**1887年赫茲發現紫外光帶電粒子勒納德證明是電子!金屬當光照射在金屬表面時，金屬表面有電子逸出的現象稱為光電效應。16.1光的量子性一、光電效應光電子

量子物理學基礎**1.光電效應的實驗規律

飽和光電流I1I2I2>I1照射光強飽和光電流正比于光強

(1)光電流和入射光強度的關系**光電流的實質:就是從陰極K流向陽極A的電子流光電流大表示單位時間內從K到A的光電子數多光電流達到飽和則表示從K飛出的光電子全部流入A設N為單位時間內從K極飛出的光電子數,e為電子的電量單位時間內,從受光照射的電極上釋放出來的光電子數目N與入射光的強度I成正比**

(2)光電子的初動能與入射光頻率之間的關系當U=0時,說明:從陰極K逸出的光電子具有初動能當反向電壓為Ua時,說明:具有最大初動能的光電子也剛好不能達到A使光電流=0的反向電壓的絕對值|Ua|稱為遏止電壓

I1I2I2>I1**遏止電壓|Ua|與入射光的光強I無關

遏止電壓Ua與入射光的頻率ν有關與金屬種類無關的常量與金屬種類有關的常量光電子的最大初動能隨入射光的頻率ν呈線性地增加,與入射光強度無關**(3)光電效應有一定的截止頻率要使受光照射的金屬逸出電子,入射光的頻率必須滿足光電效應的紅限頻率(或紅限)當光照射某一金屬時,無論光強如何,照射時間多長,只要入射光的頻率ν小于這一物質的紅限ν0(ν<ν0),就不會產生光電效應**(4)光電效應與時間的關系只要入射光的頻率ν大于紅限ν0

(ν>ν0),從光開始照射直到金屬釋放出光電子,其中的時間間隔小于10-9秒,幾乎是瞬時的,與入射光的強度無關2.光電效應與經典理論的矛盾應該與光強有關，而不是頻率。(2)只要光強足夠，就應產生光電效應，不應存在紅限。(3)產生光電效應需要時間積累能量，尤其光強較弱時。**1.普朗克的量子假設1900年12月14日，在德國物理學會上演講——這一天定為量子力學的誕生日。能量不連續，只能是h

的整數倍。1900年，普朗克提出能量子h

h=6.6310-34J.s——普朗克常數二、愛因斯坦光子假設能量如商店里賣啤酒，只能一瓶一瓶賣出。**他對自己的理論忐忑不安，“經典理論給了我們這樣多有用的東西，因此，必須以最大的謹慎對待它，維護它……除非絕對必要，否則不要改變現有的理論。”1910年，他提出發射能量不連續，吸收連續，啤酒賣出去后就成了流體。1914年，發射也連續只有相互碰撞時才不連續。量子論普朗克把物理帶到量子論大門口，卻沒進去。愛因斯坦、玻爾勇敢地闖了進去！**2.光子假設內容(1905)(1)一束光是一粒一粒以光速C運動的光子組成的(2)頻率為ν的光的一個光子的能量為h=6.6310-34J.s——普朗克常數光的能流密度I(光強):------單位時間內通過單位面積的光能單位時間內通過單位面積的光子數3.光電效應方程逸出功A電子脫離金屬表面時,為了克服表面阻力所需要的功A是與金屬種類有關的常量**4.光子假設可以圓滿地解釋光電效應的實驗規律(1)解釋(2)解釋與成線性關系(3)解釋紅限頻率的存在(4)解釋光電效應的瞬時性當一個光子與金屬中的一個自由電子相碰撞時,電子一次全部吸收掉光子的能量,不需要能量的積累時間**5.光子的能量、質量和動量(1)光子的能量(2)光子的質量光子的靜止質量(3)光子的動量

