第二節(jié)常用邏輯用語

課標解讀考向預(yù)測

1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；新高考對常用邏輯用語直接考查的頻率比較

理解判定定理與充分條件、性質(zhì)定理與必要低，一般與其他知識交匯考查，難度為中等

條件、數(shù)學定義與充要條件的關(guān)系.偏易.2025年備考仍以選擇題為主訓(xùn)練，主要

2.理解全稱量詞與存在量詞的意義；能正確使涉及與函數(shù)、數(shù)列、三角的有關(guān)性質(zhì)、不等

用存在(或全稱)量詞對全稱(或存在)量詞命題式的解法及直線與平面位置關(guān)系的判定等相

進行否定.關(guān)知識結(jié)合考查.

必備知識——強基礎(chǔ)

知識梳理

1.充分條件、必要條件與充要條件的概念

p與q的關(guān)系結(jié)論

pnqp是q的畫充分條件,q是p的畫必要條件

p0q且q^>pp是q的畫充分不必要條件

p￡q且q0Pp是q的畫必要不充分條件

poqp是q的廚充要條件

p^>q且q^>pp是q的畫既不充分也不必要條件

2.充分、必要條件與集合的子集之間的關(guān)系

設(shè)人={刈7(%)},B={x\q(x)],則

(1)若A&B,則。是〃的畫充分條件;

⑵若42,則。是〃的畫必要條件;

(3)若4=2,則〃是〃的畫充要條件;

(4)若AB,則p是g的11。|充分不必要條件;

⑸若A8,則p是q的「川必要不充分條件.

3.全稱量詞命題與存在量詞命題及其否定

名稱

全稱量詞命題存在量詞命題

形式

結(jié)構(gòu)對M中112|任意一個x,p(x)成立ri可存在口中的元素x,p(x)成立

簡記114|vx€M,p(x)115|3x€M,p(x)

否定|16匹€〃，”(x)1171VxWAf,

常用

1.在判斷充分、必要條件時，小范圍可以推大范圍，大范圍不可以推小范圍.

2.含有一個量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.對省略了全稱量詞的命題否定時，

要對原命題先加上全稱量詞再對其否定.

診斷自測

1.概念辨析(正確的打“小,錯誤的打“X”)

(1)當q是0的必要條件時，p是q的充分條件.()

(2)已知集合A,B,的充要條件是4=8.()

(3)lc3.r€M,p(x)”與1(x)”的真假性相反.()

答案(1W(2)Y(3W

2.小題熱身

(1)(2024?四川綿陽南山中學模擬)“sina=sin￡"是％=夕，的條件.(用“充分不必要”“必

要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空)

答案必要不充分

JT

解析若a=%,尸=不，則滿足sina=sin/,而不滿足a=￡；當a=4時，sina=sin￡一定成

立，所以“sina=si邛”是“a=夕”的必要不充分條件.

(2)已知p：尤>°是g：2a<3的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是.

答案(一8,2]

解析由已知可得{尤[2<x<3}{x\x>a],所以aW2.

(3)(人教A必修第一冊習題1.5T6改編)已知“若x>l,則2x+l>%”是假命題，則實數(shù)力的取

值范圍是.

答案(3,+°°)

解析因為“若x>l,則2x+l>2”是假命題，所以叼x>l,使2x+lW2”是真命題.因為當

尤>1時，2x+l>3,所以實數(shù)力的取值范圍是(3,+8).

(4)設(shè)命題)：3x€R,x2—2x+7〃-3=0；命題q：Vx€R,x1—2(m—5)x-\-nr+19:^0,若p,

q均為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為.

答案（|，4_

解析若命題p：3x€R,f—2x+機-3=0為真命題，則/=4一4（機一3）20,解得mW4；

若命題q：Vx€R,/一2（機一5）X+/"2+19W0為真命題，則/=4（機一5>—4（機?+19）<0,解

得加,+8）又0,〃均為真命題，所以實數(shù)根的取值范圍為{相的W4}n|mm>|j=（j,4.

