專題17函數、一次函數、正比例函數壓軸題八種模型全攻略

.【考點導航】

目錄

1

■-1-*【典型例題】.............................................................................1

【考點一用表格表示變量間的關系】.........................................................1

【考點二用關系式表示變量間的關系】.......................................................4

【考點三用圖象表示變量間的關系】........................................................6

【考點四動點問題的函數圖象】.............................................................9

【考點五根據一次函數的定義求參數】......................................................12

【考點六求一次函數自變量或函數值】......................................................14

【考點七根據正比例函數的定義求函數的表達式】...........................................15

【考點八列一次函數解析式并求值】.......................................................17

------1【過關檢測】........................................................................19

尸n

I4【典型例題】

【考點一用表格表示變量間的關系】

例題：（2023春?陜西西安?七年級校考階段練習）甲、乙兩地打電話需付的電話費y（元）隨通話時間f（分）

的變化而變化，試根據下表列出的幾組數據回答下列問題：

通話時間，（分）123456

電話費y（元）0.150.300.450.600.750.90

⑴直接寫出電話費y（元）與通話時間f（分）之間的關系式；

⑵若小明通話10分，則需付電話費多少元？

（3）若小明某次通話后，需付電話費4.8元，則小明通話多少分?

【答案】⑴y=0」5r

⑵需付電話費1.5元

（3）小明通話32分

【分析】（1）根據表格數據，通話時間t每增加1分鐘，電話費y增加0.15元，進而可得到關系式；

（2）當r=10時，求解y值即可；

（3）當y=4.8時，求解"直即可.

【詳解】（1）解：根據表格數據，通話時間f每增加1分鐘，電話費y增加0.15元，

則電話費y（元）與通話時間f（分）之間的關系式，=015r；

（2）解:當t=10時，^=10x0.15=1.5,

答：若小明通話10分，則需付電話費1.5元；

（3）解：當y=48時,由0.15/=4.8得t=32,

答：小明通話32分.

【點睛】本題考查用表格表示變量間的關系、求函數解析式、求自變量或函數值，理解題意，正確得到函

數關系式是解答的關鍵.

【變式訓練】

1.（2023春?山東荷澤?七年級統考期中）某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間

的關系的一些數據（如下表）：

溫度（0）-20-100102030

聲速318324330336342348

下列說法中錯誤的是（）

A.在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速

B.溫度越高，聲速越快

C.當空氣溫度為2（TC時，5s內聲音可以傳播1740機

D.溫度每升高10。。，聲速增加6m/s

【答案】C

【分析】根據自變量、因變量的定義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系逐項判定即可.

【詳解】解：團在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，

回選項A說法正確，不符合題意；

團根據數據表，可得溫度越低，聲速越慢，溫度越高，聲速越快，

團選項B說法正確，不符合題意；

由列表可知，當空氣溫度為20匕時，聲速為342m/s,聲音5s可以傳播1710m,

回選項C說法不正確，符合題意；

0324-318=6(m/s),330-324=6(m/s),336-330=6(m/s),342-336=6(m/s),348-342=6(m/s),

國當溫度每升高10℃,聲速增加6m/s,

團選項。說法正確，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了自變量、因變量、函數的表示等知識點.熟練掌握自變量、因變量的定義是解題

的關鍵.在一個變化過程種，如果有兩個變量x和y,對于尤的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其

對應，那么x是自變量，y是因變量.

2.(2023春?陜西榆林?七年級校考期中)心理學家發現，當提出概念所用的時間在2分到20分時，學生對

概念的接受能力，與提出概念所用的時間x(單位：min)之間有如下關系：

提出概念所用的時間X257101213141720

學生對概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0

⑴上表反映了哪兩個變量之間的關系？

⑵當提出概念所用的時間是7min時，學生的接受能力是；當提出概念所用的時間是17min時，學生

的接受能力是;

⑶根據表格中的數據回答：當提出概念所用的時間是幾分時，學生的接受能力最強？

⑷根據表格中的數據回答：當x在什么范圍內時，學生的接受能力在增強？當x在什么范圍內時，學生的接

受能力在減弱？

【答案】⑴上表反映了提出概念所用的時間x和對概念的接受能力V兩個變量之間的關系

(2)56.3,58.3

(3)當提出概念所用時間為13分時，學生的接受能力最強

⑷當提出概念所用的時間工在2分到13分時，y值逐漸增大，學生的接受能力逐步增強；當提出概念所用

的時間尤在13分到20分時，y值逐漸減小，學生的接受能力逐步減弱

【分析】(1)根據自變量與因變量的定義即可求解；

(2)根據表格中數據即可求解；

(3)根據表格中x=13時，y的值最大是59.9,即可求解；

（4）根據表格中的數據即可求解.

