《余數(shù)到底是幾》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1.借助擺圖形的操作，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固有余數(shù)除法的含義。2.通過操作、觀察、比較探索余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，理解余數(shù)比除數(shù)小的道理。3.經(jīng)歷探究的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括、歸納能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，能靈活運(yùn)用其關(guān)系解決實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：探究并理解余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解余數(shù)比除數(shù)小的道理。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、蘑菇釘?shù)?。教學(xué)過程：導(dǎo)入猜想師：同學(xué)們，你們認(rèn)識他們嗎？今天熊大和熊二也來到了我們的課堂。不過他們遇到了一些困難，你們愿意幫他們解決嗎？快看看他們遇到什么問題了？熊大：同學(xué)們，4個蘑菇釘為一組，那8個蘑菇釘可以擺幾組呢？如何列除法算式呢？師：快，誰來幫幫熊大。生：8個蘑菇釘，4個蘑菇釘為一組，可以擺2組。我列的除法算式是：8÷4=2（組）師：嗯，你回答得可真完整，大家都要向你學(xué)習(xí)。8個蘑菇釘擺的結(jié)果和算式是這樣的。師：熊大撓撓頭又說了，那9個蘑菇釘，每4個為一組，結(jié)果又會是怎樣呢？你還會用算式表示嗎？生：9個蘑菇釘，每4個為一組，可以擺2組，還余一個蘑菇釘。除法算式是：9÷4=2（組）……1（個）師：這位同學(xué)，不僅回答的清晰而且聲音還很洪亮。那我想問一下，算式中的9表示什么？4表示什么？2表示什么？1又表示什么呢？你能像老師那樣，邊說邊加上動作嗎？生：9表示有9個蘑菇釘，4表示每四個為一組，2表示擺了2組，1表示還剩余一個蘑菇釘。師：你真像個小老師，說得頭頭是道。師：在除法算式中，每個數(shù)字都有它得名字。4叫做除數(shù)。剩余1個蘑菇釘，1叫做余數(shù)。接著，我們再來看看，熊二遇到了什么問題？熊二：同學(xué)們，這里有一堆蘑菇釘，擺上面的圖案，如果有剩余，可能剩余幾個蘑菇釘呢？師：會剩余幾個蘑菇釘，也就是余數(shù)可能是幾呢？誰來大膽地猜一猜。生（盲目猜）：1、2、3、4、5、6、7、8師：你們猜出了這么多的可能，那到底余數(shù)會是幾呢？那這節(jié)課，我們就一起來探究一下余數(shù)到底是幾？二、觀察對比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律(1)按要求操作并記錄1.動手實(shí)踐師：剛剛同學(xué)們進(jìn)行了大膽地猜想，那現(xiàn)在我們就一起來動動手，驗(yàn)證一下。操作要求：四人為一組。請四人小組得操作員分別用10個和11個蘑菇釘擺上面得圖案，擺好后，請記錄員填寫好記錄單?，F(xiàn)在請組長，拿出學(xué)具盒。我們比比賽，看哪組完成得又快又好。好，開始。蘑菇釘個數(shù)擺的結(jié)果算式2.匯報交流。(1)交流展示師：現(xiàn)在老師請兩名同學(xué)上前面來擺一擺。