廣東省深圳市福田區2022年中考數學模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.如果是一個不等于的負整數，那么，，，這幾個數從小到大的排列順序是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出m和的差，根據m的取值范圍確定m和的大小關系和正負，再根據不等式的性質確定和的大小關系和正負，即可得出這四個數的大小關系．【詳解】解：．∵是一個不等于的負整數，∴m<0，m+1<0，，．∴．∴∴．∴．∴．故選：B．【點睛】本題考查不等式的性質，熟練掌握該知識點是解題關鍵．2.如圖是由5個相同的小立方塊組成的立體圖形，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形解答即可．【詳解】解：幾何體的俯視圖是C中圖形，故選C．【點睛】本題考查的是幾何體的三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看，所得到的圖形，本題應得到從上面看的圖形．3.已知甲種植物的花粉的直徑約為米，乙種花粉的直徑為甲種的倍，則乙種花粉的直徑用科學記數法表示為（）米．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用乘以3，然后再結合科學記數法的表示形式進行表示，其中，n為整數．【詳解】解：．故選D．【點睛】本題考查用科學記數法表示的數的乘法運算，以及用科學記數法表示絕對值小于1的數字，掌握運算法則，理解科學記數法的基本形式是解題關鍵．4.不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：∵2x+3≥5解得：x≥1其解集在數軸上表示為：故選D．5.已知一組數據：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A.方差8．02 B.中位數是9 C.眾數是5 D.極差是9【答案】A【解析】【詳解】解：∵，∴S2=[（12-9）2+（5-9）2+（9-9）2+（5-9）2+（14-9）2]=13．2，故A符合題意；中位數為9，故B不符合題意；眾數為：5，故C不符合題意；極差為：14-5=9，故D不符合題意；故選A．6.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】原式利用絕對值的代數意義，以及零指數冪法則計算即可求出值．【詳解】解：原式，故選B．【點睛】此題考查了實數的運算、去絕對值、零指數冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7.下列說法正確的是（）A.鄰邊相等的平行四邊形是矩形B.一組鄰邊相等的矩形是正方形C.一組鄰邊互相垂直的四邊形是菱形D.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形【答案】B【解析】【分析】根據平行四邊形和特殊的平行四邊形的判定逐項判斷即可．【詳解】解：A、∵鄰邊相等的平行四邊形是菱形，∴結論A不正確；B、∵一組鄰邊相等的矩形是正方形，∴結論B正確；C、∵由一組鄰邊互相垂直，無法證出該四邊形為菱形，∴結論C不正確；D、∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴結論D不正確．故選B．【點睛】本題考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及平行四邊形的判定，牢記平行四邊形、菱形、矩形及正方形的各判定定理是解題的關鍵．8.如圖，與關于點位似，且相似比為1：3，已知點B的橫坐標為a，則點的橫坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設點的橫坐標為，然后表示出、的水平距離，再根據位似變換的概念列式計算．【詳解】解：設點的橫坐標為，則點與點之間的水平距離為，點與點之間的水平距離為，∵與關于點位似，且相似比1：3，，解得，故選：D．【點睛】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質，根據位似變換的定義，利用兩點間的橫坐標的距離等于對應邊的比列出方程是解題的關鍵．9.如圖，拋物線與軸交于，兩點，過點的直線與拋物線在第二象限交于點，且，點為線段上一點（不含端點），現有一動點從點出發，沿線段以每秒個單位長度的速度運動到點，再沿線段以每秒個單位長度的速度運動到點，則動點運動到點的最短時間需（）秒．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意，動點運動的路徑為折線，運動時間：，作輔助線，將轉化為；再由垂線段最短，得到垂線段與直線的交點，即為所求的點．【詳解】解：過點作軸，則，過點作于點，作于，直線交軸于．，．∴，，∴，∴直線的解析式為，由解得或∴，由題意，動點運動的路徑為折線，運動時間：，∵，∴，∴，∴，∴，即運動的時間值等于折線的長度值．由垂線段最短可知，折線的長度的最小值為與軸之間的垂線段．∴則動點運動到點的最短時間需，故選：B．【點睛】本題考查二次函數的應用，一次函數的應用，垂線段最短，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．10.如圖（1）是長方形紙片，，將紙片沿AC折疊成圖（2），再沿EC折疊成圖（3），則圖（3）中為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】證明∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，進而證明∠DCE=90°