【詳解】（1）解：上表反映了提出概念所用的時間》和對概念的接受能力》兩個變量之間的關系；

（2）解：由表中數據可知：當提出概念所用的時間是7min時，學生的接受能力是56.3；當提出概念所用

的時間是17min時，學生的接受能力是58.3；

故答案為：56.3,58.3；

（3）解：當x=13時，，的值最大，是59.9,

所以當提出概念所用時間為13分時，學生的接受能力最強；

（4）解：由表中數據可知：當提出概念所用的時間x在2分到13分時，y值逐漸增大，學生的接受能力逐

步增強；當提出概念所用的時間尤在13分到20分時，＞值逐漸減小，學生的接受能力逐步減弱.

【點睛】本題主要考查了變量及變量之間的關系，理解題意，分析出表格中的數據變化規律，是解題的關

鍵.

【考點二用關系式表示變量間的關系】

例題：（2023秋?湖北武漢?八年級校考階段練習）等腰三角形周長為15,設腰長為尤，底邊長為九

⑴用含x的式子表示y；

⑵若腰長是底邊長的2倍，求此三角形三邊長.

【答案】⑴y=15-2x

⑵此三角形三邊的長分別為：6,6,3

【分析】（1）根據等腰三角形的周長為15,設腰長為X,底邊長為y即可得出無、y的關系式，用含X的代

數式表示出y即可；

（2）根據腰是底的2倍可知無=2y,代入（1）中的關系式即可得出結論.

【詳解】（1）解：「等腰三角形的周長為15,設腰長為X,底邊長為y,

.".2x+y=15,

,\y=15—2x；

（2）腰是底的2倍，

:.x=2y,

由Hl）知,2x+,=15

.-.5y=15,解得y=3,

x=6,

.??此三角形三邊的長分別為：6,6,3.

【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，函數關系式，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關鍵.

【變式訓練】

1.（2023春?四川成都?七年級成都實外校考期末）張大爺要圍成一個長方形花園，花園的一邊利用足夠長的

墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為26米，要圍成的菜園是如圖所示的長方形ABC。，設邊的長

為x米，A2邊的長為＞米，則＞與x的關系式是.（不需要寫自變量取值范圍）

y花園

B------1----------c

【答案】y=-^x+13

【分析】根據"用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為26米"可以得出y與x的關系式.

【詳解】解：用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為26米，

:.x+2y=26,

r.y與x的關系式是：y=——x+13,

故答案為：y=-^+13.

【點睛】本題主要考查了用關系式表示變量之間的關系，讀懂題意，正確列出關系式是解題的關鍵.

2.（2023春?山東泰安?六年級統考期末）如圖，把一些相同規格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高

度與碗的數量的關系如下表：

碗的數量（個）234

高度（cm）10.211.412.6

12.6cm⑴上表中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量?

⑵若把6個這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時，這摞碗的高度是多少？

⑶用無（個）表示這摞碗的數量，用y（cm）表示這摞碗的高度，請表示出y與尤的關系式;

⑷這摞碗的高度是否可以為22.2cm,如果可以，求這摞碗的數量；如果不可以，請說明理由.

【答案】⑴圖表中反映了碗的數量與高度之間的關系，碗的數量是自變量，高度是因變量；

⑵這摞碗的高度是15cm

(3)y=1.2元+7.8

⑷這摞碗的高度可以為22.2cm,此時這摞碗為12個

【分析】(1)根據自變量和因變量的概念進行判斷即可得到答案；

(2)根據表格中兩個變量的變化可知，每增加一個碗，高度增加1.2cm,據此即可得到答案；

(3)根據表格中兩個變量的變化進行分析，即可得到關系式；

(4)根據題意得到L2x+7.8=22.2,求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：由題意可知，圖表中反映了碗的數量與高度之間的關系，碗的數量是自變量，高度是因

變量；

(2)解：由表格可知，4個碗時高度為12.6cm,每增加一個碗，高度增加1.2cm,

，6個這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時，這摞碗的高度是12.6+1.2+L2=15cm；

(3)解：由表格可知，1個碗的高度為10.2-L2=9cm,

y與x的關系式為：y=9+1.2(x-l)=1.2A-+7.8；

(4)解：由題意可知，1.2尤+7.8=22.2,

解得：x=12,

答：這摞碗的高度可以為22.2cm,此時這摞碗為12個.

【點睛】本題考查了變量與常量，函數的表示方法，理解相關概念，根據表格中變量的變化規律得出關系

式是解題關鍵.

【考點三用圖象表示變量間的關系】

例題：(2023春?陜西西安?七年級校考期中)周末，小明坐公交車到文華公園游玩，他從家出發0.8小時后到

達書城，停留一段時間后繼續坐公交車到文華公園，在小明離家一段時間后，爸爸駕車沿相同的路線前往

文華公園，如圖是他們離家的路程s(km)與小明離家時間*h)的關系圖，請根據圖回答下列問題：

路程/km

3?54時間為

⑴圖中自變量是,因變量是

⑵小明書城停留的時間為h，小明從家出發到達文化公園的平均速度為km/h；

⑶爸爸駕車經過多久追上小明？.此時距離文華公園多遠?

【答案】(1)小明離家的時間，他們離家的路程

(2)1.7,7.5

(3)爸爸駕車經過;小時追上小明，此時距離文華公園10km.