由于在理論物理方面的貢獻，特別是對光電效應的成功解釋，1921年，愛因斯坦獲得諾貝爾物理獎！光具有波粒二象性**三、康普頓效應

康普頓——1927年，諾貝爾物理獎獲得者1923年，美國物理學家康普頓發現，X射線通過石黑等輕物質散射時，在散射線中有兩種波長：一種是與入射光波長相同的散射線另一種是波長大于入射光波長的散射線，這種改變波長的散射稱為康普頓效應**1.實驗現象石墨X射線

0

0晶體（作光柵）探測器光譜儀波長強度(1)散射線中有兩種波長

（>

0）康普頓散射光

0：正常光(2)波長的改變量僅隨散射角的增大而增大

(3)波長為λ0的散射光強度隨散射角的增大而減小

波長為λ的散射光強度隨散射角的增大而增大**(4)同一散射角，不同的散射物，康普頓散射光光強占總光強的比例不同。輕原子比例大重原子比例小

0

入射光

=0

=450

=900Li（Z=3）Fe（Z=26）

0

0正常光光強

康普頓散射光光強散射光譜圖**2.康普頓效應與經典理論的矛盾當X射線(

0、

0)通過散射物時,將引起物質內部電子的受迫振動,每個振動的電子將向四周輻射電磁波,形成散射光.由于電子受迫振動的頻率(波長)等于入射光的(

0、

0),所以散射光的頻率(波長)應等于入射光的(

0、

0),即散射光的頻率波長只能是

0、

03.光子理論的解釋康普頓散射作用是光子與散射物質中的自由電子或束縛較弱的電子之間的完全彈性碰撞,在碰撞過程中,光子與電子組成的系統,動量和能量都守恒.**內層電子與核結合緊密而成為一體

光子與之碰撞

反彈（不損失能量）

不變——正常光。

輕的原子中的電子一般束縛得較弱，康普頓效應較強，散射光中康普頓成分多、正常成分少。(1)解釋當入射光子與最外層自由電子碰撞時,,光子把一部分能量傳給了電子,光子本身能量

-----康普頓散射光；

(2)解釋重的原子中的電子一般束縛得較強，康普頓效應較弱，散射光中康普頓成分少、正常成分多。**

XY能量守恒

X方向動量守恒

Y方向動量守恒4.康普頓效應公式**電子的康普頓波長考慮：**四、康普頓效應與光電效應的關系（1）康普頓效應與光電效應在物理本質上是相同的

它們所研究的都不是整個光束與散射物體之間的作用，而是個別光子與個別電子之間的相互作用，在這種相互作用過程中都遵循能量守恒定律。

康普頓效應只有在入射光波長與電子的康普頓波長可以相比擬時才顯著。（2）康普頓效應與光電效應的入射光的波長不同

一般來說，當光子的能量與電子的束縛能同數量級時，主要表現為光電效應；當光子的能量遠遠大于電子的束縛能時，主要表現為康普頓效應**（3）光子與電子相互作用的微觀機制不同

在光電效應中，電子吸收了光子的全部能量，在整個過程中，只滿足能量守恒定律；

在康普頓效應中，光子與電子作彈性碰撞，此時不僅能量守恒，動量也守恒。**求：散射光波長已知X射線散射，入射光波長反沖電子解：（1）由康普頓散射公式在的方向上，有兩種波長的X射線例1：**（3）反沖電子的動量

（2）反沖電子的動能由碰撞過程能量守恒由動量守恒X方向：Y方向：**

兩式聯立：**一、光電效應的實驗規律I1I2I2>I1

1。單位時間內,從受光照射的電極上釋放出來的光電子數目N與入射光的強度I成正比遏止電壓|Ua|與入射光的光強I無關

遏止電壓Ua與入射光的頻率ν有關與金屬種類無關的常量與金屬種類有關的常量

2。光電子的最大初動能隨入射光的頻率ν呈線性地增加,與入射光強度無關內容回顧**(3)光電效應有一定的截止頻率當光照射某一金屬時,無論光強如何,照射時間多長,只要入射光的頻率ν小于這一物質的紅限ν0(ν<ν0),就不會產生光電效應(4)光電效應與時間的關系只要入射光的頻率ν大于紅限ν0

