PAGE1一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（2021·全國乙卷1題）設2（z＋z）＋3（z－z）＝4＋6i，則z＝（）A.1－2i B.1＋2iC.1＋i D.1－i解析：選C設z＝a＋bi（a，b∈R），則z＝a－bi，代入2（z＋z）＋3（z－z）＝4＋6i，可得4a＋6bi＝4＋6i，所以a＝1，b＝1，故z＝1＋i.故選C.2.（2021·全國乙卷2題）已知集合S＝{s｜s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t｜t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T＝（）A.? B.SC.T D.Z解析：選C法一（通解）在集合T中，令n＝k（k∈Z），則t＝4n＋1＝2（2k）＋1（k∈Z），而集合S中，s＝2n＋1（n∈Z），所以必有T?S，所以T∩S＝T，故選C.法二（優解）S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，觀察可知，T?S，所以T∩S＝T，故選C.3.（2021·全國乙卷3題）已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e｜x｜≥1，則下列命題中為真命題的是（）A.p∧q B.p∧qC.p∧q D.（p∨q）解析：選A由正弦函數的圖象及性質可知，存在x∈R，使得sinx＜1，所以命題p為真命題.對任意的x∈R，均有e｜x｜≥e0＝1成立，故命題q為真命題，所以命題p∧q為真命題，故選A.4.（2021·全國乙卷4題）設函數f（x）＝1－x1+x，A.f（x－1）－1 B.f（x－1）＋1C.f（x＋1）－1 D.f（x＋1）＋1解析：選B法一（通解）因為f（x）＝1－x1+x，所以f（x－1）＝1-(x－1）1+（x－1）對于A，F（x）＝f（x－1）－1＝2－xx－1＝2－2xx，定義域關于原點對稱，但不滿足F（x對于B，G（x）＝f（x－1）＋1＝2－xx＋1＝2x，定義域關于原點對稱，且滿足G（x）＝－G對于C，f（x＋1）－1＝－xx+2－1＝－x－對于D，f（x＋1）＋1＝－xx+2＋1＝－x＋x+2法二（優解）f（x）＝1－x1+x＝2-(x+1）1+x＝21+x－1，為保證函數變換之后為奇函數，需將函數y＝f（x）的圖象向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度，得到的圖象對應的函數為y＝5.（2021·全國乙卷5題）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為B1D1的中點，則直線PB與AD1所成的角為（）A.π2 B.C.π4 D.解析：選D法一如圖，連接C1P，因為ABCD-A1B1C1D1是正方體，且P為B1D1的中點，所以C1P⊥B1D1，又C1P⊥BB1，所以C1P⊥平面B1BP.又BP?平面B1BP，所以有C1P⊥BP.連接BC1，則AD1∥BC1，所以∠PBC1為直線PB與AD1所成的角.設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則在直角三角形C1PB中，C1P＝12B1D1＝2，BC1＝22，sin∠PBC1＝PC1BC1＝12，所以∠法二以B1為坐標原點，B1C1，B1A1，B1B所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（圖略），設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則B（0，0，2），P（1，1，0），D1（2，2，0），A（0，2，2），PB＝（－1，－1，2），AD1＝（2，0，－2）.設直線PB與AD1所成的角為θ，則cosθ＝PB·AD1｜PB||AD1｜＝|-6｜6.（2021·全國乙卷6題）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A.60種 B.120種C.240種 D.480種解析：選C根據題設中的要求，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，可分兩步進行安排：第一步，將5名志愿者分成4組，其中1組2人，其余每組1人，共有C52種分法；第二步，將分好的4組安排到4個項目中，有A44種安排方法.