考點探究——提素養(yǎng)

考點一充分條件、必要條件的判斷

例1（1）（2023?全國甲卷）氣山2（/+5m2尸=1”是“sina+cos戒=0”的（）

A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件

C.充要條件

D.既不是充分條件也不是必要條件

答案B

解析當sin2a+sin2^=l時，例如a=],0=0,但sina+cos夕W0,即sin2a+sin2^=1推不

出sina+cos夕=0；當sina+cos戒=0時，sin2a+sin2^=（—cos^）2+sin2^?=1,即sina+cosS=0

能推出sin2a+sin2/?=1.綜上可知，“sin2a+sin2^=1"是"sina+cos￡=0"的必要條件但不是充分

條件.故選B.

（2）（2023?河北石家莊模擬）已知a,b,c€R,貝『％=6=c”是“層+62+02="+反+的，，的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案C

解析若a=b=c,則a2+Z>2+c2=:3a2,ab+bc+ac—3a2,即a—b—c^^+^+c^—ab+bc

+ac,滿足充分性；若。2+匕2+。2="6+兒+碇，則2a2+2/+202=2必+2兒?+2或:，所以層

-2czZ>+Z72+Z?2—2Z7c+c24-a2—2ac+c2=0,即（a—匕>+3一cA+g—c）2=0,則a—b—c,滿

足必要性.故選C.

（3）（多選）下列四個條件中，能成為x>y的充分不必要條件的是（）

,,11

A.尤c，>yc2B._<_<0

-xy

C.|x|>|y|D.Inx>lny

答案ABD

解析對于A,若xc2>yc2,貝！JdWO,貝Ux>y,反之x>y,當c=O時得不出x^yc1,所以"xc2〉》。，

是“x>y”的充分不必要條件，故A符合題意.對于B,由;$<0可得y<x<0,即能推出x>y,

但x>y不能推出:<；<0(因為x,y的正負不確定)，所以是“x>y”的充分不必要條件，故

B符合題意.對于C,由可得/>;/,則(x+y)(x—y)>0,不能推出x>y；由x>y也不能推

出(如x=l,y=—2),所以是“x>y”的既不充分也不必要條件，故C不符合題意.對

于D,若lnx>lny,貝!|x>y>0,反之尤>y得不出Inx>lny,所以“Inx>lny"是“尤〉y"的充分不必

要條件，故D符合題意.

【通性通法】

充分、必要條件的兩種常用判斷方法

【鞏固遷移】

1.(2023.北京高考)若孫WO,貝心x+y=O”是［+：=—2"的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案C

解析因為xyWO,且1+：=—2,所以f+y2=—2孫，即r+V+ZxynO,即(x+y)2=0,所

以x+y=O.所以“x+y=O”是［+：=—2”的充要條件.故選C.

2.(多選)(2023?廣東廣州華南師大附中模擬涵數(shù)7(x)=sin(2尤+0+襲)為偶函數(shù)的一個充分條

件是()

,5兀-2兀

A.(p=—~^B.(p=

〃兀一兀

C.夕=4D.(p=q

答案BD

解析由題意得9+親=%兀+多左€Z,解得夕=左兀+?Z,令k=-l,則夕=一冬令k

JT

=0,則9=].故選BD.

考點二根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍

例2已知p：—2WxW10,q：1—1+m(m>0).

⑴若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為

⑵若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為

答案(1)(0,3]⑵[9,十8)

l-m，一2，1-m>—2，

解析(1)因為p是4的必要不充分條件，所以■或1+，武1。，解得‘后3’又

1+〃2<10

m>Q,所以實數(shù)機的取值范圍為(0,3].

1—-2，f1-m<-2，

(2)因為p是q的充分不必要條件，所以,或{,、解得機》9,即實數(shù)加

的取值范圍為[9,+8).

【通性通法】

由充分、必要條件求參數(shù)范圍的策略

巧用轉(zhuǎn)化把充分、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合的包含、相等關(guān)系，然后根據(jù)集合之

求參數(shù)間的關(guān)系列出有關(guān)參數(shù)的不等式(組)求解，注意條件的等價變形

端點值慎

在求參數(shù)范圍時，要注意區(qū)間端點值的檢驗，從而確定取舍

取舍

注意：考慮空集的情況.

