高中物理《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊(cè)導(dǎo)學(xué)案第七章5.相對(duì)論時(shí)空觀與牛頓力學(xué)的局限性含答案5.相對(duì)論時(shí)空觀與牛頓力學(xué)的局限性【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.知道牛頓力學(xué)的局限性,體會(huì)人類對(duì)自然界的探索是不斷深入的。2.初步了解相對(duì)論時(shí)空觀。3.關(guān)注宇宙起源和演化的研究進(jìn)展。【知識(shí)導(dǎo)圖】【情境引入】假設(shè)真空中光速為c,設(shè)想未來(lái)人類可以乘坐速度為0.6c的飛船進(jìn)行星際航行。若飛船向正前方的某一星球發(fā)射一束激光。那么,在該星球上的觀察者測(cè)量到的這束激光的速度該是多少呢?按照牛頓力學(xué)理論,觀察者測(cè)量到的該束激光的速度應(yīng)為c+0.6c=1.6c。可是事實(shí)上并非如此,觀察者測(cè)量到的該束激光的光速仍為c。當(dāng)然,前提是該觀察者測(cè)量準(zhǔn)確且該束激光始終在真空中穿行。那么,這是怎么回事呢?為什么牛頓力學(xué)在這兒行不通了呢?相信學(xué)了今天的內(nèi)容,了解了牛頓力學(xué)的局限性、了解了愛(ài)因斯坦的相對(duì)論時(shí)空觀,你就會(huì)豁然開(kāi)朗了。必備知識(shí)·認(rèn)知導(dǎo)學(xué)一、相對(duì)論時(shí)空觀也叫牛頓力學(xué)時(shí)空觀1.絕對(duì)時(shí)空觀:時(shí)間與空間都是獨(dú)立于物體及其運(yùn)動(dòng)而存在的。2.愛(ài)因斯坦的兩個(gè)假設(shè):(1)在不同的慣性參考系中,物理規(guī)律的形式都是相同的;(2)真空中的光速在不同的慣性參考系中大小都是相同的。3.同時(shí)的相對(duì)性:根據(jù)愛(ài)因斯坦的假設(shè),如果兩個(gè)事件在一個(gè)參考系中是同時(shí)的,但在另一個(gè)參考系中不一定是同時(shí)的。4.愛(ài)因斯坦假設(shè)的結(jié)果(1)時(shí)間延緩效應(yīng)如果相對(duì)于地面以v運(yùn)動(dòng)的慣性參考系上的人觀察到與其一起運(yùn)動(dòng)的物體完成某個(gè)動(dòng)作的時(shí)間間隔為Δτ,地面上的人觀察到該物體在同一地點(diǎn)完成這個(gè)動(dòng)作的時(shí)間間隔為Δt,那么兩者之間的關(guān)系是Δt=Δτ1-(vc)2,由于1-(vc(2)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)如果與桿相對(duì)靜止的人測(cè)得桿長(zhǎng)是l0,沿著桿的方向,以速度v相對(duì)桿運(yùn)動(dòng)的人測(cè)得桿長(zhǎng)是l,那么兩者之間的關(guān)系是l=l01-(vc)2,由于1-(vc)25.相對(duì)論時(shí)空觀:運(yùn)動(dòng)物體的長(zhǎng)度(空間距離)和物理過(guò)程的快慢(時(shí)間進(jìn)程)都跟物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。二、牛頓力學(xué)的成就與局限性1.牛頓力學(xué)的成就:從地面上物體的運(yùn)動(dòng)到天體的運(yùn)動(dòng),都服從牛頓力學(xué)的規(guī)律。2.牛頓力學(xué)的局限性:(1)微觀世界:電子、質(zhì)子、中子等微觀粒子,它們不僅具有粒子性,同時(shí)還具有波動(dòng)性,它們的運(yùn)動(dòng)規(guī)律在很多情況下不能用牛頓力學(xué)來(lái)說(shuō)明。(2)牛頓力學(xué)只適用于低速運(yùn)動(dòng),不適用于高速運(yùn)動(dòng)。【對(duì)號(hào)入座】如圖所示,一同學(xué)在教室上課,教室的長(zhǎng)度為9m,教室中間位置有一光源。有一飛行器從前向后高速通過(guò)教室外側(cè),已知光速為c,飛行器中的飛行員認(rèn)為正確的是③。

①教室中的時(shí)鐘變快②教室的長(zhǎng)度大于9m③從光源發(fā)出的光先到達(dá)教室后壁④光源發(fā)出的光,向后的速度小于c【明辨是非】1.原子的運(yùn)動(dòng)能用牛頓力學(xué)描述。(×)提示:原子是微觀粒子,不能用牛頓力學(xué)描述,要用量子力學(xué)描述。2.長(zhǎng)度收縮效應(yīng)是指物體的實(shí)際長(zhǎng)度變短了。(×)提示:長(zhǎng)度收縮效應(yīng)是因?yàn)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)引起的觀測(cè)效應(yīng),實(shí)際長(zhǎng)度不變。3.經(jīng)典力學(xué)只適用于世界上普通的物體,研究天體的運(yùn)動(dòng),經(jīng)典力學(xué)就無(wú)能為力了。(×)提示:天體運(yùn)動(dòng)可以用經(jīng)典力學(xué)研究。4.