四川省德陽市綿竹市2024年中考數學二模試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．下列為負數的是（）A．|?2| B．3 C．02．數據483600萬用科學記數法可表示為a×109的形式，則A．0.4836 B．4.836 C．48.36 D．483.63．不等式2x+1<3的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1等.將一元一次方程x+12A．3(x+1)?6=2x B．3(x+1)?1=2xC．3x+1?1=2x D．2(x+1)?6=3x5．如圖表示兩種材料的電阻R(Ω)A．當T=a時，兩種材料的電阻大小相同B．兩種材料的電阻都是隨著溫度的增大而減小C．當溫度低于a℃時，半導體熱敏電阻的電阻值在bΩ以上D．當鉑熱電阻的電阻值超過bΩ時，溫度在a℃以上6．學校攝影興趣小組在上攝影課，小王發現攝影三腳架如圖1所示，該支架三個腳長度相同且與地面夾角相同．如圖2，過點A向地面BC作垂線，垂足為C．若三腳架的一個腳AB的長為2米，∠B=70°，則相機距地面的高度AC為（）A．2tan70°米 B．2sin70°米 C．2cos7．如圖，在△ABC中，∠BAC=80°,A．BE=EC B．DE=12BD C．∠BAQ=40°8．“四大古典名著”是中國文學史中的經典作品，是寶貴的世界文化遺產．小沈同學收集到中國古代四大名著卡片，四張卡片除內容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上，洗勻后，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取另一張，則抽到的兩張卡片恰好是“水滸傳”和“西游記”的概率是（）A．13 B．23 C．149．如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，得到的圖形是（）A． B． C． D．10．如上右圖，線段AB，AC分別為⊙O的弦，AB=12,AC=20,AD平分∠BAC，若A．83 B．1633 C．2011．如圖，△ABC中，∠A=30°，AB=12，AC=10，點D是邊AB上一動點（不與點A，B重合），過點D作DE∥AC交BC于點E，點P在邊AC上，連接PD，PE，若AD=x，A． B．C． D．12．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個交點為A(?3，0)，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，對稱軸為直線x=?1，其部分圖象如圖所示，則以下4個結論：①abc>0；②E(x1，y1)，F(x2，y2)是拋物線y=ax2+bx(a≠0)上的兩個點，若x1<x2，且x1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填，寫答案13．4的算術平方根是．14．一個多邊形的內角和是720°，則這個多邊形的邊數是.15．如右圖，正方形中所有的小三角形都全等，一只螞蟻在正方形內部隨機爬行，則它停在陰影部分的概率為．16．用半徑為30，圓心角為120的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，那么這個圓錐的底面圓半徑是．17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△AB'C'的相似比為1：2，點A是位似中心，已知點A(2,0)，點C18．如圖，⊙O是以原點為圓心，2為半徑的圓，點P是直線y=?x+6上的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則S△PQO的最小值為三、解答題（本大題共7個小題，共90分）19．（1）計算：(（2）先化簡，再求值：(2xx?3+20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，過對角線BD的中點O的直線分別交邊AB，CD邊于點E，F．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）當DE＝BE時，求四邊形DEBF的面積．21．墊球是排球隊常規訓練的重要項目之一，測試規則為每次連續接球10個，每墊球到位1個記1分，如下數據是甲、乙、丙三名校排球隊員每人10次墊球測試的成績．收集整理數據：運動員丙測試成績（分）如下：7，6，8，7，7，5，8，7，8，7三人成績的平均數分別為：x甲=6.3分，三人成績的方差分別為：s甲（1）寫出運動員甲、乙、丙三人測試成績的眾數、中位數；（2）利用數據決策：若在三名隊員中選擇一位墊球成績優秀且較為穩定的同學參加排球比賽，你認為選誰更合適？請用你所學過的統計量加以分析說明．22．為了解某新能源汽車的充電速度，某數學興趣小組經研究發現：如圖，用快速充電器時，汽車電池電量y1(單位：%)與充電時間x(單位：h)的函數圖象是折線ABC；用普通充電器時，汽車電池電量y2(單位：%)根據以上信息，回答下列問題：（1）普通充電器對該汽車每小時的充電量為%；（2）求y1與x的函數解析式，并寫出x（3）若將該汽車電池電量從20%充至90%，快速充電器比普通充電器少用23．某農業科技小組對A、B兩個玉米品種進行實驗種植對比研究．去年A、B兩個品種各種植了10畝．收獲后A、B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產量比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元．（1）求A、B兩個品種去年平均畝產量分別是多少千克？（2）今年，科技小組優化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預計A、B兩個品種平均畝產量將在去年的基礎上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場歡迎，預計每千克售價將在去年的基礎上上漲a%，而A品種的售價保持不變，A、B兩個品種全部售出后總收入將增加209a%24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在邊AC上，且∠CBO=∠CAB，過點A作AD⊥BO交BO的延長線于點D，以點O為圓心，OD的長為半徑作⊙O交BO于點E．（1）求證：AB是⊙O的切線．（2）若⊙O的半徑為5，BE=8，求線段AB的長．25．如圖，二次函數y=x2?3x?4的圖象與x軸交于A和B兩點，與y軸交于點C，點P是直線AC下方的拋物線上一動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線AC（1）求點A和點B的坐標；（2）求線段PE的最大值及此時點P的坐標；（3）當PE最大時，在二次函數的圖象上是否存在點Q，使以點A，P，Q為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵-2=2，2是正數，∴此選項不符合題意；

