篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生使用，所以在平時教學時，能夠快速找到高質量、高效率、高標準的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學習網站尋找自己所需的資料，可卻總在花費大量時間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費時費力不討好，實在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時，編者就會想，如果是自己來創作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應該首先滿足自身教學需要，并達到我的高標準要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結合自身教學需求和學生實際情況后，最終醞釀出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列。《20242025學年四年級數學下冊典型例題系列「2025版」》，它基于教材知識和常年真題進行總結與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、思維素養篇、分層試卷篇等五個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精練高效，實用性強。4.思維素養篇，新的學年，新的篇章，從課本到奧數，從方法到思維，從基礎技能到核心素養，其優點在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據試題難度和水平，主要分為A卷·基礎鞏固卷、B卷·素養提高卷、C卷·思維拓展卷，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。時光荏苒，轉眼之間，《典型例題系列》已經歷三個學年三個版本，在過去，它揚長補短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發展，未有竟時。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數學創作社2025年1月9日20242025學年四年級數學下冊典型例題系列「2025版」第一單元四則運算·應用篇【十二大考點】【第一篇】專題解讀篇專題名稱第一單元四則運算·應用篇專題內容本專題以四則混合運算應用題為主，其中包括歸一歸總問題、倍數問題、行程問題、經濟問題、優化問題等多種典型問題。總體評價講解建議本專題考察多以應用題型為主，題目綜合性較強，建議作為本章核心內容進行講解。考點數量十二個考點。【第二篇】目錄導航篇TOC\o"11"\h\u【考點一】多個量之間的加減法應用題 4【考點二】無括號的混合運算應用題 6【考點三】有括號的混合運算應用題 8【考點四】歸一問題 10【考點五】歸總問題 12【考點六】倍數問題 14【典型例題1】普通倍數問題 15【典型例題2】和差倍問題 16【考點七】行程問題 19【典型例題1】普通行程問題 20【典型例題2】相遇問題 22【典型例題3】追及問題 25【考點八】經濟與促銷問題（買幾送幾） 27【考點九】購買與省錢問題 30【考點十】方案與選擇問題 33【考點十一】租船與租車問題 36【考點十二】倒推法（還原法）解決還原問題 42【第三篇】典型例題篇【考點一】多個量之間的加減法應用題。【方法點撥】利用加減法數量關系解決問題，該類應用題比較簡單，關鍵在于理解題目的數量關系。【典型例題】1．（加法）文具店購進一批練習本，賣出370本，剩下630本。文具店一共購進多少練習本？（用什么方法計算？為什么？）【答案】1000本；加法；賣出本數＋剩下本數＝購進本數【分析】文具店購進練習本本數－賣出本數＝剩下本數，則賣出本數＋剩下本數＝購進的練習本本數。文具店賣出的練習本本數加上剩下的本數，即可算出文具店一共購進（370＋630）本練習本。【詳解】370＋630＝1000（本）答：文具店一共購進1000本練習本。用加法計算，因為賣出本數＋剩下本數＝購進本數2．（減法）滑雪場全天一共賣出145張門票，其中上午賣出86張門票，下午賣出多少張門票？（用什么方法計算？為什么？）【答案】59張【分析】上午與下午賣出門票的總數量是145張，即上午與下午的和是145，上午賣出86張，其中一個加數是86，求另一個加數，用和145減一個加數86即可求出另一個加數，另一個加數就是下午賣出門票的數量。【詳解】一個加數＝和－另一個加數145－86＝59（張）答：下午賣出59張門票。【對應練習1】一臺電視機的售價是1850元，一臺冰箱的售價比一臺電視機多1357元，一臺空調比一臺冰箱便宜80元。一臺空調的售價是多少錢？【答案】3127元【分析】因為一臺電冰箱比電視機多1357元，已知電視機的單價，根據加法的意義，用加法求出電冰箱的單價，再根據一臺空調比電冰箱便宜80元，根據減法的意義，用減法計算即可得到空調的價錢。【詳解】1850＋1357－80＝3207－80＝3127（元）答：一臺空調售價3127元錢。【點睛】本題主要考查了加法和減法意義的運用，需仔細計算。【對應練習2】全球有許多著名的摩天大樓，其中，上海環球金融中心高達492米，比上海中心大廈矮140米，迪拜的哈利法塔比上海中心大廈高196米。迪拜的哈利法塔有多高？【答案】828米【分析】上海環球金融中心比上海中心大廈矮140米，用492＋140求出上海中心大廈的高度，迪拜的哈利法塔比上海中心大廈高196米，再加196即為迪拜的哈利法塔高，據此解題。【詳解】492＋140＋196＝632＋196＝828（米）答：迪拜的哈利法塔有828米。