jx_2},B=^x\x2-4x+3<01,則/U2=()

A.{x|2<x<3)B.{x\x>2\

C.{x|x<1,或xN2}D.{x|x>l)

1.【答案】D

【分析】求出集合A,集合8,再利用并集定義求出/UB.

【詳解】因為集合4={夕y=Jx_2}={x|x22},集合5={x|--4x+3V0}={x11VxV3},

所以/U3={x|x21}.

故選：D.

2.復數z滿足=則復數z的虛部為()

A.—1B.—C.~D.1

22

2.【答案】D

【分析】由復數的除法計算可得；

【詳解】因為(l-i)z=|2i|,即(l-i)z=2,所以z=「==l+i,所以復數z的虛部為1.

1—1H—1H1+1)

故選：D.

3.已知向量￡,B滿足卜卜2,卜-24=2,且則忖=（）

6

A.2B.JiC.1D.—

2

3.【答案】A

【分析】將|"2+2兩邊平方，由（屋可■可得（。-葉。=0,根據數量積的運算計算可得.

【詳解】因為卜|=2,卜-2囚=2,且

(a-2b^a2-4a-b+4b2=4

22

所以即Q.B=W=42-4X4+4|5|=4,

(a-b]-a=a2-a-b=0

解得忖=2（負值已舍去）.

故選：A

什（3兀）cosai./、

4.^ae7i,y，tana=-...........，貝Usina=()

sina-1

1B.一正C.一如D.--

A.——

2223

4.【答案】A

【分析】利用同角三角函數的關系求解即可.

?、江叼、cosasina，口、

L詳解】由tana=—--------=--------得cosa=sin9a-sina

sma-1cosa9

,?*sin2a+cos2a=1,

?e-2sin26r-sin6z-l=0，即(2sina+l)(sina-l)=0,

解得sina=-1■或sina=1,

(3兀)1

I2J2

故選：A.

5.在正三棱臺43C-4耳。中，AB=4,/圈=2,//與平面NBC所成角為:，則該三棱臺的體積為

()

5228147

A.—B.—C.—D.-

3333

5.【答案】C

【分析】將棱臺補全為棱錐，結合己知條件求出大小棱錐的高，利用憶=一加G及棱錐體積公式求

棱臺的體積.

【詳解】由題設，將棱臺補全為正棱錐尸-/3C,如下圖，且均為正三角形,

其中O為底面"BC中心，連接尸。，則PO_L面43C,而/Ou面43C,即尸OJ_/。，

B

所以4/與平面ABC所成角為/尸/。=:，而48=4,則/。=2乂/6與1160。=延，所以

433

尸。=/。=逑，

3

令尸-4耳G的高為〃，結合棱臺的結構特征，知_L=4"空=述，

POAB23

所以棱臺體積『==1X且X(42X逑一2?x友)=竺.

1—1一4453\33,3

故選：C

[e-x,x<2,

6.已知函數/(x)=存在最小值，則實數”的取值范圍是()

(x-l)(x-2)-+a,x>2

A.(-oo,-e2]B.(-e?,+8)C.(-<?,e-2]D.(e-2,+oo)

6.【答案】C

【分析】根據分段函數分別應用復合函數單調性及導數求解單調性，分段求解函數值范圍及最值再比較列

不等式關系即可.

【詳解】當x<2時，函數/(無)=心單調遞減，〃x)>e-2無最小值;

當xN2時，函數/(x)=(x-l)(x-2)-+a,

當x22時，函數/，(%)=(x-2)~+2(x-2)(x-l)=(x-2)(3x-4),

2

所以XG[2,+CO),/'@)20,/(同單調遞增，當x=2時1nhi=(2-1)(2-2)+a=a,

要使函數/'(x)存在最小值，即aWe三

故選：c.

7.將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的縱坐標變為原來的2倍，

得到函數“X)的圖象，若/(x)在1上只有一個極大值點，則。的最大值為()

A.2B.3C.4D.5

7.【答案】B

【分析】根據伸縮變換規則可得"x)=2cos[20x+1|[0eN*),再由余弦函數圖象性質以及極值點個數解

不等式可得結果.

【詳解】由題可知/(X)=2cos[ox+3(°eN*),

、八兀r」.兀C兀兀

當1,0<%<一時，—<2(DXH----<G7lH-----,

2121212

TT

則由V=2cosx的圖像可得2兀兀+——<4K,

12

解2得3咤47，

因為GEN*,所以。的最大值為3.

