中職高考數(shù)學(xué)沖刺模擬卷（二）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。評卷人得分一、選擇題（每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)的序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）1．已知集合，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題可知：，所以，故選A．2．設(shè)是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則，，的大小順序是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槭荝上的偶函數(shù)，所以又在上單調(diào)遞增，所以故選D．3．已知函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】A【解析】定義域?yàn)椋遥巧系钠婧瘮?shù)，又是上的增函數(shù)，是上的減函數(shù)，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，故選A．4已知那么的值為（）B．A．C． D．【答案】B【解析】，故選B.5．的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故選A.6．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，則A． B．C． D．【答案】C【解析】，，解得：，，故選C.7．傾斜角為，在軸上的截距為的直線的方程是（）A．B．C． D．【答案】B【解析】由傾斜角為可知所求直線的斜率為，由直線的斜截式方程可得，故選B.8．已知橢圓和雙曲線有相同焦點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題得橢圓的半焦距為，雙曲線的半焦距為，所以，故選A．9．已知向量，的夾角為60°，，，則（）A．1 B． C． D．2【答案】D【解析】∵向量，的夾角為60°，且，，∴，∴，故選D．10．一個(gè)不透明的口袋中有若干個(gè)紅球和黑球，從中摸出一個(gè)，每個(gè)球被摸出的可能性是相同的．現(xiàn)從中摸出兩個(gè)球，均是紅球的概率為，已知袋中紅球有3個(gè)，則袋中共有球的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】設(shè)袋中共有的球數(shù)為，根據(jù)概率的公式列出方程：，即，解得：，故選C．評卷人得分二、填空題（每小題3分，共24分）11．已知集合，，則.【答案】【解析】因?yàn)椋裕裕蚀鸢笧椋?2．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．【答案】【解析】由知，在上是增函數(shù)，所以在上遞增，所以，故答案為．13．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5=．【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以，故答案為.14．若圓錐的底面面積為，母線長為2，則該圓錐的體積為. 【答案】【解析】圓錐的底面面積為，則底面半徑r=1，由勾股定理可得：，所以圓錐的體積為，故答案為.15．從甲?乙?丙?丁4人中選3人當(dāng)代表，則甲被選中的概率是．【答案】【解析】總的基本事件包括（甲，乙，丙），（甲，丙，丁），（甲，乙，丁），（乙，丙，丁）共4個(gè)，甲被選中的基本事件有（甲，乙，丙），（甲，丙，丁），（甲，乙，丁），共3個(gè)，故甲被選中的概率為.16．已知平面向量，，若與垂直，則.【答案】2【解析】，因?yàn)椋裕裕獾茫蚀鸢笧?.17．已知斜率為的直線過直線與交點(diǎn)，則原點(diǎn)到直線的距離為.【答案】【解析】聯(lián)立，，解得，又直線斜率為，∴直線的方程為，即，∴原點(diǎn)到直線的距離為.18．的展開式的中間項(xiàng)為.【答案】【解析】的展開式的通項(xiàng)為則中間項(xiàng)為，故答案為.評卷人得分三、計(jì)算題（每小題8分，共24分）19．已知二次函數(shù)，且是函數(shù)的零點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）解不等式．【答案】（1）；（2）或．【解析】解：（1）因?yàn)槭呛瘮?shù)的零點(diǎn)，即或是方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，從而，，即，所以．（2）由（1）得，從而即，所以，解得或．20．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x22x.（1）求f（2）；（2）求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；【答案】（1）0；（2）【解析】解：由于函數(shù)f（x）是定義在（∞，+∞）內(nèi)的奇函數(shù)，因此對于任意的x都有f（x）=f（x）.（1）f（2）=f（2）；又f（2）=222×2=0，故f（2）=0.（2）①因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f（0）=0；②當(dāng)x<0時(shí)，x>0，由f（x）是奇函數(shù)，知f（x）=f（x）.則f（x）=f（x）=[（x）22（x）]=x22x，綜上，21．求以為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程.【答案】【解析】解：因?yàn)橐訟(?1,2)、B(5,?6)為直徑兩端點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為(2,?2)，半徑為，則，所以以A(?1,2)、B(5,?6)為直徑兩端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.評卷人得分四、證明題（每小題6分，共12分）22．已知數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，，，成等差數(shù)列，求證：為等差數(shù)列【答案】見解析【解析】證明：當(dāng)時(shí)，由，，成等差數(shù)列得：，即，即，則，又，故是公差為1的等差數(shù)列．23．如圖，已知四棱錐的底面是菱形，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：.【答案】見解析【解析】證明：（1）連接交于點(diǎn)，連接，∵底面是菱形，∴為的中點(diǎn)，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵平面，且平面，∴平面.（2）∵底面是菱形，∴，∵平面，∴，∵，