【對應練習3】一捆鐵絲第一次用去358米，第二次又用去250米，余下的比第二次用去的長142米。這捆鐵絲原來全長多少米？【答案】1000米【分析】已知鐵絲余下的比第二次用去的長142米，據此可以用第二次用去的鐵絲長度加上142求出余下的鐵絲的長度，再加上前面兩次用去的鐵絲長度，就是鐵絲的原來長度。【詳解】250＋142＝392（米）392＋358＋250＝750＋250＝1000（米）答：這捆鐵絲原來全長1000米。【考點二】無括號的混合運算應用題。【方法點撥】分析已知條件，列出綜合算式。【典型例題】1．（乘法）學校準備給四年級16個班發練習本，每個班103本，另外還要送70本給三年級的同學，學校應該買多少本練習本？【答案】1718本【分析】四年級每個班的本數×班級數＝四年級需要的本數，四年級需要的本數＋送給三年級的本數＝需要的總本數，據此列式解答。【詳解】103×16＋70＝1648＋70＝1718（本）答：學校應該買1718本練習本。2．（除法）修路屬于民生工程，交通便利了，經濟才能更好更快地發展。修一條長600米的公路，甲、乙兩個工程隊合作3天共修了480米。已知甲工程隊平均每天修85米，那么乙工程隊平均每天修多少米？【答案】75米【分析】甲、乙兩個工程隊合作3天共修了480米，480除以3可以求出兩個隊1天修路的長度，再用這個商減85即可求出乙隊每天修路的長度。【詳解】480÷3－85＝160－85＝75（米）答：乙工程隊平均每天修75米。【對應練習1】王大伯家今年種的土豆豐收了，他用三輪車運了6車，還剩50千克沒運完，平均每車運170千克，王大伯家今年收獲土豆多少千克？【答案】1070千克【分析】運走的重量＝每車運的重量×車數，土豆總重量＝已經運走的重量＋剩余的重量，據此解題。【詳解】170×6＋50＝1020＋50＝1070（千克）答：王大伯家今年收獲土豆1070千克。【對應練習2】3件上衣450元，1條長褲比1件上衣便宜12元，1條裙子又比1條長褲貴8元。1條裙子多少錢？（列綜合算式計算）【答案】146元【分析】用450÷3求出1件上衣的價錢，再用1件上衣的價錢減12就是1條長褲的錢減，最后用一條長褲的錢加8元，就是一條裙子的價錢，注意列綜合算式計算。【詳解】450÷3－12＋8＝150－12＋8＝138＋8＝146（元）答：1條裙子146元。【對應練習3】小芳根據一幅主題圖找到了下面一些信息：①張老師買了5副羽毛球拍，共花了480元。②又買了25筒羽毛球，每筒12個。③每筒羽毛球32元。④營業員找給他20元。（1）小芳選擇其中的一些信息列出了算式“25×32＋480”，小芳解決的問題是____________。（2）請你根據上面的信息再提出一個用綜合算式解決的數學問題，并解答。【答案】（1）張老師買了5副羽毛球拍和25筒羽毛球一共花了多少錢（2）張老師買了5副羽毛球拍和25筒羽毛球，營業員找給他20元，他付給營業員多少錢；1300元（答案不唯一）【分析】（1）根據①②③可知小芳解決的問題是：張老師買了5副羽毛球拍和25筒羽毛球一共花了多少錢？（2）張老師買了5副羽毛球拍和25筒羽毛球，營業員找給他20元，他付給營業員多少錢？用張老師買羽毛球拍的數量乘羽毛球的筒數，求出張老師買了5副羽毛球拍和25筒羽毛球一共花的錢數，再用張老師買了5副羽毛球拍和25筒羽毛球一共花的錢數加上20元，即是張老師支付給營業員的錢數。（答案不唯一，合理即可）【詳解】（1）根據②和③：羽毛球每筒32元，張老師買了25筒，花費了（25×32）元，根據①張老師買了5副羽毛球拍，共花了480元，所以“25×32＋480”解決的問題是：張老師買了5副羽毛球拍和25筒羽毛球一共花了多少錢？（2）張老師買了5副羽毛球拍和25筒羽毛球，營業員找給他20元，他付給營業員多少錢？（答案不唯一）25×32＋480＋20＝800＋480＋20＝1280＋20＝1300（元）答：他付給營業員1300元。【考點三】有括號的混合運算應用題。【方法點撥】分析已知條件，列出綜合算式。【典型例題】《西游記》是一部中國古典神話小說，為中國“四大名著”之一。《西游記》共213頁，米珂已經讀了6天，每天讀16頁，剩下的準備9天讀完，剩下的平均每天需要讀多少頁？【答案】13頁【分析】先用16乘6，求出已經讀的頁數；再用總頁數減去已經讀的頁數，求出剩下的頁數；最后用剩下的頁數除以9，即可求出剩下的平均每天需要讀多少頁。【詳解】（213－16×6）÷9＝（213－96）÷9＝117÷9＝13（頁）答：剩下的平均每天需要讀13頁。【點睛】本題考查了利用整數四則混合運算解決問題，需準確分析題目中的數量關系。【對應練習1】為慶祝“六一”兒童節，學校買來20支鋼筆和15個文具盒獎勵紅花少年，一共花去270元。已知每支鋼筆9元，每個文具盒多少元？【答案】6元【分析】用270元減去20支鋼筆的錢數，就是15個文具盒的錢數，再根據單價＝總價÷數量，即可求出每個文具盒的錢數。【詳解】（270－20×9）÷15＝（270－180）÷15＝90÷15＝6（元）答：每個文具盒6元。【點睛】本題考查了用整數的四則混合運算解決問題，需準確分析題目中的數量關系。【對應練習2】體育用品店里，一個籃球58元，一個足球46元，一副羽毛球拍35元，媽媽給小明的錢剛好能買1個足球和2副羽毛球拍，如果用這些錢來買籃球，可以買得幾個籃球？【答案】2個【分析】1個足球和2副羽毛球拍，1個足球46元，一副羽毛球拍35元，先根據整數乘法的計算方法計算出2副羽毛球拍的價錢，再加上1個足球的價錢求出總錢數，然后再根據數量＝總價÷單價，由此進行計算即可解答。【詳解】（46＋35×2）÷58＝（46＋70）÷58＝116÷58＝2（個）答：可以買得2個籃球。【點睛】解答本題的關鍵是求出買1個足球和2副羽毛球拍需要的錢數，然后再根據總價、單價和數量之間的關系再進行求解。