【分析】(1)根據圖像進行判斷，即可得出自變量與因變量；

(2)根據圖像中數據進行計算，即可得到時間、平均速度；

(3)根據相應的路程除以時間，即可得出兩人速度，再根據追及問題關系式即可解答.

【詳解】(1)解：解：由圖像可得，自變量是小明離家的時間，因變量是他們離家的路程.

故答案為：小明離家的時間，他們離家的路程

(2)解：由圖像可得，小明在書城逗留的時間為2.5-0.8=1.7(11),小明從家出發到達文華公園的平均速度

為：30+4=7.5(km/h).

故答案為：L7,7.5；

(3)解：由圖像可得，小明從書城到公園的平均速度為為j=12(km/h),

小明爸爸駕車的平均速度為1^=30(km/h),

爸爸駕車經過三19號=:2〃追上小明，

30—12J

30-30x|=10(km)；

即爸爸駕車經過;小時追上小明，此時距離文華公園10km.

【點睛】本題考查了函數的圖像，以及行程問題的數量關系的運用，解題關鍵是正確理解清楚函數圖像的

意義.

【變式訓練】

1.(2023秋?湖北武漢?七年級統考開學考試)睡覺前小紅在浴缸內緩緩放入溫水，10分鐘后關閉水龍頭，

小紅洗澡時浴缸里的水還是溢出了一些，23分鐘后泡澡結束，小紅離開浴缸.下面正確反映出浴缸水位變

化情況的圖是（）

【答案】C

【分析】根據。-10分鐘，浴缸水位上升，10-23分鐘，浴缸水位保持不變,23分鐘后，水位略下降，進行

判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，0-10分鐘，浴缸水位上升，10-23分鐘，浴缸水位保持不變，23分鐘后，水位略

下降,

故選：C.

【點睛】本題考查了用圖象表示變量間的關系.解題的關鍵在于理解題意.

2.（2023春?四川達州?七年級校考期中）如圖，己知自行車與摩托車從甲地開往乙地，以與BC分別表示

它們與甲地距離，（千米）與時間/（小時）的關系，貝U：

⑴摩托車每小時走千米，自行車每小時走千米;

⑵摩托車出發后多少小時，它們相遇?

⑶摩托車出發后多少小時，他們相距20千米?

【答案】⑴40,10；

（2）1;

⑶摩托車出發后;或g或3小時，他們相距20千米

【分析】（1）根據路程、速度與時間的關系結合圖象解答即可；

（2）設摩托車出發后x小時，它們相遇，根據相遇問題的特點列出方程求解即可；

（3）設摩托車出發后f小時，他們相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托車到達終點后三種情況，列出方

程求解即可.

【詳解】（1）摩托車每小時走：80+（5-3）=40（千米），

自行車每小時走：80+8=10（千米）.

故答案為：40,10；

（2）設摩托車出發后尤小時，它們相遇，

10（尤+3）=40尤，

解得x=l.

所以摩托車出發后1小時，它們相遇；

（3）設摩托車出發后f小時，他們相距20千米；

①相遇前：10。+3）-40仁20,解得f=g

②相遇后：40/-10（/+3）=20,

解得：/=|

③摩托車到達終點后，10。+3）=60,解得f=3；

綜上，摩托車出發后;或。或3小時，他們相距20千米.

【點睛】本題考查了用圖象表示變量之間的關系，正確讀懂圖象信息、熟知路程、速度與時間的關系是解

題的關鍵.

【考點四動點問題的函數圖象】

例題：（2023秋?安徽合肥?九年級校考期中）如圖，點/和點N同時從正方形ABC。的頂點A出發，點“沿

著ABfBC運動，點N沿著ADfDC運動，速度都為2cMs,終點都是點C.若AB=4cm,貝UAAW的

面積S（cm2）與運動時間r（s）之間的函數關系的圖象大致是（）

【答案】A

【分析】當04/42時，5外.=:><2小2/=2產；當2</W4時，SANM=^ABCD-SAND~.ABM~SiCNM,結合

圖形，即可求解.

【詳解】解：當04匹2時，如圖，

團AM=2t9AN=2t,

回5,研=：、2豚2r=2/,此時拋物線開口向上.

當2W/W4時，如圖，

團BM=2tcm,AN+DN=2tcm,

團AB=4cm,四邊形ABCD是正方形，

團AD=4cm,

團DN=(2t—4)cm,BM=(2t—4)cm,

團CN=4-DN=(8_2/)cm,CM=4-BM=(S-2t)cm

團S.ANM=ABCD-SAND~ABM~CNM

119

=4x4-2x-x4x(2r-4)--(8-2/y=-2r+8r,此時拋物線的開口向下.

綜上，選項A符合題意，

故選：A.

【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲

取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.解決本題的關鍵是利

用分類討論的思想求出S與/的函數關系式.

