自動控制實驗4系統的頻率特性分析一．實驗目的學習和掌握利用MATLAB繪制系統Nyquist圖和Bode圖地方法。學習和掌握利用系統的頻率特性分析系統的性能。二．實驗原理系統的頻率特性是一種圖解方法，分析利用系統的開環特性頻率曲線，分析閉環系統的性能，如系統的穩態性能、暫態性能常用的頻率特性曲線有Nyquist圖和Bode圖。在MATLAB中，提供了繪制Nyquist圖和Bode圖的專門函數。Nyquist圖nyquist函數可以用于計算或繪制連續時間LTI系統的Nyquist頻率曲線，其使用方法如下：nyquist(sys)繪制系統的Nyquist曲線。nyquist(sys,w)利用給定的頻率向量w來繪制系統的Nyquist曲線。[re,im]=nyquist(sys,w)返回Nyquist曲線的實部re和虛部im，不繪圖。Bode圖bode函數可以用于計算或繪制連續時間LTI系統的Bode圖，其使用方法如下：bode(sys)繪制系統的Bode圖。bode(sys,w)利用給定的頻率向量w來繪制系統的Bode圖。[mag,phase]=bode(sys,w)返回Nyquist曲線的幅度mag和相位phase，不繪圖。三．幅度和相位裕度計算margin函數可以用于從頻率響應數據中計算出幅度裕度、相位裕度及其對應的角頻率，其使用方法如下：margin(sys)margin(mag,phase,w)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)其中不帶輸出參數時，可繪制出標有幅度裕度和相位裕度的的Bode圖，帶輸出參數時，返回幅度裕度Gm、相位裕度Pm及其對應的角頻率Wcg和Wcp。實驗內容1.已知開環系統傳遞函數為繪制系統的Nyquist圖，并討論其穩定性。2.已知開環系統傳遞函數為繪制系統的零極點圖，根據零極點分布判斷系統的穩定性。繪制系統Bode圖，求出幅度裕度和相位裕度，判斷閉環系統的穩定性。3.已知系統的開環傳遞函數為分別判斷當開環放大系數K=5和K=20時閉環系統的穩定性，并求出幅度裕度和相位裕度。五、實驗代碼第一題>>clear>>den=[1000];>>num=conv([1,3,2],[1,5]);>>G=tf(den,num)%利用tf得到傳遞函數Transferfunction:1000-----------------------s^3+8s^2+17s+10>>nyquist(G);%利用nyquist函數得到圖形如圖4-1圖4-1奈奎斯特圖由圖形可以判斷,p=0，有一次負穿越，系統不穩定。第二題.（1）>>num=[25/16,5/4,1];>>den=conv([0.2/3,1],[1/40,1]);>>G1=tf(num,den)Transferfunction:1.563s^2+1.25s+1----------------------------0.001667s^2+0.09167s+1>>num2=[10];>>den2=[10/3,1,0,0];>>G2=tf(num2,den2)Transferfunction:10---------------3.333s^3+s^2>>G=G1*G2%利用子系統G1、G2的級聯得到系統傳遞函數Transferfunction:15.63s^2+12.5s+10-------------------------------------------0.005556s^5+0.3072s^4+3.425s^3+s^2>>pzmap(G);%繪制系統零極點圖>>gridon;得到開環零極點圖4-2由圖形知，有正實根，開環系統不穩定。無法判斷閉環系統特性。圖4-2零極點圖（2）>bode(G);%利用bode函數繪制bode圖>>[Gm,Pm,W1,W2]=margin(G)%利用margin函數得到系統相應相位裕度和幅值裕度Gm=0.1198%幅值裕度Pm=60.6660%相位裕度W1=0.6614W2=4.3878圖4-3bode圖由相位域度大于0，可知系統穩定第三題k=[5];p=[0,-1,-10];G=zpk([],p,k)Zero/pole/gain:5--------------s(s+1)(s+10)>>G=G.*10Zero/pole/gain:50--------------s(s+1)(s+10)bode(G);[Gm,Pm,W1,W2]=margin(G)Gm=2.2000Pm=13.5709W1=3.1623W2=2.1020圖4-4bode圖由圖和相位域度知系統穩定。取K=20>>G=zpk([],[0,-1,-10],[200])Zero/pole/gain:200--------------s(s+1)(s+10)>>bode(G);[Gm,Pm,W1,W2]=margin(G)Warning:Theclosed-loopsystemisunstable.>Inwarningat26InDynamicSystem.marginat62Warning:Theclosed-loopsystemisunstable.>Inwarningat26InDynamicSystem.marginat62Gm=0.5500Pm=-9.6566W1=3.1623W2=4.2337可知相位裕度小于0，系統不穩定。其bode圖如4-5圖4-5實驗結果分析：不同的開環增益會影響系統的穩定性。開環增益越大，系統越可能不穩定。六、實驗總結與體會頻域分析，Nquist圖和bode圖利用開環傳遞函數的頻率特性來分析閉環傳遞函數的性能。其中幅值裕度和相位裕度，尤其相位裕度是判斷系統穩定的關鍵。這次實驗比較簡單，關鍵還是對理