2024-2025學年遼寧省沈陽市渾南區九年級上期末數學試卷

一.選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.（3分）如圖是由完全相同的6個小立方體組成的幾何體，則該幾何體從左面看到的形狀圖為（)

2.（3分）下列各數中，最大的數是（）

A.-2B.-1C.TTD.4

3.（3分）2024年6月25日嫦娥六號順利返回地球，帶回大約2短的月背樣本，實現世界首次月背采樣

返回，標志著我國對月球背面的研究又進入了一個新的高度.已知月球到地球的平均距離約為384000

千米，數據384000用科學記數法表示為（）

A.384X103B.38.4X104C.3.84X105D.0.384X106

4.（3分）下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.菱形D.平行四邊形

5.（3分）下列運算正確的是（）

A.5m+n=5mnB.4m-九=3

C.3m2+2m3=5m5D.-m2n+2m2n=m2n

6.（3分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖

勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）

2111

A.-B.—C.-D.一

3234

7.（3分）如圖，在平行四邊形/BCD中，AB=6,4D=9,的平分線交3c于點E,交。C的延長

線于點尸，BGLAE,垂足為G,BG=4V2,則尸的周長為（）

第1頁（共26頁）

A.8B.9.5C.10D.5

8.（3分）我國古代數學名著《孫子算經》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩

量之，繩多一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量

木條，繩子剩余1尺.木條長多少尺？如果設木條長x尺，繩子長丁尺，那么可列方程組為（）

夕5

久+

=y-%+5

4.一

口B4.

1y2X1

y-X--

12

,-X+5

y4.y-X-5

ch+D4.

yX1y-+1

-2X

l2

9.（3分）如圖，邊長為5的大正方形是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，連

結AF并延長交CD于點若AH=GH,則CM的長為（）

10.（3分）如圖，在半徑為6c加的。。中，點/是劣弧玩的中點，點。是優弧玩上一點，且/。=30°,

下列四個結論：①。/L8C；②BC=3Wcm；③扇形OC42的面積為12ir；④四邊形N2OC是菱形.其

A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

二.填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）二元一次方程組『172y的

（%+2y=5

第2頁（共26頁）

12.（3分）如圖，AABC,ZACB=90°,ZABC=40°.將△/BC繞點3逆時針旋轉得△48。，使點C

的對應點。恰好落在邊AB上，則NA4H的度數是

13.（3分）如圖，為的直徑，AC^AD,ZA=53°,則乙8的度數是

14.（3分）如圖，正比例函數的圖象與反比例函數片今（x>0）的圖象相交于點/（V3,2舊）,

點B是反比例函數圖象上一點，它的橫坐標是3,連接OB,AB,則△/。2的面積是.

15.（3分）如圖，拋物線>=辦2+樂+。的頂點/的坐標為（一去〃），與x軸的一個交點位于0和1之間，

則以下結論：①%>0；②5b+2c<0；③若拋物線經過點（-6,yi）,（5,"），則了1>”；④若關

于x的一元二次方程。x2+6x+c=4無實數根，則”<4.其中正確結論是（請填寫序號）.

三.解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（10分）計算:

第3頁（共26頁）

-1_

（1）（一?）-2+2COS30°-|1-V3|+（TT-2025）0；

m+2m—1m—4

（2）（-2~I—-―2~A7）----2~?

m^—2m4m+4m乙

17.（8分）玉米俗稱玉米棒子、苞米，是我國第一大糧食作物，也是全世界公認的“黃金作物”.政府鼓

勵農民種植玉米，一畝地每年補貼300元.經調查：我省玉米實驗田平均畝產量約1300千克，市場銷

售價為每千克1.2元，除購買種子、播種、施肥、澆水、收割等成本費用外（隨種植畝數的變化而變化）,

種植一畝玉米的凈利潤達到1360元.

