PAGEPAGE4微專題十六等差、等比數列在近三年的高考題中，等差、等比數列始終是高考重點和難點，填空題中有等差、等比數列基本量的考察，解答題第一問也有等差、等比基本問題考察，這類考察均以基礎題和中檔題出現，是數列為數不多的得分點．年份填空題解答題2024T9等比數列的基本量T19考察等差數列的綜合問題2024T14等差、等比數列的綜合問題T19考察等差、等比數列的綜合問題2024T8等差數列T20等差、等比的綜合問題目標1等差、等比數列基本量計算例1(1)在各項均為正數的等比數列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋6a4，則a3的值為________．(2)Sn是等差數列{an}的前n項和，若eq\f(Sn,S2n)＝eq\f(n＋1,4n＋2)，則eq\f(a3,a5)＝________.(3)設等比數列{an}的前n項和為Sn.若S3，S9，S6成等差數列，且a8＝3，則a5的值為________．點評：【思維變式題組訓練】1.等差數列{an}中，若Sn為{an}的前n項和，2a7＝a8＋5，則S112.一個等比數列的前三項的積為3，最終三項的積為9，且全部項的積為729，則該數列的項數是________．3.等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3，S9，S6成等差數列，且a2＋a5＝4，則a8的值為________．4.設等差數列{an}滿意a3＋a7＝36，a4a6＝275，且anan＋1目標2等差、等比數列性質運用例2(1)已知等差數列{an}的前n項和為Sn.若S15＝30，a7＝1，則S9的值為________．(2)已知等比數列{an}的各項均為正數，且a1＋a2＝eq\f(4,9)，a3＋a4＋a5＋a6＝40，則eq\f(a7＋a8＋a9,9)的值為________．(3)設Sn是等比數列{an}的前n項和，若eq\f(S4,S2)＝3，則eq\f(S6,S4)＝________.(4)已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若a1＝－2014，eq\f(S2014,2014)－eq\f(S2008,2008)＝6，則S2024＝________.點評：【思維變式題組訓練】1.一個等差數列的前12項和為354，前12項中偶數項的和與奇數項的和之比為32∶27，則該數列的公差d＝________.2.等差數列{an}中，已知Sn是其前n項和，a1＝－9，eq\f(S9,9)－eq\f(S7,7)＝2，則S10＝________.3.若公比不為1的等比數列{an}滿意log2(a1a2…a13)＝13，等差數列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))滿意b7＝a7，則b1＋b2＋…＋b13的值為________．4.設各項都是正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝________.目標3等差、等比數列的判定與證明例3已知數列{an}的前n項和為Sn，滿意a1＝2，Sn＝λnan＋μan－1，其中n≥2，n∈N*，λ，μ∈R.(1)若λ＝0，μ＝4，bn＝an＋1－2an(n∈N*)，求證：數列{bn}是等比數列；(2)若數列{an}是等比數列，求λ，μ的值；(3)若a2＝3，且λ＋μ＝eq\f(3,2)，求證：數列{an}是等差數列．點評：【思維變式題組訓練】1.已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和Sn，且滿意a2a4＝65，a1＋a5(1)求數列{an}的通項公式an；(2)是否存在常數k，使得數列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\r(Sn＋kn)))為等差數列？若存在，求出常數k；若不存在，請說明理由．2.已知等差數列{an}的首項為1，公差為d，數列{bn}的前n項和為Sn，且對隨意的n∈N*，6Sn＝9bn－an－2恒成立．(1)假如數列{