2023-2024學年安徽省亳州市利辛縣七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.8的立方根是（）

A.±2B.2C.-2D.V2

2.下列各圖中，N1與N2互為鄰補角的是（）

3.中國礦業大學科研團隊發現外徑約為0.000000055米的“碳洋蔥”，即天然洋蔥狀富勒烯，這是目前地球

上發現的最大的天然富勒烯.數據0.000000055用科學記數法表示為（）

A.5.5x10T°B.0.55X10"°C.55x10-9D.5.5x10-8

4.下列運算正確的是（）

A./+/=/B.X'X3—x4C.(―rc2)3=x6D.x6x2—x3

5.已知/<沙，則下列不等式一定成立的是()

11

A.x+2<y-2B.——x<——yC.x2<y2D-<7

2255

6.已知a—6=4,ab=2,則3a2b—3而2的值為()

A.6B.8C.10D.24

7.下列式子從左到右的變形正確的是（）

aa—1a(c2-1)_a

A.—=-----IJ--------..-

ob—1b(c2-1)b

0.3力rx+yx+y

00.1力—2yx—2yD.--------=------

—x—yx—y

8.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點2到點C的

方向平移到三角形。所的位置，ZB=90%AB=7，DH=2,陰影部分

的面積為18,則平移距離為（）

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A.2B.3C.4D.6

9.已知關于x的不等式組｛；]下列說法不正確的是（）

A.若皿=一3,則不等式組的解集是—32

B.若不等式組的解集是0<2<2,則機=0

C.若不等式組的整數解只有一2,-1,0,1,則m=—2

D.若不等式組無解，則2

10.如圖，已知直線AB,CD被直線OP所截，AB//CD,OE,。尸分別平分ABOC

ABOD,OP1AB,乙48。=50°，則下列結論錯誤的是（）

A.4C0E=60°

B.OF1OE

C.APOF=NBOE

D.ABOD=2APOE

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.若（2m—1）°有意義，則加的取值范圍是.

12.在兩千多年前，我們的先祖就運用杠桿原理發明了木桿秤，學名叫做戮子.如

圖，這是一桿古秤在稱物時的狀態，已知N2=78°，則N1的度數為.

13.若4/-20a:+機可以用完全平方公式來分解因式，則m的值為.

X+y=+a

14.已知關于x,夕的方程組J\f..

（1）若x,y互為相反數，則。=；

⑵若x,y滿足943?=27,則（a—1K°24=.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

計算：+|\/2—1|—與27.

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16.（本小題8分）

7"—1

解不等式：———《3—7.

17.（本小題8分）

先化簡，再求值：（―&2）3飛3+（一&）2.&7—5（&3）3+（—；）。，其中a=—l.

18.（本小題8分）

若數a使關于x的分式方程=+-^―=3的解為非負數，求a的取值范圍.

19.（本小題10分）

如圖，已知直線48與直線CD相交于點O,OELCD.

(1)若N49C=38°，求/8OE的度數;

（2）若乙B。。：NBOD=11：4,O尸平分/4。。，求NEOF的度數.

20.（本小題10分）

閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如a/+M+c（a/J）的多項式變形為研立+機）2+九的形式，我們把

這樣的變形方法叫做配方法，運用配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解.

例如：/+4.—5=/+2義2c+22-22-5=（c+2產-9=Q+2+3）（c+2-3）=（2+5）（/-1）.

即：x2+4x~~5=（x+5）（x—1）.

根據以上材料，解答下列問題：

（1）因式分解：a;2—2rc-15;

⑵已知。，6,c是三角形N3C的三邊長，且滿足a2+y+c2+6i=6a+8b+12c，求三角形/8C的周長.

21.（本小題12分）

【教材重現】如圖1,邊長為a的大正方形中有一個邊長為6的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長

方形（如圖2）.

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圖1圖2附

(1)上述操作能驗證的乘法公式是；

(2)根據(1)中的乘法公式解決問題：已知a+b=7,&2_62=28,求a—b的值；

(3)把上述兩個正方形按照如圖3所示的方式拼接，其中8,C,G三點在同條直線上.若a+6=20,而=80,

求陰影部分的面積.