【變式訓練】

1.（2023秋?湖北武漢?九年級校考階段練習）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從8點出發以3cm/s

的速度沿著邊5C-CD-ZM運動;另一動點。同時從2點出發，以lcm/s的速度沿著邊54向A點運動（s）,

成。的面積為Men?）,則y關于x的函數圖象是（）

【分析】首先根據正方形的邊長與動點P、Q的速度可知動點。始終在A3邊上，而動點P可以在BC邊、CD

邊、AD邊上，再分三種情況進行討論：①OVxVl；@Kx<2；③24W3；分別求出y關于x的函數

解析式，然后根據函數的圖象與性質即可求解.

【詳解】解：由題意可得3。=龍.

①0W尤VI時，P點在3C邊上，

則出乜的面積=

13

^y=_.3x-x=-x2；故A選項錯誤；

②14V2時，P點在C。邊上，

則即乜的面積=

13

即y=5,元,3=/X,故B選項錯誤；

③2c尤44時，尸點在AO邊上，

則.8PQ的面積=；AP-B。，

13Q

Wy--（9-3x）.x--|x2+|x；故O選項錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，正方形的性質，三角形的面積，利用數形結合、分類討論是解

題的關鍵.

2.（2023春?吉林長春?八年級統考期中）如圖1,在長方形ABCD中，動點R從點C出發，沿C-A—3

方向運動至點8處停止，在這個變化過程中，變量x表示點R運動的路程，變量y表示陰影部分△BCR的

面積，圖2表示變量y隨x的變化情況，則長方形ABCD的面積是.

【答案】20

【分析】先根據函數圖象得出8=4,4）=5,再根據長方形的面積公式計算，即可.

【詳解】解：回0<xW4時，點R從C到達點D

0C￡>=4,

回4<尤49時，此時點R從。到達點A,且長方形ABCD的面積開始不變，

EAD=5,

團長方形ABCD的面積為CDxAD=4x5=20.

故答案為：20

【點睛】本題主要考查了從函數圖象中獲取信息，解題的關鍵是根據題意得出CD=4,AD=5.

【考點五根據一次函數的定義求參數】

例題：（2023春?重慶北培?八年級重慶市朝陽中學校考階段練習）已知y=（4-2）尤陽一+2是關于x的一次函

數，則％的值為.

【答案】-2

【分析】根據一次函數的定義，形如>=履+匕伏二。）的式子是一次函數解答.

k-2^0

【詳解】解：根據題意，

解得k=-2,

故答案為：—2.

【點睛】本題主要考查一次函數的解析式的形式的記憶，熟記一次函數解析式的形式，特別是對系數的限

定是解本題的關鍵.

【變式訓練】

1.（2023秋?全國?八年級專題練習）若y=（m-2）J"T+根-4為一次函數，則機=

【答案】0

[m-2W0

【分析】利用一次函數的定義可得?j求解即可.

1=1

m-2片。

【詳解】解：由題意得：

帆-1|=1)

m豐2\m^2

解得:…或％=2（舍去）,

..TYI--0,

故答案為：0.

【點睛】本題考查了一次函數的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

2.（2023秋?全國?八年級專題練習）已知函數y=（m-l）x+M-1.

⑴當初為何值時，y是尤的一次函數？

（2）當機為何值時，y是x的正比例函數？

【答案】⑴

⑵m=-l

【分析】（1）利用一次函數定義進行解答即可；

（2）利用正比例函數定義進行解答.

【詳解】（1）解：由題意得：m-lrO,

解得：加

（2）解：由題意得：1=0且機—1。0,

解得：m=-l,

【點睛】本題主要考查了正比例函數定義和一次函數定義，關鍵是掌握形如,=丘（左是常數，且女力。）的函

數叫做正比例函數；形如V=區+僅依人是常數，且左W。）的函數叫做一次例函數.

【考點六求一次函數自變量或函數值】

例題：（2023秋?全國?八年級專題練習）若點尸（。㈤在直線y=2尤+1上，則代數式1-4“+26的值為（）

A.3B.-1C.2D.0

【答案】A

【分析】把點P（S）代入丫=2尤+1,得出2a-6=-1,將其代入1-4a+乃進行計算即可.

【詳解】解：把點尸（岫）代入y=2x+l得6=2。+1,

整理得：2a—Z?=—1,

01-4a+2&=l-2（2a-&）=l-2x（-l）=3,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，求代數式的值，解題的關鍵是掌握一次函數圖象

上點的坐標都符合一次函數表達式，以及整式添加括號，若括號前為負號，要變號.

【變式訓練】

1.（2023秋?安徽滁州?八年級校聯考階段練習）已知直線y=經過（〃?,”），貝|3加-2〃的值為.

【答案】8

【分析】把（私〃）代入直線y=]X-4可得5加一4=〃，從而可得答案.

【詳解】解：回直線廣4經過（私〃），

3

0—m-44=n,

2

03m—8=2n即3m—2n=8,

故答案為：8

【點睛】本題考查的是一次函數的性質，理解一次函數圖象上點的坐標含義是解本題的關鍵.

2.（2023秋?全國?八年級專題練習）若點尸（北冷在函數y=gx+l的圖象上，則代數式5〃-機的值為.