(ν>ν0),從光開始照射直到金屬釋放出光電子,其中的時間間隔小于10-9秒,幾乎是瞬時的,與入射光的強度無關**1.光子假設(1)一束光是一粒一粒以光速C運動的光子組成的(2)頻率為ν的光的一個光子的能量為2。光電效應方程(1)光子的能量(2)光子的質量光子的靜止質量(3)光子的動量3。二、愛因斯坦光子理論**1。實驗現象(1)散射線中有兩種波長

（>

0）康普頓散射光

0：正常光(2)波長的改變量僅隨散射角的增大而增大

(3)波長為λ0的散射光強度隨散射角的增大而減小

波長為λ的散射光強度隨散射角的增大而增大

(4)同一散射角，不同的散射物，康普頓散射光光強占總光強的比例不同。輕原子比例大重原子比例小二、康普頓效應**能量守恒

X方向動量守恒

Y方向動量守恒2。康普頓效應公式

XY**三、康普頓效應與光電效應的關系（1）康普頓效應與光電效應在物理本質上是相同的

它們所研究的都不是整個光束與散射物體之間的作用，而是個別光子與個別電子之間的相互作用，在這種相互作用過程中都遵循能量守恒定律。

康普頓效應只有在入射光波長與電子的康普頓波長可以相比擬時才顯著。（2）康普頓效應與光電效應的入射光的波長不同（3）光子與電子相互作用的微觀機制不同

在光電效應中，電子吸收了光子的全部能量，在整個過程中，只滿足能量守恒定律；

在康普頓效應中，光子與電子作彈性碰撞，此時不僅能量守恒，動量也守恒。**16.2玻爾的氫原子理論**研究原子結構及其規律，通常采用兩種實驗方法(1)利用高能粒子轟擊原子，使原子發生變化(2)分析原子光譜(原子光譜攜帶著原子內部的信息)一、氫原子光譜的實驗規律1.氫原子光譜的經驗公式(1)巴爾末經驗公式**里德伯常數(2)里德伯公式頻率波數**(3)氫原子光譜的譜線系賴曼系巴爾末系帕邢系布喇開系普芳德系系返21**2.里茲并合原理對氫原子對堿金屬3.原子光譜的實驗規律(1)譜線的波數由兩個譜項的差值決定;(3)若k不變,n變,則給出同一譜線中各譜線的波數;(2)若k變,則給出不同的譜線系**三、玻爾理論的三個假設1.盧瑟福的原子有核模型(1)主要內容

③電子在以原子核為中心的庫侖場中運動，庫侖力提供向心力

①一切原子都有一個原子核，原子的質量幾乎全部集中在原子核上

②原子核帶正電,電荷數為Ze,Z為原子序數原子核的半徑原子的大小**（2）與經典理論的矛盾①原子系統不穩定與事實上是穩定的矛盾

電子繞原子核作變加速圓周運動，一定不斷地向外輻射電磁波，能量不斷減少，電子繞核運動的半徑將逐漸減小，最后將落到原子核上。說明原子結構是不穩定的②原子光譜為連續光譜與實際上原子光譜是線光譜實際上原子光譜是線光譜發射的光譜為連續光譜**2.玻爾理論的基本假設(1913年丹麥物理學家）（1）穩定態假設原子系統只能處在一系列不連續的穩定狀態（定態），在這些穩定態中，能量只能取不連續的量值E1

，E2

，E3，……，這些能量狀態對應一定的軌道。電子雖然繞核作圓周運動，但不輻射能量（2）躍遷假設當原子從能量為En的穩定態躍遷到能量為Ek穩定態，發射或吸收一個光子的能量或**（3）軌道角動量量子化假設原子處于穩定狀態時，其電子繞核運動的軌道角動量量子數：約化的普朗克常量**三、玻爾的氫原子理論1.軌道半徑玻爾半徑軌道是量子化的返23**2.能量公式氫原子的能量=電子動能+系統勢能返21**n

