北師大版三年級數學下冊第五單元面積專題過關一、知識點總結（一）面積的概念物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。例如，課桌面的大小就是課桌面的面積；數學書封面的大小就是數學書封面的面積。（二）面積單位平方厘米（cm2）：邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米。通常用來計量較小物體的面積，如指甲蓋的面積大約是1平方分米（dm2）：邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米。可用于計量稍大一些物體的面積，像成人手掌的面積大約是1平方米（m2）：邊長是1米的正方形，面積是1平方米。一般用于計量較大物體的面積或房間、場地等的面積，教室地面的面積大約是50（三）面積單位換算相鄰兩個常用面積單位間的進率是100。即1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。把高級單位換算成低級單位，要乘進率。例如，把3平方米換算成平方分米，因為1平方米=100平方分米，所以3平方米=3×100=300平方分米。把低級單位換算成高級單位，要除以進率。比如，把500平方厘米換算成平方分米，500÷100=5平方分米。（四）長方形和正方形的面積計算長方形面積：長方形的面積=長×寬，用字母表示為S=a×b（S表示面積，a表示長，b表示寬）。正方形面積：正方形的面積=邊長×邊長，用字母表示為S=a×a=a2（S表示面積，a二、詳細考點及例題、變式訓練考點一：面積的認識基本知識：理解面積的含義，能正確區(qū)分面積和周長。例題：選擇：下面描述的是面積的是（）A.繞操場跑一圈的長度B.課桌面的大小C.黑板的長度答案：B解析：A選項繞操場跑一圈的長度是操場的周長；B選項課桌面的大小指的是課桌面的面積；C選項黑板的長度是指黑板的一邊的長度，不是面積。變式訓練：變式1：填空：數學書封面的（）就是數學書封面的面積。答案：大小解析：根據面積的定義，物體表面的大小就是它的面積。變式2：判斷：一個圖形的周長越長，它的面積就越大。（）答案：×解析：周長和面積是兩個不同的概念，周長是指封閉圖形一周的長度，面積是指物體表面或封閉圖形的大小，兩者沒有必然聯系。例如，一個長為6厘米，寬為1厘米的長方形，周長是14厘米，面積是6平方厘米；而一個邊長為3厘米的正方形，周長是12厘米，面積是9平方厘米，正方形周長雖短，但面積更大。考點二：面積單位的認識基本知識：認識平方厘米、平方分米、平方米，能根據實際物體選擇合適的面積單位。例題：填空：一枚郵票的面積大約是4（）答案：平方厘米解析：郵票是較小的物體，通常用平方厘米來計量它的面積。變式訓練：變式1：選擇：教室的面積大約是60（）A.平方厘米B.平方分米C.平方米答案：C解析：教室是較大的空間，平方厘米和平方分米都太小，計量教室面積一般用平方米。變式2：判斷：一個籃球場的面積大約是420平方分米。（）答案：×解析：420平方分米=4.2平方米，一個籃球場面積遠大于4.2平方米，所以該說法錯誤，籃球場面積一般用平方米作單位，大約是420平方米。變式3：在（）里填上合適的面積單位。電腦屏幕的面積大約是12（）餐桌布的面積大約是1（）橡皮一個面的面積大約是6（）答案：平方分米；平方米；平方厘米解析：電腦屏幕面積適中，用平方分米作單位合適；餐桌布面積較大，用平方米合適；橡皮一個面較小，用平方厘米合適。考點三：面積單位換算基本運算：掌握面積單位之間的換算關系，能進行單位換算。例題：填空：5平方米=（）平方分米答案：500解析：因為1平方米=100平方分米，所以5平方米=5×100=500平方分米。變式訓練：變式1：300平方厘米=（）平方分米答案：3解析：從低級單位平方厘米換算成高級單位平方分米，要除以進率100，300÷100=3平方分米。變式2：選擇：2平方分米50平方厘米=（）平方厘米答案：A解析：2平方分米=2×100=200平方厘米，再加上50平方厘米，200+50=250平方厘米。變式3：一塊正方形手帕的邊長是2分米，它的面積是多少平方厘米？答案：正方形手帕面積=2×2=4（平方分米），4平方分米=4×100=400平方厘米。解析：先根據正方形面積公式算出面積是4平方分米，再將平方分米換算成平方厘米。考點四：長方形面積的計算基本運算：掌握長方形面積計算公式，能計算長方形的面積。例題：一個長方形花壇，長8米，寬5米，它的面積是多少平方米？答案：8×5=40（平方米）解析：根據長方形面積=長×寬，將長8米和寬5米代入公式計算。變式訓練：變式1：填空：一個長方形的長是12厘米，寬是9厘米，它的面積是（）平方厘米。答案：108解析：12×9=108平方厘米。變式2：選擇：一個長方形的面積是72平方分米，長是9分米，寬是（）分米。答案：A解析：根據長方形面積公式的變形，寬=面積÷長，72÷9=8分米。