8.1直線的方程一、選擇題1．點關于點的對稱點為（

）A．B．C． D．【答案】D【解析】設，則，，∴，，∴點，故選：D.2．經過，兩點的直線的傾斜角為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】B【解析】，所以經過，兩點的直線的傾斜角為60°，故選：B.3．經過點，且傾斜角為45°的直線方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為所求直線的傾斜角為45°，所以所求直線的斜率，所以直線方程為．故A，C，D錯誤，故選：B.4．過點且與直線垂直的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】直線的斜率，因為，故的斜率，故直線的方程為，即，故選：B．5．若直線的斜率為k，在y軸上的截距為b，則（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】由直線，根據直線的斜截式方程的概念，可得直線的斜率為，在y軸上的截距為.故選：B.6．已知直線l經過點，且它的傾斜角等于直線的傾斜角的2倍，則直線l方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知直線的傾斜角，則直線的傾斜角為，且直線經過點，故直線方程為，故選：C7．已知，，則在y軸上的截距是－3，且經過線段AB的中點的直線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由中點坐標公式可得線段AB的中點為，故可知軸上的截距為4，故直線的方程為.故選：B.8．已知直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為6，則k值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于直線，能與兩坐標軸圍成三角形，則，令，得，所以直線與軸交點坐標為，令，得，所以直線與軸交點坐標為，所以直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為，解得，故選：D.9．方程所表示的直線恒過（

）A．定點 B．定點C．點和點 D．點和點【答案】A【解析】由題意，方程，可化為，又由，解得，所以方程所表示的直線恒過點，故選：A.10．已知直線過，并與兩坐標軸截得等腰三角形，那么直線的方程是（

）．A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【解析】由題意可知，所求直線的傾斜角為或，即直線的斜率為1或-1，故直線方程為或，即或，故選：C.二、填空題11．在直角坐標系中，直線的傾斜角是.【答案】【解析】設直線的傾斜角為，直線的斜率為，則，解得.，故答案為：．12．與直線y＝x的斜率相等，且過點(－4，3)的直線方程為．【答案】【解析】由題意可知，所求直線的斜率為，則所求直線的方程為，即，故答案為：．13．若三點共線，則的值為.【答案】【解析】由題意，若三點共線則，即，故，故答案為：．14．過點且平行于直線的直線方程為.【答案】【解析】直線的斜率不存在，與直線平行的直線的斜率也不存在，過點與直線平行的直線方程為，故答案為：.．15．直線與坐標軸圍成的三角形的面積是．【答案】【解析】令，則；令，則，∴直線與坐標軸圍成的三角形的面積.故答案為：．16．已知點，，線段PQ的中點為，則直線PQ的方程為. 【答案】【解析】因為點，，線段PQ的中點為，所以，所以，所以，所以直線PQ的方程為，即，故答案為：.17．已知點A的坐標為，在坐標軸上有一點B，若，則點B的坐標為.【答案】或【解析】設或，∴或，∴或，∴或，∴點B的坐標為或，故答案為：或．18．設直線過定點，則點的坐標為.【答案】【解析】由直線方程，可化簡為，又由，解得，即直線恒經過定點，故答案為：．三、解答題19．分別求出過點且滿足下列條件的直線方程：（1）斜率；（2）與軸平行；（3）與軸垂直.【答案】(1)；(2)；(3)【解析】解：(1)∵直線過點，且斜率，∴直線的方程為，化簡得.(2)∵直線過點，且與軸平行，∴，故直線的方程為.(3)∵直線過點，且與軸垂直，∴直線的方程為.20．已知的頂點坐標分別為，，．（1）求邊上的中線所在的直線的方程；（2）若直線過點，且與直線平行，求直線的方程．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）設的中點為，因為，，所以，因為直線的斜率，所以所求直線的方程為，即．（2）因為直線與直線平行，所以直線的斜率，故的方程為，即．21．若三點共線，求的值.【答案】【解析】解：由題意知，直線的斜率存在，則，由得：，即，又，∴．22．已知的點，，．（1）判斷的形狀；（2）設D，E分別為AB，AC的中點，求直線DE的斜率；【答案】（1）是等腰直角三角形；（2）.【解析】，，，，，．設F為BC的中點，則，．由于，，是等腰直角三角形；由于D，E分別為AB，AC的中點，，即，故直線DE的斜率為．23．已知，，三點.（1）求直線和的斜率；（2）若點在線段(包括端點)上移動，求直線的斜率的變化范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由斜率公式可得直線的斜率，直線的斜率.（2）如圖所示，當點由點運動到點時，直線的斜率由增大到，所以直線的斜率的變化范圍