【鞏固遷移】

3.(2023?福建福州四校聯(lián)考)已知p：A=H廠GWOj，q：8={尤仇一。<0},若p是q的必要

不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(2,+8)B.[2,+8)

C.(一8,1)D.(-8,1]

答案D

解析由題意得A={x|(x—2)Q—1)20且無#1}={X|尤或無<1},B={x\x<a],是g的

必要不充分條件，A,...aWL故選D.

考點三含有量詞的命題的否定及真假判斷

例3(1)設(shè)命題p：平行四邊形對角線相等，則〉為()

A.平行四邊形對角線不相等

B.有的平行四邊形對角線相等

C.有的平行四邊形對角線不相等

D.不是平行四邊形對角線就不相等

答案c

解析因為命題P為省略了全稱量詞“所有''的全稱量詞命題，所以有的平行四邊形對角

線不相等.故選C.

⑵(2024?湖北百校高三聯(lián)考)設(shè)命題P：三無€(0,4),21十,=18；命題q：每個三角形都有內(nèi)

切圓，貝式)

A.命題p的否定：Wxe(0,4),2葉6=18

B.命題p是真命題

C.命題q的否定：存在一個三角形沒有內(nèi)切圓

D.命題q是假命題

答案C

解析命題p的否定應(yīng)為“Wxe(0,4),2*+,#18”,所以A錯誤；因為兀0=2*+#?在

(0,4)上單調(diào)遞增，所以式X)勺(4)=18,所以當x€(0,4)時，2工+百<18,所以命題p為假命

題，所以B錯誤；命題q的否定為“存在一個三角形沒有內(nèi)切圓”，所以C正確；任何三角形

都有內(nèi)切圓，所以命題q為真命題，所以D錯誤.故選C.

【通性通法】

1.含有量詞命題的否定與不含量詞命題的否定

含有量詞命題的否定與不含量詞命題的否定有一定的區(qū)別，含有量詞命題的否定是將全稱量

詞改為存在量詞(或存在量詞改為全稱量詞)，并把結(jié)論否定；而不含量詞命題的否定需先將

量詞加上再按照含有量詞命題的否定解答即可.

2.含有量詞命題真假判斷的策略

判定全稱量詞命題是真命題，需證明都成立；判定存在量詞命題是真命題，只要找到一個成

立即可.當一個命題的真假不易判定時，可以先判斷其否定的真假.

【鞏固遷移】

4.(多選)(2024?河北滄州部分學校高三聯(lián)考)命題p：3x€(0,2),x3>x6；命題4：每個大于2

的素數(shù)都是奇數(shù).關(guān)于這兩個命題，下列判斷正確的是()

A.p是真命題

B.邛：Vx€(0,2),x3<x6

C.q是真命題

D.「4：存在一個大于2的素數(shù)不是奇數(shù)

答案ACD

解析若無=義，則x3方,所以〃是真命題，A正確；p：Vx6(0,2),x3^%6,B錯誤；每

個大于2的素數(shù)都是奇數(shù)，q是真命題，C正確；rg：存在一個大于2的素數(shù)不是奇數(shù)，D

正確.故選ACD.

5.（2024?湖北部分學校高三聯(lián)考）已知p：3m€{m|-2<m<3）,使關(guān)于X的方程2?一m=0有

解，則>：?

答案Vm€{m\—2<m<3},使關(guān)于％的方程2—一m=0無解

解析根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，可得>：Vm€{m|-2<m<3},使關(guān)于x的

方程2d=0無解.

考點四根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍

例4（1）已知p：Vx€[3,4）,%2—“20,則p成立的一個充分不必要條件可以是（）

A.a<9B.a>9

C.a<16D.a>16

答案A

解析若p為真命題，則“Wf在區(qū)間[3,4）上恒成立，所以aW9,所以p成立的一個充分

不必要條件可以是。<9.故選A.

（2）（2024?山東聊城一中高三期中）若命題叼x€R,f+2a尤+2—a=0”是假命題，則實數(shù)a的取

值范圍是.