【答案】5

【分析】把點（見”）代入函數＞=3%+1得到機+1,再利用等式的基本性質變形即可得出結論.

【詳解】解：,點（利,〃）代入函數y=gx+l的圖象上，

1,

/.n=—m+l,

5

.'.5n=m+5,

.'.5n—m=5.

故答案為：5.

【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，運用到整體代入思想.熟知一次函數圖象上各點的

坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵.

【考點七根據正比例函數的定義求函數的表達式】

例題：（2023春?甘肅慶陽,八年級校考階段練習）已知》與x+2成正比例，且當x=l時，y=6.

⑴求y與x之間的函數關系式；

⑵若點（狼1）在這個函數圖象上，求機.

【答案】⑴y=2x+4；

3

（2）m=--.

【分析】（1）設丫=々（％+2）,待定系數法求出函數解析式即可；

（2）將⑺，1）代入解析式，進行求解即可.

【詳解】⑴解：設…（x+2）,

國當x=l時，y=6,

回6=左（1+2）,

回去=2,

回t=2（尤+2）=2%+4；

（2）解：回點（外1）在這個函數圖象上，

回1=2加+4,

3

回〃？=—.

2

【點睛】本題考查正比例函數的定義，求一次函數的解析式，以及求自變量的值.解題的關鍵是利用待定

系數法求出函數解析式.

【變式訓練】

1.（2023秋?安徽淮北?八年級校聯考階段練習）已知y+1與x—3成正比例，當x=l時，y=7.

⑴求y與龍之間的函數關系式；

⑵當》=-2時，求y的值.

【答案】⑴y=Tx+ii

(2)19

【分析】(1)設y+i=-尤一3)(左為常數，ZwO),把X=1,y=7代入求出％即可；

(2)把x=-2代入y=T尤+11,即可求出答案.

【詳解】(1)解：—+1與x-3成正比例，

，設y+i=Mx-3)(左為常數，k*0),

把x=l,y=7代入得：7+l=Z:x(l-3),

解得：k=-^,

即y=-4x+ll,

?I與x之間的函數關系式是y=-4x+ll；

(2)當x=-2時，

y=-4x(-2)+11=19.

【點睛】本題考查了一次函數的性質，一次函圖象上點的坐標特征和用待定系數法求函數的解析式等知識

點，能求出一次函數的解析式是解此題的關鍵.

2.(2023春?吉林松原?八年級統考期末)已知y-4與x成正比，當》=1時，＞=2.

⑴求y與x之間的函數關系式；

(2)當a=時，求函數y的值.

【答案】⑴y=-2x+4

(2)5

【分析】(1)設y-4=近，將x=l,y=2代入求出發的值，即可解答；

(2)將x=-g代入函數關系式求解即可.

【詳解】(1)設V-4=履

團當％=1時，y=2

團2—4=左，解得上=—2

回y_4=_2x

y與X之間的函數關系式為y=-2%+4；

(2)當x=-1■時，y=-2x(_[+4=5.

【點睛】本題考查了正比例函數的定義，求函數值，正確把握正比例函數的定義是解題的關鍵.

【考點八列一次函數解析式并求值】

例題：（2023?全國?八年級假期作業）下面是八年級上冊《4.2一次函數與正比例函數》的問題解決：某電信

公司手機的A類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費12元，另外，通話費按0.2

元/min計.3類收費標準如下：沒有月租費，但通話費按0.25元/min計.

⑴根據函數的概念，我們首先將問題中的兩個變量分別設為通話時間尤和手機話費請寫出A,5兩種計

費方式分別對應的函數表達式.

⑵月通話時間為多長時，兩種套餐收費一樣？

⑶若每月平均通話時長為300分鐘，選擇哪類收費方式較少？請說明理由.

【答案】⑴A類：y=0.2x+12,B類:y=0.25尤

⑵240min

（3）A類，理由見解析

【分析】（1）直接根據題意列代數式即可；

（2）將兩解析式聯立求解即可；

（3）分別將x=300代入解析式求出y的值比較即可.

【詳解】（1）由題意可知，A類：y=0.2x+12,B類:y=0.25x

（2）因為0.2x+12=0.25*,解得x=240

所以當通話時間等于240min時，兩類收費方式所繳話費相等；

（3）當x=300時,y=0.2尤+12=72,y=0.25元=75

因為72<75,所以應該選擇A類繳費方式.

【點睛】本題考查了列一次函數解析式并求值，正確列出兩解析式是解題的關鍵.

【變式訓練】

1.（2023春?河南鄭州?八年級校考期中）在某次抗震救災中，鄭州市組織20輛汽車裝運食品，藥品，生活

用品三種救災物資共100噸到災民安置點.按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資，

且必須裝滿.請根據下表信息，回答問題：

物資種類食品藥品生活用品

每輛汽車運載量（噸）654

每噸所需運費（元）120160100

⑴設裝運食品的車輛數為X,裝運藥品的車輛數為y,求y與龍之間的函數表達式；

⑵若裝運食品的車輛數不少于5,裝運藥品的車輛數不少于4,那么車輛的安排有幾種方案？

【答案】⑴y=-2x+20

（2）安排方案有4種，見解析

【分析】（1）先表示出裝運生活用品的車輛數為（20-尤-y）,再結合表格中的數據解答即可；

（2）先根據題意得出關于x的不等式組，求出解集后結合尤為整數即可得到答案.

