2024年中考真題完全解讀(湖南卷)一、試卷綜述2024年是湖南省各地級市統一省卷的第一年，對于明年中考數學省卷的命題趨勢有著非常重要的分析價值。省卷中考數學卷的題型，題量，結構，答題要求，以及試卷形式等與各個市往年相比均有不同，但作為過渡期間的第一份試卷，從試卷各方面可以看出，非常平穩地從各地試卷特點到省統一命題特色，尤其是壓軸題的難度考得非常克制，避免因省統一命題后因壓軸題難度上升太大而導致各地市學生水土不服的情況。從試卷細節來看，整套試卷很好地汲取了原來各市的優秀命題經驗，選擇、填空各自考查了一個難度系數大一點的題目；從考查內容上看，對于幾何問題的考查非常側重，占據整個卷面題量和分值較多，像填空的最后一題、倒數第三道大題、最后一道壓軸題都是幾何題，倒數第二道函數和幾何的綜合壓軸題也更側重幾何知識的考查。從試卷全貌來看，試卷中各知識領域的分值設計，難易控制平衡，作為過渡期一份中考卷，除了壓軸題難度系數偏低，前100分命題相當不錯，基礎和區分度均有設計，有效地實現全省統一命題的平穩過渡。大部分題目的創設與實際應用聯系密切，梯度設計細致合理，符合初中學生的認知規律與水平。1.題量統一成26題；2.幾何知識的應用考查增加不少，需要學生平時多注意訓練；3.選擇題最后一題借鑒了長沙卷每年必考的新定義題型，往后的年份可能會像長沙卷一樣在大壓軸題中考查新定義題型。題號題型1簡單2簡單3簡單組合體的三視圖簡單4簡單5簡單6幾何命題的真假中檔7圓周角定理簡單8中位數簡單9相似三角形的判定與性質中檔一元一次不等式、新定義中檔填空題簡單填空題簡單填空題簡單填空題等腰三角形的性質簡單填空題簡單填空題中檔填空題尺規作圖、角平分線的性質中檔填空題難實數的運算簡單簡單條形統計圖、扇形統計圖簡單平行四邊形的判定與性質以及勾股定理簡單二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用中檔解三角形的應用中檔10分二次函數與幾何綜合難10分圓的綜合題、銳角三角函數、相似的判定和性質難2024年的湖南中考數學卷能夠給到考生哪些借鑒呢?以下是幾點備考建議與大家共享，僅供參考。教材是新課程標準的載體，注重對學生能力，從閱讀審題分析問題計算，作圖推理到邏輯思維等能力的考察，要重視基礎知識和基本技能，夯實基礎，對課本上的定義定理要爛熟于心，能夠對定義定理進行正反辨析，同時梳理與整合知識，構建知識體系，挖掘不同知識點之間的聯系，注重能力提升打好中考復習的基礎。2024年湖南中考數學試卷緊密結合現實情境，科學創設數學問題，考查學生靈活運用所學知識方法發現問題、分析問題和解決實際問題的能力。例如第18題的“《天工開物》記載的用于舂(chōng)搗谷物的工具——“碓(duì)”的結構簡圖”,第20題的“測算某水池中雕塑底座的底面積”,都是在實際情境中發現問題，需要平時多積累、多訓練實際情景的分析，總結，歸納。三、注意解題過程的規范性和計算的準確度中考解題一定要規范，所以在復習中要訓練審題運算書寫及解題技巧，運算能力是數學學習的基礎，是數學考試成敗的關鍵，每次訓練做到熟練準確，簡潔迅速，是復習時要注意掌握答題技巧，把解題思路作為得分點，比如選擇填空，采用特殊指法或者排除法，減少做題時間，做解答題時靈活運用，比如手拉手模型，一線三等角模型等構造輔助線，從而提高解題效率。四、及時總結，多留意查漏補缺數學刷題提高復習質量，數學需要實踐，需要大量做題，但要從題海中解脫出來，做題要多總結思路方法技巧，注重發現題與題之間的內在聯系，通過同類對于同類型題目通過比較發行規律做到出類旁通復習時需要多做習題，從習題中掌握學習的技巧，不同的解題方法。不要在意刷題的數量，要做到每做完一道題就能明白這道題背后運用的公式定理同類型題目的解題思路，做到舉一反三，更好地掌握知識點，提高復習質量。相信考生做到以上幾點，可以在2025年初三一年的考試中取得理想的成績!2024年湖南卷數學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.(3分)在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應記作()【詳解】解：“正”和“負”相對，所以，若收入300元記作+300元，則支出180元應記作-180元.【點睛】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.2.(3分)據《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內有效發明專利量達到401.5萬件，高價值發明專利占比超過四成，成為世界上首個境內有效發明專利數量突破400萬件的國家.將4015000用科學記數法表示應為()A.0.4015×10?B.4.015×10?C.40.15×10?D.4.0【詳解】解：4015000=4.015×10?.