對(duì)于宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,相對(duì)論、量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)是一致的。(√)關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一相對(duì)論時(shí)空觀探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問(wèn)如圖,靜止在地球上的人測(cè)得地月之間的距離為l0,坐在高速飛行飛船里的航天員測(cè)得地月之間的距離仍為l0嗎?提示:不是,航天員測(cè)得的地月之間的距離小于l0。解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.低速與高速(1)低速:通常所見(jiàn)物體的運(yùn)動(dòng),如行駛的汽車(chē)、發(fā)射的導(dǎo)彈、人造地球衛(wèi)星及宇宙飛船等物體皆為低速運(yùn)動(dòng)物體。(2)高速:有些微觀粒子在一定條件下其速度可以與光速相接近,這樣的速度稱為高速。提醒:(1)這里的“低速”與“高速”是與真空中光速相比較而言的,和我們平時(shí)說(shuō)的低速、高速含義不同。(2)由于宏觀物體的速度很難達(dá)到接近光速的程度,因此平時(shí)宏觀物體在運(yùn)動(dòng)中的相對(duì)論效應(yīng)不明顯。2.經(jīng)典力學(xué)與相對(duì)論時(shí)空觀的比較項(xiàng)目經(jīng)典力學(xué)相對(duì)論時(shí)空觀“同時(shí)”的相對(duì)性如果兩個(gè)事件在一個(gè)參考系中是同時(shí)的,在另一個(gè)參考系中一定也是同時(shí)的在一個(gè)參考系中不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件,在另一個(gè)參考系中不一定是同時(shí)的時(shí)間間隔的相對(duì)性某兩個(gè)事件,在不同的慣性參考系中觀察,它們的時(shí)間間隔總是相同的某兩個(gè)事件,在不同的慣性參考系中觀察,它們的時(shí)間間隔是不相同的長(zhǎng)度的相對(duì)性一根桿的長(zhǎng)度不會(huì)因?yàn)橛^察者是否與桿做相對(duì)運(yùn)動(dòng)而不同“長(zhǎng)度”也具有相對(duì)性,一根沿自身長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng)的桿,其長(zhǎng)度總比靜止時(shí)的小提醒:(1)在愛(ài)因斯坦的“長(zhǎng)度收縮效應(yīng)”中,只有當(dāng)觀察者沿桿方向有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),桿的長(zhǎng)度才會(huì)變短,當(dāng)觀察者沿垂直于桿的方向有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),桿的長(zhǎng)度不變。(2)相對(duì)論時(shí)空觀并沒(méi)有完全否定經(jīng)典物理學(xué),只是把其視為自身理論體系中的一種特殊情形。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1長(zhǎng)度的相對(duì)性【典例1】假設(shè)地面上有一火車(chē)以接近光速的速度運(yùn)行,其內(nèi)站立著一個(gè)中等身材的人,站在路旁的人觀察車(chē)?yán)锏娜?觀察的結(jié)果是()A.這個(gè)人是一個(gè)矮胖子B.這個(gè)人是一個(gè)瘦高個(gè)子C.這個(gè)人矮但不胖D.這個(gè)人瘦但不高【解析】選D。取路旁的人為慣性參考系,車(chē)上的人相對(duì)于路旁的人高速運(yùn)動(dòng),根據(jù)長(zhǎng)度收縮效應(yīng),人在運(yùn)動(dòng)方向上將變窄,但在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上沒(méi)有發(fā)生變化,故D正確。角度2時(shí)間間隔的相對(duì)性【典例2】如圖所示,A、B、C是三個(gè)完全相同的時(shí)鐘,A放在地面上,B、C分別放在以速度vB和vC朝同一方向飛行的兩枚火箭上,且vB<vC。地面上的觀察者認(rèn)為哪個(gè)時(shí)鐘走得最慢?哪個(gè)時(shí)鐘走得最快?答案:C時(shí)鐘走得最慢A時(shí)鐘走得最快【解析】根據(jù)公式Δt=Δτ1-(vc)2可知,相對(duì)于觀察者的速度v【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.如圖所示,假設(shè)一根長(zhǎng)10cm的梭鏢以接近光速穿過(guò)一根長(zhǎng)10cm靜止的管子,它們的長(zhǎng)度都是在靜止?fàn)顟B(tài)下測(cè)量的。以下敘述中最好地描述了梭鏢穿過(guò)管子情況的是()A.靜止的觀察者看到梭鏢收縮變短,因此在某個(gè)位置,管子能完全遮住梭鏢B.靜止的觀察者看到梭鏢變長(zhǎng),因此在某個(gè)位置,梭鏢從管子的兩端伸出來(lái)C.