22.(本小題12分)

夏季來臨，飲料進入銷售旺季.某超市購進了甲、乙兩種飲料進行銷售.已知每瓶甲種飲料的進價比每瓶乙種

飲料的進價少2元，且用80元購進甲種飲料的瓶數與用100元購進乙種飲料的瓶數相同.

(1)求甲、乙兩種飲料每瓶的進價分別是多少元；

(2)若該超市購進甲種飲料的瓶數比乙種飲料的瓶數的3倍少5瓶，且購進兩種飲料的總瓶數不超過87瓶.

如果甲、乙兩種飲料的售價分別是12元/瓶和15元/瓶，且將購進的甲、乙兩種飲料全部售出后，可使銷售

兩種飲料的總利潤超過320元，那么該超市購進甲、乙兩種飲料有哪幾種方案？

23.(本小題14分)

(1)【問題提出】如圖1,已知AB“CD,煎E,尸分別是直線CD上的點，連接設=

當乙4EF=50°時，求。的值；

(2)【問題引申】如圖2,已知乙48。=80°，ACDE=130°，求的度數；

(3)【問題拓展】如圖3,已知AB//CD,EF平分AAEC,DF平分乙CDE.若NCED=3ADFE,求ADFE

的度數.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?二23=8，

：8的立方根是2.

故選：B.

依據立方根的定義求解即可.

本題主要考查的是立方根的定義，掌握立方根的定義是解題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：由鄰補角的定義可知，。選項符合題意.

故選：D.

根據鄰補角的定義即可作答.

本題主要考查對頂角、鄰補角，熟練掌握鄰補角的定義是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】W：0.000000055=5.5x10-8＞

故選：D.

將一個數表示成ax的形式，其中1(同＜10,〃為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可求

得答案.

本題考查科學記數法表示較小的數，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：4、x+x4y^x5,x-x4-x5＜故選項/不符合題意；

B、X"X^-,故選項8符合題意；

C、(_/)3=—故選項C不符合題意；

D、，+/=/,故選項。不符合題意；

故選：B.

根據整式的混合運算法則計算即可.

本題考查的是整式的混合運算，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵.

5.【答案】D

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【解析】解：/、,「X<y,

：.x—2〈y-2,故本選項不符合題意；

B、x<y,

：,-x>—故本選項不符合題意；

C、t：x<y,

.,.取力=-2,y=-1,

則/=4，"2=1,

此時/>/,故本選項不符合題意；

D、'：x<y,

故本選項符合題意；

55

故選：D.

根據不等式的性質逐個判斷即可.

本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質的內容是解此題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：,/Q—b=4,ab=2,

2

：,3Q2b—3a6

=3ab(a—b)

=3x2x4

=24,

故選：D.

先將原式變形為3ab(a—6),再將a—b=4,ab=2代入計算即可.

本題考查的是因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：?.?M冷，

.?.選項/不符合題意；

a(c2—1)a

'6(c2—1)b'

選項5符合題意；

0.3力3%

,0.13—2yx—20g'

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選項C不符合題意；

x+yx+yx+y

?二二,豐，

—x—yx+yx—y

選項。不符合題意.

故選：B.

根據分式的基本性質，逐項判斷即可.

此題主要考查了分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變.

8.【答案】B

【解析】解：因為ADEF由AABC沿著點B到點C的方向平移得到，

所以DE=AB=7，S/\DEF—S/\ABC，Z.HEC-Z.B—90°，

則HE=DE—DH=7—2=5,S梯形日后右人+S/\HEC=S/\HEC+S陰影,

所以S梯形HER4=S陰影=18,

則(5+7)X*8,

2

解得3E=3，

所以平移的距離為3.

故選：B.

根據平移的性質，可得出梯形的面積與陰影部分的面積相等，再由OE=AB及。*的長，求出族的長即

可解決問題.

本題主要考查了平移的性質及三角形的面積，熟知圖形平移的性質是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：由立一2<0得/<2,

由工一771》0得22m；

4若m=-3,則不等式組的解集是-3<2<2,說法正確，故本選項不符合題意；

8.若不等式組的解集是0Wc<2,則m=0,說法正確，故本選項不符合題意；

C若不等式組的整數解只有-2,-1,0,1,則-3<m<-2,原說法錯誤，故本選項符合題意；

。若不等式組無解，則加》2,說法正確，故本選項不符合題意.

故選：C.