【詳解】（1）解：根據題意，裝運食品的車輛數為x,裝運藥品的車輛數為》那么裝運生活用品的車輛數

為（20-尤-y）,

則有6x+5y+4（20-x-y）=100,

整理得，y=-2x+20,

炒與尤之間的函數表達式為y=-2x+20;

（2）由（1）知，裝運食品，藥品，生活用品三種物資的車輛數分別為x,（20-2元），x,

,fx>5

由題意,得

解這個不等式組，得5VxV8,

因為尤為整數，所以尤的值為5,6,7,8.

所以安排方案有4種：方案一：裝運食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛；方案二：裝運食品6輛、藥品

8輛，生活用品6輛；方案三：裝運食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；方案四：裝運食品8輛、藥品4

輛，生活用品8輛.

【點睛】本題考查了列出實際問題中的函數關系式和一元一次不等式組的應用，正確理解題意、列出函數

關系式和不等式組是解題的關鍵.

2.（2023秋?全國?八年級專題練習）尊老愛幼是中華民族的傳統美德，為鼓勵在“爭做孝心好少年”主題活動

中表現優秀的同學，某班準備購買鋼筆和筆記本作為獎品.某文具商店給出了兩種優惠方案：①買一支鋼

筆贈送一本筆記本，多于鋼筆數的筆記本按原價收費；②鋼筆和筆記本均按定價的八折收費.已知每支鋼

筆定價為15元，每本筆記本定價為4元.該班班長準備購買x支鋼筆和（x+10）本筆記本，設選擇第一種方

案購買所需費用為%元，選擇第二種方案購買所需費用為為元.

⑴請分別寫出%,%與尤之間的關系式;

⑵若該班班長準備購買10支鋼筆，且只能選擇其中一種優惠方案，請你通過計算說明選擇哪種方案更為優

惠.

【答案】（1）%與尤之間的關系式為％=15尤+40,%與天之間的關系式為%=62X+32

⑵選擇方案②更為優惠

【分析】（1）分別根據方案①和方案②列出關系式即可；

（2）將x=10分別代入%、為求出結果比較大小即可.

【詳解】（1）解：方案①：乂=15尤+4x（元+10—%）=15%+4。，

方案②：%=05尤+4（x+l°）］x80%=15.2元+32，

「J與x之間的關系式為必=15尤+40,%與尤之間的關系式為％=62x+32；

（2）當x=10時，^=15x10+40=190；y2=15.2x10+32=184.

■.?190>184,

二選擇方案②更為優惠.

【點睛】本題考查一次函數的應用，根據題意列出關系式是關鍵.

【過關檢測】

一、單選題

1.（2023秋?安徽合肥?八年級合肥38中校考階段練習）下列各曲線中，能表示y是尤的函數的是（）

【答案】D

【分析】根據函數的概念即可解答.

【詳解】解：由函數的定義：在一個變化過程中有兩個變量尤與y,對于x的每一個確定的值，y都有唯一的

值與其對應，那么就說y是x的函數.則只有D選項符合題意

故選：D.

【點睛】題主要考查了函數的概念，在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值，y都有

唯一本的值與其對應，那么就說y是尤的函數.

2.（2023秋?安徽亳州,八年級校聯考階段練習）若函數y=（a+2）x+/—4是正比例函數，則。的值為（）

A.2B.-2C.±2D.0

【答案】A

【分析】根據正比例函數的定義，即可解答.

【詳解】解：回函數y=（a+2）x+〃—4是正比例函數，

fa+2w0,

團＜2A八，解得：〃=2,

[a2-4=0

故選：A.

【點睛】本題主要考查了正比例函數的定義，解題的關鍵是掌握形如，=如（％-0）的是正比例函數.

3.（2023秋?安徽合肥?八年級合肥市第四十五中學校考階段練習）下列函數：①y=4x；?y=--（3）

X

y=-4x+l；④y=x（%+4）；⑤y=+b（匕6為常數），其中一次函數的個數是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】根據一次函數的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：①y=4x是一次函數；

②y=&不是一次函數；

X

③，=-4了+1是一次函數；

④y=x（x+4）不是一次函數；

（5）y=kx+b（匕6為常數），不一定是一次函數.

綜上可知一次函數的個數是2個.

故選A.

【點睛】本題考查識別一次函數.掌握形如＞=履+。（左/0,且左泊為常數）的函數叫一次函數是解題關鍵.