【對應練習3】一本書共375頁，星期一、二、三這3天每天看41頁，如果想在這個星期看完（一周按照7天算），剩余時間平均每天要看多少頁？【答案】63頁【分析】先用41乘3算出星期一、二、三這3天共看了多少頁，再用375頁減去看了的頁數，求出剩下的頁數后，再除以（7－3）即可。【詳解】（375－41×3）÷（7－3）＝252÷4＝63（頁）答：剩余時間平均每天要看63頁。【點睛】本題考查了利用整數的四則混合運算解決問題，需準確分析數量關系，準確列式計算。【考點四】歸一問題。【方法點撥】1.定義。復合應用題中的某些問題，解題時需先根據已知條件，求出一個單位量的數值，如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據題中的條件和問題求出結果，這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。2.解題步驟。（1）求單一量：總量÷份數=1份數量；（2）根據問題用乘法或除法計算最終結果。【典型例題】歡歡借來一本272頁的書，5天讀了80頁，照這樣計算，剩下的要幾天讀完？【答案】12天【分析】用歡歡5天讀書的總頁數除以讀書的天數，可以計算出歡歡平均每天讀多少頁，再用這本書的總頁數減去已讀的頁數可以計算出未讀的頁數，最后用未讀的頁數除以歡歡平均每天讀的頁數，即可計算出剩下的要幾天讀完。【詳解】（272－80）÷（80÷5）＝192÷16＝12（天）答：剩下的要12天讀完。【點睛】本題考查歸一問題的解題方法，解題關鍵是先求出一份數是多少，再根據一份數不變，利用讀書總頁數、讀書的天數和平均每天讀的頁數之間的關系列式計算。【對應練習1】小華利用暑假看一本經典名著《紅樓夢》，3天看了42頁，照這樣的速度，小華要看完這本308頁的《紅樓夢》還需要多少天？【答案】19天【分析】用小華3天看書的頁數除以3，可以計算出小華平均每天看書的頁數，再用這本書的總頁數，除以小華平均每天看書的頁數，就可以計算出小華要看完這本308頁的《紅樓夢》需要的天數，最后用看書的總天數減去已經看的天數，可以計算看完這本書還需要多少天。【詳解】308÷（42÷3）－3＝308÷14－3＝22－3＝19（天）答：小華要看完這本308頁的《紅樓夢》還需要19天。【點睛】本題考查歸一問題的解題方法，解題關鍵是先求出平均每天看了多少頁，再根據每天看的頁數不變，利用每天看的頁數、看的天數、全書總頁數之間的關系列式計算。【對應練習2】4人包了84個包子，照這樣計算，再增加3人，一共能包多少個包子？【答案】147個【分析】照這樣計算，說明每人包包子的個數是相等的，因此用84除以4，先求出平均每人包包子的個數，再求出增加3人后共有的人數，進而用平均每人包包子的個數乘共有的人數，問題得解。【詳解】84÷4×（4＋3）＝84÷4×7＝21×7＝147（個）答：一共能包147個包子。【對應練習3】某工藝品廠，6人做了132件工藝品，照這樣計算，再增加4人，一共能做多少工藝品？【答案】220件【分析】根據題意，先求出每個人做多少件工藝品，用除法計算，再增加4人，變成（6＋4）人，每個人做的工藝品件數，乘人數，得到的就是一共能做多少件工藝品，代入數據計算。【詳解】132÷6×（6＋4）＝132÷6×10＝22×10＝220（件）答：一共能做220件工藝。【考點五】歸總問題。【方法點撥】1.定義。復合應用題中的某些問題，在找出隱含的條件和問題后，需要先求"總量"，再對總量進行重新分配，這樣的問題就叫做歸總問題。2.解題步驟。（1）求總量：原單一量×原份數=總量；（2）用總量÷新條件=所求結果。【典型例題】毛衣廠加工一批毛衣，若每天加工90件，12天可以完成。實際每天比原來多加工18件，實際用幾天完成？【答案】10天【分析】用原計劃每天加工的數量乘加工的時間，可以計算出要加工毛衣的總件數，再用計劃每天加工的件數加上18，可以計算出實際每天加工的件數，最后用要加工毛衣的總件數除以實際每天加工的件數，可以計算出實際用幾天完成。【詳解】90×12÷（90＋18）＝90×12÷108＝1080÷108＝10（天）答：實際用10天完成。【點睛】本題考查歸總問題的解題方法，解題關鍵是抓住歸總問題總數不變，再利用每天加工的件數、加工的時間，要加工毛衣的總數之間的關系，列式計算。【對應練習1】修路隊修一條路，原計劃每天修80米，15天完成任務，實際前3天就修好了360米，照這樣計算，剩下的還需要多少天才能修完這條公路？【答案】7天【分析】先用80乘15求出這條公路的總長度，再減去360求出剩下的長度，最后除以實際每天修的長度即可。【詳解】（80×15－360）÷（360÷3）＝（1200－360）÷120＝840÷120＝7（天）答：剩下的還需要7天才能修完這條公路。【點睛】此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作總量＝工作效率×工作時間，工作效率＝工作總量÷工作時間，工作時間＝工作總量÷工作效率。【對應練習2】李正陽讀一本《童話故事》，如果每天讀15頁，那么40天才能讀完。如果想提前10天看完，那么平均每天要多看多少頁？（列綜合算式）。【答案】5頁【分析】根據題意，總頁數為：15×40，提前10天也就是：40－10＝30（天），用總頁數除以天數即可計算平均每天要看的頁數，再減去原來的每天讀15頁，就是多看的頁數。【詳解】15×40÷（40－10）－15＝15×40÷30－15＝20－15＝5（頁）答：平均每天要多看5頁。【對應練習3】學校體育運動會上，四年級學生進行韻律操表演。如果每排站12人，正好站20排；如果每排多站3人，可以站成多少排？【答案】16排【分析】先用每排站的人數12乘站的排數20即等于表演韻律操的總人數，再除以每排站的人數12＋3＝15（人），即等于每排多站3人可以站成的排數，據此即可解答。【詳解】12×20÷（12＋3）＝240÷15＝16（排）答：可以站成16排。