故選：B.【點睛】本題考查了科學記數法—表示較大的數，掌握把一個大于10的數表示成a×10"的形式(a大于或等于1且小于10,n是正整數)是關鍵.3.(3分)如圖，該紙杯的主視圖是()主視方向A.【詳解】解：從正面看，可得選項A的圖形.故選：A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖.解題的關鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖.4.(3分)下列計算正確的是()A.3a2-2a2=1B.a3÷a2=a(a≠0)C.a2·a3=a?D.(2a)3=6a3【詳解】解：A、3a2-2a2=a2,原計算錯誤，不符合題意；D、(2a)3=8a3,原計算錯誤，不符合題意.【點睛】本題考查的是合并同類項，同底數冪的乘法與除法，冪的乘方與積的乘方，熟知以上運算法則是解題的關鍵.5.(3分)計算√2×√7的結果是()A.2√7【答案】D故選：D.【點睛】本題考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法法則是解題的關鍵.6.(3分)下列命題中，正確的是()A.兩點之間，線段最短B.菱形的對角線相等C.正五邊形的外角和為720°D.直角三角形是軸對稱圖形【答案】A【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，命題正確，符合題意；B、菱形的對角線互相垂直，但不一定相等，故本選項命題錯誤，不符合題意；C、正五邊形的外角和為360°,故本選項命題錯誤，不符合題意；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，故本選項命題錯誤，不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.A.60°B.75°C.90°【答案】C【點睛】本題主要考查了圓周角定理及圓心角、弧、弦的關系，熟知圓周角定理是解題的關鍵.8.(3分)某班的5名同學1分鐘跳繩的成績(單位：次)分別為：179,130,192,158,141.這組數據【答案】B【詳解】解：先將上述數據按照從小到大的順序排列：130,141,158,179,192,∴這組數據的中位數是158,【點睛】本題考查的是中位數，熟練掌握中位數的相關定義和計算方法是解題的關鍵.9.(3分)如圖，在△ABC中，點D,E分別為邊AB,AC的中點.下列結論中，錯誤的是()A.DE//BCB.△ADE∽△ABC【答案】D【詳解】解：∵點D,E分別為邊AB,AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE//BC,BC=2DE.故A、C選項不符合題意.故B選項不符合題意.故D選項符合題意.故選：D.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質、三角形的面積及三角形中位線定理，熟知相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.10.(3分)在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x,y),若x,y均為整數，則稱點P為“整點”,特別地，當(其中xy≠0)的值為整數時，稱“整點”P為“超整點”.已知點P(2a-4,a+3)在第二象限，下列A.a<-3B.若點P為“整點”,則點P的個數為3個C.若點P為“超整點”,則點P的個數為1個D.若點P為“超整點”,則點P到兩坐標軸的距離之和大于10【答案】C【詳解】解：∵點P(2a-4,a+3)在第二象限，∵點P(2a-4,a+3)為“整點”,當a=-2時，2a-4=-8,a+3=1,當a=-1時，2a-4=-6,a+3=2,當a=0時，2a-4=-4,a+3=3,當a=1時，2a-4=-2,a+3=4,此時點P(-8,1);此時點P(-6,2);此時點P(-4,3);此時點P(-2,4);時，點P(-2,4)是“超整點”,∴點P為“超整點”,則點P的個數為1個，當點P為“超整點”,則點P到兩坐標軸的距離之和為：I-2|+14|=6,故選項D不正確，不符合題意.【點睛】此題主要考查了點的坐標，一元一次不等式組的應用，理解點的坐標，“整點”及“超整點”的定義，熟練掌握解一元一次不等式組的方法與技巧是解決問題的關鍵.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.(3分)計算：-(-2024)=_【詳解】解：-(-2024)=2024,故答案為：2024.