故滿足題意的分配方案共有C52·A7.（2021·全國乙卷7題）把函數y＝f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移π3個單位長度，得到函數y＝sinx－π4的圖象，則fA.sinx2－7π12C.sin2x－7π12解析：選B依題意，將y＝sinx－π4的圖象向左平移π3個單位長度，再將所得曲線上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，得到f（x）的圖象，所以y＝sinx－π4y＝sinx＋π12的圖象f8.（2021·全國乙卷8題）在區間（0，1）與（1，2）中各隨機取1個數，則兩數之和大于74的概率為（A.79 B.C.932 D.解析：選B在區間（0，1）中隨機取一個數，記為x，在區間（1，2）中隨機取一個數，記為y，兩數之和大于74，即x＋y＞74，則0<x<1，1<y<2，x＋y＞74.在如圖所示的平面直角坐標系中，點（x，y）構成的區域是邊長為1的正方形區域（不含邊界），事件A“兩數之和大于74”即x＋y＞74中，點（x，9.（2021·全國乙卷9題）魏晉時期劉徽撰寫的《海島算經》是關于測量的數學著作，其中第一題是測量海島的高.如圖，點E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”，則海島的高AB＝（）A.表高×表距表目距的差＋表高 B.表高×表距表目距的差C.表高×表距表目距的差＋表距 D.表高×表距表目距的差解析：選A因為FG∥AB，所以FGAB＝GCCA，所以GC＝FGAB·CA.因為DE∥AB，所以DEAB＝EHAH，所以EH＝DEAB·AH.又DE＝FG，所以GC－EH＝DEAB（CA－AH）＝DEAB×HC＝DEAB×（HG＋GC）＝DEAB×（EG－EH＋GC）.由題設中信息可得，表目距的差為GC－EH，表高為DE，表距為EG，則上式可化為，表目距的差＝表高AB×（表距＋表目距的差），所以AB＝表高表目距的差×10.（2021·全國乙卷10題）設a≠0，若x＝a為函數f（x）＝a（x－a）2（x－b）的極大值點，則（）A.a＜b B.a＞bC.ab＜a2 D.ab＞a2解析：選D法一（通解）因為函數f（x）＝a（x－a）2·（x－b），所以f'（x）＝2a（x－a）（x－b）＋a（x－a）2＝a（x－a）·（3x－a－2b）.令f'（x）＝0，結合a≠0可得x＝a或x＝a+2（1）當a＞0時，①若a+2b3＞a，即b＞a，此時易知函數f（x）在（－∞，a）上單調遞增，在a，a+2b3上單調遞減，所以x＝a為函數②若a+2b3＝a，即b＝a，此時函數f（x）＝a（x－a）3在R上單調遞增，無極值點③若a+2b3＜a，即b＜a，此時易知函數f（x）在a+2b3，a上單調遞減，在（a，＋∞）上單調遞增，所以x＝a為函數（2）當a＜0時，①若a+2b3＞a，即b＞a，此時易知函數f（x）在（－∞，a）上單調遞減，在a，a+2b3上單調遞增，所以x＝a為函數②若a+2b3＝a，即b＝a，此時函數f（x）＝a（x－a）3在R上單調遞減，無極值點③若a+2b3＜a，即b＜a，此時易知函數f（x）在a+2b3，a上單調遞增，在（a，＋∞）上單調遞減，所以x＝a為函數綜上，a＞0且b＞a滿足題意，a＜0且b＜a也滿足題意.據此，可知必有ab＞a2成立.故選D.法二（優解）當a＞0時，根據題意畫出函數f（x）的大致圖象，如圖①所示，觀察可知b＞a.當a＜0時，根據題意畫出函數f（x）的大致圖象，如圖②所示，觀察可知a＞b.綜上，可知必有ab＞a2成立.故選D.11.（2021·全國乙卷11題）設B是橢圓C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的上頂點，若C上的任意一點P都滿足｜PB｜≤2b，A.22，1C.0，22解析：選C法一（通解）依題意，B（0，b），設P（acosθ，bsinθ），θ∈[0，2π），因為｜PB｜≤2b，所以對任意θ∈[0，2π），（acosθ）2＋（bsinθ－b）2≤4b2恒成立，即（a2－b2）sin2θ＋2b2sinθ＋3b2－a2≥0對任意θ∈[0，2π）恒成立.令sinθ＝t，t∈[－1，1]，f（t）＝（a2－b2）t2＋2b2t＋3b2－a2，則原問題轉化為對任意t∈[－1，1]，恒有f（t）≥0成立.