【考點六】倍數問題。【方法點撥】混合運算應用題中的倍數問題是在基礎的倍數關系上混合了加減乘除運算關系，題目難度不大，注意理解所求的問題是什么。【典型例題1】普通倍數問題。合力超市上午運進菠蘿180千克，沃爾瑪超市運進的菠蘿比合力超市的2倍還多40千克。這兩家超市一共運進菠蘿多少千克？【答案】580千克【分析】根據題意可知，用合力超市上午運進菠蘿的重量乘2后再加40千克計算出沃爾瑪超市運進的菠蘿的重量，然后用沃爾瑪超市運進的菠蘿的重量加合力超市上午運進菠蘿的重量即可，依此計算。【詳解】180×2＝360（千克）360＋40＝400（千克）400＋180＝580（千克）答：這兩家超市一共運進菠蘿580千克。【點睛】此題考查的是三位數與一位數的乘法計算，熟練掌握對倍的認識是解答此題的關鍵。【對應練習1】一把椅子售價35元，一張桌子的售價比一把椅子的2倍還多20元。買一套桌椅需多少元？【答案】125元【分析】根據題意可知，用一把椅子的售價乘2后，再加20即可計算出一張桌子的售價，然后用一張桌子的售價加一把椅子的售價即可。【詳解】35×2＝70（元）70＋20＝90（元）90＋35＝125（元）答：買一套桌椅需要125元。【點睛】此題考查的是經濟問題的計算，先計算出一張桌子的售價是解答此題的關鍵。【對應練習2】自開展“三年增綠”工程，在公路兩旁種植樹木的面積為28公頃，種植草皮的面積比種植樹木面積的3倍少16公頃，種植草皮的面積是多少公頃？【答案】68公頃【分析】種植草皮的面積比種植樹木面積的3倍少16公頃，就是用種植樹木的面積乘3再減去16即可，據此解答。【詳解】答：種植草皮的面積是68公頃。【點睛】熟練掌握對倍的認識并靈活運用是解答本題的關鍵。【對應練習3】學校組織三、四、五年級學生參加夏令營。三年級去了28人，四年級去的人數是三年級的3倍，五年級的人數比三年級和四年級的總人數少3人。學校一共組織多少人參加夏令營？【答案】221人【分析】先用三年級去的人數乘3計算出四年級去的人數，然后用四年級去的人數加三年級去的人數計算出三年級和四年級去的總人數，再用三年級和四年級去的總人數減去3人計算出五年級去的人數，最后再計算出參加夏令營的總人數即可。【詳解】四年級：28×3＝84（人）三年級和四年級去的總人數：84＋28＝112（人）五年級：112－3＝109（人）總人數為：112＋109＝221（人）答：學校一共組織221人參加夏令營。【點睛】此題考查的是對倍的認識，熟練掌握兩位數與一位數的乘法計算是解答此題的關鍵。【典型例題2】和差倍問題。1．（和倍問題）甲桶有142千克油，乙桶有215千克油。要使乙桶中油的質量是甲桶中油的質量的16倍，應將甲桶中的油倒入乙桶多少千克？【答案】121千克【分析】甲、乙兩桶共有142＋215＝357（千克）油。乙桶中油的質量是甲桶中油的16倍，則兩桶油的質量和是甲桶中油的質量的17倍，甲桶中有357÷17＝21（千克）油。用甲桶原有的油的質量減去21千克就是甲桶倒入乙桶的油的質量。【詳解】142＋215＝357（千克）

357÷（16＋1）＝357÷17＝21（千克）

142－21＝121（千克）答：應將甲桶中的油倒入乙桶121千克。【點睛】本題關鍵是明確兩桶油的質量和是甲桶中油的質量的17倍。2．（差倍問題）勝利小學開展體育比賽，參加跳繩的人數是打球的4倍，比打球的多72人。參加跳繩和打球的各有多少人？（先畫圖表示題意，再解答）【答案】96人；24人【分析】跳繩的人數是打球的4倍，說明跳繩比打球的多出3倍，再根據后面多72人，可以求出。【詳解】

4－1＝372÷3＝24（人）24×4＝96（人）答：參加跳繩有96人，參加打球的有24人。【點睛】做題關鍵在于先畫出線段圖，再根據線段圖分析條件求解。3．（和差問題）一張課桌比一把椅子貴22元，買一套桌椅一共要114元，課桌和椅子各要多少元？【答案】課桌68元，椅子46元。【分析】根據和差公式（和＋差）÷2＝大數代入數值即可求出課桌的價錢，用一套的價錢減去一張課桌的價錢，即可求出一把椅子的價錢。【詳解】（114＋22）÷2＝136÷2＝68（元）114－68＝46（元）答：課桌68元，椅子46元。【點睛】本題考查和差問題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。【對應練習1】某村原有水田220萬平方米，旱地92萬平方米，現在計劃把部分旱地改造為水田，使水田面積是旱地的12倍，需要將多少萬平方米旱地改為水田？【答案】68萬平方米【分析】和÷（倍數＋1）＝一倍數，改造前后，水田和旱地的總面積不變，水田和旱地的總面積是（220＋92）萬平方米，總面積除以水田和旱地的倍數和（12＋1），可以算出現在的旱地面積，原來的旱地面積減去現在的旱地面積即可算出需要將多少萬平方米旱地改為水田。【詳解】（220＋92）÷（12＋1）＝312÷13＝24（萬平方米）92－24＝68（萬平方米）答：需要將68萬平方米旱地改為水田。【點睛】熟練掌握和倍問題的計算是解題關鍵，和÷（倍數＋1）＝一倍數。【對應練習2】今年小明的年齡比他爸爸少36歲，3年前，他爸爸的年齡是他的3倍。今年小明幾歲？【答案】21歲【分析】不管哪一年，小明和爸爸的年齡差不會變，一直是36；差倍問題：已知大、小兩個數的差和它們的倍數關系，求大、小兩個數的問題；小數＝1倍數＝差÷倍數的差，大數＝幾倍數＝小數×倍數＝小數＋差；用差倍問題的方法求出3年前小明的年齡，再加上3求出小明今年的年齡；據此解答。【詳解】36÷（3－1）＝36÷2＝18（歲）18＋3＝21（歲）答：今年小明21歲。【點睛】掌握差倍問題的計算方法是解答本題的關鍵。【對應練習3】爸爸買一套桌椅用了295元，桌子比椅子貴47元。桌子和椅子各多少元？（先畫出線段圖，再解答）？【答案】見詳解【分析】和差問題公式：“（和＋差）÷2＝大數，（和－差）÷2＝小數”，一套桌椅價格加上桌子比椅子貴價格后再除以2得到桌子價格；一套桌椅價格減去桌子比椅子貴價格后再除以2得到椅子價格。【詳解】畫圖如下：

