(名師選題)2023年人教版高中數學第一章集合與常用邏輯用語知識總結例題

單選題1、集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．B．C．D．答案：B分析：求得解.解：圖中陰影部分所表示的集合為.故選：B2、已知，，若，則（

）A．2B．1C．D．答案：C分析：由兩集合相等，其元素完全一樣，則可求出或或，再利用集合中元素的互異性可知，則可求出答案.若，則或，解得或或，由集合中元素的互異性，得，則，故選：C．3、集合的真子集的個數是（

）A．16B．8C．7D．4答案：C解析：先用列舉法寫出集合，再寫出其真子集即可.解：∵，的真子集為：共7個．故選：C．4、若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．B．C．D．答案：A分析：根據圖中陰影部分表示求解即可.由題知：圖中陰影部分表示，，則.故選：A5、已知集合，，則（

）A．B．C．D．答案：C分析：分析可得，由此可得出結論.任取，則，其中，所以，，故，因此，.故選：C.6、已知命題：，（為自然對數的底數），則命題的否定是（

）A．，B．，C．，D．，答案：D分析：根據命題的否定的定義判斷．特稱命題的否定是全稱命題．命題的否定是：，．故選：D．7、已知集合滿足，則集合A可以是（

）A．B．C．D．答案：D分析：由題可得集合A可以是，.

，集合A可以是，.故選：D.8、已知集合，，則A∩B中元素的個數為（

）A．2B．3C．4D．5答案：B分析：采用列舉法列舉出中元素的即可.由題意，，故中元素的個數為3.故選：B【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學生對交集定義的理解，是一道容易題.9、已知集合，則下列選項中說法不正確的是（

）A．B．C．D．答案：B分析：根據元素與集合的關系判斷選項B，根據集合與集合的關系判斷選項A、C、D.由題意得，集合．所以，B錯誤；由于空集是任何集合的子集，所以A正確；因為，所以C、D中說法正確．故選：B．10、已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，則A∩B＝（

）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1，2}D．{1，2}答案：D分析：根據交集的定義寫出A∩B即可．集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，則A∩B＝{1，2}，故選：D11、設集合，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：求出集合后可求.，故，故選：B.12、設集合、均為的子集，如圖，表示區域（

）A．ⅠB．IIC．IIID．IV答案：B分析：根據交集與補集的定義可得結果.由題意可知，表示區域II.故選：B.雙空題13、設p：﹣m≤x≤m（m＞0），q：﹣1≤x≤4，若p是q的充分條件，則m的最大值為__，若p是q的必要條件，則m的最小值為__.答案：

1

4解析：設A＝[﹣m，m]，B＝[﹣1，4]，由p是q的充分條件，則，由p是q的必要條件，則，可得答案.解：設A＝[﹣m，m]，B＝[﹣1，4]，若p是q的充分條件，則所以，所以0＜m≤1，所以m的最大值為1，若p是q的必要條件，則

，所以，所以m≥4，則m的最小值為4.所以答案是：1，4.14、已知集合，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規定：當集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數值，空集的累積值為0.設集合A的累積值為.（1）若，則這樣的集合A共有___________個：（2）若為偶數，則這樣的集合A共有___________個.答案：

分析：第一空，根據累積值的規定，即可寫出答案；第二空，先求集合M的所有子集個數，再求出當n為奇數時的A的個數，即可求得n為偶數時集合A的個數.（1）根據題意，，結合“累積值”規定可知，當時，集合A可以為或共2個；（2）由題意知，則A的個數共有個；當為奇數時，共有四種情況，當時，；當時，或；當時，或；當時，或；故當n為偶數時，A的個數為個，所以答案是：15、某班50名學生中，有圍棋愛好者27人，足球愛好者33人，同時愛好這兩項的人最多____人，最少__________人．答案：

27

10分析：根據集合的交集、并集全集的概念以及韋恩圖進行分類討論后求解即可.設圍棋愛好者組成集合A，足球愛好者為集合B，全體學生為集合U，由韋恩圖可知：當時，同時愛好這兩項的人數最少，最少為：當時，，同時愛好這兩項的人數最多，最多為27人.所以答案是：（1）27；（2）1016、已知集合，集合中所有元素的乘積稱為集合的“累積值”，且規定：當集合只有一個元素時，其累積值即為該元素的數值，空集的累積值為，設集合的累積值為．（1）若，則這樣的集合共有________個；（2）若為偶數，則這樣的集合共有________個．答案：

2

13分析：對重新定義問題，要讀懂題意，用列舉法來解，先看出集合是集合的子集，則可能的情況有種，再分情況討論．若，據“累積值”的定義，得或，這樣的集合共有2個．因為集合的子集共有個，其中“累積值”為奇數的子集為共3個，所以“累積值”為偶數的集合共有13個．所以答案是：2；13．17、若集合，，其中為實數．（1）若是的充要條件，則________；（2）若是的充分不必要條件，則的取值范圍是：__________；（答案不唯一，寫出一個即可）答案：

（答案不唯一）分析：（1）分析可得，可知是方程的解，即可解得的值；（2）根據不等式對任意的恒成立，求出實數的取值范圍，結合是的充分不必要條件可得出實數的取值范圍.（1）由已知可得，則是方程的解，且有，解得；（2）若不等式對任意的恒成立，則對任意的恒成立，當時，，則，因為是的充分不必要條件，故的取值范圍可以是（答案不唯一）.所以答案是：（1）；（2）（答案不唯一）.小提示：名師點評本題考查利用充分不必要條件求參數，一般可根據如下規則求解：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，則對應集合與對應集合互不包含解答題18、已知集合，或．（1）當時，求；（2）“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍．答案：（1）或；（2）分析：（1）先求出集合，再求；（2）先求出，用集合法分類討論，列不等式，即可求出實數的取值范圍.（1）當時，.因為或，所以或；（2）因為或，所以.因為“”是“”的充分不必要條件，所以A.當時，符合題意，此時有，解得：a<0.當時，要使A，只需，解得：綜上：a<1.即實數的取值范圍.19、已知集合A中的元素全為實數，且滿足：若，則．(1)若，求出A中其他所有元素．(2)0是不是集合A中的元素？請你取一個實數，再求出A中的元素．(3)根據（1）（2），你能得出什么結論？答案：(1)A中其他所有元素為，，2(2)0不是A中的元素，答案見解析(3)A中沒有元素，0，1；A中有4個元素，其中2個元素互為負倒數，另外2個元素也互為負倒數．分析：（1）把代入，得出數值后再代入，直至出現重復數即可求解.（2）假設，計算并導出矛盾得0不是的元素，取，求出集合中元素即可.（3）由（2）可觀察出中不能取的數，分析（1）（2）中的四個值的特點得出結論，進而由“若，則”推證即可.（1）由題意，可知，則，，，，所以A中其他所有元素為，，2．（2）假設，則，而當時，不存在，假設不成立，所以0不是A中的元素．取，則，，，，所以當時，A中的元素是3，，，．（3）猜想：A中沒有元素，0，1；A中有4個元素，其中2個元素互為負倒數，另外2個元素也互為負倒數．由（2）知0，，若，則，與矛盾，則有，即，0，1都不在集合A中．若實數，則，，，．結合集合中元素的互異性知，A中最多只有4個元素，，，且，．顯然，否則，即，無實數解．同理，，即A中有4個元素．所以A中沒有元素，0，1；A中有4個元素，其中2個元素互為負倒數，另外2個元素也互為負倒數．20、已知集合，集合.(1)若；求實數m的取值范圍；(2)命題，