B、∵3是正數，∴此選項不符合題意；

C、∵0既不是正數又不是負數，∴此選項不符合題意；

D、-5是負數，此選項符合題意.

故答案為：D.

2．【答案】B【解析】【解答】解：∵483600萬=4836000000=4.836×109，

∴a=4.836.

故答案為：B.

【分析】科學記數法是指，任何一個絕對值大于或等于1的數可以寫成a×10n的形式，其中，n=整數位數-1.根據科學記數法的意義即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵2x+1＜3，

∴2x＜2，

∴x＜1.

故答案為：B.

【分析】由題意根據“移項、合并同類項、系數化為1”可求得不等式的解，在數軸上表示解集時，再根據“＜”空心向左并結合各選項可判斷求解.4．【答案】A【解析】【解答】∵x+12?1=x3，

∴3（x+1）-6=2x，5．【答案】B【解析】【解答】解：A、由圖象可知：當T=a時，兩種材料的電阻大小相同，此選項不符合題意；

B、鉑熱電阻的電阻值隨著溫度的增大而增大，原說法錯誤，此選項符合題意；

C、由圖象可知：當溫度低于a℃時，半導體熱敏電阻的電阻值在bΩ以上，此選項不符合題意；

D、由圖象可知：當鉑熱電阻的電阻值超過bΩ時，溫度在a℃以上，此選項不符合題意.

故答案為：B.

【分析】觀察圖象，根據兩種材料的電阻R與溫度T的函數圖象的交點以及增減性依次判斷即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，AB=2，

∴sinB=ACAB，

∴AC=ABsinB=2sin70°.

故答案為：B.

【分析】在Rt△ABC中，根據銳角三角函數的定義sinB=AC7．【答案】D【解析】【解答】解：A、由作圖可知：MQ是線段BC的垂直平分線，

∴BE=CE，此選項正確，不符合題意；

B、∵∠BAC=80°，∠ACB=70°，

∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，

由A得：DE⊥BC，

∴DE=12BD，此選項正確，不符合題意；

C、由作圖可知：AQ是∠BAC的平分線，∠BAC=80°，

∴∠BAQ=∠CAQ=12∠BAC=40°，此選項正確，不符合題意；

D、由C可知：∠CAQ=40°，

∴∠AFC=180°-∠QAC-∠ACB=180°-40°-70°=70°≠30°，

∴∠EFQ=∠AFC=70°，

由B可知：∠QEF=∠BED=90°，

∴∠EQF=180°-∠QEF-∠EFQ=180°-90°-70°=20°≠30°，

此選項不正確，符合題意.