（295＋47）÷2＝342÷2＝171（元）（295－47）÷2＝248÷2＝124（元）答：桌子171元，椅子124元。【點睛】本題屬于和差問題應用題，掌握和差問題公式是解答本題的關鍵。【考點七】行程問題。【方法點撥】1.行程問題是小學數學中非常常見的類型題，一般包含三個基本量。（1）路程：一共行了多長的路，一般用米或千米作單位；（2）速度：每小時（或每分鐘）行的路程，速度的單位常常是路程單位與時間單位的結合，例如：千米/時、米/分、米/秒等等；（3）時間：行了幾小時（分鐘）。2.行程問題的基本數量關系。速度×時間=路程；路程÷速度=時間；路程÷時間=速度3.行程問題具體詳情可參見《總集篇·行程問題》。【典型例題1】普通行程問題。1．甲、乙兩地相距480千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛55千米，另一輛汽車從乙地開往甲地，每小時行駛45千米。兩車從兩地同時相對開出4小時后，兩車相距多少千米？【答案】80千米【分析】根據路程＝速度×時間，先用第一輛車的速度加上第二輛車的速度，求出兩車每小時行駛的速度和，再乘行駛的時間即可求出兩車行駛的路程，最后用甲乙兩地的距離減去兩車行駛的距離，即可求出兩車相距的長度。【詳解】（55＋45）×4＝100×4＝400（千米）480－400＝80（千米）答：兩車相距80千米。2．甲地和乙地相距360千米，卡車要5小時到，轎車要3小時到，轎車每小時比卡車快多少千米？【答案】48千米【分析】速度＝路程÷時間，用360除以5等于卡車每小時行的千米數，360除以3等于轎車每小時行的千米數，再用轎車每小時行的千米數減卡車每小時行的千米數即可解答。【詳解】360÷3－360÷5＝120－72＝48（千米）答：轎車每小時比卡車快48千米。【對應練習1】一輛貨車從甲地到乙地送貨，去時每時行45千米，用了12時送到乙地。回來時每時行60千米，它返回需要多長時間？（不考慮休息時間）【答案】9時【分析】速度×時間＝路程，先用45乘12計算出甲地到乙地的路程；時間＝路程÷速度，再除以60計算出返回的時間；據此解答。【詳解】45×12÷60＝540÷60＝9（時）答：它返回需要9時。【對應練習2】五一期間，張老師去上海，先坐了3小時的大巴，又坐了4小時的高鐵，已知大巴平均每小時行駛55千米，高鐵平均每小時行駛310千米，張老師從家到上海有多少千米的路程？【答案】1405千米【分析】路程＝速度×時間，大巴平均每小時行駛的千米數乘乘坐大巴的時間等于大巴行駛的路程，高鐵平均每小時行駛的千米數乘乘坐高鐵的時間等于高鐵行駛的路程，然后把大巴和高鐵行駛的路程相加即等于張老師家到上海的路程，據此即可解答。【詳解】55×3＋310×4＝165＋1240＝1405（千米）答：張老師從家到上海有1405千米的路程。【對應練習3】凱文一家準備從家開車自駕前往體育場觀看世界杯決賽。凱文家和體育場相距860千米，出發6小時后，導航顯示還有320千米就到達了。每小時行多少千米？【答案】90千米【分析】速度＝路程÷時間，凱文家到體育場的距離減去導航顯示還剩下的路程等于已經行駛的路程，再除以行駛的時間即可解答。【詳解】（860－320）÷6＝540÷6＝90（千米）答：每小時行90千米。【典型例題2】相遇問題。甲乙兩車同時分別從兩地相向而行。甲車每小時行72千米，乙車每小時行64千米，甲、乙二車經過5小時相遇。兩地之間相距多少千米？【答案】680千米【分析】速度和×相遇時間＝路程，計算甲、乙兩車的速度之和，用加法計算，依此列式并根據混合運算的計算順序計算即可求出兩地相距多少千米。【詳解】（72＋64）×5＝136×5＝680（千米）答：兩地之間相距680千米。【對應練習1】青島與北京相距約669千米。甲、乙兩車分別從青島和北京相對開出。甲車每小時行駛107千米，乙車每小時行駛93千米，經過2小時后，兩車相距多少千米？【答案】269千米【分析】兩車的速度和乘行駛的時間等于兩車行駛的路程和，青島與北京的距離減兩車行駛的路程，即等于兩車相距的距離。【詳解】669－（107＋93）×2＝669－200×2＝669－400＝269（千米）答：兩車相距269千米。【點睛】本題是相遇問題的實際應用，熟練掌握速度和、時間和路程三者之間的關系是解答本題的關鍵。【對應練習2】甲、乙兩車同時從A、B兩城相對開出（如圖所示），經過2小時后甲車到達“△”的位置，乙車到達“▲”的位置。（1）圖中①表示：______________________；圖中②表示：______________________；圖中③表示：______________________。（2）如果A、B兩城相距360千米，②為100千米，且①＝③，請你根據“速度＝路程÷時間”算出甲車的速度。【答案】（1）甲車2小時走的路程；2小時后兩車還相距的路程；乙車2小時走的路程（2）65千米/小時【分析】（1）一共行了多長的路，叫做路程；每小時或每分鐘等行的路程，叫做速度；行了幾小時或幾分鐘等，叫做時間；通過觀察圖可知：①表示的是甲車2小時走的路程，②表示的是2小時后兩車還相距的路程，③表示的是乙車2小時走的路程。（2）通過①＝③可知，甲乙兩車在2小時所走的路程是一樣的，說明甲乙兩車速度相等。用A、B兩城相距的路程減去②的長度，就是甲乙兩車2小時一共行駛的路程，再用甲乙兩車2小時一共行駛的路程除以時間，就是甲乙兩車的速度和，在用速度和除以2就是甲車的速度。【詳解】（1）圖中①表示：甲車2小時走的路程；圖中②表示：2小時后兩車還相距的路程；圖中③表示：乙車2小時走的路程。（2）（360－100）÷2÷2＝260÷2÷2＝130÷2＝65（千米/時）答：甲車的速度是65千米/時。【點睛】本題考查的是速度、時間和路程之間的關系，區分速度、路程的不同，熟記數量關系等式是解決此題的關鍵。【對應練習3】小明家住在電影院的正西1300m，王叔叔所在的酒店在電影院的正東1100m。兩人約好去看下午3時放映的電影。兩人在下午2：35分別從家和酒店同時出發走向電影院，約定相遇后才一起去電影院。從出發到兩個人相遇用了20分鐘，王叔叔每分鐘步行65m，小明每分鐘步行多少米？要想準時觀看電影他們相遇后一起步行的速度至少是多少？