4.（2023春?廣東深圳?七年級校聯考期末）圖1是水滴進玻璃容器的示意圖（滴水速度不變），圖2是容器

中水高度隨滴水時間變化的圖象.那么水的高度是如何隨時間變化的，請選擇分別與①、②、③、④匹

A.(3)(2)(4)(1)B.(2)(3)(1)(4)C.(2)(3)(4)(1)D.(3)(2)(1)

(4)

【答案】A

【分析】先根據容器的形狀，判斷對應的函數圖象，從而可得答案.

【詳解】解：A、容器的直徑小，水上升的速度最快，故A應是圖（3）,

B、容器直徑大，上升速度慢，故B應是圖（2）；

C、容器下面大，上升速度慢，上面較小，上升速度變快，故C應是圖（4）；

D、先最快，后速度放慢，故。應是圖（1）;

故選：A.

【點睛】主要考查了函數圖象的讀圖能力和函數與實際問題結合的應用.要能根據函數圖象的性質和圖象

上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論.

5.（2023春?河南鄭州?七年級校聯考階段練習）如圖，四邊形ABCD中，AB//DC,ZD=ZC,

AB=AD=BC=2,DC=4,動點尸從點A出發，在四邊形的邊上沿A玲B玲C玲。玲A的方向勻速運動，到

點A停止，運動速度為每秒運動1個單位.設點尸的運動路程為無，在下列圖象中，能表示&ABP的面積y

與x之間的變化關系的是（）

2

024810x810x

【答案】B

【分析】分別計算P點在AB，BC,CD,加邊上時，三角形的面積變化情況即可判斷；

【詳解】由題意得：當P點在A-8時，即x<2時，三角形的高為0,回尸的面積為零；

當尸點在2玲。時，即2Vx<4時，

回三角形的高逐漸增加，EL.ABP的面積逐漸增加；

當P點在C玲。時，即4<x48時，

^\AB//DC,El三角形的高不變，ELABP的面積不變；

當尸點在A時，即8<xW10時，

回三角形的高逐漸減小，SLAB尸的面積逐漸減小；

只有8選項符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了圖形上的動點問題，三角形的面積計算，分段討論是解題關鍵.

二、填空題

6.（2023春?青海海東?八年級統考階段練習）在平面直角坐標系中，直線y=-2x+3經過點（-1,加），則加的

值為.

【答案】5

【分析】把點（-1,加）代入直線y=-2x+3即可求解.

【詳解】解：把點（一1,m）代入直線>=-2x+3,

即機=2+3=5

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查了一次函數上點的特征，準確計算是解題的關鍵.

7.（2023秋?全國?八年級專題練習）直線丫=-2%+3經過點（加,小，則-2〃?-"+2023的值為.

【答案】2020

【分析】把點的可代入解析式，得出"=-2祖+3,變形為-3=-2〃.”，由此解答即可.

【詳解】解：回直線>=-2x+3經過點（加⑼，

回〃=一2根+3,

[?]—3=—2m—n,

回-2m—〃+2023=-3+2023=2020.

故答案為：2020.

【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標，掌握一次函數圖象上點的坐標是解題的關鍵.

8.（2023春?黑龍江大慶?七年級校考期中）已知>=（帆+3）/-8+忸_5］是關于x的一次函數，貝U

m=.

【答案】3

【分析】根據一次函數的定義得到療-8=1且加+3工0,據此求出機的值即可.

【詳解】解：,?（=（=+3），-8+加—5］是關于x的一次函數,

-8=1且m+3N0,

解得：m=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了一次函數的定義，一般地，形如了=丘+跳卡片0）的函數，叫做一次函數，會利用x的

指數構造方程，會利用左限定字母的值是解題關鍵.

9.（2023春?山西大同?八年級統考階段練習）已知、-2與2尤+3成正比例，當x=l時，>=12,求y與龍的

函數關系式.

【答案】y=4x+8

【分析】根據正比例函數的定義，運用待定系數法求解.

【詳解】設廣2=@+3）（中?0）

則12-2=無（2?13）,解得左=2

0y-2=2（2x+3）,艮［Jy=4x+8；

故答案為:y=4x+8.

【點睛】本題考查待定系數法確定函數解析式，掌握正比例函數的定義是解題的關鍵.

10.（2023春?山東淄博?六年級統考期末）如圖，在直角梯形A8CD中，動點尸從點8出發，沿3fCfOfA

勻速運動，設點尸運動的路程為X,三角形43尸的面積為y,圖象如圖所示，則梯形ABC。的面積是.

圖1圖2

【答案】26

【分析】根據圖象得出3C的長，以及此時三角形4汨面積，利用三角形面積公式求出4B的長即可；由函

數圖象得出DC的長，利用梯形面積公式求出梯形ABCD面積即可.

【詳解】解：根據圖象得：BC=4,當點尸運動到點C時，AB尸面積為16,

0—AB-BC=16,即:ABx4=16,

0AB=8,

由圖象得：DC=9—4=5,

05WABCD=1（CD+AB）-BC=1（5+8）X4=26.

故答案為：26.

【點睛】此題考查了動點問題的函數圖象，弄清函數圖象上的信息是解本題的關鍵.