（1）求種植一畝玉米的成本需要多少元；

（2）某農場現有15畝實驗田，計劃種植玉米和蔬菜，根據經驗調查發現：按2023年種植一畝玉米的

成本來計算，以后每多種植1畝，平均每畝的成本會減少20元，2024年農場計劃投入3200元的成本

種植玉米，問：該農場計劃種植幾畝玉米？

18.（8分）為了解某小區居民使用共享單車次數的情況，某研究小組隨機采訪了該小區的10名居民，得

到這10名居民一周內使用共享單車的次數統計表如下:

使用次數05101620

人數11341

（1）這10位居民一周內使用共享單車次數的中位數是次，眾數是次；

（2）若小明同學把數據“20”看成了“30”，那么中位數、方差和平均數中不受影響的是（填

“中位數”“方差”或“平均數”）；

（3）該小區有2000名居民，試估計該小區居民一周內使用共享單車的總次數.

19.（8分）某商店經銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，市場調查發現.該種健身球

每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關系：y=-2x+80（20WxW40）,設這種健身球每天

的銷售利潤為w元.

（1）求w與x之間的函數關系式；

（2）該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

20.（8分）實驗是培養學生的創新能力的重要途徑之一.如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求

第4頁（共26頁）

為試管略向下傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處.已知試管N5=24cm,BE=稱48,試管

傾斜角a為10°.

（1）求酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度（結果精確到0.1cm）；

（2）實驗時，當導氣管緊貼水槽延長8M交CN的延長線于點凡且MNLCF（點C,D,N,F

在一條直線上），經測得：DE=2736cm,MN=8cm,ZABM=145°,求線段DV的長度（結果精確到

sinl0°-0.17,cosl0°-0.98,tanlO0-0.18)

21.（8分）如圖，為。。的直徑,C為。。上一點，ADLCD,AD交。。于點E,且。為弧BE的中

,連接/C

（1）求證：CD是。。的切線;

（2）廠為。。上一點，連接/尸，若AF〃CD,AC=10,AF=\2,求。。的半徑.

22.（12分）【基礎鞏固】

（1）如圖1,在△ABC中，D為48上一點，乙4CD=NB.求證：AC2^AD'AB.

（2）如圖2,在平行四邊形/BCD中，E為BC上一點、,尸為CD延長線上一點，NBFE=/A.若BF

,BE=3,求40的長.

1

（3）如圖3,在菱形48CD中，E是4B上一點,尸是△/BC內一點，EF//AC,AC=2EF,/EDF=專

/BAD,AE=2,DF=5,則菱形48CD的邊長為

第5頁（共26頁）

23.(13分)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線＞=0片+云+4(aWO)與x軸交于/(-4,0)、B(2,

0)兩點(點/在點2的左側)，與y軸交于點C,點。(0,3),連接4D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是線段/。上一點，過點P作PQLx軸交拋物線于點0,交線段于點E,點尸是直線4D

上一點，連接/。，FQ=EQ,當△尸￡。的周長最大時，求點。的坐標和△尸￡。周長的最大值；

9

(3)如圖2,已知女(：,。)?將拋物線上下平移，設平移后的拋物線在對稱軸右側部分與直線/。交

4

于點N,連接HN,當△/所是等腰三角形時，求拋物線的平移距離乩

第6頁(共26頁)

2024-2025學年遼寧省沈陽市渾南區九年級上期末數學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.（3分）如圖是由完全相同的6個小立方體組成的幾何體，則該幾何體從左面看到的形狀圖為（）

正面

故選：D.

2.（3分）下列各數中，最大的數是（）

A.-2B.-1C.TTD.4

【解答】解：：-2<-l<n<4,

四個數中最大的數為4,

故選：D.

3.（3分）2024年6月25日嫦娥六號順利返回地球，帶回大約2奴的月背樣本，實現世界首次月背采樣

返回，標志著我國對月球背面的研究又進入了一個新的高度.已知月球到地球的平均距離約為384000

千米，數據384000用科學記數法表示為（）

A.384X1023B.38.4X104C.3.84X105D.0.384X106

【解答】解：384000=3.84X105.

故選：C.

4.（3分）下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形

第7頁（共26頁）

C.菱形D.平行四邊形

【解答】解：/、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;

5、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；

。、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

5.（3分）下列運算正確的是（）

A.5m+n=5mnB.4m-n—3

C.3m2+2m3=5m5D.-m2n+2m2n=nrn

【解答】解：/、5m+n^5mn,故/錯誤；

B、4加-故8錯誤；

C、3m2+2m3^5m5,故C錯誤；

D、-m2n+'2.m~n=m2n,故D正確.