【點睛】本題考查的是相反數，多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“-”號結果為負，有偶數個“-”號，結果為正.12.(3分)有四枚材質、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子車,"馬,炮，帥∴從中隨機翻開一枚，恰好翻到棋子“帥”的概率是【點睛】本題考查的是概率公式，熟記概率公式是解題的關鍵.13.(3分)分式方程的解為_x=1_.解得x=1.檢驗：把x=1代入(x+1)=2≠0.【點睛】本題考查了分式方程的解法，(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗根.14.(3分))若等腰三角形的一個底角的度數為40°,則它的頂角的度數為°.故答案為：100.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，熟知等腰三角形的性質是解題的關鍵.15.(3分)若關于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有兩個相等的實數根，則k的值為2【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有兩個相等的實數根，解得：k=2.故答案為：2.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握△=0有兩個相等的實數根是解題的關鍵.16.(3分)在一定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長l成反比例關系，即k為常數，k≠0).若某樂器的弦長l為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為180_故答案為：180.【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式和反比例函數的定義，熟練掌握待定系數法求反比例17.(3分)如圖，在銳角三角形ABC中，AD是邊BC上的高，在BA,BC上分別截取線段BE,BF,交AD于點M,過點M作MN⊥AB于點N.若MN=2,AD=4MD,則AM=,故答案為：6.【點睛】本題考查作圖—基本作圖、角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質是解答本題的關鍵.18.(3分)如圖，圖1為《天工開物》記載的用于舂(chōng)搗谷物的工具——“碓(duì)”的結構簡圖，圖2為其平面示意圖.已知AB⊥CD于點B,AB與水平線l相交于點0,OE⊥1.若BC=4分米，OB=12分米，∠BOE=60°,則點C到水平線l的距離CF為_(6-2√3)_分米(結果用含根號的式子表示).圖1圖2【詳解】解：延長DC交l于點H,連接OC,故答案為：(6-2√3).【點睛】本題考查了勾股定理，解三角形及利用三角形等面積法求解，作出輔助線是解題關鍵.三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.(6分)計算：【點睛】本題考查的是實數的運算，掌握絕對值、零指數冪、特殊角的三角函數值、算術平方根的概念是解題的關鍵.,20.(6分)(2024·,【詳解】解：原【點睛】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式.21.(8分)某校為了解學生五月份參與家務勞動的情況，隨機抽取了部分學生進行調查.家務勞動的項目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等.學校德育處根據調查結果制作了如下兩幅不完整的統計圖：請根據以上信息，解答下列問題：(1)本次被抽取的學生人數為人：(2)補全條形統計圖；(3)在扇形統計圖中，“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數是°;(4)若該校有學生1200人，請估計該校五月份參與家務勞動的項目數量達到3項及以上的學生人數.【分析】(1)由“1項”人數及其百分比可得總人數；(2)根據各項目人數之和等于總人數求出“3項”的人數，補全圖形即可；(3)用360°乘“4項及以上”部分所占比例即可求出“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數；(4)用總人數乘樣本中與家務勞動的項目數量達到3項及以上的學生人數所占百分比即可得出答案.