【答案】55米；40米/分【分析】根據題意，小明家與王叔叔家相距（1300＋1100）米，根據速度和＝相遇路程÷相遇時間，求出兩人的速度和再減去王叔叔的速度即可得到小明的速度；用出發時刻加上相遇時間求出相遇時刻，再用電影開始時刻減去相遇時刻，即得到離電影開始還剩的時間，兩人需在這個時間內到達電影院；根據速度×時間＝路程，用王叔叔的速度乘相遇時間，求出相遇時王叔叔步行的路程，再減去王叔叔家到電影院的1100米，即是兩人相遇時還離電影院的距離；最后根據速度＝路程÷時間，用剩下的距離除以剩下的時間，即可求出兩人相遇后一起步行的速度。【詳解】（1300＋1100）÷20－65＝2400÷20－65＝120－65＝55（米）2時35分＋20分＝2時55分3時－2時55分＝5分鐘65×20－1100＝1300－1100＝200（米）200÷5＝40（米/分）答：小明每分鐘步行55米，要想準時觀看電影他們相遇后一起步行的速度至少是40米/分。【點睛】此題考查的是行程問題，需要掌握速度、時間、路程之間的關系，還要熟練地應用行程問題的基本公式。【典型例題3】追及問題。獵狗發現一只野兔，立刻去追。野兔同時也發現了獵狗，轉身逃跑。獵狗每分鐘跑450米，野兔每分鐘跑340米，5分鐘后獵狗追上了野兔。獵狗發現野兔時，他們相距多遠？（列綜合算式解答）【答案】550米【分析】根據題意可知，獵狗和野兔是同方向奔跑。根據路程＝速度×時間，分別求出獵狗跑的路程減去野兔跑的路程，再用獵狗跑的路程減去野兔跑的路程，求出一開始獵狗和野兔的距離。【詳解】450×5－340×5＝2250－1700＝550（米）答：獵狗發現野兔時，他們相距550米。【點睛】本題考查行程問題，關鍵是明確獵狗和野兔的路程差就是獵狗發現野兔時它們的距離。【對應練習1】洪澤距離淮安主城區50千米，距離北京大約1080千米，有兩輛卡車都要向北京送貨，甲卡車從淮安出發，每小時行70千米，乙卡車從洪澤出發，每小時行75千米。兩輛卡車都是早上7：00出發，8小時后乙車追上甲車了嗎？【答案】追不上【分析】當乙車追上甲車時，乙車比甲車多行了50千米，而甲車每小時行70千米，乙車每小時行75千米，可知乙車比甲車每小時多行5千米，那么幾小時才能多行50千米，用50除以5即可解答。【詳解】50÷（75－70）＝50÷5＝10（小時）10＞8答：8小時后乙車追不上甲車。【點睛】追及問題中的追及時間＝追及路程÷速度差。【對應練習2】小云步行的速度是65米/分，小欣步行的速度是60米/分。（1）小云和小欣同時從家出發，5分鐘后在書店相遇。小云和小欣家相距多少米？（2）兩人又同時從書店出發去博物館，小云經過7分鐘到達博物館，這時小欣距離博物館還有多少米？【答案】（1）625米（2）35米【分析】（1）根據路程＝速度×時間，分別求出小云和小欣走的路程，再相加即可求出小云和小欣家相距多少米。（2）小欣距離博物館的路程＝小云與小欣的速度差×時間。據此解答。【詳解】（1）65×5＋60×5＝（65＋60）×5＝125×5＝625（米）答：小云和小欣家相距625米。（2）（65－60）×7＝5×7＝35（米）答：這時小欣距離博物館還有35米。【點睛】本題考查的是行程問題，相遇問題：路程和＝速度和×時間；追及問題：路程差＝速度差×時間。【對應練習3】10月1日，聰聰全家要跟旅行團到廣州旅游，聰聰要先到學校參加升旗儀式后才能出發。爺爺奶奶先乘坐大巴車以平均每小時76千米的速度從廈門出發，沿著沈海高速公路開往廣州，2小時后，爸爸載著聰聰以平均每小時114千米的速度從廈門出發，沿著同一路線追趕，幾小時后能追上？（兩車均未到達廣州）【答案】4小時【分析】每小時76千米的速度乘2小時計算出路程差，再用每小時114千米減去每小時76千米求出兩種車的速度差，再計算出追趕的時間：路程差÷速度差＝追及時間；據此解答。【詳解】76×2÷（114－76）＝152÷38＝4（小時）答：4小時后能追上。【點睛】本題考查的是追及問題的計算方法，以及除數是兩位數的除法計算的實際應用。【考點八】經濟與促銷問題（買幾送幾）。【方法點撥】注意理解“買幾送幾”的含義，例如：買三送一，是指花了3份物品的價錢，獲得了4份物品，根據這層意思可以先算出3份物品的價錢，然后再算出4份物品的實際單價。【典型例題】體驗完摩天輪，小明一家到商場里逛街，碰到商店正好進行“618”活動，兒童牛奶買六盒送一盒，促銷價每盒6元。小明每天早上要喝一瓶，媽媽想提前購買兩周（一周按7天計算）的量，需要付多少錢？【答案】72元【分析】要購買兩周的量，就是要買2×7＝14（盒）。這種牛奶買六盒送一盒，即花費6盒的價錢可以得到7盒，要買14盒，就需要花費2個6盒的價錢，即（2×6×6）元。【詳解】2×7÷（6＋1）×6×6＝2×7÷7×6×6＝14÷7×6×6＝2×6×6＝12×6＝72（元）答：需要付72元錢。【點睛】本題考查經濟問題，關鍵是正確理解“買六盒送一盒”，明確買14盒需要花費12盒的價錢。【對應練習1】某品牌的鋼筆每支12元，超市搞促銷活動，買5支送1支。王老師一次買了5支，每支便宜多少錢？【答案】2元【分析】買5支送一支，也就是說，用買5支的錢，可以買到6支鋼筆；先求出5支的總價錢，然后再除以6就是每支的實際價格，然后再用原來每支的價格12元減去實際價格即可。【詳解】12×5＝60（元）60÷（5＋1）＝10（元）12－10＝2（元）答：王老師一次買了5支，每支便宜2元。