其中一人擺，另一人要當(dāng)解說員，把擺的過程和結(jié)果要說出來。看誰最有自信。蘑菇釘個數(shù) 擺的結(jié)果 算式10個□□││10÷4=2（組）……2（個）生：我們手里有10個蘑菇釘，每四個為一組，可以擺2組，最后剩余2個蘑菇釘。我列的算式是……同意嗎？（拿著匯報單）師：這組小朋友說的這么有條理，給我們開了一個好頭。老師把他們說的板書出來。那哪組愿意挑戰(zhàn)一下，認(rèn)為自己能比他們說的更好！愿意再來嘗試一下。生：我們手里有11個蘑菇釘，每四個為一組，可以擺2組，最后剩余3個蘑菇釘。我列的算式是……同意嗎？（拿著匯報單）11個□□│││11÷4=2（組）……3（個）師：這組的小朋友不僅說的完整，寫的也很工整。同意嗎？（出示PPT）老師板書出來。師：同學(xué)們，我們來看一下，9個蘑菇釘擺這樣的圖案，剩余1個，10個蘑菇釘剩余2個，11個蘑菇釘剩余3個，那大家猜一猜，12個蘑菇釘又會擺出怎樣的結(jié)果呢？誰來猜一猜？生：剩余四個生：沒有剩余。師：沒有剩余，說清你的理由。生：因?yàn)?2個蘑菇釘，每四個擺一個圖案，剛好擺3個圖案，沒有剩余。師：你可真善于思考，我們來看一下，剛剛這里有11個蘑菇釘，如果老師再給一個，12個釘，每四個為一組，剛好可以擺3組，沒有剩余。12個□□□12÷4=3（個）師：那現(xiàn)在我們不擺，我們想一想，如果再給一個蘑菇釘呢？13個蘑菇釘呢？生：13個蘑菇釘，每四個為一組，剛好擺3組，還剩余一個。13個□□□│13÷4=3（組）……1（個）生：14個蘑菇釘，每四個為一組，剛好擺3組，還剩余兩個。14個□□□││14÷4=3（組）……2（個）生：15個蘑菇釘，每四個為一組，剛好擺3個圖案，還剩余三個。15個□□□│││15÷4=3（組）……3（個）生：16個蘑菇釘，每四個為一組，剛好擺4組。16個□□□□16÷4=4（組）老師把大家說的整理一下。在課件上老師也整理了一下。3.觀察對比，發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。（1）(出示整張PPT)師：現(xiàn)在，仔細(xì)觀察每道題的余數(shù)和除數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？安靜地觀察一下。（30秒）把你的發(fā)現(xiàn)和你的同桌說一說，對學(xué)開始。學(xué)生匯報生：余數(shù)有1，2，3。生：余數(shù)都不比除數(shù)大。師：誰聽懂他這句話了？重復(fù)一下。生：余數(shù)小于除數(shù)（2）質(zhì)疑：師：余數(shù)比除數(shù)小，是這樣的嗎？(板書：余數(shù)<除數(shù))我表示質(zhì)疑。你能解釋一下嗎？還有什么疑問和補(bǔ)充嗎？生：因?yàn)槟憧?，余?shù)一定要小于除數(shù)。如果余數(shù)是4的話，就可以又重新擺出一個圖案。如果余數(shù)比除數(shù)大的話，就又可以擺出一個圖案。只要余數(shù)比除數(shù)大的話，我就可以擺出一個新的圖案。師：說的真清楚，把老師想說的都說出來了。掌聲送給他。師：余數(shù)接近除數(shù)，余數(shù)能不能等于除數(shù)，說理由。余數(shù)能不能大于除數(shù)，也不能，說理由。那余數(shù)不能等于除數(shù)，也不能大于除數(shù)，那余數(shù)只能是小于除數(shù)。我們回過頭來看一看，剛剛大家猜的有1，2，3，4，5，10，可是通過我們的驗(yàn)證，除數(shù)是4時，余數(shù)就只有1，2，3？為什么余數(shù)只有1、2、3而不是其它的數(shù)？（3）猜想并驗(yàn)證：師：余數(shù)可能是4或5嗎？