1.1集合的概念與表示學習目標：1.通過實例，了解集合的含義，理解元素與集合之間的屬于關系，知道常用的數集及其相應的記法.2.在具體情境中，理解兩個集合相等的含義；初步了解有限集、無限集、空集的意義.3.初步掌握集合的兩種符號表示方法列舉法和描述法，并能正確地表示一些簡單的集合.一、新知探究知識點一元素與集合的概念1．集合：一般地，一定范圍內某些________、________對象的全體組成一個集合，通常用________的拉丁字母來表示集合．2．元素：集合中的每________稱為該集合的元素．簡稱________通常用________的拉丁字母來表示．3.集合中元素的特征：_______、_______、_______．知識點二元素與集合的關系知識點關系概念記法讀法元素與集合的關系屬于如果________，就說a屬于集合A“a屬于A”不屬于如果________，就說a不屬于集合A“a不屬于A”知識點三常用數集及表示符號名稱自然數集正整數集整數集有理數集實數集記法知識點四集合的表示法1．列舉法：將集合的元素_______出來，并置于花括號“{}”內，元素之間用逗號分隔，這樣表示集合的方法稱為列舉法．2．描述法：將集合的所有元素都具有的性質(滿足的條件)表示出來，寫成_______的形式，這樣表示集合的方法稱為描述法．知識點五集合相等如果兩個集合所含的元素_______(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么稱這兩個集合相等．知識點六集合的分類按照集合元素的多少，集合可以分為有限集和無限集．(1)含有_______個元素的集合叫作有限集．(2)含有_______個元素的集合叫作無限集．(3)不含_______元素的集合叫作空集，記作_______.二、典型例題例1集合的概念1.考察下列每組對象，能構成集合的是()①中國各地的美麗鄉村；②直角坐標系中橫、縱坐標相等的點；③不小于3的自然數；④截止到2021年10月1日，參加一帶一路的國家．③④B．②③④C．②③D．②④2.下列說法中，正確的有________．(填序號)①單詞book的所有字母組成的集合的元素共有4個；②集合M中有3個元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三邊長，則△ABC不可能是等腰三角形；③將小于10的自然數按從小到大的順序排列和按從大到小的順序排列分別得到不同的兩個集合．例2元素與集合的關系1.下列所給關系正確的個數是()①π∈R②eq\r(3)∈R③eq\r(6)?Q④0∈N*⑤|－2|∈ZA．2B．3C．4 D．52.集合A中的元素x滿足eq\f(6,3－x)∈N，x∈N，則集合A中的元素為________．3.設集合D是滿足方程y＝x2的有序實數對(x，y)組成的集合，則－1________D，(－1,1)________D.例3元素特性的應用1.已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三個元素組成的，且－3∈A，求實數a.變式1：設集合A中含有三個元素3，x，x2－2x.(1)求實數x應滿足的條件；(2)若－2∈A，求實數x的值．集合的表示方法1.用列舉法表示下列集合(1)不大于10的非負偶數組成的集合A；(2)小于8的質數組成的集合B；(3)方程x2－2x－3＝0的實數根組成的集合C；(4)方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,x－y＝2))的解集D.2.用描述法表示下列集合：(1)不等式2x－3<1的解組成的集合A；(2)被3除余2的正整數的集合B；(3)C＝{2,4,6,8,10}；(4)平面直角坐標系中第二象限內的點組成的集合D.例5集合表示法的綜合應用1.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中只有一個元素，求a的值．變式1：在本例條件下，若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．變式2：在本例條件下，若A中至少有一個元素，求a的取值范圍．例6集合相等1.設a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，則b－a＝________.變式1：設集合，求q的值.三、鞏固練習1．用描述法