-2m°，即可解決問題.【詳解】如圖(1)，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，如圖(2)，∠DCE=90°-2m°，如圖(3)，∠ACD=90°-3m°，故選：D.【點睛】此題考查翻折的性質，矩形的性質，正確掌握翻折前后的角度相等是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.因式分解：－x+xy－y=________．【答案】【解析】【分析】綜合利用提公因式法和完全平方公式進行因式分解即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關鍵．12.已知方程有兩個相等的實數根，則______．【答案】【解析】【分析】由方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式等于，列出關于的方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數根，∴，解得：，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是掌握當根的判別式的值大于，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當根的判別式等于，一元二次方程有兩個相等的實數根；當根的判別式小于，一元二次方程沒有實數根．13.在等腰三角形中，，邊上的中垂線交邊于點，垂足為點，的平分線交邊于點，交于點，連接交于點則下列結論正確的是______．①（表示周長）；②；③若，則；④若，則圖中有個等腰三角形；⑤若，則．【答案】①③⑤【解析】【分析】根據垂直平分線的性質得到，通過等量代換即可判斷①正確；當時，有，故②錯誤；根據等腰三角形的性質得到，由內角和為即可求③正確；根據等腰三角形的判定可以得到等腰三角形共有個，故④錯誤；根據等腰三角形的性質和三角形內角和為可以求，故⑤正確．【詳解】解：是垂直平分線，，，故①正確；是的角平分線，是的角平分線，當時，有，故②錯誤；是的垂直平分線，，，，，，，，在中，，即，即，故③正確；，為等腰三角形，是的垂直平分線，，為等腰三角形，，，為等腰三角形，，，，，，，是的垂直平分線，，，，和是等腰三角形，是的角平分線，，，，，為等腰三角形，，，，，為等腰三角形，綜上共有個等腰三角形，故④錯誤；是的垂直平分線，，，，，，故⑤正確，故答案為：①③⑤．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質與判定，垂直平分線，角平分線等知識，解題的關鍵是根據垂直平分線和角平分線的性質得到相等的角，進而得到等腰三角形．14.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，2），則點C的坐標為_____．【答案】（﹣2，1）．【解析】【分析】過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據正方形的性質和同角的余角相等證出：OA＝OC，∠OAD＝∠COE，然后利用AAS即可證出△AOD≌△OCE，從而得出OE＝AD＝2，CE＝OD＝1，再結合C點所在象限即可求出C點坐標.【詳解】解：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，如圖所示∵四邊形OABC正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝2，CE＝OD＝1，∵點C在第二象限，∴點C的坐標為（﹣2，1）．故答案為（﹣2，1）．【點睛】此題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定及性質和點的坐標，掌握正方形的性質和構造全等三角形的方法是解決此題的關鍵.15.如圖，在中，，點，分別從點，同時出發，沿，方向以相同的速度運動（分別運動到點，即停止），與相交于點，與相交于點．則在此運動過程中，線段的長始終等于______．【答案】【解析】【分析】由平行四邊形的性質得出，，得出四邊形和四邊形都是平行四邊形，則，，由三角形中位線定理可得出答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，點，分別從點A，同時出發，沿，方向以相同的速度運動，，，四邊形和四邊形都是平行四邊形，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，三角形中位線定理，證明四邊形和四邊形是平行四邊形是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，75分）16.計算：．【答案】【解析】【詳解】原式==．17.先化簡，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．【答案】，．【解析】【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．【詳解】原式?．當x=tan60°﹣tan45°1時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．18.