變式3：學校要給一個長15米，寬12米的會議室鋪地磚，每平方米需要鋪4塊地磚，一共需要多少塊地磚？答案：會議室面積=15×12=180（平方米），需要地磚數量=180×4=720（塊）解析：先算出會議室面積，再根據每平方米所需地磚數求出總共需要的地磚數。考點五：正方形面積的計算基本運算：掌握正方形面積計算公式，能計算正方形的面積。例題：一個正方形的邊長是6分米，它的面積是多少平方分米？答案：6×6=36（平方分米）解析：根據正方形面積=邊長×邊長，邊長為6分米，代入計算得到面積。變式訓練：變式1：填空：一個正方形的邊長是11米，它的面積是（）平方米。答案：121解析：11×11=121平方米。變式2：選擇：一個正方形的面積是49平方厘米，它的邊長是（）厘米。答案：A解析：因為7×7=49，所以正方形邊長是7厘米。變式3：用一根長32厘米的鐵絲圍成一個最大的正方形，這個正方形的面積是多少平方厘米？答案：正方形邊長=32÷4=8（厘米），面積=8×8=64（平方厘米）解析：鐵絲長度就是正方形的周長，先根據周長求出邊長，再計算面積。考點六：面積的大小比較基本運算：能對不同圖形的面積進行大小比較，包括相同單位和不同單位的情況。例題：比較大小：4平方米（）400平方厘米答案：＞解析：先統(tǒng)一單位，4平方米=4×10000=40000平方厘米，40000平方厘米＞400平方厘米，所以4平方米＞400平方厘米。變式訓練：變式1：5平方分米（）50平方厘米答案：＞解析：5平方分米=5×100=500平方厘米，500平方厘米＞50平方厘米。變式2：選擇：下面面積最大的是（）A.一個長8厘米，寬5厘米的長方形B.一個邊長為7厘米的正方形C.一個面積為40平方厘米的圖形答案：B解析：A選項長方形面積=8×5=40平方厘米；B選項正方形面積=7×7=49平方厘米；49平方厘米＞40平方厘米，所以面積最大的是邊長為7厘米的正方形。變式3：把3平方米、30平方分米、300平方厘米按從大到小的順序排列。答案：3平方米＞30平方分米＞300平方厘米解析：3平方米=300平方分米，300平方厘米=3平方分米，300平方分米＞30平方分米＞3平方分米，所以3平方米＞30平方分米＞300平方厘米。考點七：面積在實際生活中的應用（鋪地磚問題）基本應用：運用面積知識解決鋪地磚等實際場景中的問題。例題：一間教室長9米，寬6米，用邊長為3分米的正方形地磚來鋪，需要多少塊地磚？答案：教室面積=9×6=54（平方米）=5400（平方分米），地磚面積=3×3=9（平方分米），需要地磚數量=5400÷9=600（塊）解析：先算出教室面積并換算成平方分米，再算出地磚面積，最后用教室面積除以地磚面積得到地磚數量。變式訓練：變式1：填空：一個房間地面長5米，寬4米，用邊長為2分米的正方形地磚鋪地，需要（）塊地磚。答案：500解析：房間面積=5×4=20（平方米）=2000（平方分米），地磚面積=2×2=4（平方分米），2000÷4=500塊。變式2：選擇：給一個長8米，寬5米的客廳鋪地磚，有兩種地磚，一種是邊長為4分米的正方形地磚，另一種是長5分米，寬4分米的長方形地磚，選擇（）地磚用的塊數少。A.正方形B.長方形C.一樣多答案：A解析：客廳面積=8×5=40（平方米）=4000（平方分米）。正方形地磚面積=4×4=16（平方分米），需要塊數=4000÷16=250塊；長方形地磚面積=5×4=20（平方分米），需要塊數=4000÷20=200塊，200塊＜250塊，所以選長方形地磚用的塊數少。變式3：廚房地面長3米，寬2米，用面積為6平方分米的地磚來鋪，一共需要多少塊地磚？答案：廚房面積=3×2=6（平方米）=600（平方分米），需要地磚數量=600÷6=100（塊）解析：先將廚房面積換算成平方分米，再除以每塊地磚的面積，得到所需地磚數。考點八：面積在實際生活中的應用（圖形拼接與分割問題）基本應用：通過圖形的拼接與分割，運用面積知識解決相關實際問題。例題：把兩個邊長為4厘米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的面積是多少平方厘米？答案：一個正方形面積=4×4=16（平方厘米），兩個正方形面積=16×2=32（平方厘米），拼成的長方形面積等于兩個正方形面積之和，即32平方厘米。解析：兩個正方形拼成一個長方形，面積不變，先算出一個正方形面積，再乘以2得到長方形面積。變式訓練：變式1：填空：把一個長10厘米，寬6厘米的長方形剪成兩個相同的小長方形，每個小長方形的面積是（）平方厘米。答案：30解析：原長方形面積=10×6=60平方厘米，剪成兩個相同小長方形，每個小長方形面積=60÷2=30平方厘米。變式2：選擇：用4個邊長為1厘米的小正方形拼成一個大正方形，這個大正方形的面積是（）平方厘米。答案：A解析：一個小正方形面積=1×1=1平方厘米，4個小正方形拼成大正方形，大正方形面積=1×4=4平方厘米。變式3：將一個