2024-2025學年九年級數學下學期開學摸底考

（南京專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項:

I.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要

求的。

1.下列方程中,屬于一元二次方程的是（）

2

A.x--=lB.2-3X+\=0C.、2-2歹+4=0D.x2+3=-

XXx

2.天氣預報稱,明天全市的降水概率為70%,下列說法中正確的是（）

A.明天全市將有70%的地方會下雨B.明天全市將有70%的時間會下雨

C.明天全市下雨的可能性較大D.明天全市一定會下雨

3.將拋物線了=（X-3）2-4先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后,所得拋物線的函數表達

式為（）

A.y=—x2B.y=(-^-l)2-3

2

C.y=(x-2)--6D.=(x-4)--2

4.如圖，若。、E分別為ZUBC中48、NC邊上的點，且NAED=NB,AD=3,AC=6,AB=8,則NE

的長度為（

518

A.-B.—C.D.4

425

5.已知一元二次方程丁-工-2=0的一個根為加，則2024-川+加的值是（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

6.如圖，48是。。的直徑，弦COL48于點E,0c=5cm,CD=8cm,則班=()cm.

第n卷

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

8.二次函數y=的圖象經過點（1,一2）,則它的開口方向是.

9.已知數據為,乙，…,乙的方差是4,則一組新數據再+362+3,…,x,+3的方差是.

10.盒中有。枚黑棋和b枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別.從盒中隨機取出1枚棋子，如果它是黑棋

的概率是之,則々的值為___________.

/a-b

11.若（/+〃）2一3（/+/）一4=0,則代數式^+從的值為.

12.如圖，點尸是。。外一點，過點P作圓的兩條切線尸/、PB,點A、8是切點，。是。。上不同于點

A,8的任意一點，己知NP=44。，則的度數為.

13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△NBC與位似，原點。是位似中心，若4(2,4),。(-1,-2),

若DE=C,貝"48為.

14.如圖，以菱形NCD的頂點5為圓心，邊長4B為半徑作圓，經過頂點。，點、E、尸分別在弧40、弧

0c上，且NE3F=60。，AB=2,則圖中陰影部分的面積為.

B

15.如圖，在平面直角坐標系中，RtZs/50的頂點5在x軸的正半軸上，/48。=90。，點A的坐標為

(1,道)，將A/3。繞點O逆時針旋轉，使點8的對應點夕落在邊0區上，則4的坐標.

16.如圖，一段拋物線y=r(x-5)(O4xW5),記為￡,它與x軸交于點。，A；將G繞點4旋轉180。

得g,交X軸于點4；將G繞點4旋轉180。得交X軸于點4；....如此進行下去，得到一“波浪線”,

若點尸(2024,〃?)在此“波浪線”上，則m的值為

三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.(6分)解方程:

(1)2X2+1=3X

(2)2X2+4X-3=0

18.(8分)某校舞蹈隊共16名學生，測量并獲取了所有學生的身高(單位：cm),數據整理如下:

a.16名學生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175

6.16名學生的身高的平均數、中位數、眾數：

平均數中位數眾數

166.75mn

(1)寫出表中加，”的值；

(2)對于不同組的學生，如果一組學生的身高的方差越小，則認為該組舞臺呈現效果越好.據此推斷：在下

列兩組學生中，舞臺呈現效果更好的是.(填“甲組”或“乙組”)；

甲組學生的身高162165165166166

乙組學生的身高161162164165175

(3)該舞蹈隊要選五名學生參加比賽.已確定三名學生參賽，他們的身高分別為168,168,172,他們的身高

的方差為片=年，在選另外兩名學生時，首先要求所選的兩名學生與己確定的三名學生所組成的五名學生

的身高的方差變小，其次要求所選的兩名學生與已確定的三名學生所組成的五名學生的身高的平均數盡可

能大，則選出的另外兩名學生的身高分別為和

19.（6分）為保障校園安全，南安市實驗中學校門口都安裝了人臉識別閘機.我們學校開設了A,B,C

三個刷臉通道.某天早晨，小明和小慧將隨機通過刷臉通道進入校園.

（1）小明通過A刷臉通道的概率是；

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求出小明和小慧從同一刷臉通道通過的概率.