因為f（－1）＝0，所以只需－2b22（a2－b2）≤－1即可，所以2b2≥a2法二（優解）依題意，B（0，b），設橢圓上一點P（x0，y0），則｜y0｜≤b，x02a2＋y02b2＝1，可得x02＝a2－a2b2y02，則｜PB｜2＝x02＋（y0－b）2＝x02＋y02－2by0＋b2＝－c2b2y02－2by0＋a2＋b2≤4b2.因為當y0＝－b時，｜PB｜212.（2021·全國乙卷12題）設a＝2ln1.01，b＝ln1.02，c＝1.04－1，則（A.a＜b＜c B.b＜c＜aC.b＜a＜c D.c＜a＜b解析：選Bb－c＝ln1.02－1.04＋1，設f（x）＝ln（x＋1）－1+2x則b－c＝f（0.02），f'（x）＝1x+1－221+2x＝1+2x-(x+1）1+2x·（x+1），當x≥0時，x＋1＝（x+1）2≥1+2x，故當x≥0時，f'（x）＝1+2x-(x+1）1+2x·（x+1）≤0，所以f（xa－c＝2ln1.01－1.04＋1，設g（x）＝2ln（x＋1）－1+4x＋1，則a－c＝g（0.01），g'（x）＝2x+1－421+4x＝2[1+4x-(x+1)]（x+1）1+4x，當0≤x＜2時，4x+1≥（x+1）2＝x＋1，故當0≤x＜2時，g'（x）≥0，所以g（x）在[0，2）上單調遞增，所以g二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.（2021·全國乙卷13題）已知雙曲線C：x2m－y2＝1（m＞0）的一條漸近線為3x＋my＝0，則C的焦距為解析：雙曲線x2m－y2＝1（m＞0）的漸近線為y＝±1mx，即x±my＝0，又雙曲線的一條漸近線為3x＋my＝0，即x＋m3y＝0，對比兩式可得，m＝3.設雙曲線的實半軸長為a，虛半軸長為b，半焦距為c，則有a2＝m＝3，b2＝1，所以雙曲線的焦距2c＝答案：414.（2021·全國乙卷14題）已知向量a＝（1，3），b＝（3，4），若（a－λb）⊥b，則λ＝.解析：a－λb＝（1－3λ，3－4λ），∵（a－λb）⊥b，∴（a－λb）·b＝0，即（1－3λ，3－4λ）·（3，4）＝0，∴3－9λ＋12－16λ＝0，解得λ＝35答案：315.（2021·全國乙卷15題）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為3，B＝60°，a2＋c2＝3ac，則b＝.解析：由題意得S△ABC＝12acsinB＝34ac＝3，則ac＝4，所以a2＋c2＝3ac＝3×4＝12，所以b2＝a2＋c2－2accosB＝12－2×4×12＝8，則b＝答案：2216.（2021·全國乙卷16題）以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側視圖和俯視圖的編號依次為（寫出符合要求的一組答案即可）.解析：根據“長對正、高平齊、寬相等”及圖中數據，可知圖②③只能是側視圖，圖④⑤只能是俯視圖，則組成某個三棱錐的三視圖，所選側視圖和俯視圖的編號依次是③④或②⑤.若是③④，則原幾何體如圖（ⅰ）所示；若是②⑤，則原幾何體如圖（ⅱ）所示.答案：③④（答案不唯一，②⑤也可）三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分17.（2021·全國乙卷17題）某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數據如下：舊設備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數分別記為x和y，樣本方差分別記為s12和（1）求x，y，s12，（2）判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高（如果y－x≥2s12＋s2解：（1）由表格中的數據易得：x＝－0.2+0.3+0+0.2－0y＝0.1+0.4+0.1+0+0.1+0.3+0.6+0.5+0.4+0.510＋10.0s12＝110×[（9.7－10.0）2＋2×（9.8－10.0）2＋（9.9－10.0）2＋2×（10.0－10.0）2＋（10.1－10.0）2＋2×（10.2－10.0）2＋（10.3－10.0）2]s22＝110×[（10.0－10.3）2＋3×（10.1－10.3）2＋（10.3－10.3）2＋2×（10.4－10.3）2＋2×（10.5－10.3）2＋（10.6－10.3）2（2）由（1）中數據可得y－x＝10.3－10.0＝0.3，而2s12＋s2210＝25（s12＋s18.