【點睛】此題主要考查整數乘除法的實際運用，關鍵在于掌握總價、單價和數量之間的關系。【對應練習2】“倡導全民閱讀，共建書香石阡”。石阡縣開展全民閱讀圖書購買優惠活動，買“2本送5本”，小明的媽媽準備買42本《科幻故事》送給同學們，每本23元，她應付多少錢？【答案】276元【分析】買“2本送5本”，即花費2本書的價錢可以得到7本，42本里面有6個7本，需要花費6個2本的價錢，即（6×2×23）元。【詳解】42÷（2＋5）×2×23＝42÷7×2×23＝6×2×23＝12×23＝276（元）答：她應付276元。【點睛】本題考查經濟問題，關鍵是正確理解買“2本送5本”，明確花費12本書的價錢可以得到42本。【對應練習3】為了豐富同學們大課間活動，學校要買44個皮球，每個皮球原價都是12元，在哪個超市買劃算？最少需要多少錢？A超市：每個球優惠1元B超市：買10個送1個C超市：消費每滿120元減20元【答案】在C超市買劃算；448元【分析】根據三家超市的優惠方法，分別計算所需錢數，然后進行比較，即可得出結論。【詳解】A超市：44×12－44×1＝528－44＝484（元）B超市：送的個數：44÷（10＋1）＝44÷11＝4（個）實際支的錢數：（44－4）×12＝40×12＝480（元）C超市：44×12＝528（元）528÷120＝4（個）……48（元）528－20×4＝528－80＝448（元）448＜480＜484答：在C超市買劃算，最少需要448元。【點睛】本題主要考查學生對經濟優化問題的掌握，解決此題的關鍵是根據三家超市的優惠方法，計算所需錢數。【考點九】購買與省錢問題。【方法點撥】在生活實際中，要想購買到最省錢的物品，需要把兩種物品的單價進行比較后再進行選擇。【典型例題】下面是同一種盒裝面巾紙的價格，一家賓館要買50盒這種面巾紙，怎樣買最省錢？每箱60元

3盒10元

1盒4元【答案】先買2箱20盒的，再買3個3盒10元的，最后買1盒4元的；【分析】先根據“單價＝總價÷數量”分別計算出每種買法中，每盒的單價，然后再進行比較，再用要買面巾紙的總盒數除以最便宜的一種買法的盒數，再根據商和余數進行解答，并且要使總盒數剛好是50盒。【詳解】60÷20＝3（元/盒）10÷3＝3（元/盒）……1（元）即60÷20＜10÷3＜4元50÷20＝2（箱）……10（盒）3×3＋1＝9＋1＝10（盒）答：先買2箱20盒的，再買3個3盒10元的，最后買1盒4元的最省錢。【點睛】此題考查的是優化問題的計算，要使購買最省錢，則應多購買最便宜的一種買法。【對應練習1】下面是同一種盒裝牛奶的價錢。劉叔叔要買42盒這種牛奶，怎樣買最省錢？通過計算說明。【答案】每箱48元的牛奶買2箱，3盒10元的牛奶買3組，即9盒，再買1盒4元的牛奶最省錢。【分析】選擇每盒奶的單價最便宜的那種多買，貴的少買，并且組合起來共計42盒，這樣的方案最省錢。所以先看42盒夠幾箱，剩下的盒數夠幾組10元的，最后剩下的一盒一盒的買，據此解答。【詳解】（箱）……10（盒）（組）……1（盒）答：每箱48元的牛奶買2箱，3盒10元的牛奶買3組，即9盒，再買1盒4元的牛奶最省錢。【點睛】抓住題干中每種購買方式每盒奶的單價不同，買整箱最便宜，其次買10元的組合便宜，一盒一盒買最貴，盡量多買整箱，即可解決此類問題。【對應練習2】學校長跑隊有16名運動員，每人發2只面包。買面包最少需要多少錢？【答案】120元【分析】先求4只裝和6只裝的每只面包的價格各是多少，比較可知買6只裝的更合算，所以盡量多的買6只裝的，并且沒有剩余時，所花的錢最少。【詳解】16÷4＝4（元）22÷6＝3（元）……4（元）4＞3買6只裝的更合算。16×2＝32（只）32÷6＝5（包）……2（只）買5包6只裝，1包4只裝：5×22＋16＝110＋16＝126（元）買4包6只裝，2包4只裝：32＝4×6＋4×24×22＋2×16＝88＋32＝120（元）126＞120答：買面包最少需要120元錢。【點睛】本題主要考查了優化問題，解答本題的關鍵是，確定買哪種包裝的更合算，再找出最佳的買法。【對應練習3】學校做66套表演服裝，要按整卷買布，大卷布，每卷400元，可以做8套表演服裝；小卷布，每卷300元，可以做5套表演服裝。怎樣買布最省錢？【答案】買大卷布7卷和小卷布2卷最省錢【分析】根據“大卷布每卷400元，可以做8套表演服裝；小卷布每卷300元，可以做5套表演服裝”，可以求出大卷布每套服裝的錢數為400÷8＝50（元），小卷布每套服裝的錢數為300÷5＝60（元），然后比較是大卷布每套表演服裝便宜還是小卷布每套表演服裝便宜，再設計方案時盡量買便宜的，而且盡量不留布。【詳解】因為400÷8＝50（元）300÷5＝60（元）50＜60所以盡可能買大卷布，66＝7×8＋2×5買大卷布7卷，還有10套沒做，其余10套買2卷小卷布正好做完，費用為：7×400＋2×300＝2800＋600＝3400（元）答：買大卷布7卷和小卷布2卷最省錢。【點睛】解答此題的關鍵是，在設計方案時，要盡量考慮盡可能買大卷布，而且又不留布，只有這樣才能保證花錢最少。【考點十】方案與選擇問題。【方法點撥】方案選擇問題，即在兩種及兩種以上方案中選擇一種最佳方案，便于省錢省時。要注意理解不同方案的意義，采用不同方案的算法得出的結果也會不同，最優的方案需要在比較幾種方案的結果后再進行選擇。【典型例題】豫劇是中國五大戲曲劇種之一，深受人們的喜愛。有2個大人，3個孩子去看豫劇表演，有兩種買票方案。方案一：成人每人40元，兒童每人20元。方案二：團體5人以上（含5人），每人30元。他們選哪種方案最合算？【答案】方案一【分析】分別把兩種方案所花的錢算出來，然后再進行比較，看哪種方案花的錢少，則哪種方案合算。由此解答即可。【詳解】方案一：2×40＋3×20＝80＋60＝140（元）方案二：（2＋3）×30＝5×30＝150（元）140＜150答：他們選方案一最合算。