你看，這就是熊大剛剛擺的結(jié)果，出示PPT和擺的實(shí)物。它擺的有什么問題嗎？說清楚你的理由并擺一擺。生：剩余的五個蘑菇釘又可以擺出一個新的圖案。師：出示PPT只要剩余的蘑菇釘還能再分出4個，就得一直擺，擺到不能分為止；也就是說當(dāng)除數(shù)是4時，余數(shù)只可能1、2、3。擺圖案的時候，余數(shù)最小是幾，最大是幾，余數(shù)既不能比4大，也不能和4相等，也就是余數(shù)必須比除數(shù)怎么樣？余數(shù)＜除數(shù)剛才大家通過觀察和比較，發(fā)現(xiàn)了當(dāng)除數(shù)是4時，余數(shù)只能是1、2、3，還發(fā)現(xiàn)余數(shù)一定要比除數(shù)小。那是不是不管除數(shù)是幾，余數(shù)都比除數(shù)小呢，接下來，我們就再來驗(yàn)證一下。三.猜想運(yùn)用，加深理解1.驗(yàn)證普適性練習(xí)一：操作要求：師：操作要求：1、請四人小組，在三個圖案中，選一個喜歡的圖案。2、每個學(xué)具盒上都有一個數(shù)字，數(shù)字是幾，小組的操作員就用幾個蘑菇釘擺你喜歡的圖案3、擺好后，記錄員把相應(yīng)的算式寫在記錄單上。師：你們組選的是哪個圖案？余數(shù)是幾？生：我們組是第一個，余數(shù)是1。那除數(shù)是3時，余數(shù)小于除數(shù)。師：有沒有哪個組和他們擺得是不一樣得圖案，你們組選的是哪個圖案？余數(shù)是幾？師：你們組選的是哪個圖案？余數(shù)是幾？師：通過擺一擺，你們是不是能驗(yàn)證余數(shù)要比除數(shù)要小呢？好，看來，不管大家用多少個蘑菇釘，擺了什么圖形，我們都能得到這個規(guī)律，就是余數(shù)要小于除數(shù)。2.猜一猜師：下面老師隨手抓一把蘑菇釘來擺上面的圖案，想一想，如果有剩余，可能會剩幾個蘑菇釘？為什么只有這幾種可能性？你是怎么想的？現(xiàn)在就請同學(xué)們帶著以上的問題進(jìn)行討論，對學(xué)開始。生匯報。生：剩1、2、3、4、5、6、7、8個。因?yàn)橛鄶?shù)要小于除數(shù)，所以除數(shù)是9，余數(shù)只能是18，如果是9或者大于9都不可以。師：所以，當(dāng)擺這個圖案的時候，余數(shù)最大是幾，最小是幾。（2）師：現(xiàn)在老師隨意抓一把蘑菇釘，將這一堆蘑菇釘平均放在3個盤子里，請問，如果有剩余，可能會剩余幾個蘑菇釘？說清楚你的理由。生：可能會剩余1、2。因?yàn)槿绻Ｓ?個或者更多的話，那每盤就又可以放一個蘑菇釘，所以余數(shù)只能是1、2。師：現(xiàn)在老師還剩余4個蘑菇釘，還能不能再分？生：能或者不能師：你為什么認(rèn)為還能分？請認(rèn)為能的小朋友，上前面來分一分。剩余4個蘑菇釘，只要余數(shù)大于除數(shù)，我們就可以再分，那現(xiàn)在剩余1個蘑菇釘，還能不能再分了？為什么？生：因?yàn)橛鄶?shù)小于除數(shù)了，不能再分了。師：那除數(shù)是3，余數(shù)最大是幾？除數(shù)是6，余數(shù)最大是幾？誰還能完整的再說一說?？磥?，我們這樣說，就是說一天也說不完呢，那誰能用一句話來總結(jié)一下呢？生：當(dāng)除數(shù)是幾的時候，最大的余數(shù)要比除數(shù)小1。3.我會選昨天呀，熊大和熊二在家里用蘑菇釘擺了一些圖形，你能根據(jù)提示猜出熊大可能擺了什么圖形嗎？有沒有信心挑戰(zhàn)一下？熊大：（）÷（）=（）個……5個，猜猜我擺的是什么圖形？并說清楚你的理由。生：可能猜2，4，5。因?yàn)閿[這樣的圖形需要8個蘑菇釘，余數(shù)