故選：B.

8.已知函數”無)的定義域為R,函數尸(x)=/(l+x)-(l+x)為偶函數,函數G(x)=/(2+3x)-l為奇函

數，則下列說法錯誤的是()

A.函數/⑺的一個對稱中心為(2,1)B./(0)=-1

C.函數/'(x)為周期函數，且一個周期為4D./(1)+/(2)+/(3)+/(4)=6

8.【答案】C

【分析】對于A,由G。)為奇函數，則G(-x)=-G(x),再將G(x)=/(2+3x)-l代入化簡可求出對稱中心;

對于B,由選項A可得"2)=1,再由/(x)為偶函數可得〃l+x)-/(l-x)=2x,令x=l可求出”0)；對于

C,由1(X)的圖象關于點(2,1)對稱，結合/(0)=-1求出/(4)進行判斷；對于D,利用賦值法求解判斷.

【詳解】對于A,因為G(x)=/(2+3x)-l為奇函數，

所以G(-x)=-G(x),即/(2-3x)-1=-[/(2+3x)-1],

所以/(2-3x)+/(2+3x)=2,所以“2-x)+/(2+x)=2,

所以函數7'(x)的圖象關于點(2,1)對稱，所以A正確，

對于B,在〃2-x)+/(2+x)=2中，令x=0,得2〃2)=2,得/(2)=1,

因為函數P(x)=/(l+x)-(l+x)為偶函數,所以尸(r)=尸⑴，

所以〃l_x)_(—)=/(l+xHl+x),

所以+尤)-/(l-x)=2x,

令x=l,則/(2)-/(0)=2,所以1一/(0)=2,得/(0)=-1,所以B正確,

對于C,因為函數/(x)的圖象關于點(2,1)對稱，/(0)=-1,

所以“4)=3,所以/(0)戶/(4),

所以4不是/'(x)的周期，所以C錯誤，

對于D,在/(2-x)+/(2+x)=2中令彳=1,則/(1)+/(3)=2,

令x=2,則〃0)+〃4)=2,因為/(0)=-1,所以"4)=3,

因為/(2)=1,所以/。)+/(2)+〃3)+/(4)=6,所以D正確,

故選：C

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列選項正確的是()

14

A.若隨機變量X?2(6,?,貝i]O(X)=§

B.若隨機變量X?N(6,4),則E(X)=6

C.若隨機變量X服從0~1分布，且尸(X=l)=g,則。(X)=；

ck.c2~k?

D.若隨機變量X滿足尸(X=笈)=左=0,1,2,則E(X)=g

9.【答案】ABD

【分析】A.由隨機變量服從二項分布求解；B.由隨機變量服從正態分布求解；C.由隨機變量X服從0~1分

布求解；D.由隨機變量X服從超幾何分布求解;

【詳解】A.若隨機變量X?8(6,；),則O(X)=6x；x[l-；]=g,故正確；

B.若隨機變量X?N(6,4),則E(X)=6,故正確；

c.若隨機變量x服從o~i分布，且尸(x=i)=；,則。(不)=311-；]=|,故錯誤;

D.由隨機變量X滿足P(X=4)=，左=0,1,2,則

P(X=0)=[,P(X=l)=等=[,P(X=2)=：,

1DIDID

所以E(X)=0x2+lx2+2x\=g,故正確；

故選：ABD

10.設函數/(%)=/-%2+辦-1,則()

A.當。=-1時，/(X)的極大值大于0

B.當。2g時，/'(x)無極值點

C.3aeR,使/'(x)在R上是減函數

D.VaeR,曲線V=/(力的對稱中心的橫坐標為定值

10.【答案】BD

【分析】對于A,利用導數求出函數的單調區間，再根據極大值即可判斷；對于B,由f，(x)N0恒成立即可

判斷；對于C,由/'(x)=3x2-2x+aV0解集能否為R即可判斷；對于D,求出f(x)圖象的對稱中心即可

判斷D.