靜止的觀察者看到兩者的收縮量相等,因此在某個(gè)位置,管子仍恰好遮住梭鏢D.如果梭鏢和管子都以光速c相向運(yùn)動(dòng),則二者的相對(duì)速度是2c【解析】選A。根據(jù)狹義相對(duì)論的尺縮效應(yīng),如果梭鏢相對(duì)于觀察者運(yùn)動(dòng),那么梭鏢收縮變短,而管子長(zhǎng)度不變,因此在某個(gè)位置,管子能完全遮住梭鏢,選項(xiàng)A正確,B、C錯(cuò)誤;由光速不變?cè)?可知物體的速度不會(huì)超過(guò)光速,故D錯(cuò)誤。2.有兩兄弟,哥哥乘坐宇宙飛船以接近光速的速度離開(kāi)地球去太空遨游,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間返回地球,哥哥驚奇地發(fā)現(xiàn)弟弟比自己要蒼老許多,則該現(xiàn)象的科學(xué)解釋是()A.哥哥在太空中發(fā)生了基因突變,停止生長(zhǎng)了B.弟弟思念哥哥而加速生長(zhǎng)C.由相對(duì)論可知,物體速度越大,其時(shí)間進(jìn)程越慢,生理進(jìn)程也越慢D.這是神話,科學(xué)無(wú)法解釋【解析】選C。根據(jù)公式Δt=Δτ【補(bǔ)償訓(xùn)練】在量子力學(xué)中,π介子和質(zhì)子在特定條件下發(fā)生碰撞,并發(fā)生反應(yīng),能產(chǎn)生新粒子K0,而新粒子K0的固有壽命很短,當(dāng)新粒子K0在空氣中運(yùn)動(dòng)的距離為d=0.1m時(shí),新粒子K0就發(fā)生衰變,生成兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷的π介子。如果生成的新粒子K0的速度大小為v=2.24×108m/s,求新粒子K0的固有壽命。(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)答案:3×10-10s【解析】在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間間隔為Δt=dv,根據(jù)Δt=ΔΔτ=Δt1-v2c2=0學(xué)習(xí)任務(wù)二牛頓力學(xué)的成就與局限性探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問(wèn)粒子對(duì)撞機(jī)可以把質(zhì)子加速到接近于光速,如圖所示。經(jīng)典力學(xué)是否適用于質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?如何研究質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?提示:不適用。經(jīng)典力學(xué)只適用于宏觀低速運(yùn)動(dòng),描述微觀高速粒子的運(yùn)動(dòng)要用到量子力學(xué)。解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.微觀世界電子、質(zhì)子、中子等微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律在很多情況下不能用經(jīng)典力學(xué)來(lái)說(shuō)明,而量子力學(xué)能夠正確地描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2.經(jīng)典力學(xué)的適用范圍只適用于低速運(yùn)動(dòng),不適用于高速運(yùn)動(dòng);只適用于宏觀世界,不適用于微觀世界。3.經(jīng)典力學(xué)與相對(duì)論、量子理論的比較(1)區(qū)別狹義相對(duì)論經(jīng)典力學(xué)適用于低速運(yùn)動(dòng)的物體;狹義相對(duì)論闡述物體在接近光速運(yùn)動(dòng)時(shí)所遵循的規(guī)律量子力學(xué)經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀世界;量子力學(xué)能夠正確描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律廣義相對(duì)論經(jīng)典力學(xué)在弱引力的情況下與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好;愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論能夠解釋強(qiáng)引力情況下的作用規(guī)律(2)聯(lián)系①當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí),相對(duì)論物理學(xué)與經(jīng)典物理學(xué)的結(jié)論沒(méi)有區(qū)別。②當(dāng)另一個(gè)重要常數(shù)即“普朗克常量”可以忽略不計(jì)時(shí),量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)的結(jié)論沒(méi)有區(qū)別。③相對(duì)論和量子力學(xué)并沒(méi)有否定經(jīng)典力學(xué),經(jīng)典力學(xué)是二者在一定條件下的特殊情形。