2024-2025學年高二數學湘教版選擇性必修第二冊教學課件 第1章-1.3　導數在研究函數中的應用（第1課時 函數的單調性與導數）_第1頁
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文檔簡介

1.3導數在研究函數中的應用第1章第1課時函數的單調性與導數1.結合實例，直觀探索并掌握函數的單調性與導數的關系.2.能利用導數研究函數的單調性，并能夠利用單調性證明一些簡單的不等式.3.會用導數法求函數的單調區間（其中多項式函數求導一般不超過三次）.核心素養：數學抽象、數學運算、直觀想象學習目標新知學習

名師點析

二?函數圖象的變化趨勢與導數值大小的關系拓展一般地，由導數的符號可確定函數的單調性，而導數值的絕對值的大小影響函數值變化的快慢.導數值的絕對值函數值的變化速度圖象的變化越大越快變“陡峭”（向上或向下）越小越慢變“平緩”（向上或向下）即時訓練判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數f(x)在區間(a，b)上都有f′(x)＜0，則函數f(x)在這個區間上單調遞減．(

)(2)函數在某一點的導數越大，函數在該點處的切線越“陡峭”．(

)(3)函數在某個區間上變化越快，函數在這個區間上導數的絕對值越大．(

)(4)判斷函數單調性時，在區間內的個別點f′(x)＝0，不影響函數在此區間的單調性．(

)√×√√典例剖析

一判斷（或證明）函數的單調性

反思感悟

二利用導數求函數的單調區間

-0+

（-∞，0）0（0，2）2（2，+∞）-0+0-

反思感悟

B

三含有參數的函數單調性的討論

四已知函數單調性求參數的取值范圍

反思感悟跟蹤訓練

A五導函數與原函數圖象的關系

A

B

C

D

A

B

C

D解題提示：?（1）根據導數的圖象，得導數在相應區間內的符號，由此確定原函數在相應區間內的單調性，從而確定原函數的大致圖象.（2）由函數圖象在相應區間內的升降，得出其導數在相應區間內的符號，由此得出導數的大致圖象.

反思感悟

跟蹤訓練

ABCDA六構造函數比較大小

解題提示：根據每個選項的結構特征構造相應的函數，用函數的單調性比較相應函數值的大小即可求解.

解題提示：根據xf′（x）+f（x）>0，構造函數g（x）＝xf（x），用導數判斷g（x）的單調性，借助單調性比較大小.

反思感悟構造函數比較大小的步驟：（1）利用題目條件，構造輔助函數.主要從兩個方面獲取信息：①題設條件中所給導數的運算結構特征與導數的運算法則有聯系，根據導數的運算法則逆向構造函數；②根據題中提出的問題的結構特征或稍加變形后的結構特征，看能否轉化為統一的結構式，借此對所要構造的函數的結構進行預測.（2）對輔助函數單調性的判斷.該部分要注意與函數的定義域、奇偶性等性質相結合進行判斷.（3）比較大小.所要比較大小的數（式）的形式可能和所構造的函數有差別，結合函數對稱性、奇偶性等進行變形后，再用單調性進行比較.跟蹤訓練

D七構造函數解不等式

反思感悟

跟蹤訓練

A八構造函數證明不等式

反思感悟跟

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