故選：D.

6.（3分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖

勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）

2111

A.-B.-C.一D.一

3234

【解答】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：

第一次第二次所有可能的結果

,紅球（紅球，紅球）

/紅球乙

開始,郵（紅球，球球）

、出《紅球（綠球，紅球）

TO（喇，鈣）

??.尸兩次都是紅球=！.

故選：D.

7.（3分）如圖，在平行四邊形/BCD中，AB=6,AD=9,/B/D的平分線交于點￡,交DC的延長

線于點F，BGLAE,垂足為G,BG=4近,則尸的周長為（）

第8頁（共26頁）

A.8B.9.5C.10D.5

【解答】解：在口48CD中，AB=CD=6,AD=BC=9,NA4D的平分線交8c于點E,

ZBAF=ZDAF,

,:AB〃DF,

：.NBAF=ZF,

：./F=ZDAF,

.?.△NO9是等腰三角形，AD=DF=9；

,CAD//BC,

.?.△EFC是等腰三角形，且尸C=C￡.

：.EC=FC=9-6=3,

：.AB=BE.

：.BG±AE,AB=6,BG=4五,

可得：AG=2,

又；BGUE,

：.AE=2AG=4,

的周長等于16,

又：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.4CEFS4BEA,相似比為1：2,

.?.△CE尸的周長為8.

故選：A.

8.（3分）我國古代數學名著《孫子算經》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩

量之，繩多一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量

木條，繩子剩余1尺.木條長多少尺？如果設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）

A（y=x+4-5（y=x+4.5

A.1B.f?

-x-1iy=2x-1d

第9頁（共26頁）

|廠”+4-5]y=x-4.5

（|y=x+l（y=2%+1

【解答】解：設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為:

'y=x+4.5

1,,

—x+1

故選：C.

9.（3分）如圖，邊長為5的大正方形/5CZ）是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFG”組成，連

若AH=GH,則CW的長為（)

5

A.-B.-C.1D.-

244

【解答】解:過點又作尸。于點N,設〃與GH交于點K,如圖,

:?HE=HG=GF=EF,AH//GF,

■:AH=GH,

：?AH=HE=GF=EF.

由題意得：RtA5CF^RtACDG,

：.BE=CF=AH=DG,ZBAE=ZDCG.

：.BE=EF=GF=FC,

U：AE±BF,

：?AB=AF,

：./BAE=/FAE,

第10頁（共26頁）

???ZDCG=ZFAEf

U：AE//GC,

：./FAE=/GFK.

'：ZGFK=ZCFM,

：.ZCFM=/DCG,

：.MF=MC,

■:MNLFC,

：.FN=NC=^FC,

延長3b交CD于點尸，如圖,

AD

Bc

■:PF〃MN,

:?MN為ACFP的中位線，

1

,CM=

同理：P/為△CG。的中位線，

1

：.CP=成CD,

1

：.CM=^CD,

q

C“=yq.

解法二：過點M作MN，尸C于點N,設E4與GX交于點K,如圖,

BC

:四邊形所G〃是正方形,

:.HE=HG=GF=EF,AH//GF,

第11頁（共26頁）

■;AH=GH,

：.AH=HE=GF=EF.

由題意得：RtA^5￡^RtRtAADH^RtACDG,

:.BE=CF=AH=DG,ZBAE=ZDCG.

：.BE=EF=GF=FC.

*：AELBF,

:.AB=AF,

：.ZBAE=ZFAE,

：./DCG=/E4E,

U：AE//GC,

：./FAE=/GFK.

u：ZGFK=ZCFM,

:./CFM=/DCG,

：.MF=MC,

設MF=MC=x,則AM=5+x,DM=5-x,

在RtZ\4DM中，由勾股定理得：

52+（5-x）2=（5+x）2,

解得：%=搭.

CM=叔.

q

故選：D.