起錨——典題突破學(xué)以致用【典例3】火箭發(fā)射升空,并成功將衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。則()A.經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為火箭的速度越大,長(zhǎng)度越大B.經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為火箭的速度越大,質(zhì)量越大C.雖然衛(wèi)星在軌速度高達(dá)3.1km/s,但經(jīng)典力學(xué)依然可以精確地描述其運(yùn)動(dòng)D.經(jīng)典力學(xué)也適用于精確描述高速電子的運(yùn)動(dòng)及進(jìn)行量子通信的研究【解析】選C。經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為,物體的長(zhǎng)度和質(zhì)量與物體的速度無(wú)關(guān),故A、B錯(cuò)誤;經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀低速物體,雖然衛(wèi)星在軌速度高達(dá)3.1km/s,但經(jīng)典力學(xué)依然可以精確地描述其運(yùn)動(dòng),故C正確;經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀低速物體,不適用于微觀高速粒子,則經(jīng)典力學(xué)不適用于精確描述高速電子的運(yùn)動(dòng)及進(jìn)行量子通信的研究,故D錯(cuò)誤。【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】關(guān)于牛頓力學(xué)的適用范圍和局限性,下列說(shuō)法正確的是()A.牛頓力學(xué)過(guò)時(shí)了,應(yīng)該被量子力學(xué)取代B.由于超音速飛機(jī)的速度太大,其運(yùn)動(dòng)不能用牛頓力學(xué)來(lái)解釋C.人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)不適合用牛頓力學(xué)來(lái)描述D.當(dāng)物體的速度接近光速時(shí),其運(yùn)動(dòng)規(guī)律不適合用牛頓力學(xué)來(lái)描述【解析】選D。牛頓力學(xué)沒(méi)有過(guò)時(shí),在低速宏觀問(wèn)題中仍然適用,故A錯(cuò)誤;超音速飛機(jī)的速度遠(yuǎn)低于光速,其運(yùn)動(dòng)能用牛頓力學(xué)來(lái)解釋,故B錯(cuò)誤;人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)低于光速,適合用牛頓力學(xué)來(lái)描述,故C錯(cuò)誤;當(dāng)物體的速度接近光速時(shí),其運(yùn)動(dòng)規(guī)律不適合用牛頓力學(xué)來(lái)描述,故D正確。隨堂檢測(cè)·自我診斷1.(牛頓力學(xué)的適用范圍)下列運(yùn)動(dòng)中,牛頓力學(xué)的規(guī)律不適用的是()A.子彈的飛行 B.飛船繞地球的運(yùn)行C.列車(chē)的運(yùn)行 D.粒子接近光速的運(yùn)動(dòng)【解析】選D。牛頓力學(xué)適用于宏觀、低速運(yùn)動(dòng)的物體,不適用于微觀、高速運(yùn)動(dòng)的物體。子彈的飛行、飛船繞地球的運(yùn)行、列車(chē)的運(yùn)行,這些都是宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng),牛頓力學(xué)均適用;而粒子接近光速的運(yùn)動(dòng)屬于微觀粒子的高速運(yùn)動(dòng),牛頓力學(xué)不再適用。故D正確,A、B、C錯(cuò)誤。2.(長(zhǎng)度的相對(duì)性)慣性系S中有一邊長(zhǎng)為l的正方形,從相對(duì)慣性系S沿x方向以接近光速飛行的飛行器上測(cè)得該正方形的圖像是()【解析】選C。由相對(duì)論知識(shí)可知運(yùn)動(dòng)方向上的邊長(zhǎng)變短,即x軸方向上的邊長(zhǎng)變短,垂直運(yùn)動(dòng)方向的邊長(zhǎng)不變,即y軸方向上的邊長(zhǎng)不變,故C正確。3.(對(duì)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)的理解)某航天員要到離地球5光年的星球上去旅行,如果地球指揮中心希望把這路程縮短為3光年,則他所乘飛船相對(duì)地球的速度為()A.0.5cB.0.6cC.0.8cD.0.9c【解析】選C。由l=l01-(vc)2,ll0=4.(時(shí)間間隔的相對(duì)性)假設(shè)有一名考生用90分鐘完成了一場(chǎng)考試,一艘飛船相對(duì)此考生以0.5c的速度勻速飛過(guò)(c為真空中的光速),則飛船上的觀察者認(rèn)為此考生考完這場(chǎng)考試所用的時(shí)間()A.小于90分鐘 B.等于90分鐘C.大于90分鐘 D.等于45分鐘【解析】選C。