（2021·全國乙卷18題）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，M為BC的中點，且PB⊥AM.（1）求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值.解：（1）因為PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD，PD⊥DC.在矩形ABCD中，AD⊥DC，故可以點D為坐標原點建立空間直角坐標系如圖所示，設BC＝t，則A（t，0，0），B（t，1，0），Mt2，1，0，P（0所以PB＝（t，1，－1），AM＝－t因為PB⊥AM，所以PB·AM＝－t22＋1＝0，得t＝所以BC＝2.（2）易知C（0，1，0），由（1）可得AP＝（－2，0，1），AM＝－22，1，0，CB＝（2，0，0），PB＝（2，設平面APM的法向量為n1＝（x1，y1，z1），則n1·AP令x1＝2，則z1＝2，y1＝1，所以平面APM的一個法向量為n1＝（2，1，2）.設平面PMB的法向量為n2＝（x2，y2，z2），則n2·得x2＝0，令y2＝1，則z2＝1，所以平面PMB的一個法向量為n2＝（0，1，1）.cos＜n1，n2＞＝n1·n2｜所以二面角A-PM-B的正弦值為701419.（2021·全國乙卷19題）記Sn為數列{an}的前n項和，bn為數列{Sn}的前n項積，已知2Sn＋1（1）證明：數列{bn}是等差數列；（2）求{an}的通項公式.解：（1）證明：因為bn是數列{Sn}的前n項積，所以n≥2時，Sn＝bn代入2Sn＋1bn＝2可得，2b整理可得2bn－1＋1＝2bn，即bn－bn－1＝12（n≥2）又2S1＋1b1＝3b1＝2，故{bn}是以32為首項，12（2）由（1）可知，bn＝n+22，則2Sn＋2n+2＝2，當n＝1時，a1＝S1＝32當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n+2n+1－n故an＝320.（2021·全國乙卷20題）設函數f（x）＝ln（a－x），已知x＝0是函數y＝xf（x）的極值點.（1）求a；（2）設函數g（x）＝x＋f（x）xf（x解：（1）由題意得y＝xf（x）＝xln（a－x），則y'＝ln（a－x）＋x[ln（a－x）]'.因為x＝0是函數y＝xf（x）的極值點，所以y'｜x＝0＝lna＝0，所以a＝1.（2）證明：由（1）可知，f（x）＝ln（1－x），其定義域為{x｜x＜1}，當0＜x＜1時，ln（1－x）＜0，此時xf（x）＜0，當x＜0時，ln（1－x）＞0，此時xf（x）＜0.易知g（x）的定義域為{x｜x＜1且x≠0}，故要證g（x）＝x＋f（x）xf（x）＜1，只需證x＋f（x）＞xf（x），即證x＋ln（1－x）－令1－x＝t，則t＞0且t≠1，則只需證1－t＋lnt－（1－t）lnt＞0，即證1－t＋tlnt＞0.令h（t）＝1－t＋tlnt，則h'（t）＝－1＋lnt＋1＝lnt，所以h（t）在（0，1）上單調遞減，在（1，＋∞）上單調遞增，所以h（t）＞h（1）＝0，即g（x）＜1成立.21.（2021·全國乙卷21題）已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點為F，且F與圓M：x2＋（y＋4）2＝1上點的距離的最小值為4.（1）求p；（2）若點P在M上，PA，PB是C的兩條切線，A，B是切點，求△PAB面積的最大值.解：（1）由題意知M（0，－4），F0，p2，圓M的半徑r＝1，所以｜MF｜－r＝4，即p2＋4－1＝4，（2）由（1）知，拋物線方程為x2＝4y，由題意可知直線AB的斜率存在，設Ax1，x124，Bx2，x2聯立得y＝kx＋b，x2=4y，消去y得x則Δ＝16k2＋16b＞0（※），x1＋x2＝4k，x1x2＝－4b，所以｜AB｜＝1+k2｜x1－x2｜＝1+k2·（x1因為x2＝4y，即y＝x24，所以y'＝x2，則拋物線在點A處的切線斜率為x12，在點A處的切線方程為y－x124＝x12（x－x同理得拋物線在點B處的切線方程為y＝x22x－聯立得y＝x即P（2k，－b）.