答案（一2,1）

解析因為命題Tx€R,/+2m+2—a=0”是假命題，所以命題“Vx€R,/+2辦+2—a￥0”

是真命題，所以/=4層一4（2—a）<0,即a^+a—2<0,所以一2<a<l.

【通性通法】

由命題真假求參數(shù)范圍的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題，一是直接由命題的含義，利用函數(shù)

的最值求參數(shù)的范圍；二是利用等價命題，即p與〉的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成〉的真假求參數(shù)的范圍.

【鞏固遷移】

6.若命題“Vx€[l,4],x2—4尤一znWO”是假命題，則力的取值范圍是（）

A.[—4,-3JB.（-8,-4）

C.[-4,+8）D.[-4,0]

答案D

解析若4],/—4x—「W0”是假命題,則4],/一標一機=0”是真命題，

即機=f—4x,設(shè)y=f—4x=（x—2）2—4,因為y=f—4x在[1,2）上單調(diào)遞減，在（2,4]±

單調(diào)遞增，所以當x=2時，ymin=-4；當x=4時，J>max=o,故當1WXW4時，-4WyW0,

則一4W?zW0.

7.已知命題p：m無>0,x+a—1=0,若p為假命題，則a的取值范圍是.

答案[1,+8）

解析因為p為假命題，所以命題p的否定：Vx>0,x+a—1W0是真命題，所以xWl—a,

所以1-aWO,所以a^l.

課時作業(yè)

基礎(chǔ)鞏固練

一、單項選擇題

1.（2023?天津高考）“片=廬，是“02+,=2而,，的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件

答案B

解析解法一：若。2="，則當。=—670時,有析+廬=2片,2ab=-2a2,即片+廬#2a6,

所以726a2+62=2砧；若。2+/=2。6,則有片+/一2彷=0,即（a—8）2=o,所以0=匕,

則有a2=b2,即a2+b2=2ab=>a2=62,所以％2=盧，是“q2+b2=2qb”的必要不充分條件.故選

B.

解法二：因為，=62。4=—6或a=6,a2+b2=2ab^a=b,所以本題可以轉(zhuǎn)化為判斷a=一

b或a=b與a=b的關(guān)系，又“a=-6或a=6"是"a=b"的必要不充分條件，所以％2=廬，是

+/=2仍”的必要不充分條件.故選B.

2.（2024?浙江名校協(xié)作體高三上學期開學考試）設(shè)命題p：V?€N,rr<3n+4,則p的否定為

（）

A.〃2>3〃+4

B.V/7€N,?2^3M+4

C.37/€N,〃223"+4

D.Bn€N,“2>3”+4

答案C

解析因為命題〃：V??€N,"2<3〃+4,所以p的否定為于z€N,/》3"+4.故選C.

3.下列各項中是“四邊形是矩形”的充分條件的是（）

A.四邊形的對角線相等

B.四邊形的兩組對邊分別相等

C.四邊形有兩個內(nèi)角都為直角

D.四邊形的兩組對邊分別平行且有一組對角互補

答案D

解析對于A,四邊形的對角線相等且平分才是矩形，故A不符合題意；對于B,四邊形的

兩組對邊分別相等為平行四邊形，故B不符合題意；對于C,四邊形有三個內(nèi)角為直角才是

矩形，故C不符合題意；對于D,四邊形的兩組對邊分別平行則為平行四邊形，則相鄰兩角

互補，又有一組對角互補，故相鄰兩角相等，又相鄰兩角之和為180°,故相鄰兩角均為直角，

故該平行四邊形是矩形，故D符合題意.故選D.

4.（2024?福建百校高三上學期第一次聯(lián)考）命題WQ”的否定是（）

A.Vx€Q,-\/X2+HQ

B.Vx莊Q,M%2+1€Q

C.€Q,1-+1糖

D.VxEQ,y/x2+l€Q

答案A

解析因為命題“八€Q,y/f+1€Q”為存在量詞命題,所以命題“ACQ,汽爐+1WQ”的否

定是“Vx€Q，留+1陣Q”.故選A.