【詳解】對于A,當°=一1時，/(^)=x3-x2-x-l,求導得=

令/'(x)=0得x=-；或x=l,由f(x)>0,得x<-；或x>l,

由f，(x)<0,得T<x<l,于是/(X)在，。，-口，(1,+8)上單調遞增，

在卜；,11上單調遞減，/(X)在x=J處取得極大值，

極大值為一；)=一:一:+；-1<0,故A錯誤；

對于B,f'(x)=3x2-2x+a,當時，A=4-12a<0,即f(x)20恒成立，

函數/(尤)在R上單調遞增，f(x)無極值點，故B正確；

對于C,要使f(x)在R上是減函數，則/'(x)=3x2-2x+aV0恒成立，

而不等式3/-2》+040的解集不可能為R,故C錯誤；

對于D,由-xJ+/(x)=(g-x)一1|"-x］+a^-1-x^-l+x3-x2+ax-l=-1a--^y,

得曲線y=f(x)的對稱中心的坐標為,故D正確.

故選：BD.

11.中國結是一種手工編制工藝品，它有著復雜奇妙的曲線，卻可以還原(成單純的二維線條，其中的數

字“8”對應著數學曲線中的雙紐線.在xOy平面上，把與定點M(-a,O),N(a,O)距離之積等于/(?>0)的動

點的軌跡稱為雙紐線.曲線C是當。=2時的雙紐線，P是曲線C上的一個動點，則下列結論正確的是()

A.點尸的橫坐標的取值范圍是［-2,2］B.|OP|的最大值是2亞

C.APAW面積的最大值為2口.|尸網+|國|的取值范圍是［4,4血］

11.【答案】BCD

【分析】根據雙紐線的定義求出曲線的方程，逐一判斷各選項的真假即可.

【詳解】設尸(x/)是曲線上任意一點，根據雙紐線的定義可得：上+療+小田一4+丁=a2,

當a=2時，曲線的方程為J(x+2)2+—.J%-2)2+為=22,

22

對于A：整理可得：X+/+4=716+16X，則丁=J16+16X?-/-4io,

可得/-8/40,解得-27^4x42拒，故A錯誤；

對于B,|OP|=y］x2+y2=7A/16+16X2^4-

因為-2也<尤<2后，所以一84無248,所以16+16/416+16x8=144=122,

所以［0門=岳4=2也，即曲線上任意一點到坐標原點。的距離的最大值為2后，故B正確；

對于C：9=,16+16x2-尤2-420,令”,16+16x26［4,12］，則/=、產一1,

所以V=”5產_3=_上(/-16/)-3=--^(f-8)2+1,

161616

,1

所以當f=8時，(V)1mx=1,所以A尸九W面積的最大值為］X4X1=2,故C正確；

對于D：J(x+2y+y2+^-2)2+/>2JJ(x+2>+7?J(x-2?亨=2亞=4，

當且僅當J(x+2)2+,=J(x-2)2+/，即x=Oj=O時取等號，

(J(x+2)2+/+1(x-2)2+/)2=(x+2)2+y2+{x—2)2+y2+2-^/(x+2)2+y2(x—2)2+y2

=2(x2+j;2)+8+2x22<2(2V2)2+8+2x22=32,

所以(J(X+2)2+/+而_2)2+/)2<4后，

所以|尸網+|尸叫的取值范圍是[4,40],故D正確.

故選：BCD.

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。其中14題第一空2分，第二空3分。

22

12.橢圓斗+q=1(Q〉b〉O)的右頂點為A,上頂點為3,右焦點為尸，若直線師與以A為圓心半徑

ab

為16的圓相切，則橢圓離心率等于.

2

12.【答案】-

【分析】求出直線即的方程為：bx+cy-bc=O,根據點到直線距離得到方程，求出9e2-18e+8=0,求出

離心率.

【詳解】依題意，/(。刀)，8(0))，F(c,O),所以直線W的方程為：bx+cy-bc=Q,

11\ab-bc\

又直線既與以A為圓心半徑為；b的圓相切，故三r6=1,

33ylb2+c2

即9a2-lSac+9c2=b2+c2,8a2-1Sac+9c2=0,

24

方程兩邊同除以/得9e2-18e+8=0,解得e)或e=§,

又橢圓的離心率0<e<l,所以e=；.

2

故答案為：!

13.若直線了=履(左為常數)與曲線/(x)=liu-,曲線g(x)=ae*均相切，貝！|a=.

13.【答案】—

【分析】設出切點，求導，根據點斜式求解切線方程，根據兩直線相等，列方程可得%=eK=,，進而代

e

入（x°,ae'。）在直線了=｝上，求解.