根據(jù)Δt=Δτ1-(vc階段提升課思維脈圖·構(gòu)建體系答案速填:①a3T2②F=Gm1m2r2③N·m2/kg2④gR2G⑤4π2r3核心考點(diǎn)·整合貫通考點(diǎn)一用“填補(bǔ)法”求萬(wàn)有引力(科學(xué)思維——科學(xué)推理)計(jì)算一些非球形物體間的萬(wàn)有引力,常采用“填補(bǔ)法”。常見(jiàn)的類型是把非對(duì)稱物體(挖空部分為球體)補(bǔ)成球體,即先把挖去的部分“補(bǔ)”上,使其成為半徑為R的完整球體,再根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式,分別計(jì)算出半徑為R的球體和“補(bǔ)”上的球體對(duì)物體的萬(wàn)有引力,最后利用力的合成與分解的知識(shí)即可求解。【典題例析】【典例1】密度均勻的球體A半徑為R、質(zhì)量為m,現(xiàn)從球體A中挖去直徑為R的球體B,將球體B的球心沿兩球體球心連線平移到距離球體A的球心O為2R處,如圖所示。已知半徑為R的球體的體積為43πR3,引力常量為G,則球體A剩余部分對(duì)球體B的萬(wàn)有引力大小為(A.G7m2256R2C.G23m2256R2 【解析】選D。球體B的質(zhì)量為m'=4π3(R2)34πR33m=18m,將挖去部分補(bǔ)上,A對(duì)B的萬(wàn)有引力F'=Gmm'(2R)2=Gm232考點(diǎn)二天體運(yùn)動(dòng)中易混概念的比較(科學(xué)思維——科學(xué)推理)1.兩個(gè)半徑——天體半徑和衛(wèi)星軌道半徑(1)天體半徑:在中學(xué)物理中通常把天體看成一個(gè)球體,天體半徑就是球的半徑,反映了天體的大小。(2)衛(wèi)星軌道半徑:天體的衛(wèi)星繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑。(3)關(guān)系:一般情況下,天體衛(wèi)星的軌道半徑總大于該天體的半徑。當(dāng)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí),可近似認(rèn)為軌道半徑等于天體半徑。(4)適用情景:計(jì)算天體運(yùn)動(dòng)時(shí)要用衛(wèi)星軌道半徑,計(jì)算密度時(shí)用天體半徑。2.三種速度——運(yùn)行速度、發(fā)射速度和宇宙速度三種速度的比較:比較項(xiàng)目概念大小影響因素運(yùn)行速度衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v=GM軌道半徑r越大,v越小發(fā)射速度在地面上發(fā)射衛(wèi)星的速度大于或等于7.9km/s衛(wèi)星的發(fā)射高度越高,發(fā)射速度越大,當(dāng)發(fā)射速度為7.9km/s時(shí),衛(wèi)星為近地衛(wèi)星宇宙速度實(shí)現(xiàn)某種效果所需的最小衛(wèi)星發(fā)射速度7.9km/s11.2km/s16.7km/s由不同衛(wèi)星發(fā)射要求決定3.兩種周期——自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期(1)自轉(zhuǎn)周期:天體繞自身某軸線轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用的時(shí)間,其大小取決于天體自身轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。(2)公轉(zhuǎn)周期:天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間,由GMmr2=m(2πT)2r得T(3)聯(lián)系:一般情況下,天體的自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期是不相等的,如地球自轉(zhuǎn)周期為24小時(shí),公轉(zhuǎn)周期為365天。它們之間沒(méi)有直接聯(lián)系,在應(yīng)用中要注意區(qū)別。4.兩種軌道——圓形軌道和橢圓軌道(1)圓形軌道:衛(wèi)星沿圓形軌道運(yùn)行時(shí),萬(wàn)有引力全部用來(lái)產(chǎn)生向心加速度。衛(wèi)星的加速度、向心加速度相同,可由GMmr2=(2)橢圓軌道:衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí),萬(wàn)有引力一方面改變衛(wèi)星運(yùn)行速度的方向,另一方面改變衛(wèi)星運(yùn)行的速度大小,由GMmr2=5.兩類運(yùn)行——穩(wěn)定運(yùn)行和變軌運(yùn)行(1)穩(wěn)定運(yùn)行衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。由GMmr2=mv2r,得v=(2)變軌運(yùn)行①制動(dòng)變軌:衛(wèi)星的速率變小時(shí),使得萬(wàn)有引力大于所需向心力,即GMmr2>m②加速變軌:衛(wèi)星的速率增大時(shí),使得萬(wàn)有引力小于所需向心力,即GMmr2<m【典題例析】【典例2】(2024·長(zhǎng)沙高一檢測(cè))“神舟十七號(hào)”載人飛船于2023年10月26日順利發(fā)射升空,開(kāi)啟了為期6個(gè)月的天宮空間站之旅。