5.（2023?湖南邵陽高三二模）已知集合4=[—2,5],B=[m+1,2m-1].若“尤€8”是“x€A”

的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）

A.（一8,3]B.（2,3]

C.0D.[2,3]

答案B

m+l<2m—1,

解析因為匕€中是匕的充分不必要條件，所以BA,所以《機+11—2，或

、2加一1<5

m+l<2m—1、

加+1>—2，則2<加43,即m的取值范圍是（2,3].故選B.

{2m—1^5，

6.（2024?湖南長郡中學高三月考）若命題p：叼x€R,加+2以一420”為假命題，則4的取

值范圍是（）

A.（-4,0]B.[-4,0）

C.[-3,0]D.[-4,0]

答案A

解析命題p：叼x€R,420”為假命題，即命題>：ax2+lax—4<0,9

真命題.當〃=0時，-4<0恒成立，符合題意；當時，貝1]〃<0且力=（2〃）2+16〃<0,即

—4<〃<0.綜上可知,—4<〃W0.故選A.

7.命題f—2〃W0”是真命題的一個必要不充分條件是（）

A.B.

C.。三2D.

答案A

解析因為命題“VlWxW2,x2—2aW0”是真命題，所以了=2,則一個必要不充分條

max

件是aNL故選A.

8.（2023?山東濟南模擬）若“八€（0,兀），sin2x—AsiirvO”為假命題，則上的取值范圍為（）

A.（—8,-2]B.（—8,2]

C.（一8,-2）D.（一8,2）

答案A

解析由題意，知“五€（0,71）,sin2x—Asinx<0''為假命題，貝!|“Vx€（0,兀），sin2x—Asinx》。“

為真命題，所以2sinxcosxN左sinx,則kW2cosx,解得左W—2,所以上的取值范圍為（-8,

-2].故選A.

二、多項選擇題

9.（2024?安徽六安實驗中學高三上學期質(zhì)量檢測）下列命題正確的是（）

A.命題汨x€R,>>1"的否定是“\/犬€1<,yWl”

B.”至少有一個無，使r+2工+1=（）成立”是全稱量詞命題

C.w3x€R,X—2>\后”是真命題

D."VxWR,記>0”的否定是真命題

答案ACD

解析對于A,因為存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，所以命題叼x€R,y>l”的否定

是“Vx€R,yWl”，故A正確；對于B,“至少有一個x,使/+2；1+1=0成立”是存在量詞

命題，故B錯誤；對于C,當x=9時，9-2=7>79=3,所以“AWR,*—2內(nèi)7’是真命題，

故C正確；對于D,因為當x=0時，/=0,所以“Vx€R,『>0”是假命題，其否定是真命題，

故D正確.故選ACD.

10.（2024.廣東東莞東華高級中學高三模擬）若“Vx€M,|x|>x"為真命題，€M,x>3”為假

命題，則集合M可以是（）

A.{x|x<—5}B.{x|—3<x<—1}

C.[x\x>3]D.{鄧）《}

答案AB

解析因為x>3”為假命題，所以xW3”為真命題，可得MU{小W3},又“Vx

|x|>x"為真命題，可得MU{小<。}，所以M={x|無<0}.故選AB.

11.（2024?江蘇南京師范大學附屬中學高三模擬）設(shè)a,b,c都是實數(shù)，則下列說法正確的是

（）

A.“后>加2”是、>6”的充要條件

B."Ina>lnb”是％2>廬，的充分不必要條件

C.△ABC中，角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,則“sinA>sinB”是％知”的充要條件

D."tanO=率是“sin20=拿的必要不充分條件

答案BC

解析對于A,由〃，>反2可得〃>》，當C=0時，由Q>Z?,得〃02=歷2,所以“〃。2>爪2"是

的充分不必要條件，故A錯誤；對于B,因為ln〃>lnA,所以〃泌>0,則層泌2,由次泌2,

得|〃|>|罰，若a>0>b,則Inb無意義，即推不出In?>lnb,所以“In〃>lnb"是“層>廬，的充分不

ah

必要條件，故B正確；對于C,根據(jù)正弦定理，得sinA>sin8=;m>#=4>Z?,所以"sinA>sin3”

ZKZK

是S6”的充要條件,故C正確;對于D,由tan0=坐,得6=^+kn（k€Z）,故sin20=sin停+2版）

=坐，由sin28=9,得20=生+24兀（左€Z）或2。=卷+2E（左€Z）,即。弋十左兀（左€Z）或。=

；+E/€Z）,故tan0=^或小，所以“tan0=率是“sin20=事的充分不必要條件，故D錯

誤.故選BC.