【詳解】因為/（x）=lnx,xe（O,+8）,所以/'（x）=：,

設直線>=履與f（x）=Inx的切點為（X],lnxj,則切線方程為>-1叫=:（XTJ,即y=:苫+1嗎-1,

1

1一=-7k,1]

又因為y=fcc,所以《再解得XI=e,A;=-,所以切線方程為了=—x,

Iy八ee

因為g（x）=ae，,所以g〈x）=（ae*）=ae",

設直線V=L與g（x）=ae，的切點為伍,常。），所以才仁卜城"△①，

ee

又因為切點（x（）,ae&）在直線y=上，所以ae"=//②，

由①和②可得x0=l,所以ae=L解得。=《.

ee

故答案為：-T

e-

14.在甲、乙、丙、丁四人踢犍子游戲中，第一次由甲踢出，并且每次踢出都等可能踢給另外三人中的任何一

人，若第二次踢出后恰好踢給丙，則此毯子是由乙踢出的概率為；第〃次踢出后，建子恰好踢給乙

的概率為.

14.【答案】：/0.5-+-

241213）

【分析】根據條件概率公式之積可得第二次毯子由乙踢出的概率，再由若第〃次踢出后，建子恰好踢給乙,

則第〃-1次踢出后，建子恰好不踢給乙，再由其踢給乙，即可得概率的遞推公式，進而可得概率.

【詳解】由已知接到前兩次踢出的毯子的情況有（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙）,

（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（T，丙），共9種,

設事件A：第二次的建子由丙接到，事件8：第二次的毯子由乙踢出，丙接到,

91

則尸(.)=5'尸(/2)=3'

yy

1

P(AB)_9_1

則尸同/）=

^W=l=2：

9

設第"次踢出后，建子恰好踢給乙的概率為乙,

易知若第〃次踢出后，建子恰好踢給乙，則第九-1次踢出后，建子恰好不踢給乙，再由其踢給乙,

即匕=((「口)，心2,且用=:

則匕--j'

即｛Pn—；｝是以召-;=4為首項，-g為公比的等比數列，

故答案為：y;—+—-

2412I3

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

15.(13分)

在△48C中，內角43,C所對的邊分別為a,6,c.已知5出2(“052+60?/)=。(：05，-胃.

(1)求角8的大小；

(2)若//5C的角平分線3。與邊/C相交于點。，BD=*,b=近,求A/BC的周長.

15.【答案】⑴1

⑵5+々

【分析】(1)利用正弦定理將邊化角，在由三角恒等變換公式化簡，即可求出tanB,從而得解；

(2)根據等面積法得到ac=1(a+c),再由余弦定理得到7=g+c『-3ac,即可求出a+c,從而求出周長.

【詳解】(1)H^jsinS(acosS+Z)cosy4)=ccos^S,

由正弦定理可得sinB(sirL4cos3+siiL8cos/)=sinCcos[-E),(1分)

sin8sin(4+2)=sinSsinC=sinCcos(5-e),(2分)

??,CG(0,7l),

sinC>0，（3分）

（兀］兀兀

siaS=cosB—,即sin5=cos5cos—+sinBsin—,（4分）

V6J66

W-cosfi=—sinB,

22

tan5=V3?（5分）

又BE（0,71）,

TT

=（6分，不寫B的范圍扣1分）

（2）因為//3C的角平分線3。與邊/C相交于點D,

=

所以S"BCS"BD?SABDC'（7分）

+。"Dsinj（8分）

6

17rl7T6

所以一qcsin—=—（Q+c）8Z?sin—,所以ac=—（q+c）,（9分）

23265

又由余弦定理/=a2+c2-2accosZABC,即7=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac,（10分）

所以7=（Q+C）2-段（Q+C）,（11分）

、7

解得Q+C=5或〃+。=-］（舍去），（12分）

所以C“BC=a+b+c=5+-Ji.（13分）

16.（15分）

已知雙曲線C：E-4■^（。，。/，（^的離心率為？，實軸的左、右頂點分別為4,4,虛軸的上、下頂點分別

為B、B，且四邊形4片4鳥的面積為2g.

（1）求雙曲線C的標準方程；

⑵已知直線/：了=辰+加（妊看0）與C交于尸,0兩點，若忸/|=忸必，求實數功的取值范圍.

2

16.【答案】（1）尤2一9=1

【分析】（1）由雙曲線的性質確定四邊形4片4不是菱形，結合“，b,C的關系，解方程可得a,b,C,

進而得到雙曲線方程；

（2）由忸丁|=忸@,得到g尸。，聯立直線方程與雙曲線方程，結合韋達定理、斜率公式即可求解.