分別求出每個不等式的解集，再根據各結論中m的取值情況逐一判斷即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

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10.【答案】A

【解析】解：A,-：AB//CD,AABO=5Q°，

：,ABOC=180°—AABO=180°-50°=130°,

：OE平分NBOC，

ACOE=^BOC=jx130°=65°,原結論錯誤，符合題意；

B、?：OE平分NBOC,OF平分NBOD,

：,ABOE=jzSOC,ABOF=g/BOD,

■：ZBOC+ZBOD=180°，

：,/BOE+NBOF=/EOF=90°,

：.OF1OE，正確，不符合題意；

C、OPLAB

NOOP=N。。尸=90°，

APOF=90°-ADOF=65°=ABOE，正確，不符合題意；

D、-：AB//CD,

ZBOD=Z4B0=50%

ADOF=ABOF=g/BOD=25°,

-OPLCD,

:./POE=APOC-ACOE=90°-65°=25°，

:.NBOD=24POE,正確，不符合題意.

故選：A.

根據平行線的性質對各選項進行逐一分析即可.

本題考查的是平行線的性質，角平分線的定義及垂線的定義，熟知以上知識是解題的關鍵.

11.【答案】

【解析】解：由題可知，

若(2m—1)°有意義，

則2m一1r0,

解得恒#:

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故答案為：

根據零指數幕的底數不為零的條件進行解題即可.

本題考查零指數幕，熟練掌握零指數幕的意義是解題的關鍵.

12.【答案】102°

【解析】解：?.■48〃。。，22=78%

，/3=22=78°，

.-.Z1=180°-Z3=180°-78°=102°.

故答案為：102°.

先根據求出/3的度數，進而可得出結論.

本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵.

13.【答案】25

【解析】解：4/一2Cte+m=4（/—5立+彳）

4/_20c+m可以用完全平方公式來分解因式，

m/5、225

?,-4=y=T;

m=25.

故答案為：25.

根據完全平方公式解答即可.

本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是關鍵.

14.【答案】—20

【解析】解：［"+"=；+

Ix—y=M-6②

①+②得：N=2Q—2,

①-②得：g=4—Q,

⑴■“，y互為相反數，

：,x+y=0,

.2。-2+4—。=0,

Q——2，

故答案為：—2；

(2)?.?9W=27,

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.?.32叱3"=33，

...32"+”=33,

/.2力+。=3,

/.2(2Q—2)+4-Q=3,

Q=1，

.?.("1嚴4=0,

故答案為：0.

解方程組得到x=2a-2,y=4-a.

(1)由x,y互為相反數，得到2a—2+4—a=0,求出a=2，

⑵)由9,.3y=27,得到2z+u=3,因此2(2a-2)+4—a=3,求出a=l，得到(a-1產4=o.

本題考查解二元一次方程組，同底數幕的乘法，幕的乘方，關鍵是解方程組得到z=2a-2,y=4-a.

15.【答案】解：\/16+|^2-1|-^27

=4+72-1-3

=\/2.

【解析】先計算算術平方根、立方根和絕對值，再計算加減.

此題考查了實數的混合運算能力，關鍵是能準確確定運算順序和方法.

16.【答案】解：去分母，得—(二一1)W2(3—乃，

去括號，得—/+1(6—2r,

移項，得―立+2工(6—1,

合并同類項，得245.

【解析】先把不等式兩邊乘以2,再去括號、移項.然后合并同類項即可.

本題考查了解一元一次不等式：熟練掌握不等式的性質是解決問題的關鍵.

17.【答案】解：原式=—a6.a3+a2.a7—5&9+1

=-a9+a9-5a9+1

=—5a9+1>

當a=—1時，原式=一5義(一I)。+1=6.

【解析】根據幕的乘方法則、零指數幕、合并同類項把原式化簡，把。的值代入計算得到答案“

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵.

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,—kx+2a-

18.【答案】解：-----------?=3

去分母得：z+2-a=3Q-l),

即力一35?=Q—2—3,

解得：2=y,

7,-I-2fj

?.?關于X的分式方程二7+--=3的解為非負數，

二?》。且三丹

解得：。＜5且.

【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為非負數，確定出。的

范圍即可.