20.（6分）如圖1所示，有一種單層絨布料子的臺燈燈罩，燈罩的下面是空的.把這個燈罩抽象成一個幾

何體時，我們稱之為圓臺，它可以理解為把大的圓錐沿著平行于底面。Q的圓面。a裁切掉上面的小圓錐

得到的.如圖2所示，現在要制作這種燈罩，若已知的直徑/8=12cm,的直徑8=32cm,點

0、。1、。2共線，OQ與48、CD都垂直，qQ=l06cm,請問制作一個這樣的臺燈的燈

罩需要多少平方厘米的絨布？（接縫處的布料忽略不計，K^3.14,結果保留整數）

圖1圖2

21.(6分)化學是一門以實驗為基礎的學科，小華在化學老師的幫助下，學會了用高銃酸鉀制取氧氣的實

驗，回到班上后，第一節課手把手教會了同一個學習小組的x名同學做該實驗，第二節課小華因家中有事請

假了，班上其余會做該實驗的每名同學又手把手教會了x名同學，這樣全班43名同學恰好都會做這個實驗

T.求x的值.

22.(8分)如圖，4B是。。的直徑，點C為。。上一點，連接2C,點。在比i的延長線上，點￡在03

上，過點E作3。的垂線分別交DC的延長線于點尸，交2c于點G,且4=2/5.

(1)求證：D廳是。。的切線;

(2)求證：FC=FG.

23.（8分）為鼓勵廣大鳳中學子走向操場、走進大自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，初三年級某班

組織同學們周末共跑沙濱路，其中，小鳳和小鳴兩人同時從/地出發，勻速跑向距離12000m處的2地，小

鳳的跑步速度是小鳴跑步速度的1.2倍，那么小鳳比小鳴早5分鐘到達8地.

根據以上信息，解答下列問題：

（1）小鳳每分鐘跑多少米？

（2）若從/地到達8地后，小鳳以跑步形式繼續前進到C地（整個過程不休息）.據了解，從他跑步開始，

前30分鐘內，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量

就增加1卡路里，在整個鍛煉過程中，小鳳共消耗2300卡路里的熱量，小鳳從/地到C地鍛煉共用多少分

鐘？

24.（6分）如圖，在△NBC中，48=/C,點E在邊8c上，滿足產且點。，尸分別在邊

AC±.求證：XBDEs4CEF.

BEC

25.（10分）賽龍舟是中國端午節最重要的一種節日民俗活動，一場賽龍舟活動中，圖1是比賽途中經過的

一座拱橋，圖2是該橋露出水面的主橋拱的示意圖，可看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐

標系xOy,橋拱上的點到水面的豎直高度y（單位：m）與到點。的水平距離無（單位：m）近似滿足二次

函數關系，水面的寬度CM為60m；

拱橋最高處到水面的距離為9米.

圖1圖2

（1）求橋拱上的點到水面的豎直高度y（單位：m）與到點。的水平距離x（單位：m）滿足的二次函數解析

式；

（2）據調查，各參賽隊所用龍舟均為活動主辦方統一提供，每條龍舟寬度為9m.龍舟最高處距離水面2.5m；

為保障安全，通過拱橋時龍舟最高處到橋拱的豎直距離至少為2.5m.問5條龍舟（不考慮龍舟之間的間隔）

是否可以同時通過橋洞？

26.（12分）閱讀材料：對于一個關于x的一元二次方程a/+bx+c=O（其中a、b、。為常數）的

兩根分別為鬼夕，我們有如下發現：①若名方為整數，則這個一元二次方程的判別式A=/-4四一定為完

An

全平方數；②氏￡滿足韋達定理：即a+夕=-2,3=上；③韋達定理也有逆定理，即如果兩數。和月滿

aa

AC

足如下關系：。+4=-一,3=—,那么這兩個數。和乃是方程62+云+。=0但。0）的兩個根.例如：若實

aa

數a,b滿足。+6=9,仍=5,那么［和6是方程f—9x+5=0的兩個根，請應用上述材料解決以下問題：

⑴若實數。,夕是關于x的一元二次方程-—（2冽-3）%+/一4m—5=0的兩個根.

①當加=1時，則。+尸=,鄧=；

②若。，民機均為整數