【詳解】解：(1)本次被抽取的學生人數為：30÷30%=100(人),故答案為：100;(2)“3項”的人數為：100-3-30-42-10=15(人),(3)在扇形統計圖中，“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數是(4))(人),答：估計該校五月份參與家務勞動的項目數量達到3項及以上的學生人數大約為300人.【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用樣本估計總體，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.22.(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,點E在邊AB上，①或②號),再解決下列問題：(1)求證：四邊形BCDE為平行四邊形；(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求線段AE的長.【分析】(1)證明BC//DE或BE=CD,再由平行四邊形的判定即可得出結論；(2)由平行四邊形的性質得DE=BC=10,再由勾股定理求出AE的長即可.【詳解】解：(1)選擇①或②,證明如下：選擇②,∵AE=BE,AE=CD,∴四邊形BCDE為平行四邊形；故答案為：①或②;(2)由(1)可知，四邊形BCDE為平行四邊形，即線段AE的長為6.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質以及勾股定理得知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵.23.(9分)某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富.已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；(2)該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵?【分析】(1)設臍橙樹苗的單價為x元，黃金貢柚樹苗的單價為y元，根據購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.列出二元一次方程組，解方程(2)設可以購買臍橙樹苗m棵，則購買黃金貢柚樹苗(1000-m)棵，根據總費用不超過38000元，列出一元一次不等式，解不等式即可【詳解】解：(1)設臍橙樹苗的單價為x元，黃金貢柚樹苗的單價為y元，答：臍橙樹苗的單價為50元，黃金貢柚樹苗的單價為30元；(2)設可以購買臍橙樹苗m棵，則購買黃金貢柚樹苗(1000-m)棵，由題意得：50m+30(1000-m),,38000,答：最多可以購買臍橙樹苗400棵.【點睛】本題考查了，解題的關鍵是：(1)找出數量關系，正確列出二元一次方程組；(2)找出數量關系，正確列出一元一次不等式.24.(9分)某數學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動.活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形ABCD,其示意圖如下：CDCBA息①在水池外取一點E,使得點C,B,E在同一條直線上；②過點E作GH⊥CE,并沿EH方向前進到點F,用皮尺測得EF的長為4米；③在點F處用測角儀測得∠CFG=60.3°,∠BFG=45°,∠AFG=21.8°;請根據表格中提供的信息，解決下列問題(結果保留整數):(1)求線段CE和BC的長度；(2)求底座的底面ABCD的面積.【分析】(1)根據題意得,即可確定CE長度，再由∠BFG=45°得出(2)過點A作AM⊥GH于點M,繼續利用正切函數確定AB=ME=6米，即可求解面積.【詳解】解：(1)∵GH⊥CE,EF的長為4米，∠CFG=60.3°,∴CE=7(米);∴CB=CE-BE=3(米);(2)過點A作AM⊥GH于點M,如圖所示：∴底座的底面ABCD的面積為：3×6=18(平方米).【點睛】本題考查了解三角形的應用，理解題意，結合圖形求解是解題關鍵.25.(10分)已知二次函數y=-x2+c的圖象經過點A(-2,5),點P(x?,y?),Q(x?,y?)是此二次函數的圖象上的兩個動點.(1)求此二次函數的表達式；(2)如圖1,此二次函數的圖象與x軸的正半軸交于點B,點P在直線AB的上方，過點P作PC⊥x軸于點C,交AB于點D,連接AC,DQ,PQ.若x?=x?+3,求證：的值為定值；(3)如圖2,點P在第二象限，x?=-2x?,若點M在直線PQ上，且橫坐標為x-1,過點M作MN⊥x軸于點N,求線段MN長度的最大值.圖1圖1【分析】(1)將點A的坐標代入拋物線表達式得：5=-4+c,即可求解；