=1

基態65432

第一激發態L.S.B.S.P.S.-13.6eV(基態)稱為第一、第二、激發態時**把核外電子從某穩定態（n）移到無限遠處所需要的能量。對于氫原子：第一激發態氫原子的電離能：電離能：基態氫原子的電離能：**3.里德伯公式推導（理論值）（實驗值）比較返18返11**賴曼系巴耳末系帕邢系四、玻爾理論的成功與局限性1.成功

(1)

它預言在氫原子光譜中除巴耳末系外,還存在一些新的譜線系（2）玻爾理論除了可用來處理氫原子問題外,還可以用來處理類氫離子只有一個電子繞核運動的離子類氫離子：**電子的軌道半徑能量公式電離能用氫原子理論處理類氫離子時，只需要在氫原子的各個計算公式中，把原子核的電荷數e

改為Ze

即可。返11**(1)不能解釋稍復雜一點的原子光譜（2）不能解釋原子光譜的精細結構（3）不能解釋塞曼效應經典理論與量子化假設的混合物2.局限性3.玻爾理論的問題所在玻爾在1922年12月10日,獲得了諾貝爾物理獎**1.玻爾理論的基本假設（1）穩定態假設原子系統只能處在一系列不連續的穩定狀態（定態），在這些穩定態中，能量只能取不連續的量值E1

，E2

，E3，……，這些能量狀態對應一定的軌道。電子雖然繞核作圓周運動，但不輻射能量（2）躍遷假設（3）軌道角動量量子化假設量子數：約化的普朗克常量小結**2。玻爾的氫原子理論電離能：把核外電子從某穩定態（n）移到無限遠處所需要的能量類氫離子氫原子(基態)稱為第一、第二、激發態時**例題1解：例題2處于第一激發態的氫原子，如用可見光照射能否是它電離？解：可見光：不能電離！

按玻爾理論移去處于基態的中的電子所需的能量是多少？**例題3氫原子由定態ι遷移到定態κ發射一光子。已知電子在ι態的電離能為0.85eV，又知從基態把氫原子激發到κ態所需10.2eV。求：從ι躍遷到κ態發射的光子能量？ικ10.2eV0.85eV13.6eV解：**例題4：處于第三激發態的氫原子，可能發出的光譜線有多少條？其中可見光譜線幾條？解：第三激發態

n=4六條譜線喇曼系3條——紫外線巴耳末系2條——可見光帕邢系1條——紅外線n=4n=3n=2n=1**一.原子光譜的實驗規律：里德伯公式：二.玻爾氫原子理論：(1).穩定態假設：原子系統只能處在一系列分立的能量狀態這些能量狀態對應一定的軌道。

在這些能量狀態下原子不向外輻射電磁波。復習上次內容：1.玻爾理論：巴耳末公式：**(3).輻射的頻率條件：2.玻爾理論對氫原子的處理：(1).軌道半徑：軌道半徑是量子化的！能量是量子化的！(2).能量公式：(2).軌道角動量量子化假設：電子饒核運動的軌道由：**(3).對類氫離子：只須把核電荷數e改為Ze

即可。(4).玻爾理論的局限性：存在的問題：①不能說明稍復雜一點的原子光譜；③解釋不了塞曼效應。②對氫原子光譜的精細結構也不能說明；**16.3實物粒子的波----粒二象性一、德布羅意波1.德布羅意假設(1)假設內容:一切實物粒子都具有波粒二象性靜止質量≠0的微觀粒子(2)德布羅意公式粒子波動---粒子的總質量---粒子的運動速率---德布羅意波長**或當粒子的運動速度時計算電子的德布羅意波長加速電場若U=54V,則原子的數量級**對于宏觀物體:在經典物理學中,宏觀物體只呈現粒子性,而不考慮波動性2.德布羅意波的實驗驗證0.0121040.1001500.16754

（nm）U（V）X射線(1)戴維孫和革末（1927年）電子衍射實驗首先證明了電子的波動性**鎳晶X射線衍射0取(實驗值)(理論值)兩個值十分接近證明了德布羅意物質波假設的正確性**