10.（3分）如圖，在半徑為6c加的。。中，點4是劣弧死的中點，點。是優弧玩上一點，且/。=30°,

下列四個結論：①。/L3C；②BC=3Wcm；③扇形0c42的面積為12ir；④四邊形N20C是菱形.其

中正確結論的序號是（）

A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

【解答】解：：點/是劣弧沅的中點,

第12頁（共26頁）

：.OA±BC,所以①正確；

,OA=OC,

...△CMC為等邊三角形，

：.BC=2X6x噂=6?所以②錯誤;

同理可得△403為等邊三角形，

ZAOB=60°,

：.ZS0C=120",

]20X7T*X62

...扇形OCAB的面積為一——=12ir,所以③正確;

36U

U：AB=AC=OA=OC=OB,

四邊形/20C是菱形，所以④正確.

故選：D.

二.填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）二元一次方程組jLA?的解是—:1一.

【解答】解：產了=%,

（x+2y=5②

①+②得：4x=8,

解得x=2,

把x=2代入②中得：2+2y=5,

解得y=1.5,

所以原方程組的解為:

故答案為｛江：5?

12.（3分）如圖，AABC,ZACB=90°,ZABC=40°.將△/BC繞點3逆時針旋轉得△?8。，使點C

的對應點。恰好落在邊AB上，則NA44的度數是70°

AB

A'

第13頁（共26頁）

【解答】解："：ZACB=90°,ZABC=40°,

：.ZCAB=90°-ZABC=90°-40°=50°.

?.?將△48C繞點8逆時針旋轉得到AH8C',使點C的對應點C'恰好落在邊上,

；./4'3N=/ABC=40°,A'B=AB,

：.ZBAA'=NBA'A=^(180°-40°)=70。,

故答案為：70。.

13.(3分)如圖，為O。的直徑，AC=AD,//=53°,則的度數是37°.

【解答】解：連接3C,如圖所示:

----/

'：AB為OO的直徑，

ZACB=90°,

在RtZ\/3C中，N/=53°,

：.ZABC=90°-乙4=37°,

'：AC=AD,

:./ABD=/ABC=37°,

故答案為：37°.

14.（3分）如圖，正比例函數/=hx的圖象與反比例函數/=*G>0）的圖象相交于點N（V3,2百）,

點8是反比例函數圖象上一點，它的橫坐標是3,連接。8,AB,則△NO8的面積是2百.

第14頁（共26頁）

【解答】解：（1）.??正比例函數的圖象與反比例函數（x>0）的圖象相交于點/（V3,

2遮），

2V3=y[3k\,2V3=隼，

V3

??ki=2,左2=6,

...正比例函數為y=2x,反比例函數為：尸*

過點B作BD//x軸交OA于點D,

:點2是反比例函數圖象上一點，它的橫坐標是3,

.,.y=?=2,

：.B（3,2）,

：.D（1,2）,

：.BD=3-1=2.

x

SAAOB=S^ABD+S^OBD—2X（2V3—2）+x2X2=2V3,

故答案為2百.

15.（3分）如圖，拋物線>=辦2+樂+。的頂點/的坐標為（一去〃），與x軸的一個交點位于0和1之間，

則以下結論：（l）abc>0；（2）5b+2c<0；③若拋物線經過點（-6,加），（5,二），則丁1>”;④若關

于x的一元二次方程辦2+區+o=4無實數根，則〃V4.其中正確結論是①②⑷（請填寫序號）.

【解答】解：???拋物線^="2+反+。的頂點/的坐標為（-%n）,

,_1

，，-2a3,

第15頁（共26頁）

??a=引，

???拋物線開口方向向下，即QVO,

???b〈O,

當x=O時，y=c>0,

abc>Of故①正確.

由圖象可得：當工=1時，y=a+b+c<0,

???5b+2cV0,故②正確.

V直線x=-挽拋物線的對稱軸，

...點(-6,A)到對稱軸的距離大于點(5,?)到對稱軸的距離，

：.yi<y2,故③錯誤.

:關于x的一元二次方程ax2+bx+c=4無實數根，

，頂點/在直線>=4的下方，

：.n<4,故④正確.

故正確的有①②④.

故答案為：①②④.