三、填空題

12.（2023?山東濰坊高三二模）若“尤=a”是“sinx+cosx>l”的一個充分條件，則a的一個可能值

是.

答案既只需滿足a€（2E,2析+孰€Z）即可）

解析由sirir+cosx>l,得也sinG+*>l,即sin（x+*>坐，所以2E++x+$2fai+普（%

€Z）,解得2fat<x<24兀+全左€Z）,因為"x=a"是"sin%+cos尤>1"的一個充分條件，所以a的一

個可能值為今

13.（2024?福建廈門第六中學高三檢測）已知命題“Vx€R,x2—2x+心0”為假命題，則實數(shù)機

的取值范圍為.

答案（一8,1]

解析因為命題“VxeR,為假命題，所以命題與x€R,X2—2x+mW0”為真命

題，所以/=（—2>—4加三0,解得mW1.故實數(shù)根的取值范圍為（一8,1].

14.若五乃二%2—2x,g（無）=ax+2（a>0）,Vxi€[—1,2],S%2€[—1-2],使g（尤。=黃尤2），則

實數(shù)a的取值范圍為.

答案（。[

解析問題等價于函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)兀。值域的子集.因為危)=f—2x=Q—1)2—1，X

€[-1,2],所以1,3],即函數(shù)五x)的值域是[—1,3],因為〃>0,所以函數(shù)g(x)的

值域是[2—a,2+2Q],則2—-1且2+2〃<3,即"式義?故實數(shù)〃的取值范圍是(05].

B級,:素養(yǎng)提升練

15.(2024?江蘇揚州中學高三上學期開學考試)若Fxe[l,2],使2『一加+1<0成立”是假命

題，則實數(shù)2的取值范圍是()

A.(—8,2W)B.2A/2'!

「9,、

C.(一8,3]D.|_2'+°°J

答案C

解析若2],使2?—&+1<0成立”是假命題，貝2],使2f—Ax+lN0

成立”是真命題，即Vx€[l,2],2W2x+%令;(x)=2x+：,[b2],由對勾函數(shù)的性質(zhì)可

知，/(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，故式X)mm=/U)=3,則4W3.故選C.

16.(2021.全國甲卷)等比數(shù)列｛斯｝的公比為q,前〃項和為&.設(shè)甲:q>0,乙：｛S。是遞增數(shù)

列，則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

答案B

解析當ai=—1,q=2時，｛S,｝是遞減數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件；當｛S〃｝是遞增數(shù)列

時，有a”+i=S“+i—S〃=aiq”>0,若m>0,則g">0(〃eN*),即q>0；若的<0,則q"<0(〃eN*),

這樣的q不存在，所以甲是乙的必要條件.故選B.

17.(2024?華中師范大學第一附屬中學高三期中)在△ABC中，“tanBtanGl”是“△ABC為銳角

三角形”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案C

解析若△A8C為銳角三角形，則2+。多即2>與一C,又0<8弓0<C<5>貝U04一C/,

（、cosC

所以tarEXan^—Cj,貝U以n8>.「>0,所以tanBtanOl；在△ABC中，若tanBtand,則

、乙xSilll_z

]cosCsin晝-0zx

tanB>0,tanOO,即5,。均為銳角，所以tanB>而面，KPtanB>^^=~rT=tan[5—CJ,

cosg-Cj一

所以吟―C,則B+O^,即A號所以△ABC為銳角三角形，故"tanBtanOl”是“△ABC

為銳角三角形”的充要條件.故選C.

18.(2023?新課標I卷)記S”為數(shù)列｛斯｝的前w項和，設(shè)甲：｛斯｝為等差數(shù)列；乙：作為等差

數(shù)列，貝1()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

答案C

解析解法一