電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗圖象多晶鋁泊(2)湯姆遜（1927）(3)約恩遜（1961）電子束穿過多晶薄膜的衍射實驗**3.德布羅意波的統計解釋光強問題光強的地方,光子到達的幾率大光弱的地方,光子到達的幾率小光波是幾率波電子衍射實驗明條紋的地方,電子出現的幾率大暗條紋的地方,電子出現的幾率小物質波也是幾率波在空間某處單位體積元中粒子出現的幾率與物質波在該處振幅的平方成正比**X位置不確定量

二、測不準關系如果忽略次極大電子全部落在中央極大處**如果考慮次極大一般常用對粒子的位置和動量不可能同時進行準確的測量(1)測不準關系是微觀粒子具有波粒二象性的必然反映(2)測不準關系是客觀規律，不是測量技術和主觀能力的問題**原子線度為10-10m，計算原子中電子速度的不確定量。解：

x=10-10

P=m

v

按經典力學計算，氫原子中電子的軌道速度v為106m/s數量級。物理量與其不確定量同數量級，物理量沒有意義！在微觀領域內，經典的決定論和粒子的軌道概念已不再適用。例題1：**電視機顯象管中的電子加速電壓為9kV，電子槍直徑為0.1mm。計算電子出槍后的橫向速度。解：e=1.610–19CU=9103Vm=9.1110–31kg=5.6

107m/s?

v電子的物理量遠遠大于其不確定量——干擾可忽略。例題2：**若考慮相對論效應:**一、物質波1.德布羅意假設一切實物粒子都具有波粒二象性粒子波動或當粒子的運動速度時上次內容回顧**計算電子的德布羅意波長加速電場2.德布羅意波的實驗驗證(1)戴維孫和革末（1927年）電子衍射實驗多晶鋁泊(2)湯姆遜（1927）電子束穿過多晶薄膜的衍射實驗**

電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗圖象(3)約恩遜（1961）3.德布羅意波的統計解釋電子衍射實驗明條紋的地方,電子出現的幾率大暗條紋的地方,電子出現的幾率小物質波是幾率波在空間某處單位體積元中粒子出現的幾率與物質波在該處振幅的平方成正比**二、測不準關系一般常用對粒子的位置和動量不可能同時進行準確的測量(1)測不準關系是微觀粒子具有波粒二象性的必然反映(2)測不準關系是客觀規律，不是測量技術和主觀能力的問題**16.4薛定諤方程及應用

微觀粒子具有波粒二象性，其運動不能用經典的坐標、動量、軌道等概念來精確描述。

必須尋找反映微觀粒子波粒二象性并能描述其運動的方程，這就是薛定諤方程。

薛定諤方程的解稱為波函數，微觀粒子的運動狀態則用波函數來描述。**經典力學：沿X方向傳播的單色平面波波的強度IA2量子理論：沿X方向運動的自由粒子的德布羅意波是單色平面波1.波函數的具體形式一維自由粒子沒有受到外力作用的粒子一、波函數尤拉公式不變**三維空間沿X軸正方向傳播的,能量為E，動量為P的自由粒子的物質波的波函數共軛復數波函數的強度等于波函數的模的平方**電子的單縫衍射2.波函數的物理意義明紋處暗紋處粒子觀點波動觀點數目多(幾率大)數目少(幾率小)強度大強度小描述電子的運動狀態t時刻,在空間(x,y,z)處波的強度波的強度大小粒子數目的多少波函數模的平方大的地方,粒子出現的數目多(或,粒子在該處出現的幾率大)**玻恩對幾率波的解釋:在空間某處單位體積元中粒子出現的幾率與物質波在該處振幅的平方成正比表示粒子在t時刻,在空間(x,y,z)處附近單位體積元內出現的幾率