因為點P在圓M上，所以4k2＋（4－b）2＝1， ①且－1≤2k≤1，－5≤－b≤－3，即－12≤k≤12，3≤b≤5，滿足（※設點P到直線AB的距離為d，則d＝｜2所以S△PAB＝12｜AB｜·d＝4（由①得，k2＝1-(4－令t＝k2＋b，則t＝－b2+12b－154因為t＝－b2+12b－154在[3，5]上單調遞增，所以當b＝5時，t取得最大值，tmax＝5，此時k＝0，（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.（2021·全國乙卷22題）[選修4－4：坐標系與參數方程]在直角坐標系xOy中，☉C的圓心為C（2，1），半徑為1.（1）寫出☉C的一個參數方程；（2）過點F（4，1）作☉C的兩條切線.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求這兩條切線的極坐標方程.解：（1）由題意知☉C的標準方程為（x－2）2＋（y－1）2＝1，則☉C的參數方程為x=2+cosα，y=1+sin（2）由題意可知，切線的斜率存在，設切線方程為y－1＝k（x－4），即kx－y＋1－4k＝0，所以｜2k－1+1－4k｜k2則這兩條切線方程分別為y＝33x－433＋1，y＝－33x＋故這兩條切線的極坐標方程分別為ρsinθ＝33ρcosθ－433＋1，ρsinθ＝－33ρcosθ23.（2021·全國乙卷23題）[選修4－5：不等式選講]已知函數f（x）＝｜x－a｜＋｜x＋3｜.（1）當a＝1時，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）＞－a，求a的取值范圍.解：（1）當a＝1時，f（x）＝｜x－1｜＋｜x＋3｜，故f（x）≥6即｜x－1｜＋｜x＋3｜≥6，故x≤－3時，1－x－x－3≥6，解得x≤－4，又x≤－3，所以x≤－4；當－3＜x≤1時，1－x＋x＋3≥6，即4≥6，不成立；當x＞1時，x－1＋x＋3≥6，解得x≥2，又x＞1，所以x≥2.綜上，原不等式的解集為{x｜x≤－4或x≥2}.（2）f（x）＝｜x－a｜＋｜x＋3｜≥｜（x－a）－（x＋3）｜＝｜3＋a｜，當x的值在a與－3之間（包括兩個端點）時取等號，若f（x）＞－a，則只需｜3＋a｜＞－a，即3＋a＞－a或3＋a＜a，得a＞－32故a的取值范圍為aa前沿熱點——新高考數學考情分析2024年新高考真題（含考情分析）及高考最新動向實時更新請掃碼獲取縱觀近年來新高考數學試題，試題貫徹落實了高考改革的總體要求，實施“德智體美勞”全面發展的教育方針，聚焦核心素養，突出關鍵能力考查，落實立德樹人根本任務，充分發揮考試的引導作用.試題突出數學本質、重視理性思維、堅持素養導向、能力為重的命題原則.通過設計真實問題情境，體現數學的應用價值；穩步推進改革，科學把握必備知識與關鍵能力的關系，體現了對基礎性、綜合性、應用性和創新性的高考考查要求.一、突出主干知識、筑牢能力基礎以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷為例，對各試題所考查的主干知識分析如下：題型題號各試題所考查的知識點分布及考查角度2023年新高考Ⅰ卷2023年新高考Ⅱ卷單選題1集合的交集運算復數的乘法及幾何意義2復數運算、共軛復數由集合間的關系求參數3向量垂直、數量積運算分層隨機抽樣、計數原理4由函數的單調性求參數由函數的奇偶性求參數5橢圓的離心率問題由直線與橢圓的位置關系求參數6圓的切線問題由函數的單調性求參數7等差數列充要條件的判定半角公式8三角函數中和、差、倍角公式的應用等比數列的概念、前n項和及性質多選題9樣本數字特征圓錐的體積、側面積和截面面積10以實際問題為背景考查對數大小比較直線與拋物線的位置關系、拋物線的概念及性質11抽象函數的函數性質函數的極值及應用12以正方體內嵌入某幾何體考查對稱性、空間位置關系獨立事件的概率、二項分布模型填空題13計數原理向量的數量積、模14四棱臺的體積四棱臺的體積15三角函數中由零點個數求ω范圍直線與圓的位置關系16雙曲線幾何性質、平面向量三角函數的圖象與性質解答題17正弦定理、三角恒等變換正、余弦定理、三角恒等變換18線線平行的證明及由二面角求線段長度等差數列、數列的奇偶項問題19利用導數判斷函數的單調性、證明不等式統計圖表、概率統計與函數交匯問題20等差數列的概念、性質及前n項和空間線面位置關系、二面角的正弦值21概率與數列的交匯問題直線與雙曲線的位置關系、定直線問題22以拋物線為背景，考查不等式及函數的最值以三角函數、對數函數為載體，考查導數的應用從上表可以看出，試題所考查知識范圍及思想方法90％以上都源于教材主干知識，由此在一輪復習備考中更應重視必備知識的系統梳理、基本能力的逐點夯實.