【詳解】（1）由雙曲線的幾何性質可知，四邊形444當是菱形，且44=2°,8也=26,（1分）

.?.四邊形/4432的面積為夫20X26=26,①（2分）

又離心率為e=￡=2,/+/=c2,②（3分）

聯立①②可得°=1,6=6,c=2,（4分）

2

???雙曲線C的標準方程為尤2一匕=1.（5分）

3

（2）設尸（西，必）,。。2，%）,4（0,道），線段尸。中點M（x。,%）,

2

[2y

聯立彳一行一‘消去了整理可得（/一3封+2珈x+機？+3=0,（6分）

y=kx+m,

后2-320

■'*A=4^2m2-4（^2-3）（m2+3）＞0，

即加2一左2+3＞o且后片土石①，（7分）

?』=三鏟%=?）+加（9分）

?.?忸/|=|耳。"即/，尸。.（10分）

%一63-E=4,（11分）

3-左2

：.3-廿=巫m②,（12分）

3

又左2=3—述加＞0③，（13分）

3

由①②③得加〈一

/

實數功的取值范圍是—8,一.（15分）

V

17.（15分）

已知：斜三棱柱N8C-4月q中，BB,1AC,與面N3C所成角正切值為2,AA、=5

4B=8C=YZ/C=2VI,點E為棱4G的中點，且點E向平面48c所作投影在△/BC內.

2

G

AF

（2）9為棱N4上一點，且二面角/-5C-尸為30。，求的值.

17.【答案】⑴證明見解析

cAF876-4

（2）-----二------------------

vJAA.23

【分析】（1）取線段4C的中點連接E彼、BM,證明出/CJ_平面利用線面垂直的性質可證得

結論成立;

（2）過點E在平面8月EN內作垂足為點。，證明出￡0,平面48C,可知直線N4與平面A8C

所成的角為NEW。，根據已知條件求出0￡、。4的長，然后以點。為坐標原點，CA，OB＞派的方向分

別為X、V、z軸的正方向建立空間直角坐標系，設下=如可，其中0W4W1,利用空間向量法可得出關

于幾的等式，解出幾的值，即可得出結論.

【詳解】（1）證明：取線段/C的中點連接￡M、BM,

在斜三棱柱ABC-A^Q中，AAJ/CC,且AA,=CCA,則四邊形AA.C.C為平行四邊形，

所以，NC///C且/C=4C，（1分）

因為E、〃分別為4￡、/C的中點，所以，四邊形44也"為平行四邊形,

所以，EMHAA,,（2分）

又因為44J/34，則EM〃區B1,因為/C_LAB],貝lj4C_L￡M,（3分）

因為48=8C,〃為/C的中點，則瓦（4分）

因為瓦0|"|即/=初，EM、BMu平面5EA/,所以，/C_L平面BEM,（5分）

因為即u平面BEM,所以，EBA.AC.（6^-）

（2）解：由（1）可知，/。，平面現必耳，

過點E在平面BB.EM內作E。J.,垂足為點0,

因為ZCL平面3穌皿，EOu平面BqEM,則EOL/C,

又因為EO_L3M,BMcAC=M,BM、/Cu平面48C,則EO_L平面ABC,（7分）

所以，直線幺4與平面/BC所成的角為NEM。，

EO

所以，tan/EMO=---=2,貝!]EO-20M,

OM

因為EM=NECP+OM?=4iOM=小，可得。"=1，EO=2,

因為=J/C=2a,貝IAB=3C=2后，AC=4,

2

所以，AB2+BC2=AC2,則/8_L8C,（8分）

因為M為ZC的中點，所以，MB=^-AC=2,

2

以點。為坐標原點，Oc，OB，波的方向分別為無、V、z軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標系,

則4（2,-1,0）、5（0,1,0）、/（0,7,0）、4-2,-1,0）、磯0,0,2）,

=（0,1,2）,則可=厲+石=9+庇=（2,T0）+（0,l,2）=（2,0,2）,

即點4（2,0,2）,同理可得點反（0,2,2）、Q（-2,0,2）,（9分）

設萬=2石=2（0,l,2）=（0",2X）,其中OWXWl,

貝U麗=0+/=（4,0,0）+（0,2,22）=（4,2,22），且G=（2,2,0）,

設平面BCF的法向量為m=(x,y,z),

m-CB=2x+2y=0

則取x=24,則尸-22,z=A-4,

mCF=4x+Ay+22z=0

所以，平面BCF的一個法向量為成=(24,-24,4-4),(11分)