【點睛】此題考查最優化問題，分別計算出兩種方案所需錢數是解題的關鍵。【對應練習1】某景區門票價格方案：方案一：成人每人100元，兒童每人50元；方案二：團體10人以上（含10人）每人80元。成人7人，兒童5人，怎樣買票比較劃算？【答案】方案一買劃算【分析】成人每人100元乘成人人數加上兒童每人50元乘兒童人數算出方案一的票價；團體票價乘總人數算出方案二的票價，進行比較即可。【詳解】100×7＋50×5＝700＋250＝950（元）80×（7＋5）＝80×12＝960（元）950元＜960元答：按方案一買票比較劃算。【點睛】能夠分析題目條件分別求出兩種方案的總價是解決本題關鍵。【對應練習2】四年級的師生到植物園觀賞梅花，有學生42名，老師4名。請你選擇最便宜的購票方案，最少要花多少錢？門票價格成人票：30元/人學生票：15元/人團體票：18元/人（10人及10人以上，可購買團體票）【答案】買10張團體票和36張學生票；720元【分析】方案一：4名老師購買成人票，42名學生購買學生票；需要的錢＝老師的人數×成人的票價＋學生的人數×學生的票價；方案二：4名老師和42名學生購買團體票；需要的錢＝團體票的票價×老師和學生的總人數；方案三：4名老師和6名學生購買團體票，剩下的學生購買學生票，需要的錢＝10張團體票的總錢數＋學生的票價×（42－6），依此計算并比較。【詳解】方案一：買4張成人票和42張學生票4×30＋42×15＝120＋630＝750（元）方案二：42＋4＝46（張），買46張團體票18×（42＋4）＝18×46＝828（元）方案三：42－6＝36（張），買10張團體票和36張學生票10×18＋15×（42－6）＝180＋15×36＝180＋540＝720（元）720元＜750元＜828元答：買10張團體票和36張學生票最便宜，最少要花720元。【點睛】此題考查的是經濟問題的計算，應分別計算出每種購票方案需要的錢數再比較。【對應練習3】在公園劃船購票處掛有兩種購票方案。成人7人，兒童3人，選哪方案種購票合算？需要多少錢？方案一成人每人40元，兒童每人12元。方案二團體10人及以上每人25元。【答案】方案二；250元【分析】根據每種方案的票價，分別將兩種方案需要的錢計算出來，再進行比較，即可解答。【詳解】方案一：成人和兒童分開買7×40＋3×12＝280＋36＝316（元）方案二：成人和兒童一起買團體票（7＋3）×25＝10×25＝250（元）250元＜316元答：方案二劃算，需要250元。【點睛】本題主要考查優化問題，屬于基礎知識，要熟練掌握。【考點十一】租船與租車問題。【方法點撥】1.租車租船問題。租車租船問題也是屬于優化問題的一種，要考慮租金和限乘人數，并盡量坐滿以減少空位，再進行調整找到最優方案。2.解題步驟。（1）

比較單價：計算每種交通工具的人均租金，優先選擇單價更低的工具。（2）初步分配：盡量多租單價低的交通工具，并計算所需數量及剩余人數。（3）調整優化：通過減少高價工具的數量，盡量消除空座。（4）驗證對比：列出所有可能的方案，計算總費用后選擇最優解。【典型例題】1．（租車問題）某球迷協會組織36名球迷乘車去比賽場地，為首次打入世界杯決賽圈的國家足球隊加油。可租用的汽車有兩種：A種每輛可乘8人，B種每輛可乘4人，要求租用的車子不留空座，也不超載。（1）請寫出3種不同的租車方案。（2）若A種車子的租金是300元每天，B種車子的租金是200元每天，請你設計出費用最少的租車方案，并說明理由。【答案】（1）方案1：租4輛A車1輛B車；方案2：租3輛A車3輛B車；方案3：租2輛A車5輛B車。（答案不唯一）（2）租4輛A車1輛B車；采用這種租車方案的花費是四種方案中最省錢的。【分析】（1）先假設都租A車，需要A、B車各幾輛；再每次減少1輛A車，并且滿足車子不留空位的條件下，需要B車幾輛，據此分析出租車的方案；（2）根據（1）中的方案，計算租金，比較出最省錢的方案。【詳解】（1）36÷8＝4（輛）……4（人）所以可以租4輛A車1輛B車；若租3輛A車，還需要B車（36－8×3）÷4＝（36－24）÷4＝12÷4＝3（輛）所以可以租3輛A車3輛B車；若租2輛A車，還需要B車（36－8×2）÷4＝（36－16）÷4＝20÷4＝5（輛）所以可以租2輛A車5輛B車；若租1輛A車，還需要B車（36－8×1）÷4＝（36－8）÷4＝28÷4＝7（輛）所以可以租1輛A車7輛B車。故方案1：租4輛A車1輛B車；方案2：租3輛A車3輛B車；方案3：租2輛A車5輛B車。（答案不唯一）（2）4×300＋1×200＝1200＋200＝1400（元）3×300＋3×200＝900＋600＝1500（元）2×300＋5×200＝600＋1000＝1600（元）1×300＋7×200＝300＋1400＝1700（元）因為1700＞1600＞1500＞1400，所以最省錢的租車方案是租4輛A車1輛B車。2．（租船問題）四（2）班30名同學和3名老師租船去游玩。大船：限乘5人，48元/條小船：限乘3人，35元/條（1）紅紅列出算式（30＋3）÷3×35＝385（元），你覺得她解決的問題是？（2）怎樣租船最省錢？最少要花多少錢？【答案】（1）全租小船要花多少錢？（2）租6條大船和1條小船最省錢；323元【分析】（1）四（2）班共有30＋3＝33（人）租船去游玩，全租小船的數量是（33÷3）條，然后乘每條小船的租金35，即可求得全租小船要花多少錢；（2）根據題意，共有30＋3＝33（人），大船每人需要花費：48÷5＝9（元）……3（元），小船每人需要花費：35÷3＝11（元）……2（元），9＜11，所以盡量多租大船，且沒空位時最省錢，用總人數除以5，求出租最多的大船數量，再結合余數判斷是否租小船；據此進行計算解答。【詳解】（1）（30＋3）÷3×35＝33÷3×35＝11×35＝385（元）答：我覺得她解決的問題是全租