故答案為：D.8．【答案】D【解析】【解答】解：將“水滸傳”、“三國演義”、“西游記”、“紅樓夢”四張卡片分別記為：A、B、C、D，畫出如下樹狀圖：

共有12種等可能結果，其中抽到的兩張卡片恰好是“水滸傳”和“西游記”的結果有AC、CA，共2種，

∴抽到的兩張卡片恰好是“水滸傳”和“西游記”的概率為：212=16.

9．【答案】C【解析】【解答】解：將圖形按三次對折的方式展開，依次為：．故答案為：C．【分析】根據圖中指示進行操作，然后展開進行對照即得結論.10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過點D作DM⊥AC于M，DN⊥AB交AB的延長線于N，連接BD、CD，

∴∠AND=∠AMD=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴DM=DN，∠CAD=∠BAD，

又AD=AD，

∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL）

∴AM=AN，

∵∠CAD=∠BAD，

∴弧CD=弧BD，

∴CD=BD，

∵DM=DN

∴Rt△CMD≌Rt△BND（HL）

∴CM=NB，

∵AB=12，AC=20，

∴AN=AB+BN=12+BN，AM=AC-CM=20-CM，

∴12+CM=20-CM，解得CM=4，

∴AM=20-CM20-4=16，

∵∠BAC=60°，

∴∠DAM=12∠BAC=30°，

在Rt△ADM中，

∴cos∠DAM=cos30°=AMAD=16AD=32，

解得：AD=323311．【答案】C【解析】【解答】過點D作DM⊥AC于M，過點B作BN⊥AC于N，交DE于F，∵DE∥AC，∴BF⊥DE，∴四邊形DMNF是矩形，∴NF=DM，∵∠A=30°，∴DM=12AD=∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴DE∴DE10∴DE=10?5∴y=1∵?5∴拋物線開口向下，又0<x<12，∴函數圖象是以直線x=6為對稱軸的拋物線，位于x軸上方的部分，故答案為：C．【分析】利用矩形的判定方法先求出四邊形DMNF是矩形，再利用相似三角形的判定與性質求出DE=10?512．【答案】A【解析】【解答】解：①∵拋物線開口向上，故a＞0；

∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，

即對稱軸在y軸左側，

∴a與b同號，

故b＞0；

∵拋物線與y軸的交點在x軸的下方，

故c＜0；

∴abc＜0，故①錯誤；

②∵拋物線開口向上，拋物線的對稱軸為直線x=-1，

∴當x＜-1時，y隨x的增大而減小，

又∵x1＜x2，且x1+x2＜-2，

故x1+x2＜2x2＜-2，

則x2＜-1，

∴E，F兩點都在對稱軸的左側，

∴y1＞y2．故②錯誤；

③作點C關于x軸的對稱點C′，連接C′D與x軸交于點P，連接PC，如圖：

則PC′=PC，

故PC+PD=PC′+PD=C′D，

故此時PC+PD的值最小；

將A（-3，0）代入二次函數y=ax2+bx+c得，9a-3b+c=0，

又∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，

即?b2a=?1，

∴b=2a，

故9a-6a+c=0，

∴c=-3a；

又∵拋物線與y軸的交點坐標為C（0，c），

則點C坐標為（0，-3a），

∴點C′坐標為（0，3a）；

當x=-1時，y=-4a，

故D（-1，-4a）；

設直線C′D的函數表達式為y=kx+3a，

將點D坐標代入得-k+3a=-4a，

解得：k=7a，

所以直線C′D的函數表達式為y=7ax+3a；

將y=0代入y=7ax+3a得x=-37，

所以點P的坐標為(?37，0)，故③正確；

④∵方程ax2+b（x-2）+c=-4沒有實數根，

即方程ax2+bx-2b+c+4=0根的判別式△=b2-4ac＜0，

∴b2-4a·（-2b+c+4）＜0，

∵b=2a，c=-3a，

故整理可得△=b（b-1）＜0；

∵b＞0，

∴b-1＜0，

即b＜1，

∴故答案為：A.【分析】首先根據函數圖象可得出a、b、c的正負，即可判斷①錯誤；根據拋物線的增減性和題意推得E，F兩點都在對稱軸的左側，即可判斷②錯誤；根據最短路徑可得作點C關于x軸的對稱點C′，連接C′D與x軸交于點P，連接PC，此時PC+PD的值最小，根據對稱性和點A坐標、對稱軸可求得點C′和點D的坐標，待定系數法求出直線C′D的函數表達式，求出直線C′D與x軸的交點坐標即可求出點P的坐標，判斷③正確；根據一元二次方程根的判別式可求得△=b（b-1）＜0，結合b＞0，即可求出b的取值范圍，判斷④錯誤.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵22=4，∴4的算術平方根是2．故答案為：2．【分析】依據算術平方根的定義求解即可．14．【答案】6【解析】【解答】設這個多邊形的邊數是n，

根據題意可得：（n-2）×180°=720°，

解得：n=6，

∴這個多邊形的邊數是6，

故答案為：6.

【分析】設這個多邊形的邊數是n，利用多邊形的內角和公式可得（n-2）×180°=720°，再求出n的值即可.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵由圖知：正方形被等分成16份，其中陰影部分占6份，

∴當螞蟻停下時，停在陰影部分的概率為：616=38.

故答案為：16．【答案】10【解析】【解答】解：設這個圓錐的底面圓半徑為r，扇形半徑為R，

由題意可得：120°π302360=πr×30

17．【答案】（6－2a，－2b）【解析】【解答】解：如圖，過點C作CM⊥AB于M，過點C′作C′N⊥AB于N，

∴∠ANC′=∠AMC=90°，

∵△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，

∴ACAC'=12，

∵∠NAC′=∠CAM，

∴△NAC′∽△CAM，

∴AMAN=CMC'N=ACAC'，

∵點A（2，0），點C（a，b），

∴OA=2，OM=a，CM=b，

∴AM=a-2，

∴a-2AN=bC'N18．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，過點O作OH⊥AB于點H，連接OQ、OP，

則B（0，6），

當y=0時，-x+6=0，解得：x=6，則A（6，0），

∵OA=OB=6，

∴△BOA是等腰直角三角形，

∴AB=62，

∴OH=12AB=32，

∵PQ為圓的切線，

∴PQ⊥OQ，

∴∠PQO=90°，

∴PQ=OP2-OQ2=OP2-2，

∵PQ最小時，S△PQO的值最小，而OP最小時，PQ最小，

∴當OP⊥AB，即點P運動到H點時，OP最小，S△PQO的值最小，

此時PQ=322-2=4，

∴S△PQO19．【答案】（1）解：原式=1?3+3（2）原式=[=當x=13時，原式【解析】【分析】（1）由負整數指數冪的性質“一個不為0的數的負整數指數冪等于這個數的正整數指數冪的倒數”可得（-13）-1=-3，由特殊角的三角函數值可得tan60°=3，然后根據實數的運算法則計算即可求解；

20．【答案】（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠FDO=∠EBO∵O是BD的中點∴OB=OD在△DOF和△BOE中，∠FDO=∠EBO,又OB=OD，∴四邊形DEBF是平行四邊形；（2）∵DE=BE∴四邊形DEBF是菱形設BE=x，則AE=6?x∴DE=BE=x，∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=90°在Rt△DAE中，勾股定理，得AD即42+(∴S【解析】【分析】（1）由矩形的性質可得AB∥CD，由平行線的性質可得∠FDO=∠EBO，由線段中點的性質可得OB=OD，結合已知用角邊角可證△DOF≌△BOE，則OE=OF，然后根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可求解；