三、解答題

11.（2023春?福建福州?八年級校考期末）若點（根,〃）在一次函數y=2尤-3的圖象上.

⑴求代數式3〃+2032的值；

⑵點A（5m—6,572）在直線丫=2工-3上嗎？為什么？

【答案】⑴2023

⑵在，理由見解析

【分析】（1）直接把點（私辦代入一次函數y=2x-3求出小、”的關系，代入代數式進行計算即可；

（2）把％=5加一6代入直線y=2%-3,求出y的值即可.

【詳解】（1）團點（利川在一次函數y=2x-3的圖象上，

回〃=2m—3,

03M—6m+2032,

=3（3m—3）—6m+2032,

=6m—9—6m+2032,

=2023；

（2）點A（5機一6,5耳在直線y=2x—3上.

團當％=5〃z-6時,

y=2（5/n-6）-3,

=10m-15,

=5(2w-3),

=5n.

回點4(5機-6,5〃)在直線y=2x-3上.

【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的

解析式是解答此題的關鍵.

12.(2023春?湖北襄陽?八年級校考階段練習)己知y+2與x+3成正比例，并且當x=l時，y=2

⑴寫出y與x之間的函數關系式；

⑵當x=-2時，求y的值；

(3)當y=-2時，求無的值.

【答案】⑴y=x+l

(2)y=-i

(3)x=-3

【分析】(1)設y+2=-尤+3),再把x=l、y=2代入y+2=-x+3)求得上的值，然后將人代入y+2=-x+3)

化簡整理即可得y與x的函數關系式；

(2)把》=-2代入(1)中所得的函數解析式，求出y的值即可；

(3)把產-2代入(1)中所得函數解析式，解方程可求得x的值即可.

【詳解】(1)解：回V+2與x+3成正比例，

回設y+2=-x+3),

團當x=l時，J=2,

02+2=^(1+3),解得：k=1,

ISy+2=lx(x+3),即y=x+l,

回y與尤的函數關系式為：y=x+l.

(2)解：當x=—2時，y=x+l=—2+1=—1.

(3)解：由產-2可得：—2—x+l,解得：x=—3.

【點睛】本題主要考查了求一次函數解析式、正比例的定義、求函數值或自變量等知識點，掌握待定系數

法求解函數解析式是解本題的關鍵.

13.（2023春,貴州貴陽,七年級校考階段練習）2022年3月23日，"天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講，

航天員王亞平、葉光富、程志剛為學生們上了一堂豪華的太空課，引發了學生了解科學知識的新熱潮.七

（1）班社團通過查閱資料發現，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關系：

氣溫"回0510152025

聲音在空氣中的傳播速度V/（祖/s）331334337340343346

⑴從表中數據可知，氣溫每升高1回，聲音在空氣中傳播的速度就提高m/s.

（2）聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）與氣溫t（回）的關系式可以表示為；

⑶某日的氣溫為22囿小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠？

【答案】⑴0.6；

（2）v=08+331；

⑶小樂與燃放煙花所在地大約相距172L”.

【分析】（1）從表格中兩個變量對應值的變化規律得出答案；

（2）利用（1）中的變化關系得出函數關系式；

（3）當r=22國時，求出v,再根據路程等于速度乘以時間進行計算即可；

【詳解】（1）解：由表中的數據得：氣溫每升高5回，聲音在空氣中的傳播速度就提高3根/s.

回氣溫每升高1回，聲音在空氣中傳播的速度就提高3+5=0.6m/s.

故答案為：0.6.

（2）解：根據題意：當/=0。（3時，聲音在空氣中傳播的速度為331m/s,氣溫每升高1囿聲音在空氣中傳

播的速度就提高0.6m/s.

回聲音在空氣中的傳播速度v（m/s）與氣溫r（回）的關系式可以表示為v=0.6f+331

故答案為：y=0.6/+331.

（3）解：當1=22回時，v=22x0.6+331=344.2MJ/S,344.2x5=1721MJ,

答：小樂與燃放煙花所在地大約相距1721〃z.

【點睛】本題考查了函數的表示方法，常量與變量，理解常量與變量的定義，求出函數的關系式是解題的

關鍵.

14.（2023春?河北滄州,八年級校考期中）已知動點尸以每秒2c機的速度沿如圖甲所示的邊框按從

B-C-D-E-b-A的路徑移動，相應的一ABP的面積S與關于時間r的圖象如圖乙所示，若A5=6cm,

圖甲圖乙

⑴BC長為多少cm?

⑵圖乙中a為多少cm??

⑶由。一E需s,EF=

⑷圖甲的面積為多少cn??

⑸圖乙中6為多少S?

【答案】⑴8cm

(2)24cm2

(3)3s；2cm

(4)60cm2

⑸17s

【分析】(1)根據卜4s的函數圖象即可求解;

(2)由8C和A2的長度即可求解;

(3)根據6~9s的函數圖象即可求解;

(4)圖甲的面積是據此即可求解;

b=BC^D+衛厘七%

(5),據此即可求解.