易知平面/BC的一個法向量為元=(0,0,1),(12分)

因為二面角-尸為30。,

\m-?|_|A-4|_邪

則|cos而，司

阿?同水尤+4彳2+（彳一4）22(13分)

整理可得23萬+82-16=0,（14分）

因為0W2W1,解得彳=8尼二1,即若="§2黑.(15分)

23M23

18.(17分)

已知函數/'(x)=ln—^-+加(x-1)

2.—x

(1)判斷曲線了=/(x)是否具有對稱性，若是，求出相應的對稱軸或對稱中心，并加以說明;

(2)若f(x)在定義域內單調遞增，求用的取值范圍；

2

(2x、r+12

⑶若函數g(x)=/|—|+機----有兩個零點玉,工2，證明：XjX2>e.

卜尤+lJx+l

18.【答案】⑴y=/(x)具有中心對稱，對稱中心為點(1,0)

⑵卜2,+co)

(3)證明見詳解

【分析】(1)先求函數定義域，結合對稱性的定義分析證明；

(2)分析可知？(x)20在(0,2)內恒成立，根據恒成立問題結合二次函數最值分析求解；

(3)根據題意可得g(x)=lnx+s,x>0,分析可得X1%>e?等價于a+l)ln/-2?-l)>0j>l,構建

/z(f)=(?+l)lnZ-2(?-l),Z>l,利用導數分析分析證明即可.

【詳解】(1)令。>0,等價于x(2-x)>0,解得o<x<2,

2-x

可知/(無)的定義域為(0,2),(1分)

X0_丫

因為f(x)+/(2-x)=In-------Fm(x-l)+ln-------Fm(l-x)=0,(2分)

2—xx

可知/(無)具有中心對稱，對稱中心為點(1,0),

顯然/(力不為常函數，可知/(X)不具有軸對稱，

所以y=f(x)具有中心對稱，對稱中心為點(1,0).(3分)

(2)因為/(x)=ln———Fm(x-l)=lnx-ln(2-x)+m(x-l),

2-x

ii2

貝I=—+-——+m=-------y+m,(4分)

x2—x2x-x

若/'(X)在定義域內單調遞增，則f，(x)20在(0,2)內恒成立，(5分)

又因為尤e(O,2),貝U0<2x-x2wl,當且僅當x=l時，等號成立，(6分)

2

可得了'(%)=二----+m>2+m>0,解得加2—2,

2x-x

所以加的取值范圍為［-2,+8).(7分)

2x

22

,、…7—一金/、J2x\x+1r+1(2xyx+1z

(3)由題思可得：g(x)=/\+m-------=ln----------+m\——--1\+m------=\nx+mxf(8分)

Vx+1)x+12---Jx+1

x+1

2x

令0<一<2,解得x>0,

x+1

可知g(x)=lnx+mx,x>0,

令g(x)=lnx+加x=0,貝U—加,

x

構建尸(司=,6>0,則P(x)=L等，

令尸(x)>0,解得0<x<e；令P(x)<0,解得x>e；(9分)

可知F(x)在(0,e)內單調遞增，在(e,+。)內單調遞減,則尸(x)v尸(e)=L(10分)

e

且當x趨近于0時，F(x)趨近于一當x趨近于+8時，F(x)趨近于0,

若函數g(x)有兩個零點項,馬，可知、=一根與夕=尸(工)有兩個交點,

貝（JO<-加<,，BP--<m<0；（11分）

ee

Inx+mx,=0Inx.-Inx,

又因為?八，兩式相減可得一加二----L

Inx2+mx2—0x2-xx

兩式相加可得In再+lnx2=一切（%+X2）=（X'+xjETnX'）=乜~Lk,（口分）

X2-X1三_]

玉

不妨設0<西<%,令/=逗>1,可得lnxj+lnx2=（'+l）ln',

t—1

又因為玉x2>e2,等價于lnx|+lnx2=（'+l'nf>2,等價于?+1）1型一2G一1）>0/>1,（13分）

t—\

構建人（。=?+1）1m_2?_1）1>1,貝l|1（7）=ln/+?一2=ln/+；_l,（14分）

構建夕（。="⑺J>1,則”（。=；-9=*>0,（15分）

可知在