今年端午前夕，某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用、、、表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，對某小區居民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖（尚不完整），請根據統計圖解答下列問題：（1）參加抽樣調查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的統計圖補充完整；（3）若居民區有人，請估計愛吃粽的人數．（4）若有外型完全相同的、、、粽各一個，煮熟后，小韋吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是粽的概率．【答案】（1）人（2）見解析（3）人（4）【解析】【分析】（1）用B的人數除以B所占的百分比即可；（2）根據總人數減去愛吃A、、三種粽子的人數可得愛吃的人數，然后再根據人數計算出百分比即可補全統計圖；（3）用占的百分比乘以8000即可得到結果；（4）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出他第二個吃到的恰好是粽的情況數，即可求出所求的概率．【小問1詳解】解：60÷10%=600（人），答：參加抽樣調查的居民有600人．【小問2詳解】解：600－180－60－240=120（人），120÷600100%=20%，100%－20%－10%－40%=30%．補全統計圖如圖所示：【小問3詳解】解：根據題意得：40%8000=3200（人），答：若居民區有8000人，估計愛吃D粽的有3200人．【小問4詳解】解：如圖，得到所有等可能的情況有12種，其中第二個吃到的恰好是粽的情況有3種，則粽），答：他第二個吃到的恰好是粽的概率是．【點睛】本題考查了兩種統計圖和列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比，解題的關鍵是從兩幅統計圖中得到解題的有關信息．19.平面內，給定不在同一直線上的點，，，如圖所示．點到點，，的距離均等于（為常數），到點的距離等于的所有點組成圖形，的平分線交圖形于點，連接，．（1）求證：；（2）過點作，垂足為，作，垂足為，延長交圖形于點，連接，若，判斷直線與圖形的位置關系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）是圖形G的切線；理由見解析【解析】【分析】（1）根據題意可知圖形是的外接圓，根據圓周角定理的推論即可證明．（2）連接OD．根據等量代換思想和等腰三角形的性質確定BC是的直徑，根據等邊對等角和等量代換思想確定∠ABD=∠ODB，根據平行線的判定定理和性質，切線的判定定理即可證明．【小問1詳解】證明：如下圖所示．根據題意可知圖形是的外接圓．∵的平分線交圖形于點，．．．【小問2詳解】解：是圖形G的切線，理由如下．如下圖所示，連接OD．，AD=CD，∴CD=CM．∵DF⊥BC，∴DF=FM．∴BC垂直平分DM．∵的圓心O一定在弦DM的垂直平分線上，∴點O在BC上．是的直徑．．．，．．∴∠BED+∠EDO=180°．，∴∠BED=90°．∴∠EDO=180°-∠BED=90°．．是圖形G的切線．【點睛】本題考查圓周角定理的推論，等腰三角形的性質，平行線的判定和性質，切線的判定定理，綜合應用這些知識點是解題關鍵．20.某水果超市欲購進甲，乙兩種水果進行銷售．甲種水果每千克的價格為a元，如果一次購買超過40千克，超過部分的價格打八折，乙種水果的價格為26元/千克．設水果超市購進甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數關系如圖所示．（1）a＝____（2）求y與x之間的函數關系式；（3）若經銷商計劃一次性購進甲，乙兩種水果共80千克，且甲種水果不少于30千克，但又不超過50千克．如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經銷商付款總金額W（元）最少？【答案】（1）30（2）（3）甲購進30千克，乙購進50千克時付款總額最少【解析】【分析】（1）根據購買40千克甲水果，付款1200元求解即可；（2）分0≤x≤40和4x＞40兩種情況寫出函數解析式，（3）先根據甲種水果不少于30千克，但又不超過50千克求出x的取值范圍，在分30≤x≤40和40＜x≤50兩種情況寫出函數解析式，再根據函數的性質求最值．【小問1詳解】解：由題意得：，故答案為：30；【小問2詳解】解：當時，，當時，，∴；【小問3詳解】解：設購買甲種水果m千克，則購買乙種水果千克，由題意得：，當時，∵，∴W隨m的增大而增大，∴當m=30時，W有最小值2200元，當時，∵，∴W隨m增大而減小，∴當m=50時，W有最小值2220元，∵2200<2220，∴當購買甲種水果30千克，乙種水果50千克時，付款總額最少，答：購買甲種水果30千克，乙種水果50千克時，付款總額最少．【點睛】本題主要考查了從函數圖像獲取信息和一次函數的應用，解題的關鍵在于能夠正確讀懂函數圖像．21.閱讀資料：小明是一個愛動腦筋的好學生，他在學習了有關圓的切線性質后，意猶未盡，又查閱到了與圓的切線相關的一個問題：如圖，已知是的切線，是的直徑，延長交切線與，連接、、．因為是的切線，是的直徑，所以，所以．又因為，所以．在與中，又因為，所以∽，所以，即．（1）問題拓展：如果不經過的圓心如圖，等式還成立嗎？請證明你的結論；（2）綜合應用：如圖，是的外接圓，是的切線，是切點，的延長線交于點；①當，且時，求的值；②D是的中點，交于點，求證：．【答案】（1）成立；證明見解析（2）①；②證明見解析【解析】【分析】（1）過點作的直徑，連接，，．根據切線的性質定理，圓周角定理的推論和等價代換思想確定∠ACP=∠B，根據相似三角形的判定定理和性質即可證明．（2）①根據（1）中結論和等價代換思想確定，再根據PC的長度即可求出PA的長度．②過點作，交于點