二、注重試題情境創設、牢記育人宗旨1.關注社會熱點2023年新高考Ⅰ卷第10題以當今社會熱點“噪聲污染問題”為背景命制試題，目的是引導學生關注社會、關注民生，用所學知識解決生活實踐情境下的實際問題.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp＝20×lgpp0，其中常數p0（p0＞0）是聽覺下限閾值，p是實際聲壓.聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060～90混合動力汽車1050～60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p22.弘揚優秀傳統文化2022年新高考Ⅱ卷第3題以中國古代建筑中的舉架結構為背景命制出以等差數列為考查點的試題，此類試題不但能考查學生的閱讀理解能力、直觀想象能力及知識運用能力，而且還能以優秀傳統文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）圖①是中國古代建筑中的舉架結構，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉.圖②是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.93.展示現代科學技術水平2021年新高考Ⅱ卷第4題以我國航天事業的重要成果北斗三號全球衛星導航系統為試題情境命制立體幾何問題，在考查學生的空間想象能力和閱讀理解、數學建模等素養的同時，引導學生關注我國社會現實與經濟、科技進步與發展，增強民族自豪感與自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三號全球衛星導航系統是我國航天事業的重要成果.在衛星導航系統中，地球靜止同步衛星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛星到地球表面的距離）.將地球看作是一個球心為O，半徑r為6400km的球，其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數.地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛星點的緯度最大值為α，記衛星信號覆蓋地球表面的表面積為S＝2πr2（1－cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％4.體現數學應用價值2022年新高考Ⅰ卷第4題以我國的重大建設成就“南水北調”工程為背景命制出以四棱臺體積公式為考查點的立體幾何試題，體現了數學的應用價值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北調工程緩解了北方一些地區水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時，相應水面的面積為180.0km2.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重視能力考查、使素養評價科學有據高中數學課程標準對培養學生能力的要求是數學“六大核心素養”的集中展示.要檢驗學生核心素養高低，必須通過解決數學問題來體現.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內的有（）A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體素養評價本題為多選題，以正方體內嵌入其他幾何體為背景考查學生不同的素養層級，由A、B、C、D四個選項設計的問題不同，對應解決問題所需核心素養也逐漸提升，本題真正體現了“入口容易全分難”的多選題考查特征.四、秉承創新、引導探究性學習新高考試卷中開放性試題的增設，促進了考查的靈活性，思維方式的多樣性.同時引導了學生重視探究性學習，逐步培養學生創新思維的良好習慣.1.舉例題（2023·新高考Ⅱ卷）已知直線x－my＋1＝0與☉C：