本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1):OE1。。，

：,ZCOE=90°,

???/4OC=38°，

:"BOE=180°-AAOC-2cOE=180°-38°-90°=52°，

.?./BOE的度數為52°;

(2)ZBOC：/BOD=11：4,ZBOC+ZBOD=180°，

ABOC=180°x=132°,

11+4

.?400=48。。=132°，

?.?O歹平分N4OD,

...ZDOF=|zAOD=66°,

-：OEA-CD,

：,AEOD=90°，

:./EOF=NEOD+ADOF=156°,

」./EOF的度數為156°.

【解析】(1)根據垂直定義可得NCOE=90°，然后利用平角定義進行計算，即可解答；

(2)根據已知易得：ZBOC=132%從而利用對頂角相等可得NA。。=ABOC=132°-然后利用角平分

線的定義可得N0OF=66°，再根據垂直定義可得NEOO=90°，從而利用角的和差關系進行計算即可解

答.

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本題考查了角的計算，垂線，角平分線的定義，對頂角、鄰補角，根據題目的已知條件并結合圖形進行分

析是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)原式=/—2/+1-15—1

=(2-1)2_16

=(2-1+4)(2-1-4)

=(①+3)(/-5)；

(2)a2+62+c2+61=6a+86+12c,

a?+廿+c?+61—6a—8b—12c=0>

則a2—6a+9+及一8b+16+—12c+36=。

那么(a—3)2+(b—4)2+(c—6)2=0,

則a—3=0,6—4=0,c—6=0,

解得：a=3，b=4,c=6>

那么三角形/BC的周長為3+4+6=13.

【解析】(1)利用公式法因式分解即可;

(2)利用公式法因式分解后根據偶次幕的非負性求得a,b,c的值，然后求得三角形N8C的周長即可.

本題考查公式法因式分解，因式分解的應用，偶次幕的非負性，(2)中將原式進行正確的變形是解題的關鍵.

21.【答案】a2—b2=(a+b)(a—b)

【解析】解：(1)圖1中陰影部分的面積可以看作兩個正方形的面積差，即&2_昭,

拼成的圖2是長為a+b,寬為a—b的長方形，因此面積為(a+b)(a—b),

所以有a2-62=(a+b)(a—b),

故答案為:浸—M=(&+與-b)；

(2)va2-62=28,即(a+b)(a—6)=28,而a+6=7,

a—b=28-T-7=4；

(3)如圖,-：a+b=20,ab=80,

$陰影部分=$長方形

4BGF-S/\ABD—S^BCH-S/\DFH

=a(a+6)-g"-—2bS-b)

2L121L1Lj

=a+ab--a--ab--ab+-6

=2(fl2+廬)

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=|[(a+6)2-2aM

=；x(400-160)

=120.

(1)用代數式分別表示圖1、圖2中陰影部分的面積即可；

⑵根據a?—廬=(a+b)(a-6)=28,代入計算即可；

(3)用代數式表示陰影部分的面積，再根據。2+廬=(a+6)2-2而代入計算即可.

本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結構特征是正確解答的關鍵.

22.【答案】解：(1)設每瓶甲種飲料的進價是x元，則每瓶乙種飲料的進價是儂+2)元,

珀ww/E80100

根據題思得：一=----，

xx+2

解得：a?=8,

經檢驗，立=8是所列方程的解，且符合題意，

，/+2=8+2=10.

答：每瓶甲種飲料的進價是8元，每瓶乙種飲料的進價是10元；

(2)設該超市購進m瓶乙種飲料，則購進(3m-5)瓶甲種飲料，

3m—5+mW87

根據題意得:

(12-8)(3m-5)+(15-10)m>320，

解得：20<m23,

又wz為正整數，

.?.刀可以為21,22,23,

二.該超市共有3種進貨方案，

方案1：購進58瓶甲種飲料，21瓶乙種飲料；

方案2：購進61瓶甲種飲料，22瓶乙種飲料；

方案3：購進64瓶甲種飲料，23瓶乙種飲料.

【解析】(1)設每瓶甲種飲料的進價是x元，則每瓶乙種飲料的進價是磔+2)元，利用購進數量=進貨總價

?進貨單價，結合用80元購進甲種飲料的瓶數與用100元購進乙種飲料的瓶數相同，可列出關于x的分式

方程，解之經檢驗后，可得出x