神舟十七號(hào)飛船經(jīng)歷上升、入軌交會(huì)飛行后,與空間站天和核心艙對(duì)接,航天員進(jìn)入空間站組合體,整體在距離地球表面400千米的軌道穩(wěn)定運(yùn)行。下列說(shuō)法正確的是()A.“神舟十七號(hào)”的運(yùn)行周期大于24小時(shí)B.“神舟十七號(hào)”的發(fā)射速度小于第一宇宙速度C.“神舟十七號(hào)”的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度D.已知“神舟十七號(hào)”的線速度與角速度,可以求得“神舟十七號(hào)”質(zhì)量【解析】選C。“神舟十七號(hào)”衛(wèi)星的軌道高度為400千米,遠(yuǎn)小于同步衛(wèi)星的軌道高度,根據(jù)GMmr2=m4π2T2r可得,半徑越小周期越小,即其周期小于24小時(shí),故A錯(cuò)誤;第一宇宙速度是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,發(fā)射“神舟十七號(hào)”的速度大于第一宇宙速度,故B錯(cuò)誤;第一宇宙速度是地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度,“神舟十七號(hào)”的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度,故C正確;根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得GMmr2【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.2024年1月17日,世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船天舟七號(hào)進(jìn)入預(yù)定軌道,與中國(guó)空間站順利對(duì)接后,組合體在近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球的半徑為R,地面的重力加速度為g,地球同步衛(wèi)星在離地面高度約為6R的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()A.對(duì)接后,組合體運(yùn)行速度大于7.9km/sB.對(duì)接后,組合體運(yùn)行周期約為2πg(shù)C.地球的自轉(zhuǎn)周期約為12π6D.中國(guó)空間站與地球同步衛(wèi)星線速度大小之比約為7∶1【解析】選D。第一宇宙速度7.9km/s是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度,則組合體運(yùn)行速度不可能大于7.9km/s,故A錯(cuò)誤;根據(jù)GMmR2=mg、GMmR2=m4π2T2R,可得組合體的運(yùn)行周期約為T(mén)=2πRg,故B錯(cuò)誤;設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)',同步衛(wèi)星的軌道半徑r=7R,由GMmr2=m4π2T'2r,可得自轉(zhuǎn)周期T'=14π72.(2024·溫州高一檢測(cè))2023年12月10日9時(shí)58分,我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將遙感三十九號(hào)衛(wèi)星送入太空。遙感三十九號(hào)衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)全球無(wú)死角觀測(cè),意義重大。遙感三十九號(hào)衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星繞地球飛行的軌道如圖所示。已知地球半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T(mén)0,遙感三十九號(hào)衛(wèi)星軌道高度為h,地球同步衛(wèi)星軌道的高度為h0,引力常量為G。下列說(shuō)法正確的是()A.遙感三十九號(hào)衛(wèi)星與同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度之比為(B.遙感三十九號(hào)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期為(R+C.遙感三十九號(hào)衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于7.9km/sD.地球的平均密度可表示為3π【解析】選A。根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力GMm(R+H)2=ma,所以a遙a同=GM(R+h)27.9km/s,故C錯(cuò)誤;對(duì)同步衛(wèi)星有GMm0(R+h0)2=m04π2T3.(2024·德州高一檢測(cè))2024年4月24日是第九個(gè)“中國(guó)航天日”。我國(guó)正在進(jìn)行月球探測(cè)的四