（2）由（1）得四邊形DEBF是平行四邊形，根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形DEBF是菱形；設BE=x，在Rt△DAE中，用勾股定理可得關于x的方程，解方程求出x的值，然后根據平行四邊形的面積=底×高=BC×BE可求解.21．【答案】（1）甲運動員的成績從小到大排列為：5，5，6，6，6，6，7，7，7，8，則甲的中位數為：6+62乙運動員的成績從小到大排列為：6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，則乙的中位數為：7+72丙運動員的成績從小到大排列為：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，則丙的中位數為：7+72（2）解：選乙更合適．∵x甲=6.3分，x∵甲的中位數為6分，乙的中位數為7分，丙的中位數為7分，∴乙和丙的中位數較高，∵甲的眾數為6分，乙的眾數為7分，丙的眾數為7分，∴乙和丙的眾數較高，從平均數、中位數、眾數上看是乙和丙較高，∵0.4<0.【解析】【分析】（1）眾數是指一組數據中出現次數最多的數；中位數是指一組數據按序排列后①偶數個數據時，中間兩個數的平均數就是這組數據的中位數；②奇數個數據時，中間的數就是這組數據的中位數；根據眾數和中位數的定義并結合條形圖和折線圖中的信息可求解；

（2）根據平均數越大成績越好、中位數越大成績越好、方差越小成績越穩定可判斷求解.22．【答案】（1）20（2）當0≤x≤0.5時

設線段AB的解析式為y1=kx+b(k≠0)，

代入(0，20)，(0.5，80)，得：

b=200.5k+b=80，

解得：k=120b=20，

∴y1=120x+20；

設線段BC的解析式為y1=k'x+b'(k'（3）2.5【解析】【解答】解：（1）根據題意可得：普通充電器對該汽車每小時的充電量=（100%-20%）÷4=20%，

故答案為：20；

（3）將汽車電池電量從20%充至90%快速充電器所用時間可得：20x+70=90，

解得：x=1，

普通充電器所用時間為：（90-20）÷20=3.5（小時），

∴快速充電器比普通充電器少用的時間為3.5-1=2.5（小時），

故答案為：2.5.

【分析】（1）根據折線統計圖中的數據列出算式求解即可；

（2）利用待定系數法求出函數解析式即可；

（3）先求出普通充電器所用的時間和快速充電器所用的時間，再列出算式求解即可.23．【答案】（1）設A、B兩個品種去年平均畝產量分別是x、y千克，由題意得y=x+1002.4×10x+2答：A，B兩個品種去年平均畝產量分別是400、500千克（2）根據題意得：24×400(令a%=m，則方程化為：整理得10m2?m=0，解得：所以a%=0.答：a的值為10．? 【解析】【分析】（1）設A、B兩個品種去年平均畝產量分別是x、y千克，根據題中的相等關系“去年A、B兩個品種各種植了10畝．收獲后A、B兩個品種的售價均為2.4元/kg，B品種的平均畝產量比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元”可列關于x、y的方程組，解方程組即可求解；

（2）根據題中的相等關系“在保持去年種植面積不變的情況下，預計A、B兩個品種平均畝產量將在去年的基礎上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場歡迎，預計每千克售價將在去年的基礎上上漲a%，而A品種的售價保持不變，A、B兩個品種全部售出后總收入將增加20924．【答案】（1）證明：過點O作OF⊥AB，垂足為F．

∵AD⊥BD，∠C=90°，∴∠DAO=∠CBO，∵∠CBO=∠CAB，∴∠DAO=∠BAO，∵AD⊥BO，OF⊥AB，∴OD=OF，即OF為⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線．（2）解：⊙O的半徑為5，BE=8，∴OB=13，OF=5，在RtΔOBF中，由勾股定理可得BF=1∵∠OBF=∠ABD，∠OFB=∠ADB，∴△OBF∽△ABD，∴OBAB∴13AB∴AB=39【解析】【分析】（1）過點O作OF⊥AB，垂足為F．由題意得∠CBO=∠CAB，進而得∠DAO=∠BAO，由AD⊥BO，OF⊥AB，得OD=OF，問題得證；（2）先利用勾股定理求出BF，再證明△OBF∽△ABD，根據相似三角形的性質計算即可．25．【答案】（1）∵二次函數y=x2?3x?4(a≠0)的圖象與∴當y=0時，即0