三.解答題(本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

16.(10分)計算：

(1)(一])-2+2COS30°-|1-V3|+(TT-2025)0；

m+2m—1H7—4

(2)(~~7)

m￡T—2nm4m+4

【解答】解：(1)-2+2COS30°-|1-V3|+(TT-2025)0

=4+2x^+l-V3+l

=4+V3+1-V3+1

=6；

,,m+2m—1m2

(2)原式=片~—y]---

m(m—2)0n—2)乙m—4

2

_(m+2)(771—2).相

m(m-2)2m-4

m2—4—m2+mm2

—____________?-------

m(m-2)2m-4

第16頁(共26頁)

__m

（771—2）2

_m

m2—4m+4-

17.（8分）玉米俗稱玉米棒子、苞米，是我國第一大糧食作物，也是全世界公認的“黃金作物”.政府鼓

勵農民種植玉米，一畝地每年補貼300元.經調查：我省玉米實驗田平均畝產量約1300千克，市場銷

售價為每千克1.2元，除購買種子、播種、施肥、澆水、收割等成本費用外（隨種植畝數的變化而變化）,

種植一畝玉米的凈利潤達到1360元.

（1）求種植一畝玉米的成本需要多少元；

（2）某農場現有15畝實驗田，計劃種植玉米和蔬菜，根據經驗調查發現：按2023年種植一畝玉米的

成本來計算，以后每多種植1畝，平均每畝的成本會減少20元，2024年農場計劃投入3200元的成本

種植玉米，問：該農場計劃種植幾畝玉米？

【解答】解：（1）設種植一畝玉米的成本需要x元，依題意得：

300+1.2X13001360,

解得：x=500,

所以種植一畝玉米的成本最高需要500元，

答：種植一畝玉米的成本最高需要500元；

（2）設該農場計劃種植y畝玉米，則每畝的成本為500-20（y-1）=（520-20y）,

依題意得：（520-20j）j=3200,

整理得：/-26^+160=0,

解得：yi=10，竺=16（不合題意，舍去），

所以該農場計劃種植10畝玉米，

答：該農場計劃種植10畝玉米.

18.（8分）為了解某小區居民使用共享單車次數的情況，某研究小組隨機采訪了該小區的10名居民，得

到這10名居民一周內使用共享單車的次數統計表如下：

使用次數05101620

第17頁（共26頁）

人數11341

(1)這10位居民一周內使用共享單車次數的中位數是13次,眾數是16次;

(2)若小明同學把數據“20”看成了“30”，那么中位數、方差和平均數中不受影響的是中位數(填

“中位數”“方差”或“平均數”)；

(3)該小區有2000名居民，試估計該小區居民一周內使用共享單車的總次數.

【解答】解：(1)這10位居民一周內使用共享單車次數的中位數是吟竺=13(次)，

眾數為16次，

故答案為：13,16；

(2)把數據“20”看成了“30”，

那么中位數，方差和平均數中不受影響的是中位數和眾數,

故答案為：中位數.

0x1+5x1+10x3+16x4+20x1119

(3)?.?樣本的平均數為:

1+1+3+4+110

估計該小區居民一周內使用共享單車的總次數為2000*號=23800次.

19.(8分)某商店經銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，市場調查發現.該種健身球

每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關系：y=-2x+80(20(xW40),設這種健身球每天

的銷售利潤為w元.

(1)求墳與x之間的函數關系式；

(2)該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

【解答】解：(1)根據題意可得：w=(x-20)y

=(x-20)(-2x+80)

=-2X2+120X-1600,

卬與x的函數關系式為：w=-2X2+120X-1600；

(2)根據題意可得：w=-2X2+120X-1600=-2(x-30)2+200,

：-2<0,

...當x=30時，w有最大值..最大值為200.

答：銷售單價定為30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元.

20.(8分)實驗是培養學生的創新能力的重要途徑之一.如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求

第18頁(共26頁)

為試管略向下傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處.已知試管N5=24cm,BE=稱48,試管

傾斜角a為10°.