粒子在t時刻,在空間（xyz）處附近體積元

dV=dxdydz

內出現的幾率：粒子在某時刻,在空間某處附近單位體積元內出現的幾率幾率密度**3.歸一化條件

由于一定時刻某一位置粒子出現有一定的幾率,則在整個空間內粒子出現的幾率總和是1。4.標準化條件連續在某時刻某位置粒子出現的幾率是一定的，它不能是這個值，又是那個值。粒子在空間某時刻某位置出現的幾率是有限的，不可能無限大。由于粒子出現的幾率分布，不可能在某一點發生突變。單值有界**二、薛定諤方程1.薛定諤方程的一般形式薛定諤：1887年出生于奧地利維也納。其父是漆布企業主。23歲獲哲學博士。

第一次世界大戰當炮兵，戰后到耶魯大學當玻恩的助手。1921年任蘇黎世大學教授。1924年受德布羅意影響，研究束縛電子物質波，改進玻爾模型。最初用相對論力學推導，沒有成功。后來改為研究低速情況，獲得成功。1928年英國物理學家狄拉克考慮了電子自旋，得到高速條件下的方程---狄拉克方程。于1933年共同獲諾貝爾獎。**(1)一維自由粒子的薛定諤方程一維定態波函數**(2)一維勢場U（x，t）中運動粒子的薛定諤方程E=Ek+U=P2/2m+U令三維**2.定態薛定諤方程若U

與

t無關，整個方程與

t無關——定態薛定諤方程分離變量法**3.量子力學處理微觀粒子的方法①已知粒子的質量m及勢能U(xyz)的具體形式,可建立薛定諤方程。②利用給出的邊界條件，歸一化條件薛定諤方程的解：定態波函數

③波函數模的平方：幾率密度求出確定**三、薛定諤方程的應用（一維無限深勢阱）U=0（0<x<a）U=U0（其他）勢阱

無限深勢能0x設:質量為m的粒子,只能在范圍內自由運動。(1)確定薛定諤方程的具體形式**（3）解方程

令：（2）定邊界條件

邊值條件通解也可寫成返21**無意義選取通解:若：**由歸一化條件：幾率密度**(4)討論在無限深勢阱中粒子的能量能量是量子化的！基態返18**例題1在一維無限深勢阱中，求n=3對應ψ(x)時發現粒子幾率最大的位置？解:最大的位置,發現粒子的幾率最大。**例題2已知：解：**復習上次內容：一維自由運動的粒子：例如：粒子不受外力作用，勻速沿X軸方向運動。若能量為E，動量為P。與運動對應的物質波：則：一維自由運動粒子的波函數：物質波的強度一.波函數:**1.波函數的物理意義：表示粒子在某時刻某一位置單位體積內出現的幾率。幾率密度2.歸一化條件:3.標準化條件：要使波函數具有物理意義,則波函數必須滿足:單值、有限、連續。二.薛定諤方程:(解決低速情況的微觀粒子運動問題)一維定態波函數。與時間無關，**2.若粒子在勢場中：則：，若與時間無關，即：定態問題。則：勢場中一維運動粒子的定態薛定諤方程：一維定態自由粒子波函數對應的薛定諤方程：**三.一維無限深勢阱:（應用）U=0（0<x<a）U

勢阱

無限深勢能（1）U

與t

無關，定態問題：------------定態定諤方程。

1=0

2=00x設：質量為m的粒子，只能在范圍內自由運動。（2）解方程：通解：**由邊界條件：由歸一化條件：薛定諤方程的解：2.能量：能量是量子化的！**16.5氫原子的量子力學處理方法一、確定氫原子的薛定諤方程定態問題**式中：令用分離變量法，分離成三個常微分方程**求解氫原子波函數，化為求三個常微分方程問題。式中的和都是整數常數返回7返回9**與玻爾理論結論相同，是自然得出的二、四個量子化條件1、能量量子化在求解方程③的過程中，得到稱主量子數主量子數決定原子的能級主量子數的物理意義：**2、角動量量子化在求解方程②時，得到電子繞核運動的角動量稱角量子數玻爾理論區別：量子力學（最小值）

玻爾理論（最小值）實驗