2024學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研測試卷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本科目考試分試題卷和答題卷，考生須在答題紙上作答.2.本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為()A. B.1 C.2 D.42.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值是（）A0 B.1 C. D.3.若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，4.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且（），則（）A. B. C. D.5.已知圓，，則與的公共弦的長是（）A. B. C. D.6.已知空間三點(diǎn)，，，則點(diǎn)到直線的距離是（）A. B. C. D.7.已知等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，，若（），則（）A B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，（，），若動(dòng)點(diǎn)，滿足，（），則動(dòng)直線與的交點(diǎn)（）A.在直線上B.在曲線上C.在曲線上D.在曲線上二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知數(shù)列，都是公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A.數(shù)列是等比數(shù)列B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列D.數(shù)列是等差數(shù)列10.如圖，平行六面體的底面是菱形，且，，則下列結(jié)論中正確的是（）A.平面B.C.點(diǎn)到平面的距離為D.直線與直線所成角的余弦值為11.拋物線的光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)（不同于頂點(diǎn)）反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸.如圖，已知拋物線C的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，過C上任意一點(diǎn)P（不同于頂點(diǎn)）的切線與交于Q，與x軸交于點(diǎn)R，過點(diǎn)P作的垂線與x軸交于點(diǎn)T，點(diǎn)P在上的投影為點(diǎn)A，則下列說法正確的是（）A.以線段為直徑的圓過定點(diǎn)B.點(diǎn)F是線段中點(diǎn)C.y軸上存在一點(diǎn)M，使得D.若平行于拋物線對稱軸的光線（不與對稱軸重合）經(jīng)拋物線兩次反射后，且入射光線與最后的反射光線間的最小距離為2，則該拋物線的方程為第Ⅱ卷（非選擇題部分，共92分）注意事項(xiàng)：用鋼筆或簽字筆將試題卷中的題目做在答題紙上，做在試題卷上無效.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)列中，，（），則______.13.由曲線圍成的圖形的面積為_______________．14.已知雙曲線（，）左右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，右頂點(diǎn)A到直線的距離為（），點(diǎn)P到直線x軸的距離為.若，且，，成等比數(shù)列，則雙曲線C的離心率為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知圓，過點(diǎn)作直線交于，兩點(diǎn).（1）若，求直線的方程；（2）若點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.16.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面為正方形且邊長為2，，.（1）證明：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.17.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足（）.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求滿足條件的最大整數(shù)n.18.如圖，已知點(diǎn)，在雙曲線（，）上，過點(diǎn)作直線交曲線C于M，N兩點(diǎn)，過N作x軸的垂線交直線于點(diǎn)Q.（1）求曲線C方程；（2）若點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，求線段的長度；（3）求證：直線過定點(diǎn).19.無窮數(shù)列滿足：若存在正數(shù)，使得對任意，，不等式恒成立，則稱數(shù)列為數(shù)列.（1）請判斷公差為