（1）求酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度（結果精確到0.1cm）；

（2）實驗時，當導氣管緊貼水槽延長8M交CN的延長線于點凡且MNLCF（點C,D,N,F

在一條直線上)，經測得：DE=2736cm,MN=8cm,ZABM=145°,求線段DV的長度(結果精確到

0.1cm).(參考數據：sinl0°-0.17,cosl0°-0.98,tanl0°-0.18)

B

\M

NF

【解答】解：（1）如圖，過點E作EGL/C于點G,

"：AB=24cm,BE=^AB,

；.BE=8cm,AE=\6cm,

在RtZk4￡G中，AE=16cm,ZAEG=10°,

/.^G=cosl0°?AE

20.98X16

仁15.7(cm)=CD,

答：酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度約為15.7c冽；

(2)如圖，過點5分別作BPLFC,垂足分別為H、P,

在中，BE=10cm,ZEBH=10°,

：.HE=sm10°?防-1.36(cm),BH=coslO°?EBE84(cm),

：.HD=DE-HE=21.36-1.36=26(cm)=BP,

VZABF=145°,

：.ZPBF=145°-90°-10°=45°,

：.BP=PF=HD=26cm,

■:MN工CF,ZNMF=45°,MN=8cm,

MN—NF=8cm,

:?DN=DP+PF-NF

第19頁（共26頁）

7.84+26-8

225.8Cem）,

21.(8分)如圖，45為。。的直徑，。為。。上一點，AD工CD,40交。。于點￡,且。為弧5￡的中

點，連接/C

(1)求證：C。是。。的切線；

(2)月為上一點，連接/R若AF〃CD,AC=10,AF=12,求。。的半徑.

【解答】（1）證明：如圖，連。C,

???。為弧5月的中點，

：.BC=CE,

：./EAC=/CAB,

'：OA=OC,

：?/CAB=/ACO,

：.NEAC=NACO,

：.OC//AD,

：.ZOCD+ZD=1SO°,

'：AD.LCD,

：.ZD=90°,

：.ZOCD=9Q°,

J.OC.LCD,

第20頁(共26頁)

，/0C為。。的半徑，

，CD為。。的切線；

（2）解：如圖，延長CO交//于G點，由（1）知/OCD=90°,

,JAF//CD,

：.ZCGF=ZOCD=90°

1

J.OGVAF,AG=^AF=6,

：/C=10,

CG=y/AC2-AG2=V102-62=8,

在RtZ\NOG中，根據勾股定理得：0G2+/G2=O/2,

設半徑為r,則OG=CG-0C=8-r,

：.(8-r)2+62=r2,

._25

.?r=W

25

...o。的半徑為二.

4

22.(12分)【基礎鞏固】

(1)如圖1,在△/BC中，D為AB_L一點、,ZACD=ZB.求證：AC1=AD-AB.

【嘗試應用】

(2)如圖2,在平行四邊形/BCD中，E為BC上一點、,下為CD延長線上一點，NBFE=NA.若BF

=4,BE=3,求40的長.

【拓展提高】

...1

(3)如圖3,在菱形48CD中，E是48上一點，尸是△/2C內一點，EF//AC,AC=2EF,ZEDF=

ABAD,AE=2,DF=5,則菱形43a)的邊長為5"-2.

第21頁（共26頁）

圖3

；/ACD=/B,ZA=ZA,

：.AADCSAACB.

ADAC

AC—AB

：.AC2=AD'AB.

(2)解：：四邊形/BCD是平行四邊形,

：.AD=BC,ZA=ZC,

又：/BFE=NA,

：.ZBFE=ZC.

又：ZFBE^ZCBF,

：.ABFEs^BCF.

BFBE

BC-BF

:.BF2=BE-BC.

?SBF2―42—16

?3一謂一手一手

：.AD=學.

(3)解：如圖，分別延長M,DC相交于點G,

:四邊形/BCD是菱形,

1

：.AB//DC,/BAC="BAD,

第22頁(共26頁)

■:ACIIEF,

???四邊形AEGC為平行四邊形，

：.AC=EG,CG=AE,/EAC=/G,

1

.ZEDF="BAD,

：.ZEDF=ABAC.

：.ZEDF=ZG.

又丁/DEF=NGED,

：.AEDFsAEGD.

?EDEF

??訪―~DE'

：.DE2=EF*EG,

又,：EG=AC=2EF,

：.DE2=2EF2.

：.DE=y/2EF.

DGDE

v?,--=---

,DFEF'

:.DG=歷DF=5近.

：.DC=DG-CG=5V2-2.

故答案為：5>/2—2.

23.(13分)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=af+bx+4(aWO)與x軸交于/(-4,0)、B(2,

0)兩點(點/在點2的左側)，與y軸交于點C,點。(0,3